第5章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

二：多选题（本见共4小则，每小期5分，共）分，在每公奥危出的通项中，有多项符合现日要求，全得击 章未检测·B卷 对的界5分，都丝境对的屏2分，有选量的得0分1 ,已知函数(x}一一x+2一一1在（一的，十o》上是单规函数，则实数的值可以是(） A.-3 线一I C. D.2 时闭：12的分钟满分：150分 1.段两数一宁女一n>0,则一 一，单顷莲梯题（本题关落小见，每小麂示分，共0分，在每小则拾出的百个进项中，只有一项是符色 A在以间（上）内无零点 B在区间（仁）内有零点 题日要装的) C,在区同(1.t内无零点 卫，在区同(1，e}内有零点 1,二次函散)一)的图象过蝶点，它的中函数)一x)的图象是过第一，二，三单限的一条直 1山.已如f)为两数f上)的特两数，)-2中+，月f(0)-0,若gr-八a》一2n,求 线，属函数=（x)的周象的源点位 使得g>0恒我立6的值可能为 A,第一象限 且第二象限 C,第三象限 D第四象限 A-ng-号 R-ag号 C,0 nn是 工，以正弦由线)一mx上一点P为切点的切线为直线，谢直线/的候料角的意周是 12定义在0.十c)上的丽数fx)的导丽数为了(，，且x十1》x)-《r)<r2+2x对x∈(0. A.[o.U) +)们成立，下列结论正确的是 其[，x) A.2z)-34125 若1-2>.则>+安+生 6得 n[o.u(号图 C,3)-2f1)7 n.者)=，0<1，購>+字+号 寻设南线一在点得，2处约切线与直线42十9十1一0系直，附 三，精空题（未题夫4小题，每本题5分，共即分》 15.若函数(a的好数为/ax小，且/（上）一2厂()x十，则/(2)= 中A.2 R司 c-t D-2 14.已知几r1=x十(6一1x是定叉在我上的属函数，期实数6= ,时出面数gr一是+厂一 三4.若-一名++力在(-一.十e)上是减两意测么的取值范明是 在0，中四)的单可递增区可是 A.[-1,+o) 15,已知雨数《x)的定义城为「一1.51，部分对应值旬下表，(x>的导函数y=广)的周象如图所示，下 (-1.十0∞) C.(-00.-1] D-00.-1) 生5，最xEk.若雨数y一+8，E北有大于零的段值点，则 到关干尺)的合遂 A.a>-3 Ba<一3 c>- Da<-专 6,如闲是函数y=)的异函数y一了的图象，第下面判断正确的是 第16题图 12 121 心两数Ax)的极大简点0,4： 第6题图 心橘数Hx引在[0,2]上单期通碱： A,在区何（一2,1）上x)是增函数 我在赵间(1,3)上/r)是或雨数 心如果当x∈[一1，时，八的最大算毫，那么r的最大值为4： C,在区间(4,5)上(x》是增用数 D.当x-4时.八x取极大俏 ④当1a<2时，函数y“x)一a有1个零点 7.已粒函数(x》=ax十(1一￥z在[一1,1】上的最大值为3，期实数a的取值范相是 密两数￥=/.r)一4的零点个数可能为0,1,2，，4。 A[- -受园 其中正确向题的序号是 C[-a.3] D[-3.12 16,已知两数y=/(F)(:长R)的图象如周所示，期不等式：(：<0的解集为 器，已包定义在R上雨数（x)的绿雨数为了(x).寸r长(0，可》，有了r》m<Krnr且r)+ 一-设u-恒停-2--八得)则 A.dc B<< C.u D. 第18盖送 82 四，解答题（卡司共6小，共0分，解答应写出文字视清，证聘过极减流算乡豫） 18.12分)已知元r)=一r一1， I7.410分》已知属数(r=anx十：一36，挂线y=(.x》在点(1,1)处的切线方程为2十y一4=0. 《1》当a一2时，求其士)的单满民可： 》求实数M,6的值： (2》若()在定义域R内单减递增，果：的取值蔻眼. (3)若黄线Cy一立一杨.求曲线C过点2,1)的切线方程 7 84 19,(12分)已知x》=2x一mr2一12r+8的一个根值点为2. (1)承两数：》的单调风间： 0.02令)已期两数u-r+gu-丝+d (2)函数x》在区闻[一2,2]上的最值， (m求两数=+在号可上的值城： (2若山e是，3，e[2,,楼得，≥g求实数“的取镇意属 家 富 85 多 21.12分已细雨数)--号+6一a 22.《12分记翔函敢f)-21一么+山 1)若对任意实数，f气w成之，承w的最大值： 1》若八x)在x=1x=宁处取裂最值 2)若函数代r)恰有一个零点：求4的取值益围. ①求“6的值： 四若存在x∈片，整得不等式，)一0成立：求c的最小值 《2》当6=：时，若八在(0，十1上是单期函数，求g的取值雅围. 打 多(2)f(.x)=x2+(m-3)x,可化为lnx=m.x, 当x变化时，f(x),f(x)随x变化如下表： 即m=血‘在区间[1，e2]上有两个不同的实数根， -2,- 2 2 令g)-g)-1n. 2 (x) 0 0 则在[1，e]上g'(x)>0,函数单调递增，在(e,e2]上 f(x) 32 g(x)<0,函数单调递减， 27 所以g-&e-又=0，gte)-号 所以当c>0且e- 32 <0时，存在1∈（一4，一2）， 故原方程有两个不同实数解时m的取值范围 ∈(-2，-号∈（号0）： 为[层 使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0. 21.解由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1十 x),每辆车的出厂价为13(1十0.7x),年利涧为 由(x)的单调性知，当且仅当c∈(0，)时，菌数 f(x)=[13(1+0.7x)-10(1+x)]·y f(x)=x3+4.x2+4.x十c有三个不同零点 =(3-0.9)×3240×(-2+2x+号） (3)证明当△=4a2-12b<0,即a2-3b<0时，f(.x) =3x2+2a.x+b>0,x∈(-o∞，+o∞)， =3240(0.9.x3-4.8.x2+4.5x+5), 则(x)=3240(2.7.x2-9.6x+4.5) 此时函数f(x)在区间（一©∞，十○）上单调递增，所以 =972(9.x-5)(.x-3), f(x)不可能有三个不同零点. 由了()=0，解得x=号或x=3(含去) 当△=4a2-12b=0,即a2-3b=0时，广(x)=3x2+ 2a.x十b只有一个零点，记作x0. 当x(0,号)时，f)>0,x)是增面数： 当x∈(-∞，x0)时，f(x)>0,f(x)在区间(-∞，xo) 当x(号.1)时)<0，)是减西数. 上单调递增： 当x∈(x0,十∞)时，f(x)>0,f(x)在区间(x0,+o∞) 所以当x=号时，)取授大值，/（号）=2000， 上单调递增. 因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最 所以f(x)不可能有三个不同零点. 大值 综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有△=42一 所以当=号时，本车度的年利润最大，最大利润为 12h>0. 故a2一3b>0是f(x)有三个不同零点的必要条件， 20000万元. 22.(1)解由f(x)=x3+a.x2+bx+c,得f(.x)=3.x2+ 当a=b=4,c=0时，a2-3b>0,f(x)=x3+4x2+4.x 2ax+b. =x(x十2)2只有两个不同零点，所以a2-3b>0不是 因为f(0)=c,f(0)=b, f(x)有三个不同零点的充分条件. 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为b.x 因此a2一3b>0是f(x)有三个不同零点的必要不充 -y+c=0. 分条件. (2)解当a=b=4时，f(.x)=x3+4x2+4.x+c,所以 章未检测·B卷 f(x)=3.x2+8.x+4. 1.C解析：因为y=(x)的图象过第一，二、三象限，故 令f(x)=0,得3x2+8.x十4=0，解得x=-2或x 二次函数y=f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴 2 在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限， 31 2.A解析：y=cosx,因为cosx∈[一1,1]，所以切线的 [-1,-)(分]时，f(x)>0,函数f(x)单调递 斜率范围是[一1,1门，所以倾斜角的范国是 [o]u[ 增：当x∈(-，)时，f(x)<0,函数f(x)单调淺 3.D解析：y=11-（x中1D=-,2 (x-1)2 (x-1)2y1x=3 减.又0)=3，x)的机大值为/(-）=-号+号 3号=日直线ar+y十1=0的斜率为-a所 2 =3,故a=12满足题意，故选B. 8.D解析：设g(x)=D,因为(x)+f(-x)=0. 以a=-2,故选D. C解析：由是意可知了()=-x十年2<0在x 所以g(-)==二》=〉=gx, sin (-x)-sin x sin (1,+∞)上恒成立，即b≤x(x+2)在x∈（一1，+∞） 所以函数g(x)是偶函数， 上恒成立，由于x≠一1，所以≤一1，故选C 并且gx)=x)sinr二fr)cosr<0, sin-x 5.B解析：设y=f(x)=er+3.x,则(x)=3+ae.若 所以函数g(x)在(0，π)上单调递减， 函数在x∈R上有大于零的极值点， 即f(x)=3+aer=0有正根，当有∫(x)=3十aer= 0成立时，显然有a<0, sn 此时x=n(仁)由>0，得0-是<1得参数 a f(-) a的范围为a<一3.故选B. (()-(昏， 6C解析：选项A,在区间（一2,1）上导函数先是负后是 正，所以原函数先减后增，A错误： 选项B,在区问(1,3)上导函数先是正后是负，所以原函 数先增后减，B错误； 选项C,在区间(4,5)上导函数恒大于0，原函数单调递 因为0K<晋<受< 增，C正确： 所以g(于)>g()>g(): 选项D,在x=4处，左边减右边增，f(x)取极小值，D 错误 即a>b>c.放选D. 7.B解析：当a=-3时，f(x)=-3.x3+6.xx∈[-1,1]， 9.ABC解析：f(x)=-3x2十2a.x-1≤0在(-∞， 十∞)上恒成立， 了6x)=-92+6,令f()=0,可得工=±，当长 4=4a2-12≤0→-3≤a≤5. [-1,-(5,1]时，()<0，函数fx)单调递 10,AD解析：由题意得f)=(>0. 减：当x(-5,9）)时了)>0，西数x)单调 令f(x)>0,得x>3: 令(x)<0,得0<x<3: 递增； 令(x)=0,得x=3 又-D=-3)的极大值为f(）-4>3 故函数f(x)在区间(0,3)上单调递减， 故a=一3不满足条件，故排除C,D. 在区间(3，十○)上单调递增，在点x=3处有极小值 当a=12时，f(x)=12.x3-9.x,x∈[-1,1]，f(x) 1-ln3<0: 36r2-9,令了(x)=0,可得x=士，当x∈ 又f)=}>0,e)=号-1<0，f(日）=元+1>0， 32 所以x)在区间(1)内无零点，在区间1)内有 13.-12解析：由题意(x)=2f(2)+3x2, 所以了(2)=2f(2)+12 零点。 所以∫(2)=-12. 11.BCD解析：因为f(x)=3.x2+6.x+b, 14.3(2,+o∞)解析：因为f(x)是定义在R上的偶 所以可设f(x)=x3+3.x2十b.x十c, 函数， 又f(0)=0,故c=0, 所以f(一x)=f(x), 从而f(.x)=x3+3.x2+bx, 所以(-x)2-(b-3)x=x2+(b-3)x,解得b=3, 所以g(x)=f(x)-2xlnx=x3+3x2+bx-2xlnx, 则g(x)的定义城是(0，十o∞)， 图为=-是+1-红+@②， 则g(x)>0可化为x2+3r+b-21nx>0, 令g(x)>0,解得x>2, 即b>21nx-x2-3.x在(0，+∞)上恒成立， 设(x)=2lnx-x2-3.x(.x∈(0，+∞)， 所以g(x)的单调递增区间是（√2，十∞）. 则g'(r)=2-2x-3=-(2x-1Dr+2, 15.①②解析：由f(x)的导函数y=f(x)的图象知，函 数f(x)的极大值点为0,4，故①正确： 令()>0，解得0<<合，令g(x)<0,解得： 因为在[0,2]上导函数值为负，故函数f(x)在[0,2]上 单调递减，故②正确： 72 由表和图知0≤≤5，所以③不正确： 故g(x)在(0，)上单调递增，在（分，十©）上单调 由f八x)=a,且极小值f(2)未知，所以无法判断函数 y=f(x)一a有几个零点，所以④⑤不正确. 递减， 故当x=时9()取得极大值也是最大值(侵） 16.(-∞，0)U(侵，2）解析：观察所给函数的图象可 -2h2-子 知，)在(-©，2(2，十0)上单调递增，在 要使8>0恒成立，则6>-2n2一子即可. (分2)上单润递减，所以当x<号或>2时(x)> 12.CD解析：设菌载g(x)=fx）-x 0,当2<<2时，了)<0，从而不等式xf)<0 x十1 x>0 r<0, 则g'(x)=[fm）-2]x+D-f)-]- 或 (x十1)2 f(.x)<0f(.x)>0. (x+1)f(x)-fx)-(x2+2x) x>0 x0, (.x+1)2 即 或 因为(x+1)f(x)-f(x)<x2+2.x,所以g'(x)<0, g<<21<号我>2 故g(x)在(0，十∞)上单调递减，从而g(1)>g(2)> 解得号<<2或rK0: g(3),整理得2f(2)-3f(1)<5, f(3)一2f(1)<7.故A错误，C正确. 所以不等式)<0的解集为(-∞，0U(号，2)， 当0<x<1时，若f(1)=2,因为g(x)在(0，十∞)上单 17.解(1)广(x)=4+2.x,由于直线2x+y-4=0的解 期莲减：所以>g1-合申>女明 率为-2，且过点(1,2)， )>2+合x十号：放D正确，从丙B不正确，故 f(1)=2, a=-4, 故 解得 选CD. =-2.解b= 33 (2②)由)知y=亏+告，则y=2.设切点为o。 因为f(2）-号f1)=5,所以值城为[5，] 则切线斜率k=y1:=5=后，故切线方程为y一3 (②)图为Vxe[2小，3∈[2.3，使释f) 青=(x一0.由切线过点(2,4.代入可解得=2 ≥g(x2), 或x0=一1， 所以f(x1）min≥g(.x2）mn' 所以切点为(2,4)或(-1,1)，则切线方程为4x-y 因为x2∈[2,3]，所以g(x2)≥22十a=4+a, 4=0或x-y十2=0. 所以5≥4十a,即a≤1.故实数a的取值范围是(-∞，1门. 18.解(1)当a=2时，f(x)=e一2.x一1.则f(x)=e 21.解1)f(x)=3r2-9x+6=3(-号)-≥ -2, 3 令f(x)=e2-2>0,得x>ln2, 4· 令f(x)=e-2<0,得x<ln2, 所以f(.x)的单调递增区间为(ln2,十o),单调递减区 由了x)≥m恒成立，可得m≤-是 间为(-∞，ln2). 即以的最大值为一是 (2)由题可知，f(x)在定义城R内单调递增，等价于 (2)f(x)=3.x2-9x+6=3(x-2)(x-1) f(.x)=e-a≥0， 由f(x)=e一a在R上单递增，又e>0,则a≤0. 由f(x)>0,得x>2或x<1,由f(x)<0,得1<x< 故a的取值范围是（一-o∞，0]. 2, 19.解(1)因为f(.x)=2x3-m.x2-12x+6,所以f(.x) 所以f(x)在（一∞，1）和(2，十∞)上单调递增，在(1， =6.x2-2m.x-12. 2)上单调递减， 因为f(x)=2.x3一m.x-12x+6的一个极值点为2， 所以x)限大度=I）=号-a,限核=f代2)=2 所以(2)=6×22-2m×2-12=0,解得m=3, 此时f(x)=2.x3-3.x2-12x+6,f(x)=6.x2-6.x-12 -a. =6(x+1)(x-2), 因为x)格有一个零点，所以号-a<0或2-a>0, 令f(x)=0,得x=-1或x=2, 令f(x)<0,得-1<x<2:令f(x)>0,得x<-1或 即a<2成。>号 x>2,故函数f(x)的减区间是（一1,2），增区间是 所以a的取值范围为(-∞，2)U(号，十o∞） (-∞，-1)，(2，+0∞). (2)由(1)知，f(x)在[一2，一1]上为增函数，在（一1， 22.解(1)①函数f(x)的定义域为(0，十0)， 2]上为减函数， 所以x=一1是函数f(x)的极大值点，又f(一2)=2， f(-1)=13,f(2)=-14. 因为f(x)在x=1,x= 号处取得极值， 所以函数f(x)在区间[一2,2]上的最小值为一14，最 大值为13. 所以f)=0.(侵）=0. 20.解1)f(x)-1-4=2-4 1 x2 2 2a+b+1=0 4= 31 即 经验证a=一 2a+4b+2=0 3,6 因为x∈[21]，所以f(x)<0,即面数f)在 b=- 3 [合·]上为减函数， 号将合题意，所以a=一 3 34 ②存在x∈[2]，使得不等式f代x)-(<0成立， 2.A解析：设等差数列{an}的公差为d,因为等差数列 a1+d=1, 则只需c≥f(.x)min (an}中，a2=1:a3十a5=4.所以 2a1+6d=4, 2x2-3.x+1 x 3x3 解得d=立1=日，所以该数列公差为分：放选A =-(2x-10(x-1) 3.x2 3.B解析：函数f(x)的导数为f(x)-e+er,则 所以当x[日，]时了()≤0，通数)单调 f(2)=e2+e2.故选B. 4,A解析：根据题意，设等比数列{am}的公比为q,若 递减： 当xe[21]时f)≥0，函数)单调递增： a1=28-5-9即a4-9 当x∈[1,2]时，f(x)≤0，函数f(x)单调递减. 则矿-。=务则q=号故数列仙，的前4项和 所以代)在x=2处取得校小值， 2-2故走八 1-g 即f位）=青+n名=专-n2.又f2)=-石+ 5.B解析：因为数列{2am+1}是等差数列，其公差d=1, 且a3=5,所以2a3十1=(2a1+1)+2=11,解得a1=4, ln2,所以f(x)min=f(2), 所以≥a=一号+n2. 所以2ao十1=(2a,十1D+9=18,怒得e0-号.故 所以r∈[-名+n2.+四)： 选B. 6.A解析：根据题意，im）-。一m△z） 故an=一 7+ln2. △x mlim (2)当b=a时，f(x)=2a.r2+x+a (x)-f一m△0=mf(),放选A. n△x 22 7.B解析：f(x)=(2x-2)e+(x2-2x)e=(x2 当a=0时，f(x)=lnx,则f(x)在(0，十c∞)上单调 2)e. 递增： 令f(x)>0,解得x>2或x<-√2， 当a>0时，因为x>0,所以2a.x2十x十a>0,所以 令f(x)<0,解得-2<x<2, f(x)>0,则f(.x)在(0，十∞)上单调递增： 所以f(x)=(x2-2x)e在（一o,一√2）单调递增，在 当aK0时，设gn)=2ar+x+a=2a(r+)°+a (一√2,2)单调递减，在(2，十∞)单调递增，所以f(x) 1 8a' 的两个极值点为士√2，故排除选项A和选项D, 当x<0时，x2-2x>0,e>0,所以f(.x)=(x2-2.x)e 因为一 1>0 4a 恒为正，排除选项C, 故只等40.从背得a一号。 即只有选项B符合要求，故选B. 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减. 8.B解析：根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等 比数列{an},设“衰分比”为m,则数列的公比为1一m, 综上可得，a∈ -,-]u0,+ a1+a2十a3+a4=68780, 则有 则有a2+a4=32580, 模块质量评估卷一 a1+a3=36200, 1.C解析：图为f(x)=一产-1<0，所以fx)在(0， 则有1一m=0.9,则m=0.1=10%,测有09十a, 十o∞)上单调递减，故选C 32580,解可得a4=14580, 35