模块质量评估卷1-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

所以SA0a=号×2X4=4.所以△OAB的面积为 4.A解析：如图所示， 4cm2. 方法二易知直线的斜率k存在. 所以可设直线1的方程为y一1=k(x一2)，A(1y1), y=k(x-2)+1 B(x2,y2),联立 x2+4y2-16=0 得(4k2十1)x2-8(2k2-k)x十4(2k-1)2-16=0. 第4题答图 因为点N(2,1)在椭圆的内部，则必有△>0. 由题意可知，|OB|=|OF1|=|(OF2|=C,∠BOF2= 所以x1十x2= 46+w-1(26-12-16 8(2k2-k) 4k2+1 60,所以|BF2|=c,BF1|=√TF1F22-BF22= 又因为点N(2,1)为弦AB的中点， 4c2-c2=√5c, 所以x1十x2=4. 由双曲线的定义可得，3c一c=2a,所以 故222-)=42+1，解得及=- =￡=2=月+1. a3-1 直线L的方程为x十2y一4=0且x1r2=0. 5.A解析：因为点A(x1,y),B(x2,y2)在地物线y= 在方程x十2y-4=0中，令x=0,得y=2. 2x2上，所以y1=2x,y2=2x号，两式相减得一y2=2 直线1与y轴交于点Q(0,2). (x1一x2）·(x1+x2),因为直线AB与直线y=x十m S△0AB= 合100114-1=合×2× 互相垂直，所以二兴=一1出十=一2·设线段 1 x1一T2 +2-4西=号×2×4=4 AB的中点为M(0),则=十丝=一 2 4%= △OAB的面积为4cm2, 2_22-(1+)2-24w=}-2× 2 2 模块质量评估卷一 1.A解析：a-b=k(-1.0,1)一(1,2,3)=（一k一1， (一合)=票.图为中点M在直线y=十m上，所以 一2，k一3)，若如一b与b垂直，则(k如一b)·b=0,即 3 4 (-k-1)-4十3(k-3)=0,解得k=7. 2.C解析：设A(一4,2)关于直线y=2x的对称点为 6.B解析：曲线y=√2-x2的图象知图所示. (y-2×2=-1 x+4 x=4 A'(x,y),则 解得 2=2×二4，+ y=-2 2 2 所以A'(4,一2)，由题意可知A'在直线BC上，所以BC 第6题答图 若直线（与曲线相交于A,B两点，则直线I的斜率k< 所在直线方程为y一1=21 4-3 (x-3),即3x+y 0,设l:y=k(x一2)，则点O到1的距离d= 一2k 10=0. 2+1 3x+y-10=0 |x=2 |AB=2√2-d, 联立 解得则C(2,4) y=2x y=4 5aB=2AB·d=2×22-d,d=V-, 3.C解析：1C12=CA+AB+BD2=C2+AB2+ 当且仅当d=1时，S△OB取得最大值. BD2+2Ci.A+2A3.BD+2C.B励=1+1+1+ 0+0+2×1×1×cos120°=2.所以CD1=√2. 所以片一1，都得- 3 48 7.B解析：因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥ 对于D选项，圆心C到直线l的距离为d= 1 AD,又AB⊥AD,以A为坐标原点，AB,AD,AP所在 √k2+1 直线分别为x轴，y轴，？轴建立如图所示的空间直角坐 所以直线l被C截得的弦长为25-d产≥4，D选项 标系，则P(0.0,2),B(2,0,0),C(2.2.0)D(0,3,0) 正确。 10.BD解析：设点P的坐标为(x,y),则 六3‘产3=m,所以m2-y=9m y 当m<一1时-a=-9m,期n+号=1，表 第7题答图 示焦点在y抽上的椭圆，故A错误. PB=(2,0,-2).CD=(-2.1,0).PD=(0,3,-2). 当m=一1时，22十y=9,表示圆心在原点的圆，故B正确 设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,), 当-1<m<0时，号+号1，表示参点在x错上的 -2x+y=0, 则 取x=1得n=(1,2,3). 椭圆，故C错误 3y一2x=0, cos(PB.n) PB·n 一4 当m>0时，写一品-1，表示金点在上箱上的双当 1PB1In22×14 线，故D正确. 可得PB与平面PCD所成角的正营值为 11.AB解析：以D点为坐标原点，以DA,DC.DD1所在 直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，设正 8D解析：图为箱国的离心率为号，所以=一 d 2 方体棱长为1，则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C 2-是2-a2-B,所以B-c2,即a2-4.双鱼线 01,0.E(g0,3F(号，30B1.1,0).D (0,0,1).AD=(-1,0,-1).AC=(-1,1,0), 的渐近线方程为y=±，代入椭圆方程得子+ =1, 1b2 成-（合，号-）BD=(1,-1 亦十==1，所以=专= x25.x2 2 b. E=- BDAD·序=A心.成=0，从商EF/ y=士2，则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆C的 BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC. 点标为（，所以拉形的百为X 12.CD解析：对于①，因为圆锥底面圆的半径为4，且点 5 M是圆锥母线的中点， 2b 所以圆的半径r=2,因此圆的面积S=π×22=4π，故 5 9:-166-5:着图C的方程为矿+号-1 ①中命题正确： 9.BD解析：对于A选项，直线1过定点(0,1)，且点(0， 对于②，由题意可得椭圆的长轴长=√(4十2)2十12= 1)在圆C内，则直线1与圆C必相交，A选项错误， 对于B选项，若直线I将圆C平分，则直线1过国心(0， √37，故②@中命题正确： 0),此时直线1的斜率不存在，B选项正确. 对于③，在与圆锥的底而、平面PAB垂直且过点M的 对于C选项，当k=1时，直线1的方程为x一y十1=0， 平面内建立直角坐标系， 围心C到直线的距离为d=号。 不纺授双击线的标准方程为号-茶-1(。>0，>0， 所以直线1藏C载得的弦长为2,5-（受 =32, 则M1.0.即a-1,花点2,2代入可得4是- C选项错误. 解得6=2，所以名=2， 49 设双曲线的两条新近线在第一、四象限内的夹角为 20,则1am20-2是=一号放回中会题不正确： 1-22 对于①，建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为 y2=2px(p>0), 把点(5,40代入可得16=2p×,5,解得b=85, 5 所以提物线中套点到准线的距离P为85，故④中今 第14题答图 15.8 解析：以C为原点建立坐标系，得下列坐标：A(2, 题不正确 0.0),C1(0,0,22).点C1在侧面ABB1A1内的射影 解析：设P(x,y,),所以A户=(x-1y-2,- 1).PB=(-1-x,3-y,4-),由AP=2PB,得点P 为点c(层92 垒标为（仁言令3小又D11D.所以 所以C=(-2.02②.C-(号2)设 i=(停-吾-2市= 直线AC1与平面ABB1A1所成的角为0， 3 AC·AC 14.6+10 则cos0= =1+0+8-3 13 解析：如图以A为原点建立直角坐标系，由 lAC IIACI 23×32 题可知|NQ|=a+c,IQR|=a-c, 又0e[0,引所以0=吾 因此只需要求出N,Q,R的横坐标即可， 由题可得P(0,3),R(-1,0),则PR:3x-y十3=0， kR=3. 设M(n,1),Q(n,0),则M到PR距离 d=13m-1+3到=1，解得n=二0-2 10 3 则IQR- -10-2-1=10-1=4-6, 第15题答图 3 3 16.4一15解析：设M(x0y%),如图所示， 又设PV:kx一y+3=0,由M到PN的距离 d=nt-1+31-1s(㎡-1)k2+nk+3=0, √2+1 所以m·之则古测 3=3-3m2, xN严kp 所以a+c=1NQ1=3n2+n-3=√10+1， 第16题答图 a+c=√/10+1， 因为4MO=4MF=7OF=7c, 所 a-c=0-1 3 所以MO1=MF=子 解得a=20+1.c=10+2 3 3 w=5%=(子)-(》=是c. 离心率e=￡=6+10 13 即M(5是6. 50 452 2=1,整理得4c2-45a2c2=16a22. 又c2=a2+b2,所以4c1-65a2c2+16a=0,即 4d-65d+16=0,解得2=}或2=16. 第18题答图 因为e>1,所以e2=16,即e=4. 设B(x,y)(x>0,y>0),当x=2a时，∠BFA=90°， 设P(x1y),由题知Q(一x0,一y%), ∠BAF=45°，所以∠BFA=2∠BAF.当x≠2a时， 因为|MO引=MF,所以kaM=一kMP,即k1=一kMP, 则a十a每产之 所以1k2=-kM即k2=一二地当十地=-听-近 x1一xor1十0x号-8 设∠BAF=,则tan0=y 十a 2tan 0 2·y 所以tan20= x-a 2(x+a)y 又因为 (.x+a)2-y2 x号哈 →(-6)--)=0， -m1-(a) 2(x+a)y 2(x+a)y y 所以听坊=2- f-822=2-1-15, +ar-3r(- -2.2+2a.x+4a=2a-x k1k2=-15. C一x =-kBF=-tan∠BFx=-tan(π-∠BFA)= 17.解(1)根据题意，圆C:x2+y2一8y十12=0，则圆C的标 tan∠BFA, 准方程为x2+(y一4)2=4，其圆心为(0,4)，半径r=2,若 又因为0≤2∠BAF<x,0≤∠BFA<元，y=tanx在 直线1与图C相切，则有1生-2解得a=一子 3 w1+2 (0,2)上是增函数，所以∠BFA=2∠BAF (2)设圆心C到直线1的距离为d,则(A)+4- 19.(1)证明取AD的中点O,连接QO,CO 因为QA=QD,OA=OD,则QO⊥AD, r2,即2十2=4，解得d=√2， 而AD=2,QA=5,故Q0=√5-1=2. 则有d=4牛2a-2,解得a=-1或-7，则直线1的 /1+a2 在正方形ABCD中，因为AD=2,故DO=1.故CO=5, 方程为xr-y+2=0或7x-y+14=0. 因为QC=3,故QC2=QP十OC2,故△Q0C为直角三 18.(1)解设双曲线的离心率为e焦距为2c, 角形且Q)⊥OC, 在号芳1中 因为OC∩AD=O,OC,ADC平面ABCD,故QO⊥平 面ABCD. 当BF⊥AF时，点B的横坐标为c, 因为QOC平面QAD,故平面QADL平面ABCD. 则B点的纵坐标为y=士， 因AF1=|BF, 所以a+c= 名，即a2+ac=b, a2十ac=c2-a2,所以e2-e-2=0,又e>1,解得 e=2. (2)证明由(1)知2a=c,b=3a2, 所以现香线方限可化为后一后-1 第19(1)题答图 (2)解方法一在平面ABCD内，过O作OT∥CD, 如图所示， 交BC于T,则OT⊥AD, 51 结合(1)中的 QO⊥ 平面 ABCD， ，故以O为坐标原点， OT，OD，OQ 所在直线分别为x轴，y轴，轴可建如图 $$\sin \angle B M A = \frac { B A } { B M } = \frac { \sqrt 5 } { 3 } ， \cos \angle B M A = \frac { 2 } { 3 } ，$$ 所示的空间坐标系， 即二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为 $$\frac { 2 } { 3 } .$$ 20.(1)解设点 M(x，y) ，因为F $$F \left( 0 ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ 所以MF的中点坐标为 为( $$\left( \frac { x } { 2 } ， \frac { 2 y + 1 } { 4 } \right)$$ 因为以线段 MF 为直径的圆与 x 轴相切， D 所以 $$\frac { | M F | } { 2 } = \frac { | 2 y + 1 | } { 4 } ， 则 | M F | = \frac { | 2 y + 1 | } { 2 } .$$ B $$\sqrt { x ^ { 2 } + \left( y - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { | 2 y + 1 | } { 2 } .$$ $$x ^ { 2 } = 2 y ，$$ y 第19(2)题答图 则 D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，-1，0)， ，故 $$\overrightarrow { B Q } = \left( - 2 ， 1 ， \right.$$ 所以点M的轨迹E的方程为. $$x ^ { 2 } = 2 y .$$ $$\left. 2 \right) ， \overrightarrow { B D } = \left( - 2 ， 2 ， 0 \right) .$$ (2)证明 因为T是E上横坐标 设平面 QBD 的法向量 n=(x，y，z)， 为2的点，所以由(1)得T(2，2)， $$\left\{ \begin{array}{l} n \cdot \overrightarrow { B Q } = 0 ， \\ n \cdot \overrightarrow { B D } = 0 ， \end{array} | \begin{array}{l} \left( - 2 x + y + 2 z = 0 ， \\ - 2 x + 2 y = 0 ， \end{array} \right.$$ =0， 所以直线 OT 的斜率为1. 则 取 x=1， ，则 因为 l∥OT， ，所以可设直线1的 的 $$y = 1 ， z = \frac { 1 } { 2 } ，$$ $$n = \left( 1 ， 1 ， \frac { 1 } { 2 } \right) .$$ 方程为 y=x+m，m≠0. 第20题答图 由 由y $$y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } ，$$ ，得 y'=x， ，则曲线E 而平面QAD的法向量为 m=(1，0，0)， ，故 $$\cos \left( m \cdot n \right) = \frac { 1 } { 1 \times \frac { 3 } { 2 } } = \frac { 2 } { 3 } .$$ 在T处的切线的斜率为 $$y ' ' _ { x = 2 } ，$$ 所以曲线E在 T 处的切线方程为 y=2x-2. 二面角 B-QD-A 的平面角为锐角，故其余弦值为 $$\frac { 2 } { 3 } .$$ 由 $$\left\{ \begin{array}{l} y = x + m \\ y = 2 x - 2 \end{array} | \left\{ \begin{array}{l} x = m + 2 \\ y = 2 m + 2 \end{array} \right.$$ 方法二过B作 BM⊥QD 于点M， 所以 N(m+2，2m+2)， 由(1)可知：平面 QAD⊥ 平面 ABCD， $$| N T | ^ { 2 } = \left[ \left( m + 2 \right) - 2 \right] ^ { 2 } + \left[ \left( 2 m + 2 \right) - 2 \right] ^ { 2 } = 5 m ^ { 2 } .$$ 因为 BA⊥AD， 所以 BA⊥ L平面 QAD， 由 $$\left\{ \begin{array}{l} y = x + m \\ x ^ { 2 } = 2 y \end{array} \right.$$ 消去 y 得 $$x ^ { 2 } - 2 x - 2 m = 0 ，$$ ，由 △=4+8m>0， ，解得 $$m > - \frac { 1 } { 2 } .$$ 设 $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ，$$ ，则 $$x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 ， x _ { 1 } x _ { 2 } = - 2 m .$$ D E 因为N，A，B在1上，所以 $$| N A | = \sqrt 2 | x _ { 1 } - \left( m + 2 \right) | ，$$ $$| N B | = \sqrt 2 | x _ { 2 } - \left( m + 2 \right) | ，$$ 第19(2)题答图 所以 $$| | N A | \cdot | N B | = 2 | x _ { 1 } - \left( m + 2 \right) | \cdot | x _ { 2 } - \left( m + 2 \right) | =$$ 在 △BQD 中， $$， B Q = \sqrt { Q A ^ { 2 } + A B ^ { 2 } } = 3 ， Q D = \sqrt 5 ，$$ $$2 | x _ { 1 } x _ { 2 } - \left( m + 2 \right) \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) + \left( m + 2 \right) ^ { 2 } | = 2 | - 2 m - 2$$ $$B D = 2 \sqrt 2 ，$$ $$\left( m + 2 \right) + \left( m + 2 \right) ^ { 2 } | = 2 m ^ { 2 } ，$$ $$\cos \angle B Q D = \frac { Q B ^ { 2 } + Q D ^ { 2 } - B D ^ { 2 } } { 2 \times Q B \times Q D } = \frac { \sqrt 5 } { 5 } ，$$ ，即 $$平 面 | N T | ^ { 2 } = \frac { 5 } { 2 } | N A | \cdot | N B | .$$ $$\sin \angle B Q D = \frac { B M } { B Q } = \frac { 2 \sqrt 5 } { 5 } ，$$ $$B M = \frac { 6 \sqrt 5 } { 5 }$$ 21.(1)证明连接 ED， 在 △ABC 中，因为D，E分别为棱 AB，BC 的中点， 52 所以DEL2AC 22.(1)解由题可得a=2,B(0,b). 直线A1B与直线l:2x十√5y=0相互垂直，则 又ACLA,G,所以DEL2A,C,又F为AG的中 合（-后)-1，解得6=反 点，所以DELA1F, 因此四边形A,FED为平行四边形， 所以橘图E的方花为号 31. 所以EF∥AD, (2)证明由(1)可知c=1,则F2(1,0),所以设直线： 又EF寸平面ACD,A1DC平面ACD, x=my十1(m≠0)， 所以EF∥平面ACD. 联立1和椭圆C的方程得(4十3m2)y2+6my一9=0， (2)解设A1B1的中点为O,连接OC1,OD,因为三棱 柱ABCA1B,C1为直三棱柱，所以OD⊥平 设C(r1y),D(x2y).则有1+为=4+3m2 一6m 面A1BC1, -9 所以OD⊥OC1,OD⊥OA1· 1业=4+3m 又△A1B1C1为等边三角形， 2y1 41C:y12x+2).令x=0,则⅓= 所以OC1⊥A1B. 西1十2，同理 -2y2 以O为坐标原点，OA1,OD.OC,的方向分别为x轴， y-2 y轴，~轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xy. 房以0s=3-”m”二业 -yry(x1+2)y2(my+3) 则8 1 3y1(my2-1)-y2(my1+3) 3 3y2(my1十3) 2my2y1-3(y1+y2) 3y2(my1+3) 分子2my1y2-3(y1+y2)=2m×（ -9 4+3m )-3× 第21(2)题答图 一6m 设三棱柱的棱长为a, 4+3 ）-0,所以8器--08器- 1OS1_1 则B(-号a0).coaa)a(号0.0 D(0,a,0) 所以-（号0，）小Ai-(号0小， 设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z), 第22题答图 n·A1D=0, 号x+ay=0… 模块质量评估卷二 则 即 n·DC=0, 2a=0. 1.B解析：依题意得3m+2+3=-m十4+3 √m2+1 √m2+1 令x=2,解得n=(2,1,0). 所以13m+5|=|m-7,3m+5=m-7或3m+5=7 设直线BC与平面A,CD所成的角为0， 则sin0=cos(n,BC1=n·Bd nIBC5x√a5 m=-6或m=2 2.B解析：因为点M(a,b)在圆O:x2十y2=1外，所以 所以直线BC与平面A,CD所成角的正弦值为5， a2十>1，而圆心O到直线a.x十by=1的距离 53模块质量评估卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),若k0一b与b垂直，则实数= i A.7 B.-7 C.6 D.-6 2.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A,B的坐标分别是(-4,2)，(3,1)， 则点C的坐标为 A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4) 3.如图所示，AB=AC=BD=1,ABC平面a,AC⊥平面&，BD⊥AB,BD与平面a 成30°角，则C,D间的距离为 长 A.1 B.2 C.√2 D.√3 第3题图 4.(2021·黑龙江大庆一中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述 了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾十股2 =弦”设F,F分别是双曲线若-1(a>06>0)的左、右焦点直线y=3x交双曲线左、右 y 两支于A,B两点，若BFI,|BF,|恰好是Rt△FBF2的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为() A.3+1 B.√5 C.2 D.5 5.已知抛物线y=2上的两点A(xy,B(x)关于直线y一x十n对称，且石=一2，那么m 的值等于 2 C.2 D.3 6.过点(2,0)引直线1与曲线y=√2一x相交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值 时，直线1的斜率等于 ( c±9 D.-3 73 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC= 2,AD=3,PA⊥平面ABCD且PA=2,则PB与平面PCD所成角的正弦值为 ( B A受 B. C3 D. 第7题图 7 3 3 8,已知椭圆C名1口>>0的离心率为孕，双由线一的近线与椭圆C有四个交 62 点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A5+=1 c后+1 D.+y=1 205 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.(2021·广东高三二模)设直线1：y=kx十1(k∈R)与圆C:x2十y2=5,则下列结论正确的为() A.1与C可能相离 B.1不可能将C的周长平分 C.当=1时，1被C截得的弦长为32 D.1被C截得的最短弦长为4 10.(2021·江苏高三模拟)已知点A的坐标为（一3,0），点B的坐标为(3,0)，直线AP与BP相交于 点P,且它们的斜率之积为非零常数，那么下列说法中正确的有 () A.当m<一1时，点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆 B.当m=一1时，点P的轨迹加上A,B两点形成的曲线是圆心在原点的圆 C.当一1<<0时，点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆 D.当m>0时，点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线 1L.在正方体ABCDA,B,C,D,中，E,F分别在A,D,AC上，且A,E=号A,D,AF 3 D -号AC,则下列说法正确的是 E F A.EF⊥A1D B.EF AC 第11题图 C.EF与BD,相交 D.EF与BD1异面 12.(2021·东莞市东方明珠学校高三模拟)已知一圆锥的高PO=2,底面圆的半径为4，M为母线 PB的中点，过点M截圆锥，如图所示，若四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛 物线，则下列四个命题中错误的是 () 74 B AC 3A0○BA( 第12题图 ①圆的面积为4π： ②椭圆的长轴长为37： ③双曲线的两条渐近线在第一，四象限内的夹角的正切值为一子； @抛物线中焦点到准线的距离为 A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则PD的值是 14.（2021·重庆市长寿中学校高三其他模拟)某同学在篮球场打球时，无意 间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球 在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己 还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材对椭圆这一节 知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜 第14题图 想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图， 地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与 地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A,椭圆的顶点中到A点的距离最短时 为1个单位长度，则这个椭圆的离心率 15.正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABCA,BC的底面边长为2，侧棱长为2√2，则AC1与侧 面ABB1A1所成的角为 2 第15题图 6.202·河北衡水中学高三月已知点M为双曲线C:1a>0.b>0)在第一象限上一点 点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，4MO=4MF=7OF,则双曲线C的离心率为 ;若MF,MO分别交双曲线C于P,Q两点，记直线QM与PQ的斜率分别为k1,k2,则kk2= 75 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线1与圆C相交于A,B两点，且|AB=2√2时，求直线1的方程. : 18.(12分)(2021·全国统一者试模拟演练)双曲线C毫-1(a>0,6>0)的左顶点为A,有右焦点 为F,动点B在C上.当BF⊥AF时，|AF|=BF. 女 (1)求C的离心率； (2)若B在第一象限，证明：∠BFA=2∠BAF. : 76 19.(12分)(2021·新高考卷Ⅱ)在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若 AD=2,QD=QA=5,QC=3. (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD; (2)求二面角BQD-A的平面角的余弦值. 签 77 20.(12分)在平面直角坐标系O中，点F的坐标为(0，号)，以线段MF为直径的圆与x轴相切. (1)求点M的轨迹E的方程； (2)设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线1交E于A,B两点，交曲线E在T处的切线于点 第19题图 N,求证：NT-号NA·NB. 78 21.(12分)如图，三棱柱ABC-A B C中，各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC, AC1的中点 (1)求证：EF∥平面ACD: (2)若三棱柱ABC-A B C1为直三棱柱，求直线BC与平面A,CD所成角的正 弦值. 79 2.12分)(2021·渝中区重庆已蜀中学高三月考)已知痛圆E:若+芳-1(a>6>0)经过点A,(-么， a?A F 0),A2(2,0),点B为椭圆E的上顶点，且直线AB与直线l:2x十√3y=0相互垂直. (1)求椭圆E的方程： 第21题图 (2)若不垂直x轴的直线l过椭圆E的右焦点F2,交椭圆于C,D两点(C在x轴上方)，直线AC, AD分别与y轴交于S,T两点，0为坐标原点，求证：8-令 世 80