第24讲 多边形与平行四边形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第24讲　多边形与平行 四边形 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD＝BC B.∠A＋∠D＝180° C.∠B＝∠D D.AB＝BC C 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 2.(2023·创编)如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则CF的长为(　　) A.2 B.3 C.3.5 D.4 B 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 3.如图，∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO的度数为(　　) A.24° B.45° C.48° D.72° C 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 二、填空题 4.(2023·创编)“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为         　 . 8 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 5.如图，正五边形ABCDE与正方形CDNM的摆放位置如图所示，连接NE，则∠DNE的度数为         　 . 9° 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 三、解答题 6.(2023·自贡)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. 又∵BM∥DN，∴四边形DMBN是平行四边形. ∴DM＝BN. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 7.(2023·创编)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 (2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的长. 解：∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠BOC＝90°. ∵M为EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OM＝4. 由(1)知，四边形DEFG是平行四边形. ∴DG＝EF＝4，BC＝2EF＝8. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 B 能力训练 (1，－1)或(5，3)或(－3，5) 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 9.(2023·创编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点B落在AB边上点D处，点A落在点E处，连接AE. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形； 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上点D处， 点A落在点E处，∴AC＝CE＝AB， ∠ACB＝∠DCE，CB＝CD.∴∠B＝∠CDB. ∴∠CDB＝∠DCE.∴AB∥CE. ∴四边形ABCE是平行四边形. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 (2)求△AFE的面积. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 C 培优拓展 10.如图，AH是△ABC的高，CD是△ABC的中线，AH＝CD，DE∥AC，BE∥CD，直线AH交CD于点M，交CE于点N. (1)求证：四边形BDCE是平行四边形； 证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDB. ∵BE∥CD，∴∠CDA＝∠EBD. ∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD. ∴△ADC≌△DBE(ASA).∴CD＝BE. ∵BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 (2)求∠BCD的度数； 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 本讲内容结束 证明：∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG∥BC，DG＝BC. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC.∴DG＝EF，DG∥EF. ∴四边形DEFG是平行四边形. 8.(2023·创编)在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为(，).在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标为           . 解：过点C作CT⊥AB于点T，CK⊥DE于点K， 过点A作AJ⊥EF于点J. ∵CB＝CD＝5，CT⊥BD，∴BT＝DT.设BT＝x. ∵CT2＝BC2－BT2＝AC2－AT2， ∴52－x2＝72－(7－x)2.∴x＝.∴BD＝2x＝， CT＝＝＝. ∴AD＝AB－BD＝7－＝. ∵S△ADE＝AD·CT＝AJ·DE，∴＝＝. ∵∠CDB＝∠CDE，CT⊥DB，CK⊥DE， ∴CT＝CK. ∵＝＝，∴＝＝. ∴AF＝AC. ∴S△AEF＝S△AEC＝××7×＝. 在△ADC和△DBE中， 解：取BH的中点G，连接DG. ∵CD是△ABC的中线，∴DG是△ABH的中位线. ∴DG＝AH，DG∥AH. ∵AH是△ABC的高，∴DG⊥BC. ∴∠CGD＝90°.∵AH＝CD，∴DG＝CD. ∴sin ∠DCG＝＝. ∴∠DCG＝30°，即∠BCD＝30°. (3)当BC＝，CN＝4EN时，求线段MH的长. 解：设MH＝x.∵AH⊥BC，∠BCD＝30°，∴CH＝MH＝x. ∴BH＝BC－CH＝－x. 由(1)知，四边形BDCE是平行四边形. ∴CE＝BD＝AB，CE∥AB.∴△CHN∽△BHA.∴＝. ∵CN＝4EN，∴CN＝CE.∴CN＝AB. ∴＝.∴x＝.∴线段MH的长为. $$