第6讲 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第6讲　一元二次方程及其 解法 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.下列方程中有实数根的是(  ) A.x2＋x＋1＝0 B.x2－x＋2＝0 C.x2－2x＋1＝0 D.2x2－x＋1＝0 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 3.(2023·创编)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(  ) A.a＜2 B.a＞2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－2 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 二、填空题 18 0 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 三.解答题 7.解下列一元二次方程： (1)x2－3x＝0； (2)(3x－4)2＝(4x－3)2； (3)2x2－5x＋3＝0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 8.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0， ∴Δ＝[－(2k＋2)]2－4×1×(2k＋1)＝4k2＋8k＋4－8k－4＝4k2≥0. ∴无论k为何值，方程总有两个实数根. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 (2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 9.(2022·武侯区)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两个实数根. (1)若x1＝1，求x2及m的值； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 (2)若x1－x2＝0，求m的值，并求x1，x2的值. 解：∵x1＋x2＝6，x1－x2＝0，∴x1＝x2＝3. ∵x1x2＝2m－1，∴2m－1＝9.∴m＝5. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 B 能力训练 10.若α，β是一元二次方程x2－x－2 023＝0的两个实数根，则代数式α2－3α－2β＋3的值为________. 2 024 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 材料一： 小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程. 小康同学：对，就是要往解x＝a的形式转化，现在关键就是要把根号化去. 小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号. 小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根. …… 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 材料二： 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 C 培优拓展 13.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根. (1)求实数k的取值范围； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 (2)若x12＋x22＝4，求实数k的值； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 本讲内容结束 2.(2022·内江)下列方程中，属于一元二次方程的是(  ) A.32x－1＝0 B.x2＋x＝ C.2x2－3y－5＝0 D.y2－y－3＝0 4.已知关于x的方程＝2，则x＝_____. 5.关于x的一元二次方程x2－2x＋n＝0的一个根是2，则另一个根是 _____. 6.(2023·锦江区)已知a，b是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根，则＋的值为_______. － 解：(1)因式分解，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3. (2)3x－4＝±(4x－3).解得x1＝1，x2＝－1. (3)因式分解，得(2x－3)(x－1)＝0. ∴x1＝，x2＝1. 解：设关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0的两个根分别为x1，x2， ∴x＝，不妨令x1＝1，x2＝2k＋1. ∵该方程有一个根大于2，∴2k＋1＞2.∴k＞. ∴k的取值范围为k＞. 解：根据根与系数的关系，得 x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1. ∵x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1. ∴x2＝5，m＝3. 11.若a，b是一个直角三角形两条直角边的长，满足(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为______. 12.(2023·创编)在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程＝1，小组成员展开讨论(如材料一)，并梳理了解法(如材料二). ＝1. 解：两边平方，得5x－3＝1. 解得x＝. 检验：将x＝代入原方程，成立. ∴原方程的解为x＝. 通过以上材料，完成下列问题： (1)解关于x的方程：＝1； (2)解关于x的方程：＝x－1. 解：(1)两边平方，得x－2＝1.解得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程，成立. ∴原方程的解为x＝3. (2)两边平方，得x2＋4x－3＝(x－1)2. 解得x＝. 检验：将x＝代入原方程，不成立.∴原方程无解. 解：∵关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根， ∴(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且4k≠0. 解得k＜0. 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝－＝1，x1x2＝. ∵x12＋x22＝4， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4， 即12－＝4.解得k＝－，符合题意. ∴k的值为－. (3)求使＋－2的值为整数的实数k的整数值. 解：∵x1＋x2＝1，x1x2＝， ∴＋－2＝－2 ＝ ＝ ＝ ＝－. ∴k＋1＝1或－1或2或－2或4或－4. 解得k＝0或－2或1或－3或3或－5. ∵k＜0， ∴所求k的整数值为－2或－3或－5. $$