模块质量评估卷2-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

所以DEL2AC 22.(1)解由题可得a=2,B(0,b). 直线A1B与直线l:2x十√5y=0相互垂直，则 又ACLA,G,所以DEL2A,C,又F为AG的中 合（-后)-1，解得6=反 点，所以DELA1F, 因此四边形A,FED为平行四边形， 所以橘图E的方花为号 31. 所以EF∥AD, (2)证明由(1)可知c=1,则F2(1,0),所以设直线： 又EF寸平面ACD,A1DC平面ACD, x=my十1(m≠0)， 所以EF∥平面ACD. 联立1和椭圆C的方程得(4十3m2)y2+6my一9=0， (2)解设A1B1的中点为O,连接OC1,OD,因为三棱 柱ABCA1B,C1为直三棱柱，所以OD⊥平 设C(r1y),D(x2y).则有1+为=4+3m2 一6m 面A1BC1, -9 所以OD⊥OC1,OD⊥OA1· 1业=4+3m 又△A1B1C1为等边三角形， 2y1 41C:y12x+2).令x=0,则⅓= 所以OC1⊥A1B. 西1十2，同理 -2y2 以O为坐标原点，OA1,OD.OC,的方向分别为x轴， y-2 y轴，~轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xy. 房以0s=3-”m”二业 -yry(x1+2)y2(my+3) 则8 1 3y1(my2-1)-y2(my1+3) 3 3y2(my1十3) 2my2y1-3(y1+y2) 3y2(my1+3) 分子2my1y2-3(y1+y2)=2m×（ -9 4+3m )-3× 第21(2)题答图 一6m 设三棱柱的棱长为a, 4+3 ）-0,所以8器--08器- 1OS1_1 则B(-号a0).coaa)a(号0.0 D(0,a,0) 所以-（号0，）小Ai-(号0小， 设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z), 第22题答图 n·A1D=0, 号x+ay=0… 模块质量评估卷二 则 即 n·DC=0, 2a=0. 1.B解析：依题意得3m+2+3=-m十4+3 √m2+1 √m2+1 令x=2,解得n=(2,1,0). 所以13m+5|=|m-7,3m+5=m-7或3m+5=7 设直线BC与平面A,CD所成的角为0， 则sin0=cos(n,BC1=n·Bd nIBC5x√a5 m=-6或m=2 2.B解析：因为点M(a,b)在圆O:x2十y2=1外，所以 所以直线BC与平面A,CD所成角的正弦值为5， a2十>1，而圆心O到直线a.x十by=1的距离 53 d=la·0+b.0-1_ <1.故直线a.x十by=1 设平面A1ED的法向量为n1=(x,y,x) a2+ √a2+b AD·n1=0,{y-=0, 与圆O相交 则有 即〈 1 取x=1,解得 3.B解析：依题意，设抛物线的标准方程是y2=2p.x(p> A,E·m1=0,x-2=0, 0),则有2十号=3，得p=2,故抛物线的标准方程是 y=2,2=2, 所以n1=(1,2,2). y2=4x,点M的坐标是(2，士2√2)，OM=√22+8= 因为平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1), 25. n1·n22 2 4.B解析：因为向量a=(1,x,2),b=(0,1,2)c=(1,0, 所以0sm,m〉=mm一3X一号，脚所成的锐 0),a,b,c共面， 三面角的余信值为子 所以a=mb十沁，所以(1，x,2)=(n,m,2m),解得n=1, 8.D解析：设F1为双曲线的下焦点，F2为双曲线的上 m=x,2=2m, 焦点，如图所示 所以x=1. 5.A解析：设与直线2x十y十1=0平行的直线方程为 2.x十y十m=0(m≠1)，因为直线2.x十y+m=0与圆 x2+y2=5相切，即圆心点(0,0)到直线2x十y十m=0 的距离为半径，所以m=5,m=5,解得m=士5.故 5 所求直线的方程为2.x+y十5=0或2x十y-5=0. 6.D解析：圆(.x+3)2十(y-2)2=1的圆心为C(-3, 第8题答图 2),半径r=1.在图上作出点A(-2,-3)关于y轴的对 因为n∠PF,R=号n∠PFF 称点B(2,一3)，由题意可知，反射光线的反向延长线一 定经过点B.设反射光线的斜率为k,则反射光线所在直 所以PE,=号PF, 线的方程为y-(一3)=k(x-2),即kx一y-2k-3=0. 因为PF1I-|PF2|=2a,所以1PFz=3a, 由反射光线与圆相切可得k(-3》一2-26-3=1，即 PF=5a, 1+k2 由题易知OP=b,lOF1I=|OF21=c, 15k+5引=/1十k,整理得12k2+25k+12=0,即(3k+ 因为∠POF2+∠POF1=π， D4十3)=0，解得=一含或k=一是。 所以cos∠POF2+cos∠POF1=0, 7.B解析：以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x 则+e(3a++5a)2=0. 2he 2bc 轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系Axy之 化简整理得b2+c2=17a2, 又6=c2-a2,所以c2=9a2,即￡=3. 所以双曲线的离心率为-3. 9.AD解析：由双曲线的方程为-y=1,可得a=2, 第7题答图 b=1,且c=√a2+6=5, 设正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，则A1(0,0, 所以双由线的离心率为=后=怎，藏A正确。 D.E(1.0,2）D0.1.0). 风击线的浙近线方程为y=士名：=士号，所以B不 所以A方=(0,1，-1)，AE=(1,0,-号) 正确。 54 由双自线的方程为气-少=1，则共共轭双面我为 12.BCD解析：以D为原点，DA,DC,DD分别为x轴， y轴，：轴正方向建立空间直角坐标系，如图甲， -苦-1，房以C不正确 则A(2,0,0),E(1,2,0),F(0,2, 由双由线的方程为号-了-1，则焦点为F(士5,0.代入 1)D(0,0,0),D1(0,0,2),G(2,2, 1),A(2,0,2). 曲线x2-5x十t2=0(r∈R),满足方程，所以D正确. 10.AC解析：对于圆C与圆C2的方程，配方得圆C1: 所以EF=(-1,0,1),A正= (x-m)2+(y十2)2=9，圆C2:(.x+1)2+(y-m)2= (-1,2,0),AF=(-2,2,1), 第12题答图甲 4,则圆C1的圆心C(,一2)，半径r=3,圆C2的圆 AG=(0,2.1),AD=(-2,0,0),A1G=(0,2,-1). 心C2(一1，m),半径2=2.如果圆C1与圆C2相外 对于A,因为E京.AE=(-1,01)·(-1,2,0)=1+ 切，那么有CC21=r1十r2,即√(m+1)2+(m+2)2= 0十0=1≠0，所以直线EF与直线AE不垂直.故A 5,则m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2. 错误. 11.BCD解析： 对于B,设平面AEF的法向量n=(x,y,),则 /n·AE=-x+2y=0, 取y=1,得n=(2,1,2). n·AF=-2x+2y+x=0, 因为A1G·n=0十2-2=0且A1G丈平面AEF,所以 直线A,G与平面AEF平行.故B正确. 第11题答图 对于C, 圆C:.x2+(y-1)2=16的圆心为C(0,1),半径r=4, 连接AD1,FD1,因为E,F分别 与y轴正半轴交于点(0,5)， 是BC,CC1的中点，如图乙， 抛物线E:2=4y的焦点F(0,l)与C重合，准线为y=一1， 所以平面AEF截正方体所得的 1x2=4y 对于选项A,联立 可得y2+2y- 截面为梯形AEFD1, x2+(y-1)2=16 所以平面AEF截正方体所得的 第12题答图乙 15=0, 截面面积为 解得 x=2√ x=-23, 或 即A(-25,3),B(23.3), y=3 y=3. S=AD+EF 4干+专干可 ×h= 2 2 所以|AB引=43，故选项A不正确 对于选项B,点P为圆C的劣弧AB上不同于A,B的 (4+1) 号，截C正碑。 一个动点，所以点P纵坐标的取值范围是(3,5]，故选 项B正确. 对于D,由前面可知平面AEF的法向量n=(2,1,2). 对于选项C,抛物线E:x2=4y的焦点F(0,1)与圆心 所以点A1到平面AEF的距离h= AA·n= n C重合，批物线上的点到焦点的距离最小值为台=1， 10+0+2×24 所以点V到圆心C距离的最小值为1，故选项C √4+1+4 3 正确 对于选项D,直线1不经过原点，yp∈(3,5) 点D到平面AEF的距离d=Di·n n 则△CPN周长为|PCI+IPNI+|NC=r+ypP+1= 12×2+0+01=4 5+yP∈(8,10)，所以△CPN周长的取值范围是(8， V4+1+43 10),故选项D正确. 所以点A,和点D到平面AEF的距离相等.故D正确. 55 13.3一√2解析：AB=√4十4=2，√2，圆心(1,0)到1的 g-1+ b2 巨有d=是则AB边上的商的最小位为是一山故 x一x △ABC重积的最小位是名×22×（信一）=8-E 因为)=n(受) 14.85解析：设椭圆长轴长为2a,焦距为2c,月球半径为 房以)-h修-n告 a+c=100+R 又因为f(k1)=f(k21), R,则 a-c=15+R 所以n=a 两式作差，可得2c=85,所以椭圆形轨道的焦距为85km. 时，结合题意可知不成立， 3 解析：建立如图所示的空间直角坐标系. 则D1(0,0,0),A1(1,0,0),C1(0, =1时， 1,0),D(0,0,1),B1(1,1,0), 可得k1k2= F0,71D.Eg1.1. =4，所以C新近线方程为y=士之 士2x 所以1A方1=1AC1=1DC1 17.解(1)由题意可设圆C的圓心为(3，)，则有32+(t =2, 第15题答图 一1)2-(2√2)2+2，解得t=1,则圆C的圆心为(3， 即△DA1C1为等边三角形， 1),半径长为/(3-0)2+(1-1)2=3. 所以点D到A,C的距离为三角形的高2×sin60°= 所以圆C的方程为(x一3)2十(y一1)2=9. x-y+a=0 (2)由 消去y得2x2+(2a-8) (.x-3)2+(y-1)2=9 又D产=(0，号1，D,B=1,l.0),设平面EFD,B, x+a2-2a+1=0, n·D1F=0, ( 2y+=0. 此时判别式△=56-16a-4a2.设A(y),B(x22). 的法向量n(x,y,),则 即 n·D1B1=0, [x1+x2=4-a x+y=0, 则有 a12=a2-2a+1 ① 取y=1,得x=-1=立 1 2 由于OA⊥OB,则OA·Oi=0, 则可求得平面EFDB,的法向量为 可得x1x2十y1y2=0,又当=x1十a,y2=x2十a,所以 n=(-11.-2 2x1x2十a(x1+x2）+a2=0, @ 又D1D=(0,0,1),故点D到平面EFDB1的距离 由①②得a=-1,满足△>0，故a=-1. d=D方nm_1 3 a3' a=6, 16.y=士2x解析：因为PA+P店=2PO,所以O是AB 18.解 (1)由题可知 2ic=2, 解得b=2, 的中点，即A,B关于原点对称 c=2, a2=b2+c2, P(xo,),A(r,1),B(-1,-1), 所以简圆C的方程为后+兰-1。 ·好=为二头.当十-号-明 xo-x1x0十x1x6-x (2)假设满足条件的直线（存在，由E(0,一2），F(2,0) 56 所以k证=√2， △OMN的面积S,=号1OF1为一y=号为-4. 因为点F为△EAB的垂心， 所以AB⊥EF, 依题意，设直线1：x=my十1(m≠0)，则1：x=- y+1. x=my+1, 2 将直线1与抛物线的方程联立，得 消去工 y2=4.x, 设直我1的方程为y=一号+，代入后+苦-1 得y2-4my-4=0, 此时判别式△=16(m2十1)>0，则有y1十y2=4m, 得7.x2-62tx+6(2-4)=0, y12=-4, △=(-62)2-4×7×6(2-4)=-962+672>0， 所以y1-=√/y+2)2-4y为=4m2+1. 即-7<1<7， 记A(x1y),B(x2y2). 同里，可得1的x=4偏)+1=4 9+2=6 71, S=2√㎡+1,5，=2m+ 则 m 2=6(r2-4 所以号十号m+D为定值. 1 m 7 由AF1E,得，当。·+2- 20.(1)证明在题图乙中，因为平面DAC⊥平面BAC,平 -√2 面DAC∩平面BAC=AC, 所以y1y2+2y1十x1r2-V2x2=0, BCC平面BAC且BC⊥AC, 将=一号+1的=号 24十1代入上式， 所以BC⊥平面DAC. 又ADC平面DAC, 得3.x1x2-√2(1+2)(1+x2)+(212+41)=0, 所以BC⊥AD得证. 所以3×6,4)-2(1+2).6y21+(22+40=0, 7 (2)解根据题意，以C为原点，CA,CB所在直线分别 整理得52十1一18=0， 为x,y轴建立如图的空间直角坐标系. 解得=号或1=-2。 在题图甲中，国为∠ACB=∠ADC=受，∠DAC= 又-厅<1<厅，所以1=号 ∠CAB=吾AB=4, 所以直线1的方程为y=一号计号 所以BC=2,AC=23,CD=3,CM=AC-AM=23 3 19.(1)解由O亦-F市-2FA,得O亦+FA=F-F, Mg0o-E(5.0.B0,2.0.D(0,2 即OA=AB,所以点A为OB的中点，又A(2,2),所以 B(4,4), i-(-,-1,0小市-(-，-1，) 又点B在抛物线C上，将其坐标代入y=2px,解得p=2, E第=(-3,1,0). 所以所求抛物线C的方程为y2=4x 设平面MDE的法向量n=（1·y,1), (2)证明由(1)可知F(1,0),设P(x,y),Q(x2, 7·EM=0x1+5y=0, y2),M(xs3),N(), 即 令x1=33, i·ED=0-3x1-2y十3x=0, 为△0PQ的面积S=号OFlm-=号-为l 得y1=-3,2=1 -57 所以n=(35.-3,1). 四边形AMBN的面积为 设平面DEB的法向量m=(x,y?,), S=1AB(w-w）=2(m2+8m)= m2十2m2+8/ m·ED=0 一 3x2-2y2+32=0, 令x2=1,得 方·EB=0 24(m3+4m)=24(m3+4m） 24(m+4）》 -3x2+为=0： (m2+2)(m2+8)m+10m2+16 m2+16 +10 2=2=5, m 所以m=(1,3,3). 令1=m十点，图为m>0,所以≥2m·高=4，且 设平面MDE与平面DEB所成锐二面角为0， m2+16=42-8, cos0=m·n 5 777 1mn√37×7259 S= 24。=24≤24。=15 所以平面MDE与平面DEB所成锐二面角的余弦值 2+2 +2 为需 当且仅当t=4,即m=2时，四边形AMBN的面积有 最大值号 22.(1)证明依题意，以点A为原点， AB,AD,AP所在直线分别为x轴， y轴，x轴建立空间直角坐标系（如 图). 第20题答图 可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0, 2,0),P(0,0,2).由E为棱PC的 21.解D因为点A(-2,0(1,)都在椭图C上， 中点，得E(1,1,1), 第22题答图 a=2 向量B正=(0,1,1)，DC=(2,0,0),故B正.DC=0, 6) 解得a=2,b=2,所以椭圆C的标 所以BE⊥DC. 2 a?t (2)解向量BD=(-1,2,0),PB=(1,0,-2). 63 设平面PBD的法向量n=(r,y,之)，则 准方程为 2 4+2 =1. n·BD=0. -x+2y=0, 即 (2)不妨设直线AM:x=my-2(m>0),则直线BN: n·PB=0, x-2x=0. =受y+2 令y=1,得n=(2,1,1), 于是有cos(n,B正)= n·B 23 [x=my-2 n BE 6X/2 3 联立 +y2得(m2+2)y一4my=0.则 =1 所以直线BE与平面PBD所成角的正营值为停 4m VM= m2+2 (3)解向量BC-(1,2,0),C币-(-2，-2,2)，AC- (2,2,0),AB=(1.0.0) 2y+ 联立 得（件+2）+2my=0,则 由点F在棱PC上，C市=入C,0≤≤1. 2 故BF=BC+C求=BC+入C币=(1-2x,2-2x,2x).由 BF⊥AC,得B求.AC-0,因此2(1-2A)+2(2-2x)= 一8m yN= m2+8 0,解得X=即亦=（合，2,2）】 58 设平面FAB的法向量n1=(x,y,z),则 到平面A1BD的距离d-DA·n_2-25 m3 3 n1·AB=0, x=0, 即 5.B解析：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物 线相交于A,B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐 令=1，得n1=(0,一3,1). 标之和等于2，不符合题意： 取平面ABP的一个法向量n2=(0,1,0),则 故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x一I)代 n1·n2 -3 cos(m n2)-TmmT10X1 _310 入抛物线y2=4x,得2x2-2(k2十2)x十2=0，因为 10 A,B两点的横坐标之和等于5，所以2十2)=5，k2 由图可知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值 为300 3,所以这样的直线有且仅有两条。 6.A解析：设PA=AB=2,建立如图所示 模块质量评估卷三 的空间直角坐标系。 1.A解析：由题意得，ka十b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2, 则B(0,2,0),C(√3,1,0)，P(0,0,2). 2.所以号-多号三解得长=-2 所以BP=(0,-2,2),BC=(3,-1,0). 2.B解析：圆的标准方程为(.x十1)2+(y一1)2=2一a, 设平面PBC的法向量n=(x,y,z), 第6题答图 r2=2-a,则圆心(-1,1)到直线x十y+2=0的距离为 BP·n=0,1-2y+2x=0, 即 1-1+1+2=2.弦长为2√2-u-2=2Fa=4, BC.n=0. 3x-y=0. ② 得a=一4. 令y=1.则x=写三1 a.D解折：双商线二-苦-=1(0>0，b>0)的清近线方程 a2b 卑a=(得1小 为y=士名，由点(2同在渐近线上，所以2-复双 易知m=(1,0,0)是平面PAB的一个法向量. 曲线的一个焦点在抛物线y=4√7.x准线方程 3 则cos(m,n》= n·n 3 x=一√7上，所以c=√7，由此可解得a=2,b=3,所以 m n 3 双线方程为号-苦 sin(m,n)= 42 7 4.D解析：如图，以点D为坐标原点，DA,DC,DD1所在 直线分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系， 所以正切值tan(m,n)=√6. 则D(0,0,0),D1(0,0,2),A(2, :D. |PF,12(2a+1PF2l)24a2 7.D解析：PFT PF2 =P+|PR,+ 0,2),B(2,2,0),D1A1=(2,0,0),A Di=(2,2,0).DA=(2,0,2), aa+4a=8a,当且仅当g=Pp,即pF,月 设平面A1BD的法向量n=(x,y, 2a时取等号，这时|PF1|=4a.由|PF1|+|PF21≥ n·DA1=0, 第4题答图 1F,F2l,得6a≥2c,即e=￡≤3，得e∈(1,3]. x),则 即 a n·DB=0, 8.C解析：由题意，不妨令A(一a,0),B(a,0),C(0,b), 2x+2x=0, D0,-b). 令x=1,得n=(-1,一1,1).所以点D 2x+2y=0. 设M(x,y), 59模块质量评估卷二 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知两点A(3,2)和B(一1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 的 A0度-合 B.2或-6 c-或2 D.0或2 2.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外，则直线ax十by=1与圆O的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y).若点M到该抛物线焦点 的距离为3，则OM= A.2√2 B.2√5 C.4 D.2√5 如 4.已知向量a=(1,x,2),b=(0,1,2),c=(1,0,0),若a,b,c共面，则x等于 A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或0 长 5.平行于直线2x十y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x十y十5=0或2x十y-√5=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y十√5=0或2x-y-√5=0 6.一条光线从点（一2，一3）射出，经y轴反射后与圆(x十3)2+(y一2)2=1相切，则反射光线所在直 线的斜率为 ( B2,-3) A(-2,-3) 第6题图 A-8或- B号或号 C-或-号 D.-专或-是 7.在正方体ABCD-A1B,C,D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角 的余弦值为 ( ) A. B.2 c D0② 2 81 8.(2021·广两河池市高二期末（理》已知E,F分别为双曲线兰-蒂=1(a>0,6>0)的两个焦点， 双曲线上的点P到原点的距离为6，且sin∠PF,F=号in∠PE,R,则该双曲线的离心率为 () A.√2 B.√3 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.(2020·潮北潜江市高二期未)已知双曲线的方程为号-少-1，则双曲线的 A离心率为写 B渐近线方程为y=士女 C.共轭双曲线为苦-2=1 D.焦点在曲线x2-5|x|+ty2=0(t∈R)上 10.已知圆C1:x2十y2-2mx十4y十m2-5=0与圆C2:x2十y2十2x-2my十m2-3=0,若圆C1与圆 C2相外切，则实数m可能的取值是 () A.-5 B.-6 C.2 D.8 11.(2021·重庆八中高三月考)已知抛物线E:x2=4y与圆C:x2+(y一1)2=16的公共点为A,B,点 P为圆C的劣弧AB上不同于A,B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线L交抛物线E于点 N,则下列四个命题中正确的是 () A.|AB=23 B.点P纵坐标的取值范围是(3,5] C.点N到圆心C距离的最小值为1 D.若l不经过原点，则△CPN周长的取值范围是(8,10) 12.(2021·广州市第十六中学高一期中)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， D E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则 ( A B A.直线EF与直线AE垂直 D.- B.直线AG与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的载面面积为号 第12题图 D.点A1和点D到平面AEF的距离相等 82 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2一2x=0上任意一点，则△ABC面积的最小值 是 14.（2020·福建省福州第一中学高二期中)“嫦娥四号”探测器实现历史上的 圆形环月轨道 首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面 椭圆形环月轨道 100km,椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相 切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15km,则椭圆形轨道的焦距为 月球 km. 变轨处 15.棱长为1的正方体ABCD-A,B1CD1中，E,F分别是BC,CD的中点，则点 第14题图 D到直线A,C1的距离为，点D到平面EFDB1的距离为 16.[2021·安徽安庆一中高三三模（里）]已知A,BP分别是双面线C若若-1(a>0,6>0)上的 三点，且满足PA十PB=2PO,若直线PA,PB的斜率分别为1，k2,f(k1|)=f(2|)成立，其中 f(x)=ln(),则C渐近线方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知点(0,1)，(3+2√2,0)，(3一2√2,0)在圆C上 (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x一y十a=0交于A,B两点，且OA⊥OB,求a的值. 83 18.(12分)汇2021·河南洛阳市高三二模（理）]已知椭圆C, =1(a>b 62 >0)的离心率为3， 点E,F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O, 且△EOF的面积为√2. E (1)求椭圆C的方程； 第18题图 (2)是否存在直线1，使得1与椭圆C相交于A,B两点，且点F恰为△EAB的垂心？若存在，求直 线1的方程，若不存在，请说明理由， 84 19.(12分)(2021·沈阳市教学质量监测)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点A(2,2),点 B在抛物线C上，且满足O=FB-2FA(O为坐标原点). (1)求抛物线C的方程； (2)过焦点F任作两条相互垂直的直线1与'，直线l与抛物线C交于P,Q两点，直线'与抛物线 C交于M,N两点，△OPQ的面积记为S:,△OMN的面积记为S,求证： 1 为定值. 家 85 20.(12分)(2021·广东汕尾市高二期末)如图甲所示，在凸四边形ABCD中，∠ACB=∠ADC=受， ∠DAC=∠CAB=否，AB=4,点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且ME⊥AB.沿着AC 将△DAC折起来，使得平面DAC⊥平面BAC,如图乙所示. 甲 乙 第20题图 (1)证明：BC⊥AD; (2)求平面MDE与平面DEB所成锐二面角的余弦值. 86 21.(12分儿2021·四川高二期末（现]已知椭圆C号+学-1a>60),点4(-2.0,1，号）都在 椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设B(2,0),M,N是椭圆C上不同于A,B的两点（其中M在x轴上方），若直线BN的斜率等 于直线AM的斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值. 87 22.(12分)(2020·山东省济南第十一中学高二期中)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为 棱PC的中点， (1)证明：BE⊥DC; (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； 第22题图 (3)若F为棱PC上一点，CF=λCP且满足BF⊥AC,求二面角FAB-P的余弦值. 88