小专题9 与圆相关的角（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

小专题9　与圆相关的角 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 B组 A 基础过关 一、选择题 1.(2023·宜宾)如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为 的中点.若∠BAC＝35°，则∠AOB等于(　　) A.140° B.120° C.110° D.70° A 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 2.(2023·创编)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，若 的度数是65°，　的度数是40°，则∠AED的度数是(　　) A.12.5° B.25° C.52.5° D.127.5° D 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 3.(2023·创编)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC.AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于(　　) A.110° B.115° C.120° D.125° A 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 二、填空题 4.如图，圆内接△ABC，∠A＝52°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为         　　 . 116° 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 5.(2023·嘉兴)如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在 上.已知∠A＝50°，则∠D的度数是         　 . 65° 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 6.(2023·创编)如图，当点P在⊙O内时，∠APB是 所对的一个圆内角，延长AP，BP分别交⊙O于点C，D，若设∠AOB＝m°， 所对的 圆心角为n°，则∠APB的度数为            .(用含m，n的代数式表示) 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 三、解答题 7.如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角平分线，F为 上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于点E. (1)求证：AD＝BD； 证明：∵CD平分∠ACM，∴∠ACD＝∠MCD. ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠MCD＝∠BAD. 又∵∠ACD＝∠ABD，∴∠BAD＝∠ABD. ∴AD＝BD. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 (2)若 AC＝10，AF＝3，DF∶FE＝3∶2，求DE的长. 解：∵BD＝AD，BC＝AF， ∴ ＝ ， ＝ .∴ ＝ .∴CD＝DF. ∵BC＝AF，∴∠BDC＝∠ADF. ∴∠CDA＝∠BDF＝∠EAF. ∵∠DCA＝∠DBA，∠EFA＝∠DBA， ∴∠DCA＝∠EFA.∴△AEF∽△DAC. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 B 能力训练 8.(2023·江油)如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝ 6，ID＝5时，cos ∠AIE＝           . 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 9.(2021·泸州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC. (1)求证：∠ACF＝∠B； 证明：连接OC. ∵CF是⊙O的切线， ∴∠OCF＝90°. ∴∠OCA＋∠ACF＝90°. ∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°. ∴∠OCA＋∠OCE＝90°. ∴∠ACF＝∠OCE＝∠E. ∵∠B＝∠E， ∴∠ACF＝∠B. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 (2)若AB＝BC，AD⊥BC于点D，FC＝4，FA＝2，求AD·AE的值. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 10.(2023·新疆)如图，AB是⊙O的直径，点C，F是⊙O上的点，且 ∠CBF＝∠BAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H. (1)求证：CE是⊙O的切线； 证明：连接OC交BF于点I，则OC＝OA. ∵∠CBF＝∠BAC，∠CBF＝∠CAF， ∴∠BAC＝∠CAF.∴ ＝ . ∴OC垂直平分BF. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AF， ∴∠D＝∠AFB＝90°.∴DE∥FB. ∴∠OCE＝∠OIB＝90°，即DE⊥OC. ∵OC是⊙O的半径，DE经过点C， ∴CE是⊙O的切线. 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 返回首页 小专题9　与圆相关的角 首页 总目录 本讲内容结束 (m°＋n°) ∴＝，即＝.∴EF·DF＝30. ∵DF∶FE＝3∶2，∴设DF＝3x，则FE＝2x. ∴6x2＝30，解得x＝(负值已舍去). ∴DE＝DF＋FE＝5x＝5. 解：∵∠ACF＝∠B，∠F＝∠F， ∴△ACF∽△CBF.∴＝＝. ∵AF＝2，CF＝4，∴＝，∴BF＝8. ∴AB＝BC＝8－2＝6，∴AC＝3. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ACE＝90°. 又∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC. ∴＝.∴AD·AE＝AB·AC＝6×3＝18. (2)若tan E＝，BE＝4，求FH的长. 解：过点B作BL⊥CE于点L，则∠BLE＝∠BLC＝90°. ∵∠BIC＝∠ICL＝90°，∴四边形BICL是矩形. ∵tan E＝＝，∴BL＝EL. ∵BE＝4，∴BE＝＝EL＝4. ∴EL＝.∴IC＝BL＝×＝. ∴sin E＝＝＝＝. ∵OB＝OC，∴OC＝OE＝(OC＋4). ∴OB＝OC＝6.∴OE＝OB＋BE＝6＋4＝10. ∴CE＝＝＝8. ∵OI＝OC－IC＝6－＝， ∴AF＝2OI＝2×＝. ∵FG⊥AB于点G，∴∠AGF＝90°. ∴∠AFH＝∠E＝90°－∠DAE. ∵∠FAH＝∠ECB＝90°－∠ACD， ∴△AFH∽△CEB.∴＝＝＝. ∴FH＝BE＝×4＝. ∴FH的长是. $$