第20讲 相似三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第20讲　相似三角形 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B.4 cm，5 cm，6 cm，10 cm C.1 cm，2 cm，5 cm，6 cm D.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 2.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是( ) A.三角形的边长 B.三角形各内角的度数 C.三角形的面积 D.三角形的周长 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 3.(2023·重庆A)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 4.(2020·泸州)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出 了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足 A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 二、填空题 5.已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为______. 6.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”.如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为______. 4 11 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 三、解答题 8.已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15. (1)求a，b，c的值； (2)求4a－3b＋c的值. 解：(1)由已知设a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a＋3b－2c＝15，∴2k＋9k－8k＝15.∴k＝5. ∴a＝10，b＝15，c＝20. (2)∵a＝10，b＝15，c＝20， ∴4a－3b＋c＝4×10－3×15＋20＝15. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 9.如图，在4×3的方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空：∠ABC＝_______° ，BC＝_______； 135 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 (2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 B 能力训练 10.(2022·遂宁)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝ 8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 2或1 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 C 培优拓展 12. 综合与实践 【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图1，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展. “弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明_____的几何方法(填序号). ①勾股定理； ②完全平方公式； ③平方差公式. 数学文化 ① 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 【动手操作】如图2，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全 相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”.组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为_______. 解：49 [∵正方形ABCD的边长AB＝12－5＝7， ∴S正方形ABCD＝AB2＝72＝49.] 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图3，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2＋CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′. (1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为_______(填形状)； 解： 正方形 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 【问题解决】 (2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点. ①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角(锐 角)，请仅就图4的情形说明理由； 解：∵BE2＋CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°. 由旋转，得∠CE′D＝∠CEB＝90°， ∠ECE′＝90°，CE′＝CE.∴四边形CE′ME是正方形. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 ②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长. 解：BE的长为3或4. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 总目录 本讲内容结束 ＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图，在△ABC 中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两 个“黄金分割”点，则△ADE的面积为( ) A.10－4 B.3－5 C. D.20－8 7.(2023·北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为________. 2 解：相似. 证明：∵BC＝＝2， EC＝＝， ∴＝＝，＝＝. ∴＝. 又∵∠ABC＝∠CED＝135°， ∴△ABC∽△CED. 11.(2023·改编)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点.若点E在边AC上，且＝，则AE的长为_______. 如图，连接CM，AM，延长MO，E′F交于点N， 设E′N交CM于点H. ∵四边形ABCD和四边形CE′ME都是正方形， ∴AC＝CD，CM＝CE′，∠ACD＝∠MCE′＝∠CME′＝45°. ∴∠ACD－∠DCM＝∠MCE′－∠DCM，即∠ACM＝∠DCE′. ∵＝＝，∴△ACM∽△DCE′. ∴∠AMC＝∠DE′C＝90°. ∵点O，F分别为AC，CD的中点， ∴OM＝OC＝AC，E′F＝CF＝CD. ∴OM＝E′F. ∵OM＝OC，∴∠NMH＝∠ACM. ∵E′F＝CF，∴∠CE′F＝∠DCE′. ∴∠NMH＝∠CE′F. ∵∠MHN＝∠CHE′，∴△MNH∽△E′CH. ∴∠MNE′＝∠MCE′＝45°. $$