第5章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

章未检测·A卷 1.希直线y一十墨函数了x)图象的一条切线，则雨登：)可以是 A.f-1 我r)- 片司，120分物满分，10分 C.frr)sin r D.ffr)= 11,将￥■(：)和y￥■/(：)的图象函在同一个直角坐标系中，不正前的是 一，单项燃择蹈（本麗关8小麗，每小观行并，共40分，在每小周龄出的已个逢演中，只有一项是件分 题日里这的) 1,函数气x)=F从1到4的平均变化书为 A号 B号 c.1 0.3 工，函数y=x的导数为 A.y-2xos z-sinr Ry'=2xcos十znx ,y=2w言一2rnt D).y=rcox r-r sin r 5.已粗函数了x=mx一2r十6，函数.：》在点(1，/(1))处的切线方程为y一2r+,期a6的消为 A.-2 B.2 C.-4 ,4 起来函政一十十-号在。一一8时取得极值，腾等于 工，文年卫星导能离统是中国日行研制的全球卫星导航系烧，可在全球意围内为各类用户是快全贝 兰中A.2 B C4 D.5 解，全天时，高明厦，高定位，导教，授时服务，220年了月日上午，北斗三号全球卫星导粒系领 生5已每西数)-十在(-，一山上单离通瑞，塔实数：的取值看国是 正式开通，北平朵能能实现·天地互道“的关健是信号处理，其中某语言通底的传西可以用数 A.[1,+ 1=,0》U0,1门 (0,1] D(-w,0)U[1.+o 一r十m+五但模根其信号.相下列结论中正随的是 专6若福数一二>小有鼓大镇-，实数心的的经 A.函数x的最小正模期为 A.1 &一 C.4 0.-4 上两数的图象关于点（一，对称 元.已知面数一2一，庄一1护八，喝实数r的取植范围量 仁，对任意r∈R,郑有了《x一》=了 A.(2,十o) B(-0-2) C.1,+0o) D(-9,1) D函数了)的量小值为一 三，填空题〔东聪为4小尾，与小道石分：共0行》 发设a一e:一三一周abc大小关系超 13.已知雨数x)=enr,x)为x)约导函数，测/(1)的質为 A.uCr6 且u C.b-山 D. 1,若韩线y-十1)在点1,6分处的切线浮行于，轴，期u- 6 二，多选题《本抛共4小贴，每小题5分，共20分，在每小题枪出的击限中，有多项符合题目要求，全帮进 时的得5分，都分进对的再2分，有速帽的得0什 15,当∈[一1,2]时，一一<m低域立，则实数m的章值范期是 9,设三次函数：》的导函数为：)，函数y一」厂(x的图巢的一部分如图所示，腾 1.去国数学家拉格朋日干1？7年在其著作《解析前数论》中给出一个定理：如果函数y=及x》调足 条件： (1)在用区可[a,+]上最连婆不断的： 第B题图 (2)在区同(：》上常有导数 A,函数/x)有极大值风3 丝函数x)存极小值-) 在区间(：，》上至少存在一个实数，使得了6)=《m》=了《)(6“@》，其中2称为”拉格期日中 C,函数x)有报大值 D.届数代.x)有极小值只一) 值”.国数g)一2在区创0，门上的“拉格阴日中值”1一 73 四，解答题（末圆共行小随，共0分，解答应了出文字视清，证事过极减流算乡豫） 18,12分已知函数)=十点A(0,01在自战y=八x上， I7,(10分》设函数(》=u《2一5)+lm士，長中心∈R,区x)的图象在点(1，f代1》)处的切钱与x轴目 《1》求雨数y=《x)的解析式： 交于点《0.， 《2》求我线y=x在点（一1，一1）处的切戏方程 (1)求4的值： 《3》求曲线y=f4x这点52,0》与切线方程， (2)求雨数民)的单调民可与极雀 涂 76 19.(12分)已知f八.》一十十十，在一1与上一一处布和得极植. 20,(12务)设网数八z1=ng+一x (1术两数(：的极大值点： (1)求实数：，山的值： (2若美于r的方程f(x)一x十(m一1r在区闻[L.e上有再个木司的实数解，求实数m的取 (若对任意xe[-【,],常有代x)<2成立，求实数的取值虚国， 值范围 家 富 77 学 2,12分某汽车生产牵业上年度生产一品锌汽车的授人装本为10万元辆.出厂耸为13万元/辆 22.《12分》设满数r)=x2+:十十( 本年度为适应市场需求，计划畏高产品档次，适当地知授人成本，若母辆军的投人成本增加的比 《1》求曲没y《x1在点(0，(0)处的切线方型： 例为(0<)，则出厂价相成提高的比例为0，了x,年的售量血相成增自，年销售量y,关于r的 《2》设==4，若函数(x有三个不民零点，袭？的取值意国， 雨数为y一3（一了十2上十），则背为何直时，本年度的年科利最大？最大利为多少？ 《3》求正：a一360是儿x)有三个不同零点的务要不充分条件 (年利润一《每辆车的出广厂协一每铜车的投人成本)×年的售量) 入 8相21.解 (1)当a=1时,/(x)-2x-ln(2x). 0.所以当a一4时,x-2是一个极小值点,则a-4. f()-2-12-1.(0,e], (2)解 因为f()-x-2}-. 。 2 当$<时,/(2)<0,此时/(x)单调减; 所以当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,+c). 当a→0时,/(c)---(r+(r- 2 当0 <时,f(x)<0,当x>时,(x)>0. 所以f(x)的极小值为f()-1. 所以函数f(x)的单调递增区间(a,十o);递减区间为 故/(t)的单调递减区间为(o,),单调递增区间为 (0.). (]#/(x)的极小值为()-1.无极大值。 (3)证明 设g(x)一 (2)假设存在实数a,使f(x)一2ax-ln(2x),x(0,e 则g'(c)-2-2---1(-1)(2^*+x+1) 有最小值3, 又r>1,所以g’(x)>0,所以g(x)在x(1,+)上 f(r)-2a-12ax-1 .x(0.e]. ) ①当a0时,因为xE(0,e], 所以/(x) 0,f(x)在(0,e]上单调递减, 所以f(x)min=f(e)-2ae-ln(2e)=3. 章未检测·A卷 解得a-4+1n2(含去); 2e 1.A #当<#]即□:,()()上单 2.A 解析:函数y=r②cosx,求导得y'=2xcosx+x2} 2a 减,在(##上单调增,# (一sinx)-2.xcosx-r②sinx.故选A. 3.B 解析:由题得/(c)--2a,所以斜率为/(1)= 所以f(cx)mn=/()-1-ln 1-3. 2 d -a-2,故a=一2,再由切点在切线上得f(1)-3 解得a一e②,满足条件; 即一2a+b-3,所以b--1. 故ab-2. 4.D 解析:/(x)=3x*}十2ax十3.由f(x)在x=-3时 单调递减, 取得极值,即/(-3)-27-6a+3-0,所以a-5. 所以f(x)mn=f(e)-2ae-ln(2e)-3 解得a-4+1n2(舍去). 2e (一,-1)上单调递增,则/(x)>0在(-,-1)上 综上,存在实数a一e2,使得当x(0,e]时,f(x)的最小 恒成立,即<x^在(-o,-1)上恒成立,当x<-1 值为3. /(x)---,因为x-2是一个极值点,所 22.(1)解 时,1,则有l<1,解得a1或a<o.故选D. 以2- 6.B 解析:由数(2) (>1),则r(c)= (x十2)(x-2) ,因为f(x)的定义域是(0,十oo),所以 (x-1)2 当x(0,2)时,f(x) 0;当x(2,+)时,f(x) 值一4,则a~0. 28 则当xE(1,2)时,f(x)>0:函数f(x)在(1,2)上单调 对于C选项,由函数y=/(x)的图象可知,函数y 递增, f(x)在R上为增函数,合乎题意; 当x(2,+)时,f(x)<0,函数f(x)在(2,+o)上 对于D选项,由函数y=f(x)的图象可知,函数y 单调递减, f(x)有两个单调区间,但D选项的图中,函数y一 所以当x一2时,函数f(x)取得最大值,即f(x)max f(x)有三个单调区间,不合乎题意,故选ABD 12.BCD ) 解析:A选项,因为y=cosx.y-cos5x. (2+1)2 9 2十1 所以函数f(x)的最小正周期为2n,故错误; 由于f(4-1)/(3),所以4-1<3,得x 1.故 选D. coS() 7一0,故正确; x>e时,f(x)>0,则f(x)在(e.十oo)上单调递增,又 C选项,f(x)=-sinx-sin 5x-sin9x=f(π-). lne ln3Inπ' 故正确; 故ac<b.故选A. .n_-3,故正确. 9.AD 解析:当x-3时,y=xf(x)>0,即(x)<0; 当-3<x<3时,/(x)0;当x>3时,f(x)<0. 故选BCD. 所以f(x)的极大值是f(3),f(x)的极小值是f(-3). 13.e 解析:由函数的解析式可得:/(x)一exlnx十 1 ex-e(1nx+). 则/(1)-ex(1n1+1)-e. 于0,故A不正确; :十1 因为曲线在点(1,b)处的切线平行于x轴, -,故B正确; 1. 由(x)=sinx的导数为f'(c)=cosx,令cosx=1 有解,故C正确; 15.(2,十o)解析:记f(x)--2-x. 所以f(r)-3r-2x-1. -ln2,故D正确,故选BCD 11.ABD解析:对于A选项,由函数y一/(x)的图象可知, #(0)-0,但函数y-f(x)在x-0处的切线斜率不存在, 不合乎题意: 所以/(x)在 [-1,-),(1,2]上单调递增,在 对于B选项,由函数y一f(x)的图象可知,函数y-f(x) 存在增区间,但B选项的图中,函数y一f(x)没有增区间, (-1,1)上单调递减. 不合平题意; 29 19.解 (1)因为f(x)=ax+bx2+x十c 所以r(x)-3ar2+2bx+1 -1. 所以当x[-1,2]时,f(x)m-2,所以m>2 因为f(x)在x-1与x--- 16. 解析:因为g(x)-r^2},所以g'(x)-2x,结合“拉 2一1,所以 {1_ 格朗日中值”定义可得g(1)-g(1)-g(0) 1-0 两根,即 #1#)-# 解得a--1,6-1.经验证 17.解 (1)因为f(x)=a(x-5)?+6lnx(x>0). a=-1,b-1时符合题意,所以a=-1,b-1. (2)由(1)知,f(x)=-r+x2+x+c,f(x)=-3r} 令x-1,得f(1)-16a,/(1)-6-8 +2x+1=-(3r+1)(x-1). 所以f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y一 令f(x)-0,则x-1或一 16a-(6-8a)(x-1). 所以f(x)和f(x)随x在[一1,2]上的变化情况如下 因为切线与y轴相交于点(0,6), 表所示: 所以6-16a-8a-6,所以a-. 1 [-1-)-)(-.1) 1 (1,2] (2)由(1)知,/(x)- f(x) 0 士 0 f(x) 极小值 _ 极大值 2 令f(x)-0,得x-2或x-3. 因为f(-1)-1+c,极大值为f(1)-1+ ; 当0 x2或x>3时,f(x)>0,f(x)在区间(0,2). 所以f(x)在xE[-1,2]上的最大值为1+c. (3.十c)上为增函数; 因为对任意x[-1,2],都有f(x)<c2成立, 当2 r3时,/(x)<0.f(x)在区间(2,3)上为减函数. 所以1十。<,解得 1<1- 2 所以f(x)的单调递增区间为(0.2),(3,+),单调递减区 故实数e的取值范因为(-~1-)(1,+). 间为(2,3). 故f(x)在x-2处取得极大值f(2)一 -6ln2. (1)(x)-1+2r-3- 20.解 2.2-3r十1 在x-3处取得极小值f(3)-2+6ln3。 18.解(1)当x-0时,f(0)=a-0,所以f(x)-x. (2)/(x)一3x*,所以点(-1,-1)处的切线的斜率为 &-/*(-1)-3,所以切线方程为y+1-3(x+1),即 3x-y+2-0. 所以/(x)在(o.,).(1,十)上单调递增,在 (3)设切点坐标为(t,),切线的斜率为一/(x。) (,1)上单调减, 3,所以切线方程为y--3x(x一x),将点E(2,0) 代入切线方程得一-3x(2-xo),则2x(x-3) 0.解得x。-0或x。-3,所以切线方程为y-0或27x 为. -y-54-0. 30 (2)f(x)-r2+(m-3)x,可化为lnx=mr 当x变化时,f(x),f(x)随x变化如下表: r2 /(x) 士 0 0 + 则在[l,e]上g'(x)>0,函数单调递增,在(e,e2]上 , 3 ./(x) g'(x)二0,函数单调递减, 故原方程有两个不同实数解时7n的取值范围 (- 2,-)(-,。)). #为[。). 使得f(x)=f(x)=fx)-0. 21.解 由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1十 (03)时,画数 由f(x)的单调性知,当且仅当cE x),每辆车的出厂价为13(1十0.7x),年利润为 f(x)-13(1+0.7x)-10(1+x)]·y f(x)-r+4r^②}十4x十c有三个不同零点。 -(3-0.9x)x3 240x(--2+2x+5) (3)证明 当△-4a^}-12b 0,即a}-30时,f() -3?+2ar+b>0,xE(-,+o). -3240(0.93-4.8r2+4.5x+5). 则C(x)-3240(2.7r2-9.6x+4.5) 此时函数f(x)在区间(一c,十o)上单调递增,所以 -972(9x-5)(x-3). f(x)不可能有三个不同零点, 当△-4a^-12b-0,即a-3b-0时,f$(x)-3$}+$ 2ax十b只有一个零点,记作x. 当x(o,)时,f(tc)>0,f(x)是增函数; 当xE(-o,xo)时,f(x)>0,f(x)在区间(-,t) 当x(,1)时,/'(c)<o,f(x)是减函数. 上单调递增: 当xE(x,+oo)时,f(x)0,f(x)在区间(x,+o) 所以当x= 上单调递增. 因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值,所以它是最 所以f(x)不可能有三个不同零点. 大值. 综上所述,若函数/f(x)有三个不同零点,则必有△-4a} 120. 故a②}一3b>0是f(x)有三个不同零点的必要条件, 20000万元. 22.(1)解 由f(x)=x+ar2+bx十c,得f(x)=3x$}+ 当a-b-4,c-0时,2-3b>0,f()-x+4x2+4 2ax十b. -x(x十2)②}只有两个不同零点,所以a②-36>0不是 因为f(0)-cf(o)-b. f(x)有三个不同零点的充分条件. 所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为b 因此a^2-3b0是f(x)有三个不同零点的必要不充 -y十c-0. 分条件. (2)解 当a-b-4时,f(x)-x3+4x^2}+4x+c,所以 章未检测·B卷 P(r)-3x*+8x+4. 1.C 解析:因为y一/(x)的图象过第一、二、三象限,故 令f(x)-0,得3r②}+8x+4=0,解得x--2或x 二次函数y一f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴 在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限. 31