第14讲 二次函数的实际应用与综合（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第14讲　二次函数的 实际应用与综合 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 B组 A 基础过关 一、选择题 1.农特产品展销推荐会上，某农户销售一种商品，每千克成本价为40 元.已知每千克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50元时，每天的销售量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销售量就减少2千克.为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为( ) A.20元 B.60元 C.70元 D.80元 C 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 2.(2023·创编)地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”.如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图示所示的坐标系，若点A(－15，－100)，B(a，－144)是图1中沙丘左侧两个端点，则a的值为( ) A.15 B.18 C.24 D.36 B 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 3.如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场ABCD，其中∠C＝120°，若新建墙BC与CD总长为12 m，则该储料场ABCD的最大面积是( ) C 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 二、填空题 4.如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为______ m2. 32 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 5.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_____m. 4 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为___________. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 三、解答题 7.(2023·创编)已知某商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： (1)求y与x的函数关系式； x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 解：设线上和线下月利润总和为m元. ∵y＝－100x＋2 400， ∴m＝400(x－2－10)＋y(x－10)＝400x－4 800＋(－100x＋2 400)(x－10)＝－100(x－19)2＋7 300， ∴当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7 300元. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 8.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m) 近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 解：在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8). 把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得 a＋3.2＝2.8.解得a＝－0.4. ∴a的值是－0.4. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 B 能力训练 9.(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装了一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高______m时，水柱落点距O点4 m. 8 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 －2　 60 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 总目录 本讲内容结束 A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2 －1＋ 解：∵y与x满足一次函数的关系， ∴设y＝kx＋b. 将x＝12，y＝1 200；x＝13，y＝1 100代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24). 解：∵OA＝3 m，CA＝2 m， ∴OC＝5 m.∴C(5，0). 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0，得x＝7. 在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中， 令y＝0，得x＝－2＋1(舍去)或x＝2＋1≈3.82. ∵|7－5|＞|3.82－5|， ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近. 10.(2020·巴中)现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E，直径AB＝2，OE＝2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为y＝kx＋.则零件中BD这段曲线的解析式为__________________________. y＝－(x－1)2＋1(1≤x≤3) 11.(2023·随州)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝销量q(千克)与x的函数关系式为q ＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m＝_______，n＝______； 解：当1≤x＜20时，W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10)＝－2x2＋40x＋600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300. ∴W＝ 解：在W＝－2x2＋40x＋600中， 令W＝1 000，得－2x2＋40x＋600＝1 000. 整理，得x2－20x＋200＝0.方程无实数解. 由30x＋300＞1 000，解得x＞23. ∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30. ∴销售额超过1 000元的共有7天. $$