第7讲 方程与方程组的实际应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第7讲　方程与方程组的 实际应用 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1. (2023·成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(  ) 数学文化 A 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 2. (2023·改编)《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组为(  ) 数学文化 A 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 二、填空题 3.(2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利达到7 200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是_______. 20% 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 4.(2023·改编)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是______. 5 m 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 三、解答题 5.(2023·创编)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 6.(2023·改编)某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有几种？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 B 能力训练 7.(2022·武侯区)如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 022次相遇将在边_____上. DC 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 8. (2023·创编)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算得出长比宽多_____步. 数学文化 12 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为t s. (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (2)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 C 培优拓展 10.某工厂研发出两种新型口罩和消毒液，已知1平方米甲种布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩，1平方米乙种布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩.现需要制作1 500个A型口罩和1 800个B型口罩.现有消毒液19吨，计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液. 根据以上信息，解答下列问题： (1)恰好需要甲、乙两种布料各多少平方米？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 本讲内容结束 A.(x＋4.5)＝x－1 B.(x＋4.5)＝x＋1 C.(x＋1)＝x－4.5 D.(x－1)＝x＋4.5 A. B. C. D. 解：设每千克水果应涨价x元. 依题意，得(500－20x)(10＋x)＝6 000. 整理，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5. 答：每千克水果应涨价5元. 解：①当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书.根据题意，得 30×5＋25x＋20y＝500.∴x＝14－y. 又∵x，y均为正整数， ∴或或 ∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案； ②当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书.根据题意，得 30×6＋25m＋20n＝500.∴n＝16－m. 又∵m，n均为正整数， ∴或或 ∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案.综上所述，此次采购的方案有3＋3＝6(种). 解：若运动的时间为t s， 则CP＝(20－4t) cm，CQ＝2t cm. ∴S＝CP·CQ＝(20－4t)×2t＝20t－4t2. ∵∴0≤t≤5. ∴Rt△CPQ的面积S＝20t－4t2(0≤t≤5) 解：当t＝3时，CP＝20－4t＝20－4×3＝8(cm)，CQ＝2t＝2×3＝6(cm). ∴PQ＝＝＝10(cm). (3)当t为多少时，S＝S△ABC? 解：依题意，得20t－4t2＝××20×15. 整理，得t2－5t＋6＝0.解得t1＝2，t2＝3. ∴当t为2或3时，S＝S△ABC. 解：(1)设恰好需要x平方米甲种布料，y平方米乙种布料.根据题意，得 解得 答：恰好需要40平方米甲种布料，70平方米乙种布料. 解：根据题意，得2a＋3b＝19.∴a＝. 又∵a，b均为正整数， ∴或或 ∴共有3种租车方案，即 方案1：租用8辆甲型车，1辆乙型车； 方案2：租用5辆甲型车，3辆乙型车； 方案3：租用2辆甲型车，5辆乙型车. $$