第5章 第2单元y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二单元y=Asin(ax十p)的图象与性质 Cu在0，号上的值峻[- 时河：0分钟满分：10分 D八图象上的所有点向右平悠个单位后翔到函数gr1=m(2十的图象 一，单进题（本题关《小寒，每必程手会，共0子.在每小题地山的四个选项中，只有一用是#合程日 6已如两数一（上+要e上一亭的阁象到右平移个单位，再将懈象上历有点的横坐标第个 要求的 1.为了得到两数一：+)的调象，只需要将y一m上的得单 到像案的一本，头坐标不变：得到商数的周象，若女红，。)一红≠。.州国一云的最 小值为 () A.向上平移于个单位 我角左平移艺个单位 A号 L号 里 022 C闻下平移要个单位 D.问右早移京个单悦 二，多烟显（本抛上小规，每个藏正÷，共1山分，在每小题的出的填增中，有多项符合题日琴农，全革意 对的得5分，多会黄对的得上华.激选量的得目分》 主.与图中由线对成的函数是 五，将两数)一士的图象内左平移誓个单位，即到两数一化)的图象测下列说法正确的是 A.y一x)是青函数 我y一(x}的煤两是 Cy一的图象关于直线1一是对释Dy一)的图象关F刊一晋0)对称 8,已知两数八：1=Amr十十B(A>0,w>0,0<<x)的那分白变量，两数值如下表所示，下列 结论正确的是 12 十号 0 2 I 第2墙图 第4题图 fr) 3 1 A.y-sin r B.y-sinlrl C.y-sinlrl D.y--Isin a 3将函数代一o(红一的图象向左平移登个单位长皮后，得到商登。伯捆象：图函数g 入函数的解折式为一m(2女+管)+ 国象的一条对称结方是是 且两数儿雁单的一条对称转为=一号 入r=-8 R-著 nx-转 C(一语，2是西数)的一个对称中心 4.已每国数(x》一A@%(夏十(w0,0≤<需》的蒂分周象如闭所示，将x》阁像进行黑样的平 移爱黄后程到的图象对以的丽数(x)为青两数 D函数心)怕图象向左平悠壹个单拉，再向下移多个单仪所餐的函数为国雨数 A,闻左平移智个单位长度 及闻右平移个单位长度 三，填空赠（本用共4小理，早小列分，共20分》 身将面敏)一2十的图象倒左半移是个单位后所得雨数图象关于墩点中心对称，城n2一 C仁.向左平移是个单位长度 D向右平移恶个单位长程 5,已每偶数fr-2o(2r+),下山结论结误的是 10.的出下列结论： ①一2)一士：将y一2x的图象科右平移习个单位后，质得图象对底的解斤式为y一 人几)在区间一克·剂上单调通减 am2红一}：若尺r==4gx=+区T一，用f与xr)表示月一雨数：①雨数 上(，o)是两数儿：图象的一个对称中心 fx)一一2x)的单装湖增区间为(1，十©)其中王确命题的个数为 10m 102 .汽车正育行驶中，轮柏上与道路接触的第分叫轮柏道路接触 15.(木小题满分10分1已知函数f()=Am(or十)+到A>0w 闻.如图，一辆小汽军前左轮酚通路接触面上有一个标记P 标记P到孩轮轴中心的距满为a8m若液小汽车起动时.标 ><受)的宿分图象如图所示. 记P离电雍的距离为Q5m:汽车以A.8kmh的速度在水平 (1》求雨数()的解析式： 地面匀迷行跑，标记P离地面的高度了(：《单位，m》与小汽 车行2时闻x(单位：s)的函数关吊式是)一Asm(a十g) 2将函数x一八的图象上所有的点向有平移受个单位长度， 第11题周 十6，t中A>0m>0<2用)- 再将所得丽象上母一个点的横坐标变为原来的2答《纵坐标不 变得列雨数=的图氧，当+长6，授时，方程 1久.算函数》=2F的图象先列左平移个单位长发：再肥所得函数晖象的横坐标堂为原来的 H=恰有三个不相等的实数根m·<<),求实数 第指划图 名>0情，级生标不套，刺到两数4)的图象若在（早平上设有零点期的取植范围 u的取直他闲和，+之+，的值， 是 四，解答粗《本理共4木局，共0分，解暮虫写出文平说明，证聘甘程观演算步理) 13(本小题端分10分已知函数八r)=m(以十g》(其中w>0,e← 至)在以间票·引上的图象如医所示 1求■的算， 2世e0哥不等式2一-<m恒收立，求实数m的取值 色围 第1山海闲 16,(木小思清分10分1已矩函数=怎m专+2im0专一高'卖 《1若先将而数4（云闲象上断有友的情坐标留划到氯米的号倍（纵舍标不变，再将之向左平移 个单位，得到函登代)的图巢，求雨数)的解所式 《2》设)一1一2m十(2：一m≠0，别是看存在实数，清足对于任意∈0.，每 14.(本小题病分1n分)已细函数u)-An(a十(A>0w0,0<<)由下列四个条件中的 存在e0,使得士)○，成立？如果存在.哺求出实数w的取值范风，若不存在，请 三个米端定1 说明体的康由. ①是小正周别为四最大值为2，一若)-0，①0)-一名 《1》写出能角定/()的三个条作，井求(x)的解析式： (2》求代上)的单调通增区可. 103 104(2)fx)≥1，fe)=2sin(2x-晋）.即2sim(2x-吾)≥6.D解桥：A.xe[-是若]则2x+晋∈[0，] 1,im(2x-）≥ 所以)在区同[一登，]上单润递减，故正确： 结合正弦函数性质易知， B国为f)=2o(2×+吾）=2os要=0，所以( 晋+2≤2r-<晋+2e 0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故正确： 解得牙十a≤<径+便∈Z, Cre[o,晋]，则2x+吾e[吾]，则o(2x+君)e 故x的取值集合为{女于+<r<径+，k∈Z列。 []所以)在[0]上的值线为[-后， 第二单元y=Asin(ax十p)的图象与性质 故正确： 1.B解析：根据平移规律可知y=snx只臂向左平移平个 D.f()图象上的所有点向右平移2个单位后得到函数y 单位得到y=sim(x+买） =2c0s[2(r一)+音]=2cos2x,故错误. 2.C解析：由题意可知函数是偶函数，当x>0时，函数是y 6.B解折：图为了)=n(+晋)s一-（分mr十 =一sinr,即y=一sinx满足题意. 3C解析：将西数fx)=co(4红一登)的图象向左平移器 s小oms--}n2r+s2r-(n2r+ 个单位长度后， os2)=名im(2红+)的图象向右平移号个单位得y 得到y=o[(x+)-]=o(4r+)的图象， 2n[2(x-牙）+]-名sn(2x-晋），将将图象上 则gx)=cos(4r十开），令4r十于=π(k∈Z),解得x 所有点的横坐标缩小到原来的一半得到g(x)=令si(4虹 年-后keu, ) 故直线语是面数g)图象的一条对称指， 因为g(g)=子，所以g)=R)=号或g) 4.D解析：由图象可知A=2,所以f(x)=2cos(wx+p), =g(x2)=- 豆，因为与x2都是波蜂或波谷的横坐标 设f)的最小正周期为T,则？=一音一（一晋）=， 所以x1一lm=T=艺 所以T=π，则= 年=2，所以f(x)=2c0s(2x+p): 7.AC解析：将面数y=c0sx的图象向左平移个单位，可 因为西数fx)经过点（一子2小 得y=x)=cos(r+经）=sinx 可得-）=2o(-+)=2, 所以y=八)是奇面数，且图象关于直线x=受对称。 解得g-行+2kx,∈1.因为0<g<,所以g- 3 8.BC解析：对于A,由表格载据可得：Asin受+B=A十B 所以fx)=2cos(2r+）. 3Asin经+B=-A+B=1, 结合选项，当g)=2s[2(x-)+ -2sin 2.x 解得A=1,B=2. 时，g(x)为奇函数， 由骨如+p誓，0十9=2，解得w=29-要 所以将x)的图象向右平移品个单位长度后得到的函数 所以通数的解折式为fx)=im(2红+酒）+2，故选项A g(x)为奇函数 不正确： 41 对于B,令2×(-）+晋=受+，解得=-1∈么所 又g<受，所以p=,所以f(x)=0.3sin(60x+）十 以x= 是函数∫(x)图象的一条对称轴，故选项B 0.3. 3 正确： 12(o.]u[导] 解析：由题意，g(x)=2cos(2ar+ 对千C,2X(-)+酒=x解得k=0∈么，所以(-语 若）w>0). 2)是函数fx)的一个对称中心，故选项C正确， 因为x在（停，）上淡有零点，所以半周期号-> 对于D,函数f八x)的图象向左平移个单位， -子-受即0<1. 可得y=m[2(+)+]+2=sim(2:+x)+2=2- 因为r(停)，所以2ar+音∈（受0+音警十 sin 2.r. 再向下移2个单位所得y=2-sin2x一2=-sin2x是奇函 )受+晋(g劉 数，故选项D不正确. 66 9一受解析：面数向左平修音个单位后所得面数的解析式 所以 或 为fr)=sin[2(r+)+p=sim(2r+君+p. 得0<号我号<< -8 因为西数(x)关于原点对称，则石十9=m,k∈乙， 所以如的取值花国是(0，]U[号，8]， 所以华=kπ一 若，ke,所以sin29=sin(2kx-5） 18.解：0D由图泉可知，号-号-（一吾）=受，所以T- 3 2 =x,则w=2. 10.0解析√（一2)=4，所以①错误： 由五点作图的第一点可知，2×（一）十9=0，得9=5 y=c0s2x的图象向右平移号个单位后， (2)由1D得fr)=m(2x+号） 所得图象对应的解析式为y=c0(2x一），所以②错误： 代入4f八x)-1<m,得14sim(2x+号）-1<m. f(x)=√x2-4定义域为(-∞，2]U[2,+∞)， g(x)=√x十2√-2定义域为[2，十∞)，所以③错误： 因为∈[0，，所以2r+音∈[管·]，所以4n(2z 函数f(x)=lg(x”-2x)的定义域为(-∞，0)U(2, +）-1∈[-3,3]. 十∞)，所以④错误.所以正确命题的个数为0. 10.3sin(60r+若）+0.3解析：车速=64.8kmh=18 则14sim(2x+）-1∈[0,31.所以m>3. 故实数m的取值范围是(3，十∞)， m/s, 标记P到该轮轴中心的距离为0.3m,所以车轮周长(= 14.解：(1)若函数f(x)满定条件④，则f(0)=Asin9=-2, 2r×0.3=0.6r(m). 这与A>0.0<<受矛盾，放函数f)不能满足条件①， 所以得指T台-080-高山-华-60， 所以函数f(x)只能满足条件①，②，③. 半径r=0.3,则平衡高度为轮轴中心，此时A=0.3,b= 由条件①，可得合=元，又因为w>0.可得。=2： 0.3. 由条件②，可得A=2,所以f(x)=2sin(2x+g): 因为该小汽车起动时，标记P离地面的距离为0,45m, 即x=0时，f(0)=0.45, 由条件③，可得f(-)=2sim(-5+9）=0, 卑0.3sing+0.3=0.45,所以sing= 所以sim(-哥十9）=0，所以-于+p=kx,k∈Z, 42 所以9=号+kx,∈么.又因为0<g<受，所以g=子，所 将面数A(✉)图象上所有点的横坐标缩短到原来的号倍 以f(x)=2sim(2x+）. (纵坐标不变)， (2)令-吾+2km≤2x+号<受+2x,k∈乙. 得到y=2sin(2x-) 所以-受+kx≤r≤是+红，k∈乙 再向左平移受个单位，得到西数f八x)=2sim(2x+5) 所以f()的单调递增区间为[-登+标，亚+]k∈ 所以函数f(x)的解折式为f(x)=2sim(2x+5). Z0. (2∈[o,]所以2+5∈[5，]所以sin(2a 15解：)由图示得A=5=2,B=5尘=3 +）e[2小即ae1,2: 又号-径最-吾所以T=:所以。-经-2 ∈[0，]所以2-吾∈[-音，音]所以o(2✉ 所以f（x)=2sin(2x十p)+3. )e[2] 又国为f八)过点（臣小.所以5=2sim(2×是+）+3 又当m>0.所以mcos(2-晋)∈[受m],即g) 化简得sim(吾十g）-l, ∈[3-23-m] 令若+9=受+2x,k∈乙，解得9=号+2，k∈五.又p 假设存在实数m,满足对任意∈[0，]，都存在 <受，所以9=子 e[] 则f(r)的解析式为fx)=2sim(2x+)+3. 使得G)≥g)成立，则1≥3-，解得m>号 (2)由已知得g(x)=2sim(x+)+3, 又当m<0,所以mos(2-吾)∈[m,受]即g) 当xe[o,1]时x+看∈[后]，令1=+吾 ∈3-m8-] [音]，则2sn(c+君)+3=2sn+3, 则依题意满足1≥3-m,则m≥2，与m<0矛盾，舍去. 令h()=2sin1十3，则 综上所述，实数m的取值范国是[子，十∞） (若）=2sim答+3=4，h(受）=2sim受+3=5， 章末检测·A卷 h(》）=2in要+8=1.h(）=2sinξ+3=3+5， 1.B解析：由三角函数的定义可得sina= √-3)2+4 所以a∈[4,3+3. 因为方程g(.x)一a=0,即h(1)一a=0有三个不同的实数 5 根1s出<：<，则1十=2×受=，4=2红 2.C解析：如果0是第三象限的角，则sin0<0,cos0< 0,tan0>0. +1, 3.A解析：设扇形的半径为rcm,因为扇形的周长为12cm, 所以1+21十3=4，即(x+石）+2(x+)十（寸 圆心角为4rad, 吾）=4，所以4十2十后-19 所以2r+4r=12,得=2.所以此扇形的面积S=号×4× 22=8(cm2). 16.解：1hx)=3sin专+2sin亏os专-3cos号 4.B解析：因为sin0+3cos0=2,所以2sim(0+5）=2,即 =(sim2号+cog2)(sin2号-eos2受) sim(0+5）=1,所以0+号-受+2x,k∈五所以0=吾+ +2sincos号 2kπ，k∈Z. =-/3cos x+sin r=2sin(). 因为0E(0,x)所以0=吾，所以sm0=之： 43