第2章 第2单元圆的方程-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

8,已每同C:(r一4)'+(y一3一4和两点A0,一u).B0)(a>0).若MC上有且只有一点P.使 第二单元 圆的方程 得∠APB=0,期a的值为 A.8 B.5 C7 04 (时可：0守幢溪分：100分) 三，填空题：本想共4小想，每小慧5分，并0分.请起三确答米填在题中顷线上， .已知商同Y+￥一10和（一1）子+(y一3)一20相交于A,B两点，荆直线AB的方程是 一、单项进择题：本题共8小厘，每小夏5址，共30女，在每小则量出的露个出项中，元有一只是特 10,过三点A(13D-B(4,21,C1,一7)的m交r射于M,N两点.|AMN1一 期日要录的 11(20山·广东广地章高二刻末)过朝01+y一立外一点P(2,5)作圈0的博线，切点分州为A 1,(2021·款江绍是章高二期未)以直线一v一3一m一0a∈民烧过的定点为闻心，2为半径的图的 B,用AB许= 方程是 12,已知同C,:(:一a)+(y+2=4与得C::++(y十2=1相内胡，期h的最大值为 A.x2+y2-2x+8y十6=0 且x十y+2x-6+6=0 ,若周C,与周C:布因条公切战，烟直我x十y一1一0与国（一）十(y一)一1的位置关系 C,2十十x-2y十8-0 Dx+y-6r十2y十8=0 是 主.已短直线ay一(x一)程国C:+(￥一1一1，若直线与眉C相切.则大一 四，解解晴，本属共1小周，共0分，解答众可出文等说师，证明式程成请算少要， A,0 B一因 心to n-成0 13,(10分)已如周心为1.4)的图N被直线x-1截得的盆长为2 3.若点P在图O,+y-1上运动，点Q在周C,(-3)+y一1上岳动，期PQ的最小植为 (1山求同N的方程： 〔2)点3，一2)与点C关于直线x一一1对称，求以C为解心且与周N外切的圆的方程. B.2 C.I D.4 装中，已每风G:x+1)+(3一1-1，现C与测C关于直线言-y-0对格.则图C的方程为( A.r+1)2+3-1F-1 B(-1+(y+1)-1 .x十1P+(y十1=1 D.g-12+(3y-1-1 5.(2021·宁夏很具二中高一制木)一席周共桥，当水面在如图断示位置时，共度离水面2m,水面宽 12m,当水面下降2国后，水面宽是 第题图 入，13m B,14四 C,15m 山，16 6,这点(2,0)引直线1与曲线y-7阳文于A,B两点0为坐标原点，当△A游的面积章最大值 时.直线/的斜省等于 A号 号 心g D=同 二，多项选择聪本是共生尔西，却小理5分，共1升，在每小月恰出傅固个选项中，有多须将合程日 要成，全部选对的得三分，那分是对出得3异。有境错的得用分， 了，已每万程x十y十2，一w=0,下列叙述正确的是 A,方程表乐的是属 B.当国=0时，方程表示过原点的国 C方程表示的国关于雀线上十y+1一0对称 D方程表示韵圆的圆心在上结上 y 场 410分》已知点P(?.21,解C:2+y-8y=0.过点P的动直线/与C交于A.B两点找段AB 16.10分[2021·青利进又事高二期末（罪）]已知⊙)则心在直线y=r+2上，且过点A(1,0》:B 的中点为M0为坐家原点 《2,12. (1》求M的轨迹方限： 《1》求⊙0的标灌方程， (2》当引UPW时，求（的方程及△OW的面积 2》已知过点(3,11的直线1被所靓得的露长为4，求直线4的方程， 5.10分)已知以点A(一1,2)为图心的国与，过点B(一2,0的动直线与图A相交于M,N 两点： 从①直线+2y+7-0相切，②圆（一）+y=20关干直线2z一y一1-0对称，调(x一)+ (y一2)一5的公如线长11，这a个条件中任得一个，补充在上面问赠的桶线上并国容下列可8. 1)求圆A的方程 (2)当MN=219时.求直线/的方型， 住：若选择多个条作分期解容：按第一个解答计分 花 欢证法一:直线/的方程可化为v-k(x十2)+1; 16.(1)证明 圆心坐标为(1,一1),又知其半径为1,故所求画C。的 故无论人取何值,直线/总过定点(一2,1) 方程为(x-1)+(y+1)?=1. 证法二:设直线/过定点(xo·y).则x。一y+1+ 5.D 解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(一6. $=0对任意 R恒成立,即(x+2)-y+1-0 -2),B(6,-2). 成立,所以x。+2-0,-yo+1-0. 解得x。=-2,y。-1,故直线/总过定点(-2,1). (2)解 直线/的方程为y一kx十2十1,则直线/在y 17 轴上的截距为2十1. 0. 要使直线/不经过第四象限,则 1+2二0. 解得b的取值范围是[0,十o). 第5题答图 (3)解 设圆的方程为r+(y十n){}三m^{}(m>0),代入A点坐 标,则有n-10. 所以圆的方程为r2十(y十10)2}-100 2). 又-1+2k<o且1+2h>o,所以b0. 令y=-4,则x=士8,所以 EF|-16.故选D. 6.B 解析:曲线y一 1一r的图象如图所示。 故s- -#(4+#4)(44)一4 第6题答图 若直线/与曲线相交于A,B两点,则直线/的斜率人< 故S的最小值为4,此时直线/的方程为x-2y+4-0. 第二单元 圆的方程 0,设l:y-k(x-2),则点0到/的距离d--2kl {2+1 1.A 解析:因为直线方程为ax一y-3一a=0(aéR),即 #$△on-\AB l-yV-^--,当 a(x-1)-y-3=0(aER),所以直线过定点(1,-3). 所以圆的方程为(x-1)2+(y+3)②-4,即x^2+y{}$ ^2十1 --1. 2.r十6y十6-0.故选A. 2.D 解析;因为直线/与圆C相切,所以圆心C(0,1)到 .故选B. 直线(的距离-1-1-③-1. V12十2} 7.BCD 解析:方程x+y2+2x一m-0,配方得 (x+1)2+2-n+1. 所以l-1-③ l-1+^{},即 +3-0,得 =0或 =$ 因为方程表示一个圆,所以n十1>0,从而n>-1,A 一3. 错误;B正确; 3.C 解析:PQ的最小值应为圆心距减去两圆半径,即 方程表示圆时,圆心为(一1,0),在直线x十y十1-0上, (PQl)- 0Cl-2-3-2-1. C.D正确. 4.B 解析:设点(x,y)与圆C 的圆心(一1,1)关于直线 8.AC 解析:根据题意,圆C:(x-4)②十(y-3)2-4,其 {1--1. 圆心为(4,3),半径,-2, x-y-0对称,则 -11-0, 从而可知圆C的 两点A(0.a),B(0,a)(a>0),以AB为直径的圆的方程 2 2 为r十y2-a②,设该圆为圆O,其圆心为(0,0),半径R-a 21 若点 $P满足 {APB-90{*},则点P在圆-^{②}+{}-a^$}上$; 又由若圆C上有且只有一点P,则圆C与圆x2十y2 a相切, 则有lOC-(0+4)+(0+3)-25-(2-a)*或Cl 由两圆存在四条公切线,故两圆外离: (0+4)②}+(0+3)②-(2+a){},又a>0,解可得a=3或7. (a+){}+(-2+2)}>3.所以(a+b){>9,即a+b 9.x十3y=0 解析:圆的方程(x-1)*+(y-3)}-20可 3或a十b<-3. 化为r^2}+v-2x-6v-10.又+v}-10,两式相$$$ 所以圆心(a,b)到直线x十y-1-0的距离d 得2x+6y-0,即x+3y-0. la+b-1l21,所以直线x+y-1-0与圆(x- 10.2\21 解析:设圆的方程为x*+y*+Dx+Ey+F- 2 (D+E一4F>0),将点A,B,C代入,得 a)十(y-b)-1相离。 (D--2. D+3E+F+10-0, 13.解(1)因为圆心N(3,4)到直线x-1的距离为3- 4D+2E+F+20-0,解得 E-4. 1-2,且圆N被直线x-1截得的弦长为2/5 D-7E+F+50-0. F--20. 所以圆N的半径,- 5+2{}-3. 则圆的方程为x2+2-2x+4y-20-0 所以圆N的方程为(x-3)+(y-4)②-9. 令y-0,得-2x-20-0,设M(x,0),N(x,0),则 (2)因为点B(3,一2)与点C关于直线x--1对称, 1.,x。是方程r2-2x-20-0的两根, 所以点C的坐标为(一5,一2). 由根与系数的关系,得x+x2-2,1x--20. 所以lNCl-(-5-3)+(-2-4)-10 故|MN-r-x1 因为圆C与圆N外切. -(x+x)-4x1x-4+80-2v21. 所以圆C的半径为10-3-7. 1145 解析:圆O:r2十v②}一5的圆心为(0,0),半径 3 所以以C为圆心且与圆N外切的圆的方程为(x十5) +(y+2)?-49. r-. 14.解 (1)圆C的方程可化为r^{②}+(-4)^{②}-16,所以 若P(2.),则PO=4+5-3. 心为C(0,4),半径为4. 过圆O;r+{}-5外一点P(2,\5)作圆O的切线,切 设M(x,y),则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y). 点分别为A,B. 由题设知CM·MP-0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)= 则 PAl-PB-9-5-2. 0,即(x-1)2+(y-3)2-2. 所以点A,B在以为P圆心,半径为2的圆上. 由于点P在圆C的内部, 该圆的方程为(x-2)?+(y-)?-4. 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2-2. (x2十2-5. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为 联立两个圆的方程 -2)②+(y-5)?-4. 半径的圆. 两式作差可得2x+5y一5-0,即直线AB的方程为 由于OP|一OMl,故O在线段PM的垂直平分线上. 又P在圆N上,从而ON PM 2x+5y-5-0 因为ON的斜率为3,所以(的斜率为一. 圆O的圆心O到直线AB的距离d-5-5. 4453 则1AB_-2、-#- 2、-54#5. 故(的方程为y一一 12.1 又1OM-10Pl-2v2.0到1的距离为410. 相离 解析:由圆Ci与圆C 内切得 (a+b)+(-2十2)2-1. 5 22 15.解 选①: (2)由题意可知直线/斜率一定存在,故设直线的方程 (1)由直线与圆相切知圆A的半径为点A到直线x十 为y-1-k(x-3),即kx-y-3+1-0. 2y十7-0的距离. 即,-1-1+4+71-2、, 1十^2} (4)()() 5 所以园A的方程为(x十1)②十(y-2)②-20. (2)记线段MN的中点为Q,依据IAM|-|AN|可得 可得(1十3)? 1+3)-5-22-1. AQIMN, 且AM-2/5,MQ=19. 则1AQl- AM{-MQ]-1, 7 即点A到直线/的距离为1. 即y-1或3x+4y-13-0. 若直线/的斜率存在设为,则直线/:y一k(x十2),即 章末检测·A卷 b-+2-0. 1.A 解析:设直线/的斜率为k,则--- sin30* cos 150{= 21 2.B 解析:由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号, 3x-4y+6-0. 可判定圆心位置,又圆过原点,故选B. 若直线1的斜率不存在,直线1的方程为x一一2,符合 3.B 解析:圆C的标准方程为(x+1)②+(y-2)②-2,设 题意。 直线/的方程为x十y十n一0,可知圆心到直线/的跟 综上直线/的方程为3x-4y+6-0或x=-2. ##)#-({)#一##1# 离为 选②:(1)由圆A与圆(x-3)②+y②-20关于直线2x- #2},有一或 2 -1-0对称知圆A的半径r-2/5. -2,直线 的方程为x十y-0或x十y-2-0.故选B 所以圆A的方程为(r+1)②+(y-2)②-20 4.C 解析:配方得(x-1)②十(y十2)②-25,圆心坐标为 (2)同选①. (1,-2),半径r一5,所以\十y{}的最小值为半径减去 选③:(1)与圆(x-3)+(y-2)*}-5的公切线长$ 原点到圆心的距离,即5-5,故可求x2+y2的最小值 11,设圆A的半径为r,则(r-5)}+11-4^}+0},解 为30-10/5.故选C 得-2 /5,或(+5)+11-4^+0,得-0(舍去).$ 5.C 解析:由直线/与直线1:2x-3y十2-0平行,可设 所以圆A的方程为(x+1)②十(y-2)2-20 直线/:2x-3y+m-0(m 2). (2)同选①. 因为直线/经过圆C;2++2y-0的圆心C(0,-1) 16.解 (1)由点A(1,0),B(2,1)可得AB中点坐标为 代入可得2×0-3×(-1)+m-0,解得m=-3,即/ (3.)#-1-0-1 的方程是2x-3y-3-0.故选C. 6.A 解析:方法一 因为|PQl一2× ,y=hr+] 所以直线AB的垂直平分线的斜率为-1. 1Xsin60*-3,圆心到直线的距离 可得直线AB的垂直平分线的方程为: #- 1-({)### #---(-),即x+y-2-20. 第6题答图 (x+y-2-0 1x-0, 由 可得 -2. 所以圆心为O(0,2). -x十2 方法二 利用数形结合,如图所示,因为直线y一hx+1 r=OAl-(1-0)+(0-2)-/5 过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2+2-1上,故不妨设 所以O的标准方程为x2+(y-2){-5. P(0.1),在等腰三角形POQ中,POQ=120{,所以 2③