第17讲 全等三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第17讲　全等三角形 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.(2023·凉山州)如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ) A.∠A＝∠D B.∠AFB＝∠DEC C.AB＝DC D.AF＝DE D 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2.如图中的两个三角形全等的是( ) A.③④ B.②③ C.①② D.①④ C 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( ) A.60° B.90° C.120° D.150° B 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 二、填空题 4.如图是由与四边形ABCD全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm， CD＝2AB，则AF的长为______cm. 27 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 5.如图，AD＝AE，∠1＝∠2，请你添加一个条件___________________ ________________________ (只填一个即可)，使△ABD≌△ACE. AB＝AC(或∠ADB ＝∠E或∠B＝∠C) 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若线段AE＝5，则S四边形ABCD＝______. 25 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 三、解答题 7.(2014·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 8.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； (2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长. (2)解：由(1)知，△ACE≌△BDF.∴BD＝AC＝2. ∵AB＝8，∴CD＝AB－2BD＝4. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 B 能力训练 9.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画_______个. 6 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 10.如图，四边形ABCD中，AC，BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为______. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 ①②④ 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.求证：△AMN是等腰三角形. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 C 培优拓展 13.(2023·临沂)如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD. (1)写出AB与BD的数量关系； 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 (2)延长BC到E，使CE＝BC，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF. 求证：EF⊥AB； 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH. 证明：延长CH交EF的延长线于点J. ∵∠ACE＝180°－∠ACB＝135°，CH平分∠ACE， ∴∠ACH＝∠ECH＝67.5°.∵∠ACB＝∠E＝45°， ∴AC∥EJ.∴∠J＝∠ACH＝∠ECJ＝67.5°.∴CE＝EJ＝CB. ∵BC＝BD＋AB，EJ＝EF＋FJ， ∴FJ＝AB＝AC. 又∵∠AHC＝∠FHJ，∠ACH＝∠J， ∴△ACH≌△FJH(AAS).∴AH＝FH. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 总目录 本讲内容结束 证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝∠C，AB＝BC. ∵AE⊥BF，∴∠AGB＝∠BAG＋∠ABG＝90°. 又∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAG＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE＝BF. (1)证明：在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(AAS). 11.(2023·遂宁)如图，以△ABC的边AB，AC为腰分别向外作等腰直角△ABE，△ACD，连接ED，BD，EC，过点A的直线l分别交线段DE，BC于点M，N.以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点.正确的有___________.(填序号) 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AM⊥BD，AN⊥CE，∴∠AMB＝∠ANC＝90°. 在△AMB和△ANC中， ∴△AMB≌△ANC(AAS).∴AM＝AN.∴△AMN是等腰三角形. 解：AB＝(＋1)BD. 证明：如图，在△BCD和△ECF中， ， ∴△BCD≌△ECF(SAS). ∴∠CBD＝∠E＝45°，BD＝EF.∴BD∥EF. ∵BD⊥AB，∴EF⊥AB. $$