模块质量评估卷1-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

②存在x∈[2]，使得不等式f代x)-(<0成立， 2.A解析：设等差数列{an}的公差为d,因为等差数列 a1+d=1, 则只需c≥f(.x)min (an}中，a2=1:a3十a5=4.所以 2a1+6d=4, 2x2-3.x+1 x 3x3 解得d=立1=日，所以该数列公差为分：放选A =-(2x-10(x-1) 3.x2 3.B解析：函数f(x)的导数为f(x)-e+er,则 所以当x[日，]时了()≤0，通数)单调 f(2)=e2+e2.故选B. 4,A解析：根据题意，设等比数列{am}的公比为q,若 递减： 当xe[21]时f)≥0，函数)单调递增： a1=28-5-9即a4-9 当x∈[1,2]时，f(x)≤0，函数f(x)单调递减. 则矿-。=务则q=号故数列仙，的前4项和 所以代)在x=2处取得校小值， 2-2故走八 1-g 即f位）=青+n名=专-n2.又f2)=-石+ 5.B解析：因为数列{2am+1}是等差数列，其公差d=1, 且a3=5,所以2a3十1=(2a1+1)+2=11,解得a1=4, ln2,所以f(x)min=f(2), 所以≥a=一号+n2. 所以2ao十1=(2a,十1D+9=18,怒得e0-号.故 所以r∈[-名+n2.+四)： 选B. 6.A解析：根据题意，im）-。一m△z） 故an=一 7+ln2. △x mlim (2)当b=a时，f(x)=2a.r2+x+a (x)-f一m△0=mf(),放选A. n△x 22 7.B解析：f(x)=(2x-2)e+(x2-2x)e=(x2 当a=0时，f(x)=lnx,则f(x)在(0，十c∞)上单调 2)e. 递增： 令f(x)>0,解得x>2或x<-√2， 当a>0时，因为x>0,所以2a.x2十x十a>0,所以 令f(x)<0,解得-2<x<2, f(x)>0,则f(.x)在(0，十∞)上单调递增： 所以f(x)=(x2-2x)e在（一o,一√2）单调递增，在 当aK0时，设gn)=2ar+x+a=2a(r+)°+a (一√2,2)单调递减，在(2，十∞)单调递增，所以f(x) 1 8a' 的两个极值点为士√2，故排除选项A和选项D, 当x<0时，x2-2x>0,e>0,所以f(.x)=(x2-2.x)e 因为一 1>0 4a 恒为正，排除选项C, 故只等40.从背得a一号。 即只有选项B符合要求，故选B. 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减. 8.B解析：根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等 比数列{an},设“衰分比”为m,则数列的公比为1一m, 综上可得，a∈ -,-]u0,+ a1+a2十a3+a4=68780, 则有 则有a2+a4=32580, 模块质量评估卷一 a1+a3=36200, 1.C解析：图为f(x)=一产-1<0，所以fx)在(0， 则有1一m=0.9,则m=0.1=10%,测有09十a, 十o∞)上单调递减，故选C 32580,解可得a4=14580, 35 即“衰分比”为10%，丁所获得的奖金14580元，故 对C,图为1<2→F1D<F(2)→fD<f2)ef1) e 选B. <f(2),故C错误； 9.ABD解析：A选项，因为a2+a≥2a2a1=2a3=8,取 等号时a2=44=士2，故正确： B选项，因为a后十a号≥2a3a5=2a员，取等号时ag=a5,故 正确： C选项，设等比数列的公比为q,因为a=5,所以 》位》信》款D正商，故益AD e 5=1,所以g=士1，当g=一1时，a1=一a2,故错误： 13.21解析：因为等差数列{an}的首项为3，公差为2，则 a10=a1+9d=3+9×2=21 D选项，设等比数列的公比为g,因为as>4g且q2>0, 解析：由等比数列{am}的各项为正数，且a1a5= 所以a5q>agg,所以a?>as,故正确.故选ABD. 10.ABD解析：由题图，可知当x<一1或3<x<5时， 10,所以a1as=aga4=a号=10，故a3=√10，所以lga1 f(x)<0:当x>5或-1<x<3时，f(x)>0,所以函 +lg az+lg as+lg as+lg as=lg (aazasaaas) 数y=f(x)的单调递减区间为(-∞，一1)，(3,5)，单 =lga)=5lg4s=51gV0=号 调递增区间为（一1,3），(5，十∞)，所以函数y=f(.x) 15.(31)解析：由了(x)=-a=1a.①当a≤0 在x=一1，x=5处取得极小值，在x=3处取得极大 值，故选项C错误，ABD正确. 时，函数f(x)单调递增，不合题意 11.BD解析：因为对于任意n>1,n∈N”,满足S4+1十 @当a>0时，面数x)的教值点为x=。,若面数 Sm-1=2(Sn十1)， x)在区间1,2)不单调，必有1<<2，解得号<@ 所以Sm+1-Sn=Sm-Sm-1十2，所以am+1一am=2. 所以数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1= <1. 16.3.x+y=0-1解析：因为函数f(.x)=x3+(a+3) 1,a2=2, x2+a.x是奇函数， 则ag=2+7×2=16,a10=2+8×2=18,Sg=1+8×2 所以f(-x)=-f(x),从而得到a+3=0,即a=-3, +87×2-73,Sw-1+9×2+98×2-91.款 2 所以f(x)=x3-3.x, 选BD. 因为f(x)=3x2-3,所以广(0)=-3， 2ABD解析：令F()=巴，则F() 所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y= -3x,即3x十y=0. ()e-f(r)e'_f(r)-f(r). 广(x)=3x2-3<0,则-1<x<1,令广(.x)>0,得x< (ex)2 er 一1或x>1,所以函数在(-1,1)上是减函数，在 因为f(x)>f(x),所以F(x)>0在R上恒成立， (一∞，一1)，(1，十∞)是增函数，所以函数的极大值点 所以F(x)在R上单调递增， 是一1. 对A,因为-2<-1→F(-2)<F(-10→-2< e-2 17.解(1)设(an}的公差为d,则由已知条件得a1十2d= 2.3a+324=号 9 -1Def(-2)<f(-1),故A正确： e 对B,因为0<n2→F(0)<F(1n2)→f0)<fIn2 化简得a1+2d=2a十d=号，解得a1=1,d=2,故 eln 2 →f(ln2)>2f(0),故B正确： 通项公式为a,=1十（-)="生. 2 36 (2)由(1)得b=1,b1=a15=8,设{b}的公比为q,则 a+1 所以+L=n十直 nag十1 nx1 =8,得q=2, q-b Cn an (m+an=(m+10a, 黄伤黄黄a项和T,-1必”-2 常数， 1-2 -1. 所以数列c,)是以61=为首项以号为公比的等比 18.解(1)由已知，得f(x)=x2-(2a+1).x+a2+a, 数列， gr)=-x+2+4-2a-1x≠0. 则cm (侵）广，所以a,= 因为g)=(巴(x≠0)为奇面数， (2)解 x 2 所以Vx≠0，g(-x)+g(x)=0,即-2a-1=0, 2+1, 所以。=一是 2+…+ 2n2m+7 (2)f(.x)=x2-(2a+1).x+a2+a =(x-a)[x-(a+1)]. -(合门 20+1=1 n+2 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： 1一2 2+1, -) d (a,a+1) a+1 (a+1,+∞) 所以S,=2-n+2 2 (x) 0 0 + 21.解设{am}的公差为d,{bn}的公比为g(g>0), (x) 极大值 极小值 由题意知g≠1，所以五：=1二)=5T, 所以a十1=2，所以a=1. 1-9 19.解(1)当n=1时，a1=S1=1十p, 5×40-g2) 1-g, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+pn-[(n-1)2十p(n 整理得1十q2=5,因为4>0，所以q=2,所以6n=2”. -1)]=2n-1+p, a1十ag=8, 经检验，n=1时也满足上式，所以4m=2n一1十p. 方案一：当选取的条件为①②时，有 4+S5=-16, 因为a2,a4a8成等比数列， 2a1+2d=8, a1=12, 所以a2ag=a, 所以 解得 a1+2d=-4, d=-8. 即(3+p)(15+)=(7+p)2,解得p=1. 所以4n=-8n+20,Sn=-4n2+16n. 所以am=2n. 所以S1=12,S3=12,Sm=-4m2+16m, (2)由(1)及题设得，b=4= 1 anan+1n(n+1)二 若4S1,S3,Sm成等比数列，则S=4S1Sm n十1' 所以4m2-16m十3=0，解得m=2士3， 2, 因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在 所以T,=6+b+…+,=(1-号)+（侵-）十 a1十a3=8, 方案二：当选取的条件为①③时，有 +(日)1开 a1十ag=-4, 2a1+2d=8, a=6, 20.(1)证明设cn=4(n∈N“),则由已知得cn≠0， 所以 解得 2a1+8d=-4, d=-2. 37 所以an=-2n十8，Sn=-n2+7m. 则有m-n(2m）-1≤品-2. 所以S1=6,S3=12,Sm=-m2+7m. 若4S1,S,Sm成等比数列，则S号=4S1Sm, 设h(m)=4m -1n(2m)-1(m>0),则h'(m)=- 所以m2-7m十6=0，解得m=6或m=1(舍去)， 1∠0 此时存在正整数m=6满足题意. h(m)在定义域内为减函数， 1a1+ag=-4, 方案三：当选取的条件为②③时，有 4+S5=-16, 又A(管)。2，所以m> 2a1+8d=-4, a1=-6, 所以 解得 即m的取值范国是[受，十∞人 a1+2d=-4, d=1. 所以a,=1-7,Sn=n13n 模块质量评估卷二 2· 1.A解析：y'=lnx+l,则曲线在点(e,e)处的切线斜率 所以S1=-6,S,=-15,Sm=m213m 2 为lne十1=2，所以切线方程为y一e=2(x一e),即y= 若4S1,S3,Sm成等比数列，则S号=4S1Sm, 2.x-e,故选A. 即225=-24Sm· 2.B解析：由4(ag十a1十as)+3(a6十ag十a14+a16)= 所以4m2-52n+75=0,解得m=13±√94 36,得12a:+12a11=36,即a4十a1=3,则数列{an}的 2 前14项和为14a十a-7a4十ai)=21. 因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在， 22.解1)(x)=-(2mx-1Dx+D(x>0),所以当m 3.A解析：根据题意，点A(x1,f(r1),B(x2,f(), f(x)为f(x)的导函数， ≤0时，有f(x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调 则广(x1)为点A处切线的斜率，设其斜率为1，了(x2) 递增，当m>0时，由f)>0.解得x(0,3)》 为点B处切线的斜率，设其斜率为k2,由函数的图象可 )在(0,2m)上单调递增：由了(x)<0,解得x∈ 得k1>k2,即有f(x1)>f(x2).故选A. (品十∞小)在（加十∞）上单调逢减。 综上，当m≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当m 021 >0时.)在(0,2)上单调递增，在(m十上单 第3题答图 调递减， 4.B解析：设等差数列{an}的公差为d,则S2=2a1十 (2)当m>0时，)a=/(2动）=n-1h(2m）)-1 d=6,又(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),解得a1=d= 2.故选B. 根据葛意，不等式等价于-n(2m）-1长g) 5.B解析：这团面共拉7次，其中对折了6次，最后所有 x2∈[-2，-1]， 细丝拉面的总质量是300一6×18=192g,拉了7次后， 对于gt)=号--1g)=号-2>0e[-2 共有2-1=64（根）长度为1m的细丝面条，每根这样 -1], 的面条质量为-3思改选B 所以g(x)在x∈[-2，一1门上单调递增， 6,D解析：因为函数f(.x)=x+a在（一∞，-2）上单调 所以8)=8(-1D=0-2 递增， 38模块质量评估卷一 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的) 1.已知函数fx)=-,则x)在(0，十∞)上的单调性为 A.f(x)在(0，十∞)上单调递增 B.f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减 部 C.f(x)在(0，+∞)上单调递减 D.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增 2.已知等差数列{an}中，a2=1,a3十a,=4,则该数列公差为 A日 B.1 c D.2 3.已知f(x)=e-e',f(x)是f(x)的导函数，则'(2)= ( 衣 A.0 B.e2+e2 C.e2-e2 D.1 4已知等比数列a,的前n项和为S且满足a=2.S,一5，号则数列a,的前4项和为( 字 A.130 R c 70 27 0.81 宫5.若数列{2an十1}是等差数列，其公差d=1,且a3=5,则a1o= 套 A.18 B号 c号 D.12 6.已知函数f(.x)在x处的导数为f(xo),则lim f(x)-f(x,-m△》等于 m△x A.mf(xo) B.-mf'(o) C.) D. 7.函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是 89 8.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比 例为“衰分比”.如已知A,B,C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B,C所 分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励 68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分 比”与丁所获得的奖金分别为 () A.20%,14580元 B.10%,14580元 C.20%,10800元 D.10%,10800元 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知{an}为等比数列，下列结论正确的是 A.若a3=-2,则a十a≥8 B.a+a≥2a C.若a3=a5,则a1=a2 D.若a5>a3,则a7>a5 10.如图是导数y=f(x)的图象，下列说法正确的是 a) ) 第10题图 A.(一1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间 C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 11.已知数列{an}的前n项和为Sna1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1十Sn-1=2(Sn十 1),则 () A.ag=17 B.a1o=18 C.S。=81 D.S10=91 12.定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)满足f(x)>f(x),则下列不等关系正确的是() A.ef(-2)<f(-1) B.f(1n2)>2f(0) C.ef(1)>f(2) D.ef2)<f() 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a1o= 14.等比数列{an}的各项为正数，且a1a=10,则lga1十lga2十lga3+lga4+lga5= 15.已知函数f(x)=lnx一ax一2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为 16.设函数f(x)=x3+(a十3)x2十ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ;函数f(x)的极大值点为 90 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知等差数列(a,}满足a,=2,前3项和S,=号 (1)求{a,}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b=a15,求{bn}的前n项和Tm· 91 18.12分)设a∈R.函数f(x)=号x-2 -2(2a+1)x2+(a2+a)x. (1)若函数g(x)=x)(c≠0)为奇函数，求实数a的值： (2)若函数f(.x)在x=2处取得极小值，求实数a的值. 9 19.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2十p,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b.=。4,求数列{6，的前n项和T anan+ 耶 毁 馨 93 20.12分)已知数列{a,的前n项和为S,且a=a1-" 1 2n an(n∈N*). （1)证明停是等比数列，并求a,的通项公式， (2)求Sm: 94 21.(12分)在①a1十a3=b3,②b2十S5=-b4,③a1十ag=一4这三个条件中任选两个，补充在下面的 问题中.若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 设等差数列{a,}的前n项和为S,{bn}是各项均为正数的等比数列，设前n项和为Tn,若 ,且b=2,T4=5T2·是否存在大于2的正整数m,使得4S1,S3,Sm成等比数列？ (注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分.) 95 2.(12分)已知fx)=lnz-mx2-(2m-1)z(m∈R),g(x)=号-x2-1. (1)讨论f(x)单调性； (2)当m>0时，若对于任意x1>0,总存在x2∈[一2，一1]，使得f(x1)≤g(x2),求m的取值范围 96 :