第4章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

二，多选题（本见共4小息，每小期5分，共）分，在每公奥危出的通项中，有多项符合现日要求，全得击 章未检测·A卷 对的再1分，都分建时的得2分，有域带的得0分1 多.已知数列g,的通明公式为年，一一，则下列各数中是(w,J中的喷的是 时间：120分轮满舟：10分 A,0 J C5 117 1在等比数列a)中，已址，一8，。一27，则数到的哥项公式可能是 一，单领进绎题（本是关8小抛，每小真分，共0分，在每小鹰始由的百个进项中，只有一项是符色 随时襄球的) A..-EN 1,有一套丛书其6用，计刻00年出饭第一研，每两年出版一骨，那么出质齐这套丛搭的平简是 B..=3nEN C.-《-1g,aeN A.8024 2926 C.02网 0.900 D,-2-w∈N 1,在等碧数到m,中，十=1一4·期山十4， 1,等象数a,的公慕为d,的n项程为气，当首项，霜d变化时品十国十▣是一个定值，塘下刘各 A,8 且，12 .16 11,20 数迪为定值的有 5.在等比数到g中，一9，一23，则4，的前4壤和是 A.ap C.S D.S 浸A.81 R.120 C.148 0.12 B.a 好整4，（九章算本）是我国第一溶数管专着：我有源自北中的一个问遥：“令有金器(c),长五尺，新本一 2,吞数列。对任意∈N)情延(。一，，一(4，一-)=0下列这溪中美于数列以的命 尺，重国斤，新术一尺，重二斤，可金露重儿传”其意思为：”令有金杖（粗细均匀变北）长面尺，餐得 题正输的是 本瑞1尺，重1斤，藏得末漏1尺，重2斤可金校重多少？”刚答案是 A.《,]可以是等差数列 A.14 B1斤 C1屏斤 0177 出 民a,)可属是等比数列 ￥5，等差数列g,中41出：是雨数x)=于一4：十3的两个零点，螺0十品整于 C,似1可以任是等表又是等比数列 A.-4 且一3 c.1 D.4 a,}可以气不是等兹又不是等比数列 6已知西个等发致列以)湘人的前项和分瑞为人和线，且哈-学图使院为整致的正整数 三，埔空题（本烟共4个绳，每小观了中，共2杜） 的个数是 1k.在等差数到a)中a=8,0一5，离出一， A.2 且3 .4 D.s 14.若数列a,)请星，-1w-1-2以，《n∈N).谢4- ·的8项的和8一 7,设数到似.清足一84-1一1，数列1的前项之积为T则T:如的植为 15,°中同剩余定理”又移”%千定厘，后2年，英同米华传黄士修黑重力将补予算经中“物不加数” A.-2 B-1 C.I D.2 门题的解达传垂文湖.874年，英国数学家马西在指出此达许合181年由高斯得到的关于司象 ,从017年起，某人每年的5月1日判银行存人4元的定用错蒂.若年利事为P且保转不变，并钓定 式解法的一取性定理，因而西方称之为“中四剩余定厘”，”中国剩余定理”讲的是一个关于雕除的 每年到两，存然的本息均自清较为新的一年的尾期，到221平的5几1且将所有有款及利息全都 问题.观有这样4个整除司题：将1到2020这2020个数中，能被3整除余】且鼓5整除余1的 取出，康可取出钱（元的总教为 数霞从小到大的辄序持成一列.构成数列山，，则比数列的项数为 A.a41十 katI十 16将数列行按~第组有，个数"的规赐分组如下，（日，《3,9），(27,81,2》，一，则第100班中 C1+p-1+p1 D.4[(1+p)-(1+)] 的第一个数是 25 26 四，解容题《卡司共行小期，共0分，解答应可出式字视明，证过“减流算乡豫) 18,《12分)设，是公比为正数的等比数列，三？4=：十 I7,410分》记S,为等差数列{.}的n项和，已知u,=一7，S=一1. 《1》求如，的通喝公式： 12求引a.的通项公式， (2》设63是首项为1-公秦为2的等秦数列，求数列引.十6.1的前用魔和5 (2)求5，并求5，的最小植， 湖 19,(12分)在①4+4-：，②则，=k,5=一5这三个条件中任这一个，补充在下面问圈中，若刊 2a02会已知取到滴是一景，且一，+行，uEN, 题中的k存在，求太的值：荐止不存在，说明理由， 登等慕数到位的前项知为S,点是等比数列.点一国4一$，6一一1，是香存在，饱 (们求证女。一引是等比致到， 得5>5且分<5？ (2)求数列，)的通项公式 生：如规遂择多个条件分到解答，则授第一个解答计分 富 29 多 2业.2分已知数到，的遥理公式为4，一即-一2∈N 22.《12分》某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投人投备后年收整为21万元.同时，公 每年需要付出设备的维缘霜工人工置等贵用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元， 1求数列“+2的前。瑰和5， 以后利年各种费用都增加2万元 2设6，“4,1，求a,的用如和丁 1进这种授备后，第几半后该公司开始民科： (2)这种设备桂用多少年，该公可的年平均夜利最大 32(2)由(1)得 3.B解析：设等比数列{an}的公比为q,由a5=a2g3得 2n+3 2n+3 1 C= anbbn+1 2"(2n-1)(2n+1) =2L(2n-1)·2 9=3.所以41=g=3,S=1-g2)=31-3 q 1-q 1-3 2 (2n+10·2+, =120. 4.B解析：由题意可知等差数列中a1=4,a5=2,则S5= 所以工=2[2以2+2+ 1 5(a1十a52=15.所以金杖重15斤.故选B. 1 (2m-1)·2(2m+1)·2+ 5.D解析：因为a5,a7是函数f(x)=x2-4x十3的两个 -2[2 17 (2m+1)2+ 零点，所以a5,a?是方程x2-4z十3=0的两根，则a5十 a7=4,由等差数列的性质可得a3十ag=a5十a?=4.放 a2=1, 22.解(1)设数列{an}的公差为d,由 可得 选D. S2=14, 1 6.,D解析：因为2-二14n十38=1十1=7中 2n+2 a+d=1, a1=2 n+1 解得 所以a=2 7a1+21d=14, 1 d=2 片为正整数，所以=12,35,1 由··63·…bn=2中， 7.A解析：数列a满足a=2,a+1=1一2，解得a 可得1·bg·b3·…bn-1=2(n≥2)， 1 4=一1，a=2,…,所以数列{a}是周期数列，周期为 两式相除得bn=2"(n≥2)， 3,a1a2ag=-1,2020=3×673+1,所以T220=(-1)673X 当n=1时也适合该等式，故bn=2m 2=-2.故选A 1 (2)c=b cos a=2"cos 8.D解析：设自2018年起每年到5月1日存款本息合计为 aja2,a3a. 所以T2m=G1十c2十c3+…十c2m-1十c2m 则a1=a十ap=a(1十p), 1 3 =2'c0szx+22c0sx+23c082x+…+ a2=a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a(1+p)2+a(1+p), -ocosn a3=a2(1+p)+a(1+p)=a(1+p)3+a(1+p)2+a(1 十)， =22cosπ+24cos2π+25cos3π+…+22 "cosπ a4=a3(1+p)+a(1+p)=a[(1+)4+(1+p)3+ =-22+24-26+…+(-1)m22m =-4[1-(-4) 1+p)2+(1+p)]=a.1+)[1-1+p)4 1-(1+) 1一(-4) =--4)中1+4 =分[1+p5-（1+p]. 5 章未检测·A卷 9.BCD解析：对于A,0=9-2,解得=号，款A不 1.D解析：因为2020年出版第一册，每两年出版一册， 满足； 所以2022年出版第二册；2024年出版第三册；2026年 对于B,3=9-2n,解得n=3,故B满足； 出版第四册：2028年出版第五册：2030年出版第六册： 对于C,5=9一2n,解得n=2,故C满足： 即出版齐这套丛书的年份是2030年，故选D. 对于D,7=9-2n,解得n=1,故D满足. 2.A解析：由a3+as=12-a?,得ag十a5+a?=12= 10.AC解析：设等比数列(an}的公比为q,由ag=a1g, 3a5,即a5=4,故a1十ag=2a5=8. 得q2=9,即q=士3. 9 所以an=a1q”-1=3×3m-1=3”或am=a1q”-1=3X 18.解(1)设q为等比数列{an}的公比， (一3)"-1=（一1）-13".故数列的通项公式是am= 则由a1=2,a3=a2十4得2g=2g十4， 3(n∈N)或an=(-1)n-13m,n∈N". 即q2-q-2=0,解得g=2或q=一1（含去）， 11.BC解析：由等差中项的性质可得ag十ag十a13-3a8 因此q=2, 为定值，则ag为定值，56=15(a,+a1)-15ag为定 所以{an)的通项公式为an=2X2"-1=2". 2 (2)由已知可得bn=1+2(n-1)=2m-1, 值，但S16=16C@a6)=8(ag十ag)不是定值.数 所以am十bn=28+(2n-1), 2 选BC. 所以S.-2二29）+2×m+1卫-n=2+1+r2-2. 1-2 2 12.ABD解析：因为(am一am-1-2)(an一2am-1)=0,所 19.解因为在等比数列{bn}中，b2=3,bs=一81， 以an一am-1-2=0或an-2am-1=0, 所以其公比q=一3， 即an一am-1=2或an=2am-1 从而bn=b2(-3)”-2=3×(-3)m-2,从而a5=b1= ①当an≠0，am-1≠0时，{an}是等差数列或是等比 -1. 数列， 若存在k,使得S>Sk+1,即S>S十a+1,从而a+1 <0: ②当an=0或a-1=0时，{a}可以既不是等差又不是等比 同理，若使Sk+1<S+2,即Sg+1<S+1十ak+2,从而 数列. ak+2>0. 13.13解析：在等差数列(an}中，a2=3,a3=5,所以公差 若选①：由b十b3=a2,得a2=一1-9=一10，所以an= d=ag-a2=2,又因为a2=3,所以a1=a2-d=1,所 3m-16, 以a7=a1+6d=13. 当k=4时满足a5<0,且a6>0成立. 14.8255解析：由a1=1,am+1-2am(n∈N),可知数 若选②：由a4=b,=27,且as=一1，所以数列{an}为递减 列{an}为首项为1，公比为2的等比数列，故a4=8, 数列， Sg=255. 故不存在a4+1<0,且a+2>0. 15.135解析：因为能被3整除余1且被5整除余1的数 若选③：由5，=-25=5〔a1十a）=5a 2 就是能被15整除余1的数，故an=15n一14≤2020， 解得a3=-5,从而an=2m-11, 解得<135号，数列a,共有135项。 所以当k=4时，能使a5<0,a6>0成立. 16.34950解析：在“第n组有n个数”的规则分组中，各 20.(1)证明由已知得 组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数 列.因为前9组中数的个数共有1+99)X99=4950 2 图为a1=名，所以a-号-嘉， 7 个，且第1个数为3°，故第100组中的第一个数 是34950 所以{口，一号}是以员为首项，2为公此的等比数列. 17.解(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1十3d=一15. (2)解 由知口一号}是以为首项，为公比的等比 由a1=-7得d=2. 数列， 所以{an}的通项公式为an=2n一9. 所以，一号-员×（合） (2)由(1)得Sn=m2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时，Sm取得最小值，最小值为一16. 所以，-×（侵》+ 10 21.解(1)因为2=6n-4,所以+2=1+2=6m-3, 设该数列为{an),其前n项和为S。,则有S6= 所以（口十2是首项为3，公差为6的等差数列， -(合)] 1- =378,解得a1=192, an 所以S,=3m+n2D×6=3m. 2 故a2=a1q=96,故选A. (2因为&-a41-2×-号（品23） 4.C解析：等差数列的前n项和Sm可看作关于n的二次 函数（图象过原点）. 所以Tn=b1十b2十…+ba-1十b. -[1-)+(合-)++(n52) 由S=S,得S,的图象关于n=号对称， 所以S15=S16,即a16=0, +(22】 所以a8十a24=2a16=0,所以k=24. =号1-3n市）= 5.C解析：国为a41一。千2所以两边取倒数释中 22.解(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公 差的等差数列，设纯收益与年数n的关系为f(),则 士2-是+1.圆+1=+小 an an fm=21n-[2a+”2D×2]-25=20m-2-25. 所以数列侵+1为等比数列，则+1=（合+）小：2 由f(n)>0得m2-20m+25<0,解得10-5√5<n<10+ =2, 55, 所以a,20-故a020-11023 又因为n∈N”,所以n=2,3,4,…,18.即从第2年该 6.B解析：设等比数列{an》的公比为q, 公司开始获利， (2)年平均收益为0=20-(a+距)≤20-2×5 S魔=q=2 S 则由题意有 =10, 5-a(5 1-q2 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使 41= 用5年，该公司的年平均获利最大. 得 章未检测·B卷 (q=2 1D解析：黄列宁一，音，骨…的通项公式为 所以S=a3十a6+ag十a12=a(1+g3+q5+q) -a1g2.1g 1-g -=585, am=(-1)-1.2n-1 2n 7.A解析：因为Sn=3"(a一n)-6,① 所以a4-(-D4-1×器-一器款选D, 所以S。-1=3m-1(a-n+1)-6(n>1),② 2.C解析：设等差数列{am}的公差为d, ①-②得an=3-1(2λ-2n-1)(n>1,n∈N*),又(an} 则有(a4十as)-(a2十ag)=4d=2, 为单调递减数列， 所以d=合 所以an>an+1,且a1>a2: 所以3m-1(2λ-2n-1)>3"(2λ-2n-3), 又(ag+a1o)-(a4+as)=10d=5, 化为A<n+2(n>1),且A<2, 所以ag十a10=(a4十a5)+5=11. 所以A<2,所以入的取值范围是（一∞，2）.故选A. 3.A解析：由题意可知，此人每天走的路程构成了公比 8.C解析：由已知得：A.Bm=A1-1Bn-1一Bm-1Bm, 9=2的等比数列， Bm-1Bn=…=B2B3=B1B2=B0B1=0.5, 11