专题19 数学语言——模型观念二(几何最值)（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

专题19　数学语言 ——模型观念二(几何最值) 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 B组 A 基础过关 1.如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是(　　) B 一、选择题 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 B 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 3.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 二、填空题 4.(2023·创编)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝ 10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是________. 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 5.如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，D为AB的中点，M，N分别是CD和BC上的动点，则BM＋MN的最小值是_______. 4 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 6.如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，经过点B且与边AC相切的动 圆与AB，BC分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为________. 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为边AB上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，求CG的最小值. 三、解答题 解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接GT，连接DE交CG于点J. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°. 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 8.【问题提出】 (1)如图①，某牧马人要从A地前往B地，途中要到旁边一条笔直的河边l喂马喝一次水，经测量点A到河边的距离AC为300米，点B到河边的距离BD为900米，且点C，D间距离为900米，请计算该牧马人的最短路径长； 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 (2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC的中垂线分别交AB，AC的边于点E，F，△ABC的面积为24，若点D是BC边的中点，点M是线段EF上的一动点，请求出△CDM周长的最小值为________； 【问题探究】 11 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 (3)如图③所示，某工厂生产车间的平面示意图为四边 形ABCD，∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝70米，CD＝ 60米，BC＝110米，在AB的中点处有一个出货口M， 在BC上有一个质检口N，点D为货物包装口.为了使得 该生产车间出货——质检——包装过程达到最高效率，现要求从出货口M到质检口N的距离MN与质检口N到包装口D的距离ND之和最短(即MN＋ND最短).请根据要求计算出MN＋ND的最小值为___________. 【问题解决】 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 B 能力训练 8 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P，Q为BC上两个动点(点Q在点P的右侧). (1)若连接AP，PE，则PE＋AP的最小值为_______； (2)连接QE，若PQ＝3，当四边形APQE的周长最小时，CQ的长为 _______. 10 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 4 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 [提示：在CB上取点D，使CD＝1，连接CP，DP，AD.] 返回首页 专题19　数学语言——模型观念二(几何最值) 首页 总目录 本讲内容结束 2.如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为( ) A. B. C. D. ∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG.在△EBF和△ETG中， ∴△EBF≌△ETG(SAS). ∴∠B＝∠ETG＝90°. ∵点G在射线TG上运动， ∴当CG⊥TG时，CG的值最小. ∵BC＝4，BE＝1，CD＝3，∴CE＝CD＝3. ∴∠CED＝∠BET＝45°. ∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°. ∴四边形ETGJ是矩形. ∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝1. ∴CJ⊥DE.∴JE＝JD. ∴CJ＝DE＝.∴CG＝CJ＋GJ＝1＋. ∴CG的最小值为1＋. 解：图①中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，连接PA，此时PA＋PB的值最小，最小值为线段BA′的长. 过点B作BT⊥AA′交A′A的延长线于点T. 在Rt△A′BT中，BT＝CD＝900米，A′T＝1 200米， ∴BA′＝＝＝1 500(米). ∴该牧马人的最短路径长为1 500米. 90米 9. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝2，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM＋MN＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB＝________. 11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于A，C(3，0)两点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为(0，－1)，连接PD，则PD＋PC的最小值是_______. 2 12.(2023·创编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C的半径为2，点P为⊙C上一动点，连接AP，BP. (1)AP＋BP的最小值为________； (2)2AP＋BP的最小值为__________； (3)AP＋BP的最小值为__________； (4)AP＋3BP的最小值为_________. 2 $$