第16讲 三角形及其性质 （课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第16讲　三角形及其性质 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.下列各三角形中，正确画出AC边上的高的是( ) D 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 2.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 D 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 二、填空题 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，则CM＝____. 5 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 5.(2023·创编)如图，AD，CE，BF是△ABC的三条高，AB＝5，BC＝ 4，AD＝3，则CE＝_______. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 6.如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝42°，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，那么∠EDF＝_________. 110° 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三、解答题 7.已知△ABC的三边长是a，b，c. (1)若a＝4，b＝6，且△ABC的周长是小于18的偶数，求c的值； (2)化简：|a＋b－c|＋|c－a－b|. 解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10. ∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴2＜c＜8.∴c＝4或6. (2)|a＋b－c|＋|c－a－b|＝a＋b－c－c＋a＋b＝2a＋2b－2c. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 8.如图，△ABC中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B＝55°. (1)求∠AFC的度数； 解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°. ∵∠B＝55°，∴∠BCE＝35°. ∵AD⊥BC，∴∠FDC＝90°. ∴∠AFC＝∠FDC＋∠FCD＝90°＋35°＝125°. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 (2)若AD＝4 cm，求CE的长. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 B 能力训练 9.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为 18，AB＞AC，则AB－AC＝_______. 5 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 10.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，2EC＝5BE，点D是AC的中 点，且S△ABC＝7，则S△ADF－S△BEF＝______. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 11.已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一 点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点. (1)如图1，连接CE. ①若CE∥AB，求∠BEC的度数； 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 ②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数； 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 (2)若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 解：①当CE⊥BC时，∠DCE＝90°. ∴∠BEC＝∠DCE－∠CBE＝50°； ②当CE⊥AC时，∠ACE＝90°. ∴∠BEC＝180°－∠CBE－∠ACB－∠ACE＝20°； ③当CE⊥AB时，延长CE交AB于点F， 如备用图所示，∠BFE＝90°. ∴∠BEC＝∠BFE＋∠ABE＝130°. 综上所述，∠BEC的度数为50°或20°或130°. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 C 培优拓展 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【继续探索】如图，在△ABC中，D，E是AB，AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°(m＜n). (2)如图2，BO，DO分别平分∠ABC，∠BDE. ①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度数； 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 (3)如图3，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H(不与点D重合)，直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系(用含m，n的式子表示). 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 本讲内容结束 解：∵CE⊥AB，AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC·AD＝AB·CE. ∵AB＝6 cm，BC＝10 cm，AD＝4 cm， ∴CE＝＝＝(cm). 解：∵△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°， ∴∠ABC＝80°.∵BM平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°. ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°. 解：∵∠ACB＝30°，∴∠ACD＝150°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACD＝75°. ∴∠BEC＝∠DCE－∠CBE＝75°－40°＝35°. 12.【初步认识】 (1)如图1，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.求证： ∠BOC＝90°＋∠A； 证明：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB. ∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB) ＝180°－(∠ABC＋∠ACB). ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. ∴∠BOC＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A. 解：根据第(1)问建立模型，可将图2补成如图所示. ①由(1)可知∠BOD＝90°＋∠F. ∵∠F＝180°－∠FEC－∠FCE，∠FEC＝∠AED＝50°， ∠FCE＝180°－∠ACB＝110°， ∴∠F＝180°－50°－110°＝20°. ∴∠BOD＝90°＋∠F＝100°. ②用含m，n的式子直接表示∠BOD的度数为_________________； 90°＋(n°－m°) 解：当点H在△ABC内部时， ∠DHC－∠BOC＝(n°－m°)； 当点H在△ABC外部时， ∠DHC＋∠BOC＝180°－(n°－m°). $$