综合检测卷(2)-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

21.(1)解：因为函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(a+b)一 所以2（管+0）-音=k,k∈么.又9>0，所以9=-子十 f(a)+f(b)-2. 令a=b=0.则f(0)=f(0)+f(0)-2,所以f(0)=2. 受：k∈Z (2)证明：设x1x2∈R且x1>x2,取a=r一x2b=x2: 则f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)-2,即f(x1)-f(x2)= 所以当=1时，0取到最小值是 f(x1-x2）-2. 综合检测卷（二） 由于当x>0时，f(x)>2,因为x1-x2>0, 1.B解析：因为5∈{1，m+2,m2+4),所以m+2=5或m2 所以f(x1-x2)>2, 十4=5，即m=3或m=士1. 即f(x1)-f(x2)=f(-x2)-2>0, 当m=3时，M={1.5,13}:当m=1时，M={1,3,5}: 由增函数的定义可知「(x)是R上的增函数. 当m=一1时，m十2=1不满足互异性，所以m的值为1 (3)解：不等式f(1·4)十f(1-2+)>4等价于f(t· 或3. 4-x+1-2-x)>2=f(0), 2.A解析：由题意可知“Vx∈R·x2+a.x一4a≥0”为真 由(2)可知f(x)是R上的增函数， 命题， 敌1·41+1-21>0→>-4+2在R上恒成立， 所以△=a2+16a≤0.解得-16≤a≤0，即a∈[-16,0]. 下面求函数y=一4+2的最大值： 3.A解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x), 令m=2”y=一m2十m,其对称轴为m=号，故有： 所以2x-D<(号)等价于f2x-1)<(号)： 当6（-，-pmK号时 因为f(x)在区间[0，十oo)上单调递增， 函数m=2递增，函数y=一m2十m递增，故函数y 所以2r-11<即-<2-1<,解得3<r<号 一4十2r递增： 所以展不等式的解美为（合，号） 当x∈（一1，十o∞）户m>之时，函数m=2递增，函数y 4.C解析：当a∈(0,1)时，若f(a)=f(a+1),则a=2a,解 一m2十m递减，故函数y=一4”+2r递减： 得a=.则f(日-1)=f3)=2×3-1)=4: 因此，西数y=一4+2在x=一1时有最大值子，即所求 当a∈[1，+∞)时，若f(a)=f(a十1)，则2(a-1)=2a,显 范国为（什十四）： 然无解。 22.解：(1) 综上（日-）=4 5.A解析：由f(x)是R上的偶函数，且在(0，十∞)上是减函 r+9 0 2 2 2x 数，所以在（一∞，0）上是增函数，因为1<0且x1十x2> 不 57 13 0,所以0>x1>-x2,所以f(x1)>f(-x2),又因为 12 3 12 6 12 f(-x1)=f(x1),所以f(-x1)>f(-x2) Asin(ar十p】 0 0 -5 0 6.B解析：因为2a十b=1且a>0,b>0,则1十20 a+b 依题可得A=5,w=2,9= ，所以函数f(x)=5sin(2x 6 a -) +1. (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0>0)个单 当且仅当a十6=。时，等号底立，图北，十的最小 位长度， 值为2√2+1. 得到gr)=5sin[2xr+-] 7B解析：由题设不等式化为1og1+2+1一a)3≥ 3 又y=g)国象的一个对称中心为（受0小， 10g23-1,即1+2+(1-a)3≥3-1. 3 所以0=5sim[2(经+0)-若]， 1+2r≥a·3ra≤(3）广+（号） 53 易知y=(3）广+（号）广在区同(-四，1)是减函载，x<1 选项D中，函数y=2x一1，令x=1,得y=1,此时函数圆 象不过点A(1,2),不满足题意 时<名+号1 12.CD解析：对于①，对于定义域内的任意x,恒有f(x)十 f(一x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数： 所以由不等式a≤（号）广+（号）广在（一©，D上恒成立得 对于②，对于定义城内的任意x1·x2,当x1≠x2时，恒有 a≤1，即a∈(-∞，1门. fx)-fx22<0. 8解析：依基意，x)=(2）°+(+2) 1一2 2 1十2匹-3+0s红，向左平移营个单位长度得到是十 不妨设<x)-f)=(红-)f)-f2 T1一T2 2 4 >0,f(x1)-fx2)>0,f(x1)>f(xg), os[4(x+g)]-+ms(+）--m红 所以f(x)在定义城内是减函数. 对于A,f(x)=x十1，在R上是增函数，所以不是“理想函数”： 故gamr)=是-青sin(4or.由-吾+2kx≤4amr≤受十 对于B,f(x)=x2是偶函数，所以不是“理想函数”： k不 对于C,f(x)=一x是奇函数，并且在R上是减面数，所以 2kx(k∈ZD,由于m>0,故上武可化为82≤x< 是“理想函数”； -x2,x≥0 π⊥kπ 8，由数g()在 对于D,f(x)= =一xx,f(-x)=xx= 一·]上单调递减，故 x2,x<0 -f(x), 2 元 3 -x2,x≥0， 12 w2 -6k 所以f(x) 是奇函数. ,解得 ,所以当k=0时，0= x2,x<0 +2 根据二次函数的单调性，f(x)在（一a,0),[0,十∞）都是 4 减西数， 号为正数@的最大值。 -x2,x≥0 且在x=0处连续，所以f(x)= ,在R上是减 x2,x<0 9.BCD解析：A项，若0时，分>1显然不成立： 函数，所以是“理想函数” B项，吕>名则a>b正确： 13.(-o,-1)解析：因为f(x)=a.x+2(a<0)在[-2.2] 单调递减，所以当x=2时，f(x)取最小值2a十2. C项，若c>a>b>0,则c-a>0,所以1>0.因为a>b> 若3xo∈[-2,2]，使f(za)<0成立，只需f(x)min<0即 c-a 可，即2a十2<0.得a<-1,满足a<0. 0,所以。>。正确： 所以实数a的取值范图是（一o,一1）. D项，f(x)=x3在R上是单调增函数，若a>b,则a3>b 14(2,日）解析：因为4-2”≠0，所以x≠2，即函数(x) 正确. 10.AB解析：由函数f(x)=(a”-2)e+b为减函数，得a2 2的定义城为21： -2<0,即-2<a<2. 又f(2+x)= 1 又a∈{-2,0,1,2,3}，所以只有a=0,a=1满足题意. 4-22+F4(1-2) 11,ABC解析：令x=1,得f(1)=a°十1=2，即函数f(x)的 1 2 2 f(2-x)= 42,1 4-44(2-1D401-20 图象恒过点A(1,2). 2 选项A中，函数y=√1一x+2,令x=1,得y=2,此时函 1 所以f(2+x)+f(2-x)= 数图象过点A(1,2),满足题意： 0-201产25 选项B中，函数y=|x一2+1，令x=1,得y=2,此时函 pf2+x)+f2-2=1, 2 Γ8 数图象过点A(1,2),满足题意： 选项C中，函数y=log2(2.x)+1,令x=1,得y=2,此时函 所以画数f)=2的围象关千点(2号)成中心 数图象过点A(1,2),满足题意： 对称 54 a,x>0, (2)f(x)<2+f(.x-3)-f（4)+f(x-3)=f(4.x-12), 15.(1,3]解析：因为函数f(x)= 是R上 a.r+3a-8.r≤0 因为函数f(x)在(0，十)上为增函数， 的增函数， x<4x-12 a>1. 所以x>0 ,解得x>4, 所以a>0, 解得1<a≤3， x-3>0 a"≥3a-8, 故不等式的解集为{xx>4. 所以实数a的取值范围是(1,3]. 19.解：(1)函数f(x)的定义城为{x|x<一2或x>2},且 16.0)-是（2)-子解析：/)=2s2r+m-4cst +-)=6g号+g二号=0，所以到 =2(2cos2x-1)+1-cos2x-4cos a=3cos2x-4cos x 是青函数 -1 (2)a>1时，根据函数f(x)在[m,n]上是增函数，1+logn 测(）=3×（合）°-4×2-1=-是。 >1十logm,可得函数的值域不可能为[1+logn,1十 log.m],此时a不存在， re[-受]时，osxe[ol. 0<a<1时，f)单润递减，则log(1-2)=1+logr 则西数/0)=3m2一一1在or=号处取得最小值。 2x2 x+2=ar, 即x)m=3×(号）-4×号-1=-子 即a.x2十(2a-1).x十2=0有两个大于2的不等实根. 4=(2a-1)2-8a>0 17.解：条件g:函数f(x)=x2一kx在区间（一4，a)上不单调， 则-4长专<a,放-8<<2a, 设g(x)=a.x2+(2a-1)x十2，则 。> g(2)>0 故g为真时，k∈(-8,2a). 选①，函数y=√x2十2x一k的定义城为R,则△=1十k≤ 解得0<a<3-22.即a∈(o,3-) 2 0,解得k≤-1， 20.解：(1)因为f0)=-1,(号）=1 故p为真时，k∈（一∞，一1门. 若p是g的必要条件，即(-8,2a)二（一0∞，-1]，则一8< f0)=2a-36=-1 2a≤-1解得-4a≤-之 所以 f(5）-（5.+b)+(2a-)=1 故a的最大值是一司 a=1 解得 选②，3x∈[-2,4]，使得x2+4k≤0，即4k≤一x2能成 立，即4k≤（一上2）mx· 所以4k≤0，k≤0，故p为真时，k∈(-∞，0]. )=(+9）nx+(号2)os 若p是g的必要条件，即(-8,2a)二(-o∞，0]，则-8<2a ≤0，解得-4<a≤0， -3sin r-cos :-2sin(). 故a的最大值是0. (2)因为xe[0,,所以一吾∈[-吾]， 选③，方程x2十k=0在区问[2，十∞)内有解，故x2=一k ≥4，故k≤一4. 所以sim(e-吾)∈[小则x)e[-1,2 故p为真时，k∈（一∞，一4门. g(x)的图象的对称轴是x=1. 若p是g的必要条件，即(-8,2a)二(-o∞，-4]，则一8< ①当-2<m<1时，g(x）min=g(m)=m2-m一3， 2a≤-4，解得-4<a≤-2， g(r)mnx=g(-2)=m+5, 故a的最大值是一2. 2<m<1 18.解：(1)f2)=f(1×2)=f(1)+f(2),所以f1)=0. 则m2-m-3≤一1，解得-1≤m<1,符合题意： 又因为f(2)=1,所以f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2. m+5≥2 55 ②当1≤m≤4时，g(x）mn=g(1)=m一4，g(x）mx 在(0,1]上单调递增，所以a≥一1： g(-2)=m+5, 当1[-1,0)时，a<一2=1-2恒成立，因为y=x 1≤m≤4 则m一4≤一1.解得1≤m≤3，符合题意： 2在[-1,0)上单调递增，所以a≤1， m+5≥2 综上可得a∈[-1,1]. ③当m>4时，g(.x)min=g(1)=m-4,g(x)mx=g(m)= 22.解：(1)令t=sinx∈[-1,1]， m2-m-3, 则y=f(sinx)=f(1)=2-41+a+3=(1-2)2+a-1. n>4 因为函数f(t)的对称轴为1=2，所以f()在[一1,1门上单 则m一4≤一1，不等式组无解 调递减。 m2-m-3≥2 要使得f(t)在[一1,1门有零点， 综上，m的取值范围是[一1,3]. f(-1)≥0f9+a-1≥0 则 ,即 21.解：(1)当a=0时，f(x)=sinz+cosx=（sin2x+ f1)≤01+a-1≤0 所以-8≤a≤0， oe2）-2ioos2x=1-2in2红=7osr+是 所以实数a的取值范围为[一8,0]. 令2kx≤4≤+2,6∈Z.解得m<r≤行十标： 由(1-2)2十a-1=0可得(t-2)”=1一a 所以1=2-√/1一a. ∈Z,所以函数的单调递减区间为 当0≤1=2-1一a<1,即-3≤a<0时，有两个零点： [+ez 当a=0或-8≤a<-3时有1个零点。 (2)f(x)=sin'z+cos'r+asin xcos .r (2)当a=0时，f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, =(sin2.c+cos2c)2-2sin2.rcos2r+asin xcos x 所以f(x)在[1,2]单调递减，在[2,4幻单调递增， sinasin 2r. f(x）mm=f(2)=-1,f(x)max=f(4)=4-1=3. 可得当∈[1,4]，f(x1)∈[-1,3].记集合A=[-1.3], 令g(0=f)-asin2x-1,则gx)=-号im22 由题意知m≠0. 2asin2r,令g(）=0.则-2in22x-2asin2x=0,即 当m>0时，g(x)=m.x十5一2m在[1,4]上是增函数，此 时g(x)∈[5-m,5+2m]. 2sin2x(sin2r+a)=0,即sin2x=0或sin2x+u=0. 记集合B=[5-m,5+2m], 若对任意的x1∈[1,4]，总存在x∈[1,4]，使f(x1) 当xe(0,受）时，2x∈(0，x),sin2xe(0,1],所以sin2a =g(x2)成立， 十a=0有两个相异的实数根x1,x2,所以0<一a<1,解 (-1≥5-m 得-1<a<0,即a∈(-1,0)，且8in2x1=sin(r-2.x2),所 则A二B,所以3≤5+2m,解得m6. 以21十22=，所以十程=受 m>0 当m<0时，g(x)=mx十5-2m在[14]上是减函数，此 (3)由(2)可知fx)=1-2sim2x+之asn2,因为 时g(x)∈[5+2n,5-m]. fx≥0恒底立，即1-号sin22x+7asin2≥0恒成立， 记集合C=[5+2m,5-m], 若对任意的x1∈[1,4们，总存在x2∈[1,4]，使f(x1) 今1=n2,剥1[-11小，测1-f+74≥0在e =g(x2)成立， (-1≥5+2m [-1,1门上恒成立： 则A二C,所以3≤5-m,解得m≤一3. 当1=0时，显然恒成立： n<0 当1(0,1门时，≥2=1-2恒成立，因为y=x-名 t 综上所述，实数m的取值范围为（一∞，一3]U[6,十∞）. 56综合检测卷（二） 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为 A.1或-1 B.1或3 C.-1或3 D.1,-1或3 的 2.已知命题“3x∈R,x+a.x,一4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为 A.[-16,0] B.(-16,0) C.[-4,0] D.(-4,0) 3.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是() A得，》 B[3,) c(分》 n[》 长 空 元，0<x<1, 4.设f(x)= 若fa)=fa+10,则f(是-1)= 2(x-1),x≥1 女 擦 A.8 B.6 C.4 D.2 5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，十∞)上是减函数，若x<0且x1十x2>0,则 A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) D.f(-x)与f(一x2)大小不确定 6.设a>0,b>0,且2a十b=1,则+20的最小值为 A.4 B.2√2+1 c号 D.2 7.若不等式log 1+2+1一)3≥(x-1)1og3对任意x∈(-∞，1)恒成立，则实数a的范围是 3 A.(-∞，0] B.(-o∞，1] C.[0,+∞) D.[1,+o∞) 129 8.将函数f()=sinx十cosx的图象向左平移个单位长度后，得到g(u)的图象，若函数y=g(o) 在[是，上单调递减，则正数ω的最大值为 A.2 B.1 c 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列命题中为真命题的是 ( A.若a>b,则分>1 B若9>名，则a>b C若>a>6>0则“。入 D.若a>b,则a3>b3 10.已知a∈{-2,0,1,2,3}，则函数f(x)=(a2一2)e+b为减函数的实数a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数f(x)=a1十1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,则下列函数图象也过点A的是() A.y=√/1-x+2 B.y=x-2|+1 C.y=log2 (2x)+1 D.y=2x-1 12.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f(x)十f(一x)=0;②对于定义域上的任 意1，当x≠，时，恒有）-）<0，则称函数f为“理想函数”，下列四个函数中能 x1一x2 被称为“理想函数”的有 () A.f(x)=x+1 B.f(x)=x2 1-x2,x≥0 C.f(x)=-x D.f(x) x2,x<0 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数f(x)=ax十2(a<0),若x。∈[一2,2]，使f(x。)<0成立，则实数a的取值范围 是 14.函数八x)=2的图象关于点 成中心对称. 130 a',x>0 15.已知函数f(x)= 是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 a.x+3a-8,x≤0 16.已知函数f(x)=2cos2x+sinx-4cosx. 1)f()= (2)xe[受，】时，x)的最小值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在“①函数y=√Jx2+2x-k的定义域为R,②3x∈[一2,4]，使得x2十4≤0 成立，③方程x2十k=0在区间[2，十∞)内有解”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进 行解答， 问题：已知条件p: ,条件q:函数f(x)=x2一k.x在区间（一4，a)上不单调，若p是g的必 要条件，求实数a的最大值. 131 : 18.(本小题满分12分)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)为增函数，且满足f(2)=1,f(xy)= f(x)+f(y). (1)求f(1)和f(4)的值； (2)解关于x的不等式f(x)<2+f(x一3). : : 132 19.(本小题满分12分)已知函数f)=log（142a>0a≠1) (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)是否存在实数a使得f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logn,1+logm]?若存在，求出实 数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 我 养 133 20.(本小题清分12分)已知函数()-(a+b)simx+(分4-b)cos,且f0)=-1(5)-1. (1)求f(x)的解析式； (2)已知g(x)=x2一2x十1一3，若对任意的x1∈[0，π]，总存在x2∈[-2，m],使得f(x1)= g(x2)成立，求m的取值范围. 134 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx十cosx十asin xcos x(a∈R). (1)当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间； (2)设方程f(.x)-asin2.x-1=0在(0，)内有两个相异的实数根2，求实数a的取值范围及 x1十x2的值； (3)若对任意实数x,f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 135 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2一4x十a十3，g(x)=m.x十5-2m. 1)当x∈[一受元时，若函数y=f代sinx)存在零点，求实数a的取值范围并讨论零点个数： (2)当a=0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取 值范围. 136