第10讲 平面直角坐标系与函数（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第10讲　平面直角坐标系 与函数 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.(2023·广元)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是(  ) D A B C D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 2.(2023·创编)下列说法不正确的是(  ) A.点A(a2＋1，－|b|－1)一定在第四象限 B.点P(2，6)到x轴的距离为6 C.若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上 D.若x－y＝0，则点P(x，y)一定在第一、第三象限的角平分线上 C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 二、填空题 5.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)到y轴的距离是_____. 6.已知点P(a＋3，7＋a)位于第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________. 2 (－2，2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 三、解答题 7.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示. (1)分别写出以下顶点的坐标：A(_____，_____)，B(_____，_____)； (2)顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为(_____，_____)； (3)顶点B关于直线x＝－1的对称点的坐标为(_____，_____). －4 3 3 0 2 5 －5 0 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 8.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 9.已知点A(3a＋2，2a－4)，试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标： (1)点A在x轴上； 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (3)经过点A(3a＋2，2a－4)，B(3，4)的直线，与x轴平行； 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (4)点A到两坐标轴的距离相等. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 B 能力训练 10.如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝y，那么称点P为“和谐点”.若某个 “和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标是__________________. (0，2)或(0，－2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 11.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2 023次相遇地点的坐标是___________. (－1，1) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 12.(2023·创编)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足a2＋2a＋1＋|3a＋b|＝0. (1)填空：a＝_______，b＝______； －1 3 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (2)若点M(－2，m)(m＜0)，则点M到x轴距离为_______，到y轴距离为______，求△ABM的面积；(用含m的式子表示) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (3)在(2)条件下，当m＝－1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 C 培优拓展 13.【问题情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|. 【应用】 (1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB∥x轴，AB的长度为 _____； (2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为____________ ___________. 3 (1，2)或 (1，－2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5. 解决下列问题： 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝_____； (2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝_____； (3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝_____. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 解：【拓展】 (1)d(E，F)＝|2－(－1)|＋|0－(－2)|＝5. (2)∵E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)＝3， ∴|2－1|＋|0－t|＝3.解得t＝±2. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 本讲内容结束 3.(2023·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的顶点B的横坐标为2，则AB边中点的坐标为(  ) A.(，2) B.(，3) C.(2，2) D.(3，3) 4.函数y＝的自变量x的取值范围是_______________. x≥且x≠3 解：把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得 19＝2k＋15.解得k＝2. ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15(x≥0). 解：把y＝20代入y＝2x＋15，得20＝2x＋15.解得x＝2.5.∴所挂物体的质量为2.5 kg. 解：依题意，得2a－4＝0.解得a＝2. ∴3a＋2＝3×2＋2＝8. ∴点A的坐标为(8，0). (2)点A与点A′(－4，－)关于y轴对称； 解：依题意，得3a＋2＝4.解得a＝. ∴点A的坐标为(4，－). 解：依题意，得2a－4＝4.解得a＝4. ∴3a＋2＝3×4＋2＝14. ∴点A的坐标为(14，4). 解：依题意，得|3a＋2|＝|2a－4|， 则3a＋2＝2a－4或3a＋2＋2a－4＝0. 解得a＝－6或a＝0.4. ∴点A的坐标为(－16，－16)或(3.2，－3.2). 解：－m　2 ∵M(－2，m)(m＜0)， ∴点M到x轴距离为－m，到y轴距离为2. 过点M作CE⊥x轴于点E. ∵A(－1，0)，B(3，0)，∴OA＝1，OB＝3. ∴AB＝4. ∵ME＝－m， ∴S△ABM＝AB·ME＝×4×(－m)＝－2m. 解：设BM交y轴于点C. 设P(0，n).当m＝－1.5时，M(－2，－1.5)， S△MOP＝S△ABM＝－2m＝3. ∴|n|×2＝3.解得n＝±3. ∴符合条件的点P的坐标是(0，－3)或(0，3). (3)由点Q在x轴上，可设Q(x，0). ∵△OPQ的面积为3， ∴|x|×3＝3，解得x＝±2. 当Q(2，0)时，d(P，Q)＝|3－2|＋|3－0|＝4； 当Q(－2，0)时，d(P，Q)＝|3－(－2)|＋|3－0|＝8. 综上所述，d(P，Q)＝4或8. $$