第18讲 等腰三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第18讲　等腰三角形 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.(2023·眉山)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( ) A.70° B.100° C.110° D.140° C 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 2.(2022·内江)如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( ) A.20° B.25° C.35° D.40° B 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 3.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A.65° B.45° C.40° D.35° D 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 二、填空题 4.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，那么它的周长为 _____ cm. 5.如图，△ABC是等边三角形，直线MN交AB于M，交AC于N，则∠1 ＋∠2＝_______. 17 240° 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 6.如图，等边△ABC的边长为2，以B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为___________. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 三、解答题 7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点在格点上. (1)图1中以AB为腰的等腰三角形有_____个，画出其中的一个，并直接写出其底边长； 6 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (2)图2中以AB为底边的等腰三角形有_____个，画出其中的一个，并直接写出其底边上的高. 2 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 8.在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于点M，交AB于点N. (1)如图1，若∠A＝40°，则∠NMB＝______° ； (2)如图2，若∠A＝70°，则∠NMB＝______° ； (3)如图3，若∠A＝120°，则∠NMB＝_____° ； 20 35 60 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并 证明. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 B 能力训练 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 10.在等边△ABC中，D，E(不与点A，B，C重合)分别是边AC，AB上的点，点P是平面内一动点，设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝α. (1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合)，如图1所示，求∠1＋∠2的值；(可用含α的代数式表示) 解：图1中，∵∠1＋∠2＋∠ADP＋∠AEP＝360°， ∠A＋α＋∠ADP＋∠AEP＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠A＋α. ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°. ∴∠1＋∠2＝60°＋α. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (2)若点P在△ABC的外部，如图2所示.则∠1，∠2，α之间有何关系？写出你的结论，并说明理由. 解：α＝∠1－∠2＋60°. 理由：图2中，设AC与PE交于点F. ∵∠1为△PFD的外角，∴∠1＝α＋∠PFD. ∵∠2为△AEF的外角，∴∠2＝∠A＋∠AFE. ∵∠A＝60°，∠AFE＝∠PFD， ∴∠2＝60°＋∠PFD.∴∠1－∠2＝α－60°. ∴α＝∠1－∠2＋60°. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (3)若点P在边BC的延长线上运动时，请在图3、图4中分别画出相应的图形，并直接写出∠1，∠2，α之间的关系式，但不要求证明. 解：如图3，α＝∠2－∠1－60°； 如图4，α＝∠1－∠2＋60°. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 C 培优拓展 11.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF. (1)求证：△ADF≌△BED； 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式； 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 本讲内容结束 (1，) 解：AB＝＝，图1中以AB为腰的等腰三角形有6个，画出1个如图1所示，底边长为2. 解：图2中以AB为底边的等腰三角形有2个，画出1个如图2所示，底边长上的高为. 解：∠NMB＝∠A. 理由：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝(180°－∠A). ∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°. ∴∠NMB＝90°－(90°－∠A)＝∠A. 9.(2023·济宁)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan ∠EAC＝，则BD＝_________. 3－ 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°，AB＝AC. ∵AD＝CF，∴AF＝BD. 在△ADF和△BED中，， ∴△ADF≌△BED(SAS). 解：分别过点C，F作CH⊥AB，FG⊥AB， 垂足分别为H，G. 在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， AB＝BC＝AC＝4. ∴CH＝AC·sin 60°＝2， S△ABC＝AB·CH＝4. ∵AD的长为x， ∴AD＝BE＝CF＝x，AF＝4－x. ∴FG＝AF·sin 60°＝(4－x). ∴S△ADF＝AD·FG＝x(4－x). 由(1)可知△ADF≌△BED. 同理可证△BED≌△CFE. ∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE＝x(4－x). ∵△DEF的面积为y， ∴y＝S△ABC－3S△ADF＝4－x(4－x)＝x2－3x＋4. 解：由(2)可知y＝x2－3x＋4. 当0＜x＜2时，△DEF的面积随AD的增大而减小；当2＜x＜4时，△DEF的面积随AD的增大而增大. $$