第28讲 点与圆、直线与圆的位置关系（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第28讲　点与圆、直线 与圆的位置关系 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 B组 A 基础过关 一、选择题 1.(2023·改编)若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　　) A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O内 D.不能确定 C 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 D 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 3.(2023·创编)如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝ 10，则四边形ABCD的周长为(　　) A.50 B.52 C.54 D.56 B 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 二、填空题 相交 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 5.如图，⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F.如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为         　 . 7 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 6.(2023·北京)如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为         　  . 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 三、解答题 7.(2020·泸州)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H. (1)求证：∠C＝∠AGD； 证明：连接BD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠DAB＋∠DBA＝90°. ∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°. ∴∠C＋∠CAB＝90°.∴∠C＝∠ABD. ∵∠AGD＝∠ABD，∴∠C＝∠AGD. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 (2)已知BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 8.(2017·泸州)如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G. (1)求证：DF∥AO； 证明：连接OD. ∵AC，AB分别与⊙O相切于点C，D， ∴AC＝AD，OC⊥CA.∴CF是⊙O的直径. ∴DF⊥CD. 又OC＝OD，∴OA⊥CD.∴DF∥AO. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 (2)若AC＝6，AB＝10，求CG的长. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 B 能力训练 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 10.(2023·遂宁)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M， 交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC. (1)求证：MN是⊙O的切线； 证明：连接OD交AC于点H. ∵AD＝CD，∴　　＝ .∴半径OD⊥AC. ∴∠AHO＝90°. ∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN. ∴∠MDO＝∠AHO＝90°.∴半径OD⊥MN.∴MN是⊙O的切线. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 (2)求证：AD2＝AB·CN； 证明：连接BD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°. ∵AC∥MN，∴∠ACD＝∠CDN， ∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠ADB. ∵ ＝ ，∴∠ABD＝∠ACD. ∴∠ABD＝∠CDN.∴△CDN∽△ABD. ∴AD·CD＝AB·CN. ∵AD＝CD，∴AD2＝AB·CN. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 总目录 本讲内容结束 4.(2023·创编)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2的⊙P与直线y＝x的位置关系是           . 解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC.∴＝.∴＝. ∴AC＝9.∴AB＝＝3. ∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6. ∵FH⊥AB，∴FH∥BC.∴△AHE∽△ABC. ∴＝＝.∴＝＝. ∴AH＝，EH＝2. 连接AF，BF. ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°. ∴∠AFH＋∠BFH＝∠AFH＋∠FAH＝90°. ∴∠FAH＝∠BFH. 又∠AHF＝∠FHB＝90°， ∴△AFH∽△FBH.∴＝. ∴＝.∴FH＝. ∴EF＝FH－EH＝－2. 解：过点E作EM⊥OC于点M. ∵AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8. ∵AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4. ∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°. ∵AB是切线，∴∠ODB＝90°. ∴∠BDF＋∠ODF＝∠CDO＋∠ODF＝90°. ∴∠BDF＝∠CDO. ∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠BCD. ∴∠BDF＝∠BCD. 又∠DBF＝∠CBD，∴△BDF∽△BCD. ∴BD2＝BF·BC.∴BF＝2. ∴CF＝BC－BF＝6，OC＝CF＝3.∴OA＝＝3. 在Rt△ACO中，CE⊥AO，可得OC2＝OE·OA，∴OE＝. ∴＝＝＝. ∴OM＝，EM＝.∴FM＝OF＋OM＝. ∴＝＝＝.∴CG＝EM＝2. 9.(2022·泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为            . 2＋1 ∴＝. (3)当AB＝6，sin ∠DCA＝时，求AM的长. 解：由(1)(2)，得∠ABD＝∠CDN＝∠ACD， ∠ADB＝∠BNM＝∠AHO＝∠MDO＝90°. ∴sin ∠ABD＝sin ∠CDN＝sin ∠DCA＝. ∵AB＝6，∴ AD＝AB·sin ∠ABD＝6×＝2. ∵AD＝CD，∴CD＝2. ∴CN＝CD·sin ∠CDN＝2×＝2. ∴DN＝＝＝2. ∵∠CND＝∠CHD＝∠NDH＝90°， ∴四边形CNDH是矩形.∴CH＝DN＝2. ∵OD⊥AC，∴AC＝2CH＝4. 在Rt△ABC中，BC＝＝2. ∵AC∥MN，∴＝，即＝.∴AM＝6. $$