第4章 第1单元数列的概念及等差数列-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

答案精析 第四章数列 又因为300步为1里，所以号里为100步， 所以次三衡径为317333里100步.故选C. 第一单元数列的概念及等差数列 -1,n=1. L.B解析：据愿中已知数列可得数列的通项公式为am= 8.C解析：据题易得an= 2n-5,n≥2. √3m-1,由√3n-1=25,解得n=7,即25是这个数 la11=1,|a2|=1,a3=1, 列的第7项.故选B. 令am>0则2n-5>0,所以n≥3. 2.B解析：图为-"士出，所以部="中，所以=10 所以a11+|a2+…+|ao S第n =1+1+a3+…+a10 故选B. =2+(S1a-S2) 3.B解析：等差数列前n项和S,的形式为Sn=an2十 =2+[(102-4×10+2)-(22-4×2+2)]-66. bm,所以入=一1.故选B. 故选C. 4.A解析：由A,B,C三点共线得1+十a2m-1,所以S20- 9.BC解析：由S,=-7a十a=7a,=a4,得a4=0,所以 2 2g9a+am）=10.故造N a3+as=2a4=0.S3=S4,故选BC 5.D解析：设数列{am}的首项为a1,公差为d,由题得： 10,ACD解析：由题意a:=1-号-ag=1- 1 1 a2+a1=2a1+4d=4/a1=-4, 2 → as=a1+4d=8 d=3, -1, 所以S。=10×(-4)+10,X9×3=95.故造D. A正确：S,=2+号-1=号，C正确： 2 6.D解析：数列1,3,5,7与7,5,3,1各项顺序不同，不是 a4=1-马=2，所以数列(a,}是周期数列，周期为3. 相同的数列，故A错误 a2019一a3×673=a3=-1,B错误： 数列0,1,0,1…是摆动数列，故B错误： S0m=673X号=292，D正确，款毒ACD 2 数列0,1,2,3，…的通项an=n-1,故C错误： 11,AB解析：因为S6>S,所以a<0,因为S,>S, 数列{2n十1}的公差为2，是递增数列，故D正确. 所以a6十a7>0, 故选D 所以a6>0,所以d<0,故A正确： 7.C解析：由断意可知半径差为1983号里， 又S1-号a十a1）=1la,>0,放B正猜： 内一衡径为238000里， Se=号a1十ag)=6a+a>0,放C不E确： 因此次二衡直经为：238000+19833号×2（里）， 可得{Sm)中最大项为S6,故D不正确.故选AB. 次三衡直径为：238000+19833号×2+19833号×2 12.BCD解析：因为数列{am}是等差数列，则a=a1十2d =2+2d=8,解得d=3,故选项B正确： =31733含（里） 所以am=2+(n-1)×3=3n-1, 对于选项A,45=3×5-1=14,放选项A不正确： a1=-5, 所以 对于选项C,S,=[2+2+(②-DX3]×2m=m(6m十 d=3, 所以ag=a十2d=16. 1),故选项C正确： (2)设等差数列{an}的公差为d,因为a2十a4=a1十d 对于选项D, 1 anan+l (3m-1)(31+2) +a+3d-侣所以a1+2d- 号(3十所以前n项和为（合-吉+号 所以5=5a1+10d=5a,+2d)=5×号-24 18.解(1)由题意可得：f(2)=12,f(3)=27,f(4)=48, 号（日-3十2）F23+20n4散志项D正确， f(5)=75. (2)因为f(2)-f(1)=9:f(3)-f(2)=15: 故选BCD. f(4)-f(3)=21,f(5)-f(4)=27: 13.5解析：因为S3,S6一S,S一S6成等差数列，而 观察猜想：{f(n十1)一f(m)}是一个首项为9，公差为6 S3=9,S6-S3=a4+a5十a6=7,所以S-S6=5. 的等差数列，即f(n十1)-f(n)=9+(n-1)×6=6n (S1n=1, 14.8解析：因为an= +3. S-S-122 因为f(2)-f(1)=9,f(3)-f(2)=15,f(4)-f(3) 所以an=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5<k<9,叉 =21,f(5)-f(4)=27, k∈N°，所以k=8. 04 2 15.2 解析：因为S-1=（②m=1)g+ae-_ 2 f(n)-f(n-1)=6n-3, 把上述式子累加可得到： (2n-1）·2a=（2-1Da4,同理T2w-1=(2n-1)b.: 2 f0m)-f0)=9+6n-,3)n-1D=3m2-3. 所以2-（2n-1Da-S 2 b (2n-1)bw T2n-1 又因为f(1)=3,所以f(n)=3n. 所-岩--器 19.解(1)方法一（公式法）：当n≥2时，an=Sm一Sm-1= 34-2n, 16.01009解析：图为a1>0,a2+a2017=0, 又当n=1时，a1=S1=32=34-2×1,满足am=34 所以a1十a2o18=a2十42ol7=0, -2n. 所以S2018= 2018(a+a2oi82=0. 2 放{am}的通项公式为am=34一2n. 设等差数列{an}的公差为d, 方法二（结构特征法）：由S.=一n2十33n知S,是关于 因为a1>0,a2十ago17=0,所以2a1+2017d-0. n的缺常数项的二次型函数，所以{am}是等差数列，设 所以d<0,数列(an)单调递减. =一1 2 又a1o04+a1010=a2十a2017=0,a1009>a1010… 其公差为d,由S。的结构特征知 d 所以a10m9>0,a1o10<0.故当S。取得最大值时， a1-2=33, n=1009. 解得a1=32,d=-2,所以an=34-2n. 17.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a6=10,S (2)方法一（公式法)：令am≥0，得34一2n≥0，所以n≤ (a1+5dl=10, 17, 5,所以( 5a1+10d=5, 故数列{an》的前17项大于或等于零. 又a17=0,故数列{an}的前16项或前17项的和最大. 31:∈N且号≤6.各项之和为67X9+67X66 2 方法二（函数性质法）：由y=一x2+33x的对称轴为x ×12=27135. 2 第二单元 等比数列及前n项和 距离最近的整数为16,17.由S。=-㎡+33m的 1.C解析：已知等比数列{an}的各项都是正数，且aga,= 图象（图略）可知：当n=16或n=17时，S。最大， 9由等比中项的性质可得a号=a3a7=9,因此，a5=3.故 选C. 即数列{an}的前16项或前17项的和最大. 2.D解析：由等比数列的性质，可得S2,S:-S2,S6一S: 20.解1)5。=a1+nm2D4=12m+n"21D×(-2) 2 2 成等比数列， =一n2十13n.图象如图. 所以(S4-S2)2=S2×(S6-S1),即(20-4)2=4×(S -20),解得S6=84.故选D. 50 3.D解析：因为2，a,b,16成等比数列，所以ab=2×16 =32,故选D. 2468012 4.B解析：由题意知，十三个单音的频率构成等比数列 第20题答图 {an},公比为2. (2S=-+13a=-(。-2)}'+12aeN 所以第六个单音的频率a6=a1g=2丽天.故选B. 所以当n=6或n=7时，Sm最大；当1≤n≤6时，{Sn》 5.A解析：正项等比数列{an}中，a1,a429是方程x2 单调递增：当n≥7时，{S。》单调递减，{S}有最大值， 10.x+16=0的两根， 最大项是S6,S,,S6=S,=42. 所以由根与系数的关系和等比数列的性质可得：o15= (3)由图象得{Sn1中有12项大于零. a1a42g=16,因为数列{an}为正项数列， 21.1)证明当=1时a=5=+名0一号，解得 所以a2015=4,所以log2a2o15=2,故选A. 6.B解析：由题得等比数列的公比g≠1， a1=3或a1=-1(舍去).当n≥2时， 所以01-g2）=(20+1)41-g2 a,=S-51=(d+2a,-3)-1d1+2a,1-30. 1-9 1-9 所以1-g2”=(210+1)(1-g°)， 所以4am=a品-a异-1+2am-2an-1· 所以(1-g10)(210-d0)=0, 即(an十am-1)(aw-ag-1-2)=0, 所以q=士2或q=一1， 因为an十ag-1>0,所以an-aw-1=2(n≥2). 因为数列各项是正数，所以q=2.故选B. 所以数列{“n}是以3为首项，2为公差的等差数列. 7.D解析：由于在等比数列{am}中，由a2a6=64可得 (2)解由(1)知am=3+2(n-1)=2n+1. a3as=a2a6=64,又因为a3十a5=20,所以有a3,a5是 22.解由4n十1=6m-3(m,n∈N·且1≤n≤200,1≤n 方程x2-20.x十64=0的两个实数根，又an>0,q>1, 1m=21, ≤200)，可得 eN且号<1<67). n=31一1 所以a,<as,故解得a,=4,as=16,从而公比g√ as 则等差数列{4n十1}(1≤n≤200)与{6m一3)(1≤n≤ =2==1,郑么8-二号=1. 200)的公共项按从小到大的顺序排列组成的数列是等 8.B解析：因为各项均为正数的等比数列{am}是一个 差数列431一1D+1eN”且号≤1≤67)，即12 “2019积数列”，且a1>1,第四章 数列 第一单元 数列的概念及等差数列 第？题图 A,396666里200 且357000里000少 对间：10分物满分：15功》 C.31733里100多 D.277688里200影 一，单说进舞盟（本见关8小鹿，每小则5骨，共修分。在每小圆恰出的口个选速中，只有一项是符台 &.若数列a)的mu填释为占，=型一4十艺，瑞丛+十十u.等于 A,15 线35 66 n100 则日果菜的) 二，多选题（本是共4小观，等小思5分，共创分，在每小理路出的法项中，谢多项杆合理日要求，金得出 1已知数列瓦，正，22，可，…，则25是这个数到的 对的得百升，第分终时的得2分，有诗银的得0分) A.第6璃 我第？项 9,已细等羞数列，的而知项指为8.，看5=：，划 C,第19项 1山第11项 A.2十=0 Ku:十a-0 2.在谓数为2u十1的等差数列中，质有奇数用的和为165，所有属数现的和为150.则：等于() C,5=s h.5=s A.9 B,10 CH D12 10.已知数列a,调足，1-1-eN,且一2，样 中3数开如，为等差数界，它的前。男释为5，看8一(w+1)+期1的值是 A.-2 B-1 CO D.1 A,4,=-1 款n号 4,已每等差数列g,1的前n项和为5，若O店-4,0十w心.且A,B,C三点共线（孩直线不过点 c8-是 n8m-2019 2 出 0》.则5等于 t) 11,已知5，是等及数刻a,》的前w项和.且5>5一5，则下列四个食题正喻的是 A.100 B.101 (.200 0.201 A.d S.0 5.已数列位，)为等差粒到，S为其前n哪程，看a1+4,一4@一8，测3。一 C.S<o 上数列5中的最大调为今 A.125 B115 C105 15 1工，段5是等差数列{w,的前a项和，且，一2心一8，用 6,下列叙述正确的是 A.0-12 A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 且公差d=3 且，0,1,0,1.…是算数列 C.5.=6n十1) C.数列0,1,2,3，…的通网为4，-n B数列士的酱n项和为a ad1 D数列2十1}是递增数列 三，清空题（本能夫4小题，每小观后分，共2如分》 了，周裤耳经)规定”一衡之间万九千八百三十三厘三分里之一“.就是相邻两衡问距离（半径差》为 13在等羞数列(u,中，5为其前n原和.已知5一9，十a十a一了.填5一8一 198号里，给非了计算各衡直径的一段法瑞，即~预每次黄径，倍而增内街之径，二有增内衡经，得 14已知数刻a,)的价划明得8一划一m,第是膜情足5心a,8,则一 三南径”，这段话的登思是总想求出次二衡的直径，带把幸径素二倍加上纳一衡《最小测阁)的直 区等是数刻，收的信小项和分时是气工受-法，公 径，次三衡以及以日的都这样零求.已知内一商径一238000里000步（当时00步为1里），则次三 16,记等差数列(4们的前知有为5.石41>0,0十山=0，则5■= :当S取得最大值到。 衡径为 四，解答楚（本则共行小题，共？0分，解答应写出文字说明、证明过极或演其步覆） 18.《12分》如嘴都是由小正三角形构成的，段第w个闭形中的雕点总数为「(n). I7,410分》在等差数列a,1中， 《1》求/(21,13)，4》，5)的首： 1)已知4.-10.5-5.求44 (2找出（与f(w十1）的美系，并求出《m)的表达式 g已知十-警求8 第18题图 4 19.(12分)数列4,1的前u项桶5.=33u一， 20,(12务)已知数列g,)的前项和为5.，数列4，为等差数列.=12，d=一- (1)求a1的泪填公式： 〔11术S,并新出(S(1x花13)的图象： (21g,1的信多少确每最大？ (2)分料求(5，}单调递增，单国道减的舞的取值范，并求S,1的量大（或最小）的瑰： 3)S)有多少项大于零 家 2,2分设S,题数列@，的蜂m项和且e∈N,所有璞山，>小，且5一十山，一草 22.《12分》求等差数列{4n+1(1n2001与6m一31(1m≤201的公共项之和. (1)江明，{u.}是等差数列： 2)求数列引，的通项公式， 8