第13讲 二次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第13讲　二次函数的 图象及性质 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 B组 A 基础过关 一、选择题 1.若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a＜2 D.a＞2 B 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 2.(2022·郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(－1，5) C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 3.小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种 方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度. 你认为小嘉说的方法中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 二、填空题 4.(2023·泰安)二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是______. 5.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝4，点A(1，y1)，B(3，y2)都在该抛物线上，那么y1 ______ y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 6.(2023·创编)已知抛物线y＝x2＋bx＋1的顶点在坐标轴上，则b的值为 ____________. ＞ 0或2或－2 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 三、解答题 7.(2017·泸州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过 A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点. (1)求该二次函数的解析式； 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 (2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标； 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 (3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴于点E，F，若△PEB，△CEF的面积分别为S1，S2，求S1－S2的最大值. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 B 能力训练 8.函数y＝x2－2ax－2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是__________. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 9.(2023·创编)已知抛物线y1＝－x2＋4x(如图)和直线y2＝2x＋b.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.有以下结论：①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝－3时，使M＞y2的x的取值范围是－1＜x＜3；③当b＝－5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大.其中正确的结论是________. (填写所有正确结论的序号) ②④ 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 10.(2023·阜新)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式； 解：由题意，得y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x＋3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值； 解：图1中，过点M作MQ⊥AC于点Q， ME⊥AB于点F，交AC于点E. ∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°， ∴∠CAO＝∠ACO＝45°. ∴∠MEQ＝∠AEF＝ 90°－∠CAO＝45°. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 (3)如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 总目录 本讲内容结束 解：由题意可设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－4). ∵二次函数图象过点C(0，2)， ∴－4a＝2，解得a＝－. ∴该二次函数的解析式为y＝－(x＋1)(x－4)， 即y＝－x2＋x＋2. 解：设直线BD与y轴的交点为M(0，t). ∵∠DBA＝∠CAO，∴∠MBA＝∠CAO. ∴tan ∠MBA＝tan ∠CAO＝2. ∴＝2，即t＝±8. 当t＝8时，直线BD的解析式为y＝－2x＋8. 联立解得 ∴D(3，2)； 当t＝－8时，直线BD的解析式为y＝2x－8. 联立 解得∴D(－5，－18). 综上所述，点D的坐标为(3，2)或(－5，－18). 解：设P(t，－t2＋t＋2). ∵AB＝5，OC＝2， ∴S△PAB＝(－t2＋t＋2)×5 ＝－t2＋t＋5. ∵＝，∴OF＝－(t－4). ∴S△AFO＝×1×＝－(t－4). ∵S△BOC＝×2×4＝4， ∴S1－S2＝S△PAB－S△BOC－S△AFO ＝－t2＋t＋5－4＋(t－4)＝－(t－)2＋. ∴当t＝时，S1－S2有最大值，最大值为. －1或 ∵抛物线的对称轴是直线x＝＝－1， ∴y＝x＋3＝－1＋3＝2.∴D(1，2). ∵C(0，3)，∴CD＝.∴只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大. 设过点M与AC平行的直线的解析式为y＝x＋m. 当直线y＝x＋m与抛物线相切时， △MCD的面积最大. 令x＋m＝－x2－2x＋3，得x2＋3x＋(m－3)＝0. 由Δ＝0，得32－4(m－3)＝0，则m－3＝. ∴x2＋3x＋＝0.∴x1＝x2＝－. ∴y＝－(－)2－2×(－)＋3＝， y＝x＋3＝－＋3＝. ∴ME＝－＝. ∴MQ＝ME·sin ∠MEQ＝ME·sin 45°＝×＝. ∴△MCD面积的最大值为××＝. 解：存在，Q(1－，－)或Q(1＋，). [图2中，当点P在线段AC上时， 连接BP，交CQ于点R. ∵点B和点P关于CQ对称， ∴CP＝CB. 设P(t，t＋3).由CP2＝CB2， 即(0－1)2＋32＝(0－t)2＋[3－(t＋3)]2，得2t2＝10. ∴t1＝－，t2＝(舍去).∴P(－，3－). ∵PQ∥BC，∴＝＝1.∴CR＝QR. ∴四边形BCPQ是平行四边形.∴PQ∥BC，PQ＝BC. 由平移坐标变化规律可得Q(1－，－)； 如答图，当点P在AC的延长线上时，由上可知 P(，3＋).同理可得Q(1＋，). 综上所述，Q(1－，－)或Q(1＋，).] $$