第4章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

设该数列为{a,其前n项和为S,则有S 21.解 ## # [1一()} {2{}是首项为3.,公差为6的等差数列, # 所以{ --378,解得a-192. 所以S.-3n+”(n-1)×6-3-^{}。 2 故a。-aq-96,故选A. (2)因为b.-寸(3). 4.C 解析:等差数列的前n项和S。可看作关于n的二次 函数(图象过原点). 所以T.=b+b十..+b-,+b #3[(1-+(-)+.+(3-3 所以S.-S,即a1-0. +(33)】 所以a+a-2a1-0,所以k-24. -(1-3)--1# a十1 22.解(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公 d; 。 差的等差数列,设纯收益与年数n的关系为f(n),则 a1 [2”(n-1)2] f(n)-21n- -25-20n-n2-25. 由f(n)>0得-220+25<0,解得10-5/③ n<10+$ -2. 53. 又因为nN,所以n-2,3,4..,18.即从第2年该 6.B 解析;设等比数列(a.)的公比为q. 公司开始获利. 则由题意有 -10. 1-2 #_# 当且仅当n一5时,年平均收益最大,所以这种设备使 用5年,该公司的年平均获利最大. 章未检测·B卷 -2 所以S=a+a+a+a=a(1+3+q$+q*) 1.D ={.1-2 1-585. a=(-1)-1.2n-1 2n 7.A 解析:因为S.-3”(-n)-6,① 27 28 2,故选D. 所以$-,=3”-1(-n+1)-6(n>1),② 2.C 解析:设等差数列a.)的公差为d: ①-②得a=3"-1(2-2n-1)(n>1,nN*),又 则有(a+a)-(a。+a)=4d-2. 为单调递减数列, 所以a>a+1,且a:>a2. 所以3”-1(2-2n-1) 3”(2-2n-3), 又(a。+ao)-(a+a)-l0d-5. 化为x<n+2(n>1),且x<2, 所以a+a。-(a+a)+5-11. 所以x<2,所以入的取值范围是(-,2).故选A 3.A 解析:由题意可知,此人每天走的路程构成了公比 8.C 解析:由已知得:AB。=A-1B-1-B- B$ B1B --BB =BB-B$B =0.5$ 因此数列(A.B)(nN*,1<n<5)是以a=A.B-8$ 又由这n2个数的和为S. 为首项,公差为d一一0.5的等差数列,设数列(A.B。) 则S-(au+a2+.+a)+(a1+az+..+a)十 (nN,1<n<5)前5项和为S. ...(a.+a。+...+a) 1(1-3”)a2(1-3”) 2..(1-3”) 1-3 1-3 1-3 35m. 所以这五层正六边形的周长总和为6S。一6×35- 。 210m. -n(3n+1)(3”-1),所以选项D是正确的,故 9.AB 解析:因为a和a;是一元二次方程x2-5x+4- 选ACD. 0的两个根, 所以a3a-4, 解析:设等比数列{a.)的公比为q,因为4a:,2a 即②}一4, a成等差数列,所以4a:+a?-4at· 所以a-士2,故aaa=a}-(士2)-士8. 10.AD解析:当a =1时,log(a )②=0,所以数列 a十ag (log(a)②)不一定是等比数列; 当q=-1时,a.+a+,-0,所以数列{a+a+1不一 定是等比数列; 14.8 解析:设等比数列(a。)的公比为g,由于数列为等 1一 比数列,故 等比数列,故选AD. 又数列a。的各项均为 a(1-)15 1- 11.AC 解析:设等差数列{a.)的公差为d,则a十3(a 4) +4d)-7a+21d,解得a=-3d. 正数, 所以a-a+(n-1)d-(n-4)d,所以a=0,故A正 ) 确; 因为$-S.=5a.=0,所以S=S,故C正确 15.2 n 解析:根据题意:OA.-AA=AA=.- 由于d的正负不清楚,故S。可能为最大值或最小值, AA-1, 故B不正确; 所以a-a,十1,所以(a②})是以1为首项,1为公差 因为a+a-2a-0,所以a3=-a,即la-l 的等差数列, 故D不正确,故选AC. 所以a?-n,所以a-n,所以a-2. 12.ACD 解析:由au-2,a13=aì+1. 16.10 解析:方法一因为a.n(n+1). 可得a3=a{}-2m②},asì=au+5m=2+5n,所以$ 2 2m2-2+5m+1. 所以S-a+a+a -1+3+6-10. 解得n-3或n-- 方法二因为a.n(n+1)_2} 又由a-1m-(2+5×3)x3-17×3,所以选$$ 所以s.n(n+1)(2n+1) n(n+1) 12 B不正确; 4 又由a=am-1-[a+(i-m]m-1-[2+(i (n+1)(n+2) 6 1)$3]x3/-1-(3i-1)×3-1,所以选项C是正 3X4X5 所以S一 1-10. 确的; 6 72 17.(1)解 设等差数列a.)的公差为d(d去0) 两式相减得,2d-xd:又d去0,所以a-2 S-35. 将$-2代入①可得2a+1-2a,+4,即2d-4$ 由题意得 2}-a2a22. 所以d-2. {5a54d-35. 又a-1,所以a-1+(n-1)x2-2n-1. 则{ 2 (2)由(1)可得a --2(2"-n)-1-2“+1-(2n+1). (a+6d)②-(a+d)(a+2ld) 所以$=(2+2+.+2+1)-[3+5十.+(2n十 a+2d-7, 化简得 1]-4(1-2”)(3+2n+1) 2 -2+--2n-4. 2a.-3d, 1-2 20.解 -3, 方案一:选条件①. 解得 -2, ()因为a=5,a+a=6b, -b ,d=q,d>1. 所以a.=3+2(n-1)-2n+1. a+2d-5. 所以{ b。-(a。-1)(à。+3) 4 4 2a+5d-6ad. (2)证明 2n(2n+4) {2. #()# a-1, 解得 或 ##_# -2 (舍去). 以-(1-寸+1-+寸1-+ {=1. #) 所以{ -2. ##(1+1--) 所以a=a:+(n-1d-2n-1,nN*. 6.-bq"-1-2”-1,nN. 3-分(1+#)## 18.解 (1)设数列{a.)的公差为d.因为a,a,a:成等比 所以T.=1+3×+5×(){}+.+(2n-3)× 数列,所以a{}-aas, ()”+(2,一1)()”,① 又a=-6,所以(-6-)②}-(-6-2d)(-6+$). 即d(d+2)-0. 所以7T。-+3×(){}+×()+.+(2n- 解得d-0或d--2. 当d-0时,a--6; 3)×()”+(2n-一1)x()”,② 当d--2时,a.-a+(n-4)d-2-2n. ①-②得T,-1+ (2)因为公差不为0,由(1)知a.-2-2n,则b.-2-2n 十32-2n. [+(){}++(){]-(2n-1)×() n(0+2-2n) 1())-10() 所以T.=b+b2+b+.+b-,+b= 2 -1+2x 1-() # #### =-2}+991- 。 -3-(2+3)×()”. 19.解 (1)设等差数列a.)的公差为d,d关0. 所以T。-6-(2n+3)x()” eN. 由2a,-&a.+4(nN*). ① 得2a.-&a,+4(nN*,n2). ② 方案二:选条件②. ③ ($)因为b=2,a +a-3b,=b,d-q,d>. #} ad-2, # (舍去). 所以 2a+5d-3ad2. ad-2, {-1, 所以 所以{ 2a+5d-6d. -2, a=1a=-1 所以a=a +(n-1)d-2n-1,né *. 解得 (舍去), d-2 d--2 b.-bq"-1-2”-1,nN. 6-1. 所以 -2. 所以a.=a+(n-1)d-2n-1,nN*. b.=bq -1-2“-1,nN. 所以T。-1+×+5×()++(2n,一3)× ()#△(21)()”,(① 所以c。一 所以7T-+3×(){}+5×()}++(2n-一 所以 T。-1+3×+5×()}++t(2n-3)× 3) ()”十(2n-一1)×()”,② ()”→(2-1)×()”,① _得n.-1+# 所以#-+3→()}+5-()十十(2一 [+()2}+.+()]-(2n-一1)×()” 3)#()”+(2n-一1)#×()”,② [1()#(28一1)() -1+2× ①-得T,-1+ _}# [+()2}+()“]-(2n-1)×()” -3-(2+3)×()”. #[#一()# ### -1+2×- (2n-1)×()” 21.解 ②(1) -3-(2n+3)#(). -9 a2-9.5 a-10 a.-8.5 ... 所以T。-6-(2nt+3)×()”eN. b1-2 b2-3 b=4.5 b-6.75 ... 方案三:选条件③. 当1 n 20且nN*时,a.-10+(n-1)x(-0.5) ($)因为S=9,a +a-8b,a=b,d=q,d>1 --0.5n+10.5; a+d-3, 当n21且nN时.a.-0. 所以 2a.+7d-8ad. -0.5n+10.5,1n20且nN*. 所以a= a-1. o.n21且nN*. 解得 d-2, 而a+b-15.25>15. 14 {2·()”1<且 eN. 当n=2k(kN')时,a<4 2 2,所以<3; 所以b。一 6.75.n5且nEN*. 当n-2k-1(N )时,-<4-。 2,所以a>-2. 2 (2)当n-4时,S=aì+a+a+a +b+b+b+b -53.25. 综上可得,实数a的取值范围是(一2,3) 当5 n 2l时,S=(a+a+..+a )+(b+b+b 第五章 一元函数的导数及其应用 十b十b十..十b) 2[1-()) 第一单元 导数的概念、运算及导数的几 _## -+6.75(n-4) 2 何意义 △ 5-1 4' 2.D解析:因为--. 5 即2-68n+8430. 所以二一 得34-313<n21,又néN*,所以17<n<2 . 1.故选D. 所以结合实际情况,可知到2037年累计发放汽车牌照 超过200万张. 3.D 解析:由已知得y'-4-3xr^②},当x=-1时,y'-4 22.解(1)因为数列(b.)满足b-1,b-2,且a.b。+b 3X(-1)-1. -nb1. 所以曲线y-4x-x在点(-1.一3)处的切线方程为 所以a,+1-2,解得a-1. y+3-1×(x+1). 又因为数列a.)是公差为2的等差数列, 化简得y-x-2.故选D. 所以a.=1+2(n-1)-2n-1. 4.B 解析:由导数的几何意义可知,(xA),/(xn)分别 所以2nb.-nb+1,即2b。-b+1 是曲线在点A,B处切线的斜率, 所以数列(b。)是以1为首项,2为公比的等比数列, 由图象可知f(xa)</(x).故选B 即b.-2”-1. 5.C 解析:切线方程为y=-2x十9,当x=4时,y=1,即 (2)数列(c。)满足c+12nn #+122- f(4)-1,/f(4)=-2. 则f(4)+/(4)=-1,故选C 6.C 解析:因为f(x)=3x2-1,令/(x)=2,解得 -l 或x--1,所以P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3). (一1,3)均不在直线v-2x-1上,故选C. 21 7.D 解析:由题意y'一4x十3,切线倾斜角的范围是 # [3--n),则切线的斜率人的范围是[-1.0), 2--n+2 2.所以T。-4-n+2. 2 2- 所以-1<4x+3<0,解得-1<<-3. .故选D. 2 2短 8.B 解析:在A中,若f(x)一r},则/(x)-2x,则^② 成立, 2x,这个方程显然有解,故A有巧值点; 15二，多选题（本规共4小则，每小题5分，共）分，在每公奥危出的通项中，有多项符合现日要求，全得击 章未检测·B卷 对的界B分，第分域时的料2数，有选世的得非分) .在等比数列(4，)中，如果和“最一元二次方程一5十4一0的两个根，那么“4，山：的值为 时闺，120分钟满分：10分 A.8 且一8 C.16 且一1可 1,已知数列(a,是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 一，单进择题（本程共8小题，每小程年分，共4心会。在每小圆格金的召个选夏中，只前一领是停色 题日要求的) 周 B.[log;(u.) 数-青…的第1是 已，+u he,+,1十u, 11,见为等2数到，的们和，看函，+34=5，媒以下结论一定正确的是 A B器 c第 九0，-0 我5的量大氧为S 工，在等差数到g,1中，若0十，=4u,十u=6.则4，+4n第于 C,5=5 D.la A.9 且10 C.H D,12 12将划个数排成越行n到的一个数阵，妇下图 点，中国古代数学著作（算法统宗）中有这样一个可想一三百七十八耳关，智行梯必不为难，次日群刚 444样“ 减一半，六幅才羽系其关，要见次日行里数，请公仟酒算相还.”其意思是有一个人走8路，路一 44料44 天健步行走，从箱二天起脚销，每天走的路程为衡一天的一卡，走了8天后我达目的意.青问嫡二天 走了 A.06里 BA8里 C12里 D.2A里 4g…“ 数4.已包公是不为0的等索数到山，)的府3项们和等于前8项的和.若，十，=0，则片等于《) 第12题图 A,22 线3 (324 [1,25 支数阵第一刘的和个数从上到下构成以研为公差的等差数列，每一行的骨个数从左到右构成以 言5已每敬别w满是，-1。总2eN.则n m为公比的等比数列（其中m>0).已知从a一2a如一以。十1.记这m个数的和为5下列结论正 的有 出 A102 园 C,12 圆 A,u=3 k4e-17X3 C,0,=3i-10×罗 么在等此数到一的前10中，所有年数明之和为好是所有钙数项之和为10司网$-心十山 n8=3+0g-D 三，填望■（本题夹4个厘，本置5导，共20分》 0,十从：的雀为 A.580 B385 C.590 D.593 1及在等比数列(a中，c,2,成等差数列则“ 7,已数到年，J的前u填和5，=3(a一w)一6，若数列4，》单调通碳，则入的取直是周是 A.(一5o,21 且（-c,3) C{-四，4) 14,等比数到一的各明均为正数其销项和为号，已知品一普成一导财西一 1.(-e,) 8,风闻餐是侧族最具择色的建算之一，风雨桥由桥，塔，亭目成。北亭，塔平面图通常是证方形，正六 15.如图甲是第七届国际数学量育大会（筒序压一7）的会脸图案，会数的主体图案是由如图乙的 边形程正人边形.如图是风雨桥亭，塔正大边形的正财影，其正大边形的边长计算方法如下，A,B 连串直角三角簧化面成韵，其中A,=AA一AA:=一AA,=1,如果把图乙中的直角三角形 -A出一A4-A,L-BB,AB一AB=BB,,AB.-AB.,一B.,B.其中 雕福作下去，记川，A·4“,2A…的长度构成数列{4}，周4， B.B.■=成B=BB=BB:w∈飞，根据制层边长间的规律，建筑知边过離算，可初多估计 看要多少材料.所用转料中，横向梁斯用木料与正大边息的周长有美，某一风相桥停.婚共5层，看 AH,=8m,BB=0.3m.测这五显正六边影的周长总和为 第15恶图 16,我同方代数学家的背，未武杰等联究过在阶等无致列的求和问圈·短数列“十就是二阶等 A.35.m B45四 C.210m D270m 宏较列，数刻业长N)的前3项和是 2 33 34 四，解答题（卡司共6小，共0分，解答应写出文字流清，证聘过极减流算乡骥） 18,《12分》在等泰数列{似，1中4，=一6.且4：4，成等比数列 I7,(10分》已知公差不为零的等差数列出，需足S,一新，且44：u:或等比数乳 《1》求数列{u,1韵通顶公式： 1求数列4，/的通项公式： 《但若数列{a,的公兹不为0，设反一：，十六，求数列女的前知项和丁 3)若负“位，，十且数列的前n项和为T,求证：工<是 s 36 19,(1?务)已知数列m,是公蒙不为零的等差数列以，=1.且存在实数8需是4，+，=好，十4 0,(12分)在①-5w十0，=A,②A=2十4，=355，=9m,十4=86这三个条件中任选 eN. 一个，补充在下面同题中，并解答， (1)求a的值及酒项公式4， 已知等数到(a.的公碧为d>1,前n项细为5，等比数列6.的公比为-且，一0d一 2)求数到4，的前n真和5， (1)术数列山.，版}的通项公式： c2记，一若.卡数列c的前，项程T 生：如果选華多个条件分别解答，按第一个解答计分， 家 37 38 21,1?分某市01年发校汽车峰解：万张，其中誉油型汽车能娟10方张，电动型汽车葬组？万 22《12分)若数列w,1是公差为2的等差数列.数列版增是6，=1从=2.且历，十6，一6 素.为了节能减排和控弱汽车总量，从2如21年开龄，每年电动显汽车降属按0%赠长，而心油型 《1》求数列{u,},{6J的通算公式 汽车德照每一平比上一年就少0,5万张，同时规定一且某年发收的解阻超过5方表，以后每一平 发放的电动型牌瓢的数量维持在这一平的水平不变， 但浪直到调是6一兰，故对，的载：项和为工若不等式太(-<工+产封一制 (》记2021年为第一年，每年发放的燃油瞿汽车牌组数构成数列（位.}，每年发放的电动墨汽车牌 mEN恒线立，求实数1的取值道国. 绢数构城数列(，完成下列表格，并习出这两个数列的通项公式， (2)从221年算起，累计各年发放的牌厘数，等一年开始加过200万张3 存 40