第1章 第1单元空间向量及其运算-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

6.如图,正三枚ABCA.B.C的各校长都为2.E.F分别是AB.A.C.的中点:则EF的长是 第一章 空间向量与立体几何 _ 第一单元 空间向量及其运算 (时间:90分钟 满分:100分) 一.项逸择题,本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是的 第6题图 B A. . 各题日要注的。 D. 1.[2021·广桂林高二期末(理)]向量a-(2,4.5),量b-(1.2.r0)若a1.则实数-( ) 二、项选择题,本题共2小题,每小题5分,共10分,在小题给出的四个选项中,有多项共仓题目 0.-翻 要求,全那选对的得点分,都分选对的得3册,有选的得0分。 ,. 一 7.若向量MA.M3C的起点M和绕点A.B.C互不重合且无三点共线,则下列国个式子能得出A4. 2.图:在空平将△ABC别△Ar'C,选是对项点,设AA-A-b3 # A.:C点共的是 Ao-o+1 c.M是BC的中点,N是音'C'的中点,用量a.bc表示判量MN等干( B.0-M c-+ #r。# D.M一:一订 8.(2021·证者极满高握中学高二末)如图,在平行六面体ACD ) 第:题图 A.8.CD.中,以顶点A为凋点的三条校长都是1.且它们彼此的夫角都 3(201·交是1是是学高二期中)已知向量a-(1.°,2).-(0.3.2).-(1.0.00,若a.^c 是460”M为AC与BD约交点.AB-a.AD-b.AA-C则下列正 确的是 。 共面,则:等干 #A.--# BAC_+r A-1 B.1 C.1或-1 D.1或0 D.ABA- 第8图 王4.(202)·第笔江哈尔该考第中学高一末)已知正四接铅5~AB(D,枝长是底选长的2倍。 C.AC的长为5 E是SB的中点,则AE,SB所成的角的余弦值为 ) 三、填空题;本题共4小题,每小题分,共20分,请忆正确答案填在题本线上. B A .三点A(1.5.-2).B(4.1).C.3.+2)共线,阳+- 1.正方体ABCD-A.t.CD的核长为1.若动点P在线段BD.上远动.DC.AP的致值范报 5.如图所示.已知ABCD为四面体,0为△班CD内一点,A0-(A+AC+AD)是0为△aCD 11.(202·福走门美中学高二期中)如图,在正因梳V-ABCD中,E为 的重心的 () BC的中点,AB-AV-2.已知F为直线VA上一点,且F与A不重合,若 12.如图,四面体ABCD的提条候长都等于2.点E.F分端为候AB,AD的中点。 .与AC所角% 则-r二 第11题阻 第图 A.充分不要备归 B.必要不充分条抖 C.充要抖 D.悟不充分不必要多 第12趣图 1 1 四、答题:本题共4小题,共40号,答应写出文,证过程成算步 1510v空A(-0B-1.12nC-300-A-AC 13.(10分)如图所示,在四校M一ABCD中,面ABCD是边长为2的正方形, (1)求:和^奖角的余弦荫 梳AM的长为3.且AM和AB.AD的角都是,N是CM的中点,设 (2若房量如士与知一互相垂直,求的 -AB一ADe一AM:这以&为基是表出向,共求N的长 第13 16.10分)如图,直三校杜ABCA.BC 中.CA-CB-1.BCA-90”,校AA- 14(10分)如图所示.直三校社ABC-ABC中.CA一CB=1.RCA=90. # .△f.N分到是ABAA的中点 AA-2.M.V分现是AA;.CB 的中点. (1)BN的榄. (D)求BM,BN的长. (2求BA.CB)的 (?求入B的面程 (证A.BCM 第14题图 第16题图 ,答案精析 5.C 解析:若A-(AB+AC+AD), 第一章 空间向量与立体几何 则D-DA+A--AD+(AB+AC+AD) 第一单元 空间向量及其运算 -(A-AD)+(A-AD)-(DB+D). 1.C 解析:因为向量a-(2,4,5),向量b-(1,2,t),且a |b,所以a·b-2x1+4×2+5t=0,解得i=-2.故 所以O是△BCD的重心,正推成立,反过来,逆推也成立. 选C. 2.D 解析:M-1B-A-a.# 3.C 解析;因为a,b,c共面,所以存在不全为0的实数a. E+AA+AF+2E·AA+2AA·AF+2E·AF u.使得a-b十c. - 1+2+1+2cos 120{-5. I-. (-1. 7.ABD解析:对于选项A,由结论OM-xOA+yOB+ 即-,解得-1, -OC(x+y十z-1)-M,A,B.C四点共面知,A符合; 2-22. -士1. 对于B.D选项,易知MA,MB,MC共面,又有公共点M. 4.C 解析:如图所示建立空间直角坐标系. 所以M,A.B,C四点共面,所以B、D符合;选项C中 MA.MB,MC不共面,即M,A.B.C四点不共面. 8.BD 解析:由空间向量的加法法则得AC.一a十b十c,B 正确. M=BB+B M=BB+B DA+(BA+ 第4题答图 不妨设OA=1,则AD=AO+OD=②,$A-2$ 所以SO-SA-AO-/7 由已知a·b-b·c=a·c-1x1xcos 60*= A(1.0.0).s(0.07).D(0.-1.0).E(0..). AC |-a+b+cl-(a+b+c){2}= a+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c= #-(-1..).D5=(0,1v7). /1+1+1+1+1+1-、6,C错误; #7# AB.AC A.D5 -a+a.bta.c_ cos(AB,AC)- 所以cos(AE,DS)一 1ABAC 2、2+1+## 1×/6 AE|D5 _ V# 9.5 解析:由A.B.C三点共线,有BC-aAB,即(p-2. -1,+1)-(1,-1,3)-(,-a,3) [-2- , [=3, 90° 12.③ 解析:EFDD·BC 所以 -1--,解得 q-2,所以p+q=5.$ -2 $2xcos 60{-2\$ q+1-3, =1. $故|BC-EF|=BC-BD1=BC-B$BD+ 10.[0,1]解析;如图所示, 由题意,设BP=BD,其中E[0,1], 1B{-4-2+×4-3,故|B--. ·A=AB· (AB+BP)-AB·$$ 又因为EF=BD-(A-AB), (AB+BBD )=AB{+AB·B D$=$ 1+$3(-)-1-)[0.1. 因此 第10题答图 故AC·EF-AC(AD-AB)-(AC·AD-AC AB-0. DC·AP的取值范围是[o,1]. 因为0<(EF·AC)<180{*},所以(EF,AC)-90。 解析:连接AC,BD交于点O,则AC1BD 13.解 BN=BC+CN=AD+CM-AD+(AM$ 因为四校锥V-ABCD为正四校锥,故VOI底面 ABCD. AC)-AD+[AM-(AD+AB) 以点O为坐标原点,OA,OB,OV所在直线分别为x -AB+AD+A.# y.z轴建立如下图所示的空间直角坐标系. #所以--+0# B#N{2=(-a+b+){} -17. 第11题答图 2· 14.解 以C为原点,以CA,CB,CC 所在直线分别为工轴、y轴、x轴建 0). 立空间直角坐标系(如图),则B(0. 设VF-VA-(②.0.-②)-(②.0.-). 1.0),M(1,0,1).N(o..1). 其中0<1.B-(o.-②.②). (1)BM=(1,-1.1).BT 则BF-BV+VF-②.-2,②(1-]. 第14题答图 -(0.-1). 所以BM=1+(-1)+1-3, IBVE V= 1-3121 (1#0△→(-一)#、 1BFVE 2/-+1×③ 6 整理可得6^②-a-2-0,因为0<a<1,解得 故BM的长为3,BN的长为 % #V## ## 2 BM·BN 而cos MBN=cos(BM,BN)= 所以BA =(1.-1,2),CB =(0.1,2).BA ·C B BM||BN| 3. BA-CB-5. 15 BA·CB 30 所以cosBACB )= |BA CB 10 #1(#4)### 依题意,得C(0.0.2)#M(2).4.B 所以sin MBN- (3)证明 故$△-×4# (-1.1.-2).CM-(.). 5 4; 6 所以AB·Cc--寸+0-0.AB1CM. 所以△BMN的面积为 4 15.解(1)因为a-AB-(1,1,0),b-AC-(-1,0,2). 所以A.B1C.M. 所以a·b-1x(-1)+1x0+0x2--1,lal- 第二单元 空间向量的应用 过b-. 1.D 解析:若l/a,则a·n-0,逐一验证可知,选项D中. 10 所以cos(a.b)-.b 10。 a·n=1x0+(-1)x3+3x1-0,所以an.故选D 2×5 2.D 解析:因为BD=BF+FE+ED. 10· 所以 BD1-BF|+FE|+ED1+2BF·FE+ ($)+b-(1,1,0)+(-1,0,2)-(-1,k,2) $FE·ED+2BF·ED=1+1+1-$2-3-2 -2b-(1,1,0)-2(-1,0,2)=(+2,k,-4$ 故BD-3-2. 因为向量a十b与ka-2b互相垂直, 所以(+b)·(a-2b)-0 3.B 解析:以C. 为坐标原点,C.B.C.D.C.C所在直 即(-1)×(+2)+ $x<+2×(-4)-2 +-$$$$ 线分别为不轴·x轴·z轴建立如图所示的坐标系。 -0. # 解得一2或一- % 16.(1)解 如图,建立空间直角坐标系. 第3题答图 MN-(-o,2),又 C D.I平面BBC.C,所以 C.D-(0.a.0)为平面BBCC的一个法向量.因为 MN·C.D -o.所以MNIC. D.所以MN/平 第16题答图 依题意,得B(0,1.0),N(1,0.1). 面BB. C.C. 所以BN-(1-0)②+(0-1)+(1-0)②-③ 4.B 解析:如图所示,取AC的中点D,以D为原点,BD (2)解 依题意,得A.(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0). DC,DM所在直线分别为x轴、y轴、:轴,建立空间直 B.(0,1.2). 角坐标系. 3