第2章 第1单元直线的方程-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

8经过点P0.一1》作直线/，若线（与连接A口：一2》，B2,1)的线段总有公共点.则直线，的顺斜 第二章直线和圆的方程 角的取慎茂围为 第一单元直线的方程 A. B.o.z) c n 三，填空题：本期共4小则，每小对5分，共20分.清艺三确答果填在可中横线上， (时间，0分钟满分，100分) .(2021·黄指资阳市高一期木)已知直线+(m十1Dy一3一与直线1u1一1y+2一0里直，则 实数：的值为 一，单项进择题：本共小题，琴小圆什，共0#.在每小周命出的西个先项中，其有一项黄件命 10.经对2r+3y十8-0和r一y-1一0的交点，且与r十2y-0章直的直线方程为 超日要菜的， 11.(2021·青钢峡省高复中学高一相末》直线2一y一2=0与x轴的交点是(1,01，若孩直线绕点 1.起果AC<0,且BC<0,排么直线十By+C-0不通过 M逆时针能转5得到直线，调直线（的斜率是 A.第一象限 且第二象限 C第三象限 第四象限 1以.若动点Am·丛)，批头1分别在直线十y一7一0和十y一5=0上移动，期AB的最 3,[021·青州遵又有高二期末（果）门直线十(w十I》yt-1一0过定点 小消为：AB中点到原点距离的量小值为 A.2,1 位(2，一1) C(-2.10 0.(-2,3) 因解若题：本易共1小用，共0分.解#应可出文字灵男，正明社程残清算乡理， 3,[021·广东注门市高二期末]与直线3r一4v十5=0关于：轴对称的直线的方程为 13,(10分)已知三点AH5,0》.B一3，一2).C0,2) A.8r十1y-5=0 我3x十y十5-0 (1)米直线AB的方程， C,3r-4y+i=0 L3-4y-i=0 (?)求HC的中点到直裁AB的矩离 装学夜r十y1≥0，y0,据+y的最小值和最大植分捌为 Afd 且0,1 eo号 n言 学5，已每直线4，mJ+y一4一加=0(m>0)在上结，x抽上的截呢相等，期直线4与直线4：十y一1= 0间的距离为 ( 入号 2 C号a2 D0成2 6,在等限直角三角形ABC中：1B=A=4,点P是边AH上异于A:B的一点，光线从点P出发，是 CCA反射后又同到点严（如M).若老线QR经进△AC的重心，附AP等于 第8想图 A.2 且.1 c n 二、多项选择题：本题井2本庭，每小真5分，共10分，益存小男始出的霄木表项中，有事项绮合见目 是成，圣都选对的得5会，多会先对的得导，有选蜡的再0办. 了，若直线注点A(2),且在两坐标帕上裁距的地对直相等，则直线（的方程可使为 A.r-3y十1=0 B十y-8=0 C.2x一y-0 0.x-y-1=0 25 26 1410分》知围，在△AC中，A(5:一2).B7.41,且AC边的中点N在y轴 16,《10分已知直提(：一y+1+5=0(∈R, 上，BC的中点N在上帕上， 《1》正明：直线（过是点： 1求点C的坐标： (2》若直线/不经过箱四家限，求卡的取值益旧 (2)求△A以的面积 3》者直线1义帕负半轴于点A,交，轴正半轴于点B,)为鱼标原点，设△游的面积为S,求 S的量小算及此时直线的方程. 第14驱闭 15.10分已知直线13—￥+3=0，求， 1)点P(4,5)关于直线1的对将点 (2)直线x一y一2一0关干直线/对所的直线方程. 27 湖即m=(1,2,一1)， 4.A解析：x2十y2为线段AB上的点 平面BCE的一个法向量为n=(0,0,1), 与原点的距离的平方， cosm,m）=min6X1一6' ·n -1=-6 由数形结合知， O到线段AB的距离的平方为最小 第4题答图 所以锐二面角A'BEC的余弦值为 6 值，即=号0B2=1为最大值，故选A 5.B解析：因为直线41：mx十2y一4-m=0(m>0)在 x轴、y轴上的截距相等， 所以m十4=m十4 2,m=2,所以直线1为2+2y-4- 2=0,即x十y-3=0, 所以直线1与直线12：x十y一1=0间的距离为 第22(2)题答图 (3)由2c11,0.F0,号0)，F元=(170）， -1+31=2. 2 CA=(-1,-1,1). 6.D解析：以A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x轴、 设平面A'CF的一个法向量为p=(x1y,1),则 y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),C(0,4),得 p…元-4+2=0 △ABC的重心D(停，专)，设AP=,从而P(,0),x∈ 取1=1，则y1=一2， pC=-x1-y+=0, (O,4),由光的几何性质可知点P关于直线BC,AC的对称 1=-1,即p=(1,-2,-1), 点P(44-0.P,(-0)与△ABC的重心D(号，)共 CB=(0,-2,0), 4 所以点B到平面A'CF的距离为|CB1cOs(CB,p)|= 线，所 33-(4-x) 一，求得x=号 -- 3+x 第二章直线和圆的方程 AC解析：当直我经拉原点时，斜率为=8-2。 所求的直线方程为y=2.x,即2.x一y=0: 第一单元直线的方程 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x士y=k,把 1.C解析：由题意知ABC≠0，直线方程变为y=一 x 点A(1,2)代入可得1-2=k或1+2=k,求得k=一1 或k=3,故所求的直线方程为x一y十1=0，或x十y一3 一B =0.综上知，所求的直线方程为2x-y=0,x一y十1=0 因为AC<0,BC<0,所以AB>0,其斜率k=-合<0. 或x十y-3=0. B 8.AC解析：如图所示. 又y艳上的我距6=一合>0，所以直线拉第一、二、因 象限. 2.C解析：直线方程可化为a(x+y+1)十y一1=0，由 x+y+1=0 x=-2, y-1=0 解得 y=1. 因此，直线a.x+(a+1)y十a-1=0过定点(-2，l).故远C 3.B解析：直线3x一4y十5=0关于x轴对称的直线的 方程为3.x一4(-y)十5=0，即3.x十4y十5=0.放选B. 第8题答图 -19 设直线1的倾斜角为a,a∈[0，r). 13.解(1)A(5,0),B(-3,一2)，可得直线AB的斜率为 -1-1=1. -1+2=-1,kP%=0-2 kpA-0-1 0+21 5+34 因为直线L与连接A(1,一2)，B(2,1)的线段总有公共 则直线AB的方程为y=子(x-5),即为x一4y-5 点，所以-1≤tana≤1. 所以ae[o,]u[要 =0 (2)B(-3,-2).C0,2),可得BC的中点为(-号0八 解析：由直线垂直的充要条件列式计算即可得 即有BC的中点到直线AB的距离为 答案 因为直线l1:x+(a十1)y-3=0与直线l2:ax-3y十 2 13√/17 d √12+(-4) 34 2=0垂直， 14.解(1)由题意，设点C(x,y),由AC的中点M在y轴 所以a+(a+1)×(-3)=0,解得a=- 2· 上，BC的中点N在x轴上， 2.x+3y+8=0x=-1, 10.2x一y=0解法一：由 得 x+5=0, x-y-1=0y=-2. 2 x=-5, 根据中点坐标公式，可得 解得 又x十2y=0的斜率为一号，故所求直线的斜率为2。 y+4=0, y=-4, 由点斜式得y+2=2(x+1),即2x-y=0. 所以点C的坐标是（一5，一4）。 解法二：设所求的直线方程为2.x+3y+8+A(x-y (2)由意设|AB=√/(7-5)2+(4+2)产=2√10. 1)=0,即(2+A)x+(3-A)y+8-1=0, 叉由直线AB的方程为3.x-y-17=0, 由题意得2十入+2(3-入)=0，得入=8， 故点C到直线AB的距离d=-15+4-17l=28 故所求的直线方程为10x-5y=0,即2x一y=0. √10 10 11.一3解析：设直线2.x一y一2=0的倾斜角为a, 所以△ABC的面积S=号1AB1d=专×2V而X 则该直线的斜率为k=tana=2. 28 又直线2x-y-2=0与x轴的交点是M(1,0), w10 =28 设该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线【的倾斜角 15.解设P(x,y)关于直线l:3.x一y十3=0的对称点 为B, 为P(x,y). 则直线1的斜率是k=tanB=tan(a十45°)= tana+tan45° 因为pk1=-1,即yX3=-1.① I-I 1-tan atan 45 =-3. 又PP的中点在直线3x一y十3=0上， 12.23√2解析：ABmm= -7+5=2； √12+12 所以3X生-yy+3=0.@ 2 2 原点O到直线11的距离 {x=-4x+3y-9 ③ 4是-要 5 2 由①②得 y'=3+4y+3 ④ 原点O到直线2的距离 (1)把x=4,y=5代入③④得x'=-2,y=7, 培 所以点P(4,5)关于直线1的对称点P'的坐标为（一2， 所以AB的中点到原点的 7). 第12题答图 距离的最小值为 (2)用③④分别代换x一y-2=0中的x,y,得关于1 7252 5√2 （2-2_52+2=32. 的对称直线方程为二4r+3y二9_3江+4y+3-2=0, 5 5 2 2 2 2 化简得7x+y+22=0. 20 16.(1)证明证法一：直线1的方程可化为y=k(x十2)十1， 圆心坐标为(1，一1)，又知其半径为1，故所求圆C2的 故无论k取何值，直线1总过定点（一2,1）. 方程为(x-1)2+(y+1)2=1. 证法二：设直线1过定点(0·%)，则kx0一%十1十 5.D解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(一6， 2=0对任意k∈R恒成立，即(xo十2)k一o+1=0恒 -2),B(6,-2). 成立，所以x0十2=0，一3%十1=0， 解得x6=一2，y%=1,故直线1总过定点（一2,1）， (2)解直线1的方程为y=kx十2k十1，则直线1在y 轴上的截距为2k+1, 1k≥0， 要使直线【不经过第四象限，则 1+2k≥0， 解得k的取值范图是[0，十∞). 第5题答图 (3)解依题意，直线1在x轴上的裁距为-1十2k,在 设圆的方程为x2+(y十m)2=m2(m>0),代入A点坐 y轴上的载距为1+2，所以A(-12.o)小，B01+ 标，则有m=10 所以圆的方程为x2+(y十10)2=100. 2k). 令y=-4,则x=±8，所以|EF|=16.故选D. 又-1+2张<0且1十2>0，所以k>0. 6.B解析：曲线y=√1一x的图象如图所示. 放S=号0A10B=名×11+20) =2(+大+4)≥24+40=4， 当且仅当秋=名，即6=合时，取等号。 第6题答图 故S的最小值为4，此时直线1的方程为x一2y十4=0. 若直线1与曲线相交于A,B两点，则直线1的斜率k< 第二单元圆的方程 0,设1：y=(x-2),则点0到1的距离d=一2 √2+1 1,A解析：因为直线方程为ax-y一3-a=0(a∈R),即 a(x-1)-y-3=0(a∈R),所以直线过定点(1，-3)， 又Saw-ABd-号×22-dFd=V2d-d,当 所以圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=4,即x2+y2- 且仅当=1时，S△Mm取得最大值.所以4 2.x十6y十6=0.故选A. +1=1, 2.D解析：因为直线1与圆C相切，所以圆心C(0,1)到 一号所以一一故选区 直线1的距离d=一1二1=1， 7.BCD解析：方程x2十y2+2x-m=0,配方得 √/12+k2 (x+1)2+y2=m+1, 所以|一1一5k|=√/1十k2,即2十原k=0,得k=0或k= 因为方程表示一个圆，所以m十1>0，从而m>一1，A -5 错误；B正确； 3.C解析：PQ的最小值应为圆心距减去两画半径，即 方程表示圆时，恩心为（一1,0），在直线x十y十1=0上， (|PQ1)mm=1OC-2=3-2=1. C,D正确. 4.B解析：设点(x,y)与圆C1的圆心（一1,1）关于直线 8.AC解析：根据题意，圆C:(.x一4)2十(y一3)2=4，其 y-1 =-1, 圆心为(4,3)，半径r=2, x+1 x一y=0对称，则 从而可知圆C2的 x-1-y+1=0, 两点A(0,一a),B(0,a)(a>0),以AB为直径的圆的方程 2 2 为x2+y2=a2,设该圆为圆O,其圆心为(0,0)，半径R=a, 21