第4章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

章末检测·B卷 [2r +120 8.已知fx) ,若函数g(r}一x)一t有3个不同的零点1I3(x1<x》,则 时湖，120分钟满分：150分 ,x0 一，单进盟（本题共8小魔，每小魔8分，共0分，在每小期始出的四个选项中，元有一项是将合魔日 一工+工十上的收值粒围是 要求的) 1,下列函数申，在区同(0，十®)上是减函数的是 A.(3,+39) L《2,+四) A.y=2 我y=g✉ c(停+ D.(1.+o) C.y=r D.y=I 1 2.若。1的解集为{z05且函数y-lg,(x+2)的最大镇为一1，则实数x的值为 二，多遗题（本诞天4小现，与小题5分，共20分，在每小题给出的这项中，有多项符合题日要求，全第 A.2 选对的再5分，郭分克对的得2分，有速每的得0分)】 C.3 n 已知话数f代)-2十是期 3关于两数八：)=(2一青)的单调性的说法正确的是 A.f(log.3)- 且x)的最小值为2 A在鼠上是地雨数 C,/(:》为偶函数 D.f(x》在《一四，十∞上单新通增 B在取上是减函致 10,已知x>0,y>0,>0,若-1<3ag1x=hgy=ag<0,则 C在区间（行，十上是端函数 A,<< 队<y D.在间（名，十o)上是被而营 C.3r5yJ: D,53y<3x<7a 4+0t,xc0, z+3rl. 4,已函数f八x》= 0 则fag] 1L.设函数fx ,若函数f代r)十稀=0有5个零点，则实数m可数 Iog:r.>1 A.1 2 A-3 BI C,3 D,4 5.若存在x∈（一o0]端足2一2”十a<0(aeR),则a的取值枝国是 c D.-2 A.(-0,1) B1,+∞) 12.下面说法正确的有 C(-m,-1) D,(-1,十oo) A.f(x)-lo%(工-1D的零点是(2,0) 6.企业在生产中*生的废气要经过净化处理后才可裤或，某企业在净化处理康气的过程中污集物常 量P(单位：mg/L,)与时间（单位：h)同的美系为P=P。*(其中P,是正的常数）.细果在前10 且八=一lg士与fr)=(广互为反函数 h裤除了20%的污染物，其29h后废气中污染物的含量是未处理能的 A,40% 其50% C已知p:￥长R之0，gp:3x∈R20 C.6t% D.81% 7,已短函数(》=x十2x+1一2Y,则y=x)的图象大数为 D.-二千不是偶两数 x一1 三，填空■（本眉关4小题，每小厘5会，共20分》 13,已知方程十x一4-0的两个根为x1:划2)户- 14,设函数f八x)=lega:则函数g(x)=f八f代r)一1的零点为 器9 90 15某种持物在病人血液中的含有量以每时5%的比例衰减就现在送生为某个病人住射了？0mg 18.(木小越病分12分已知质数①)-，中晋a为常数)是膏话敢 核药物，那么才五后病人血液中这种西物的含有量为一2 《1》求a的值与雨数了(x)的定义城： 一十4r,x4 16.设函数f(x) ,若函数y=f(x)在区间(：4g十1)上单调透增，划实数g的取值范 《2》若当x∈(1，+©)时，(x)十限(x一1)之>m恒成立，求实数m的取值整， k. 围是，若函数g(x)-f(x)一程恰有5个零点，则和的取值范图为 四、解答题《本圆共6小期：共70分，解答应写出文字说喇，证喇过极减流算乡豫) I7.(木小通澜分10分)设闲数f)一一m十m,式中m∈限 (1D函数代x)在区间一1,2]上有唯一的零点，求m的最值范围， (2)州数fx)在区一2.门上有两个零点，求m的取值范围. 数 1,(本小题满分12分)已知函数fx)=l0g(1十x)一g(1一x,其中>0且w≠1， 地，〔本小题调分12分)窗花是始在前纸或前户玻上的剪条，是中国吉老的传统民同艺术之一，图中 (1)判断f(x)的奇属性，并说明理由： 的窗花是由一张解形纸片穷去一个正十字形利下的部分，正十字形的顶点都在网周上，已知正十 (2)若(》-2，求便>0酸这的上的第合 学形的宽和长都分别为：y(单位：分米)且x<y:若期去的正十字形常分面积为4m 第20题图 (1D请用x表示y,并写出x的取值范围： (2)观为了节约低张，警所用降形纸片面积最小。当2取何值时，断用到的慨形纸片面积最小， 并求出其最小值 93 号4 2L.(本小思澜分12分已知f元r)为二次函数.潮足f0)=3,f+1D-fx)=2x一L. 22.《本小题演分12分)授函数气x》=知°一2：(a>0,w≠1，∈最》，f民x)是定臭城为R的斋函数 (1)求函数fx)的解所式： (1)喻定点的值： (2)雨数（上）-（号广，求函数g(fx)的值城. (2》若f1)-8,函数g(x)-a户+a-2f八x)r∈[02]求(x)的最小值 《3》若a=3,是杏存在正整数1.使得2f(2x)≤（从+1）f(x)对x∈[-2，一1门恒规立？若存在.请 求出新有的正整数1，若不存在，情晚明型由。 6因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 即该公司激励销售人员的奖励方業为 所以一f(x)=log3(-x+1), 10.15x,0≤x≤10 y= 所以f(x)=-log3(-x十1)(x<0).得a=-1. 1.5+2og5(x-9),x>10 log3(x+1),x>0 (2)由(1)知，当0≤x≤10时，0≤0.15.x≤1.5. 所以f(.x)= 易知f(x)在R上是 -log3(-x十1).x≤0 因为业务员小王获得3.5万元的奖金，脚y=3.5, 增函数， 所以x>10. 所以f(x)有唯一零点0. 因此1.5+210g5(x一9)=3.5，解得x=14. 因为函数y=f(一xm)的零点在区间（一2,3）内， 所以业务员小王的销售利润是14万元 所以-x一n=0在（一2,3）上有解， 22,解：(1)根据题表数据在平面直角坐标系中画出散点图， 所以m=一r,即m∈(-3,2). 如图： 19.解：(1)因为函数f(x)=log(1十x)+log(3一x)的图象 W方元 过点(1,2)， 25 所以1og(1十1)十1og(3-1)=2,所以10g4=2, 20 15 即a2=4, 又a>0且a≠1，所以a=2. 要使f(.x)=log2(1+x)十log2(3-x)有意义， x月份 (1十x>0 则 →-1<x<3, 第22题答图 3-x>0 所以f(.x)的定义域为(-1,3) 号知西数y一写的图家与教点图考本南合，固此用y一 (2)f(x)=log2[(1+x)(3-x)],令t=(1+x)(3-x)= 这一函数模型较好。 -(x-1)2+4. (2)方法一 当号>10时，2r>30 因为0区r≤号，所以=-（红-1）2+4的最大值为4，此 所以lg2>lg300, 时x=1 唧g2>2+1g3,所以r>2±g3≈2+0,4771≈8.23. 所以：)在区同[0，]上的最大值为2 1g2 0.3010 故大约从9月份开始，该公司的月收入会超过100万元. 20.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数， 方法二 所以f(0)=°-(k-1)a°=1一(k一1)=0.所以k=2, 当5>100时，2r>300.28=256<300 经检验k=2符合题意，所以k=2. 29=512>300. (2)f(.x)=a-a-x(a>0且a≠1)， 故大约从9月份开始，该公司的月收入会超过100万元. 因为f1)<0,所以a-<0,又a>0,且a≠1，所以0<a 章未检测·B卷 a 1.D解析：对于A,由于2>1，结合指数函数单调性可知，函 <1, 所以y=a在R上单调递藏，y=ar在R上单调递增， 数在区间(0，十∞)上单调递增： 故由单调性的性质可判断f(x)=a'一a一r在R上单调 对于B,y=lgx的底数为10，且10>1，结合对数函数单调 递减， 性可知，函数在区间(0，十∞)上单调递增： 不等式化为f(x2+x)<f(x一4)，所以x2+tx>x一4， 对于C,暴函数y=x3中指数为3,3>0，结合暴函数单调 所以x2+(1一1)x十4>0恒成立， 性可知，函数在区间(0，十○)上单调递增： 所以△=(t-1)2-16<0,解得-3<1<5. 对干D,反此锅面数y=子即y=T,结合反比例函数单 所以不等式f(.x2+tx)+f(4一x)<0恒成立时1的取值 调性可知，函数在区间(0，十∞)上单调递减. 范围为(-3,5. 2.B解析：因为a≥1=a°的解集为{xx≤0，所以0<a<1, 21.解：(1)由题意，当0≤x≤10时，奖金y=15%x=0.15.x: 因为x2十2≥2，函数y=1og(x2+2)的最大值为-1， 当x>10时，y=15%×10+21og6(x-10+1)=1.5+ 则1og2=一1，解得a=立 1 2log(x-9): 35 3.D解析：由面数f)的解析式知定义城为（合，十）， 函数g(x)=f(x)一t有3个不同的零点x1x,xg(1<x9 <x3), 设1=2x-号>0)4在（合十o∞）上是增函数y=log号： 即方程f(x)=1有3个不同的实数根x1,x2·xg,由图知t 在(0，十∞)上是减函数， >0. 2 由复合面数的单调性可知)在（合，十∞）上是减数。 当x>0时，fax)=2x ++ 4+log3x,.x>0, 4.D解析：因为f(x)= 因为x十1≥2(x>0),所以fx)≤1，当且仅当x=1时取 3-2,≤0， 4 得最大值. 所以f[(g9)]=(告-2）=f(告-？）= 当y=1时m=-1,2=3=1,此时-1+1+1=3， II'r2 T3 (停-3)=)=4+1g1=4 南、2 =10<1<1),可得x2-2+1=0, 5.A解析：由存在x∈（一o∞，0]满足x2-2r+a<0可得，存 +4I 在x∈(-∞，0]使得a<2r-x2成立，所以a小于2-x2 所以十=号=1，所以十人2>2. 的最大值.因为x∈（一0,0]，所以y=2-x2在(-∞，0] 2 ra t 上单调递增，所以当x=0时2一x2有最大值1，所以a∈ 所以-十+片1+品图为0心1.所以-名+贵 (-6∞.1). 6.C解析：当1=0时，P=P:当1=10时，(1-20%)Po= 十上的取值范国是(3，+∞). 工3 Pe10,即e10t=0.8,得e=0.8, 9.BC解析：A:f(log23)=23+1 计=8+号号错误： 所以P=Poe-=Po(e)'=Po0.8, B◆=2>0，则f=g0=+>≥2=2当且 当t=20时，P=P。·0.8=0.64Po.所以20h后废气中 仅当1=1，即x=0时取等号，正确： 污染物的含量是未处理前的64%. 7.C解析：因为f(x)=(x十1)2一2，则f(0)=0,f(2)=3 C-=2+=2r+=,且xR)为 -22=5>0,排除A选项： 偶函数，正确： 6)=7-2<0,排除D选项：/(-)=音-万 D:由B选项知，若1=2>0，fx)=g)=1+},则R0 隔<0，排除B造项放选心 64 在(0,1)上递减，在(1，十∞)上递增，所以f(x)在(-∞，0) 上递减，(0，十∞)上递增，错误. x2+≥0 10.AC解析：设1og3x=logy=og7之=t,所以x=3,y=5, 8.A解析：函数f(x) 的图象如图所示， =7. <0 因为一1<log3x=logy=log?z<0,所以-1<1<0， 所以y=在(0，十o∞)上是减函数，所以<y<x, 而3.x=3+15y=5+1,72=7+1, y=x+1在(0，+∞)上是增函数，所以3.x<5y<7x. 11.CD解析：函数f(x)十m=0有5个零点等价于y=f(x) 与y=一m有五个不同的交点，作出f(x)图象可知，当x y=t =-2时(-)=(-)°+3×(-)川= 3X2 %3 若y=f(x)与y=一m有五个不同的交点， 则-m∈(0，号) 第8题答图 所以m∈(-号o): 36 解得a≤1或a≥4.则实数a的取值范围为{aa≤1或a≥4. ②若函数g(x)=f(∫(x)-m恰有5个零点，令f(x) =t, 9 由图象可知：f(t)=m有可能有1个，2个，3个解，若g(x) 4 =f(f(x)一m有5个解，则f(t)=m有两根t1,t2,且2 y=-m <11<4,l2=4或0≤12≤2. 当2<t1<4,t2=4时，不存在m: 当2<1<4,0≤t2≤2时，0<m≤2. 故m的取值范围为(0,2]. 第11题答图 12.BD解析：A选项，令x一1=1，所以x=2,所以f(x)= 1og2(x一1)的零点是x=2,不是(2,0)，所以错误： B选项，fa)=-1og2x=l0gx与fx)=(）} 互为反 函数，所以正确： 第16题答图 C选项，已知p:Vx∈R2>0则7p:3∈R, To-2 17.解：由魔设，f(x)开口向上且对称轴为x=受△=m <0或x0=2,所以错误： 一41， D选项/八z)。二千的定义减是r≠，不关于原点 4=0 (1)当 -1<g<2 即m=0成m=4时，f(x)在区问上 对称，所以不是偶函数，所以正确。 1 13.6 解析：由根与系数的关系可得1x2=一4，故(2)） 有唯一零点： =24=2=0 当△>0，即m<0或m>4时，要使f(x)在[-1,2]上有难 -的零点，只需f(一1)f(2)=(1十2m)(4-m)<0,解得 14.4解析：函数g(.x)的零点即为方程g(x)=0的解，也卿 1og2(log2x)一1=0的解. m<-合或m>4 log2 (log2.r)=1,logzr=2, 案上，n<-号或m=0或m≥4时，)在[-1,2]上有 解得x=4,即函数g(x)的零点为4， 15.2500·0.75解析：由题可知，一小时后药物含量为 准一的零点，则m的取值范围是 2500×(1-25%)1mg,两小时后为2500×(1-25%)2 mm<-号我m=0或m≥4小， mg,则xh后病人血液中这种药物的含有量为2500· (2)由题设△>0，即m0或n>4, 0.75mg: 故答案为2500·0.75 所以。 g>1 或 16.{aa≤1或a≥4}(m0<m≤2}解析：①f(x)= f(-2)≥0f(4)≥0 -x2+4.x,x≤4 ,当x≤4时，f(x)=一x2十4x=-(x 可得-音<m<0或小Km<9 log2r4 2)2+4,在(-∞，2)上单涧递增，在(2,4)上单调递减：当 等上，一音<m<0或4Km≤曾时f)在[-2们上有 x>4时，f(x)-log2x在(4，十o)上单调追增： 两个零点.则m的取值范围为 若函数y=f(x)在区间(a,a十1)上单调递增，则a十1≤2 或a≥4， 37 18解：1)因为面数)=le学是奇面数， 即正十字形外接图面积的最小值为，此时： 2 所以(-)=-).所以16e2气=-其票 1+a.x 5 =N5 即1oe骨log千a品 2L,解：(1)设f(x)=a.x2+b.x+c(a≠0)， 所以a=1)=1告合当>0，解得K-1或 因为f(0)=c=3,所以f(x)=ax2+bx十3. 由fx+1)-f(x)=2.x-1可得a(x+1)2+b(x+1)+3 x>1, -a.x2-bx-3=2.x-1. 所以函数f(x)的定义域为{xx<一1或x>1. 整理可得2a.x十a十b=2x-1, (2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 2a=2 所以 ,可得 a=1 当x>1时，x+1>2,所以1og2(1+x)>log22=1. a+b=-1 6=-21 ,所以f(x)=,x2-2x+3. 因为x∈(1，十∞)，f(x)+log2(x-1)>m恒成立， 所以m≤1，所以m的取值范国是（一∞，1]. 19.解：(1)由题意，函数f(x)=log(1十x)一1og(1一x)有 为g6》=(传》是由y-(》和= 意义， 2x十3复合而成， 1->0解得-1<r<1,即fx)的定义城为 1+r>0 则满足 1=x2-2x+3=(.x-1)2+2≥2，即1∈[2，+∞)， (一1,1)，关于原点对称. y=(厂在R上单调递减， 因为f(-x)=log(-x十1)-log(1+x)=-[log(x+ 所以-（合》≤(）- 1)-og.(1-x)]=-f(x), 所以f(x)是定义城（一1,1）上的奇函数. 又因为y-(2)>0,所以-()'∈(0，]， (2)由f(号）=2，可得1og(1+）-1og（1-号) 所以面数g》尚值城为(0，门 10g4=2,解得a=2, 22.解：(1)因为f(x)=ka-2a(a>0,a≠1，k∈R)是定义 所以函数f(x)=log2(1+x)一log2(1一x. 域为R的奇函数， 又由f(x)>0,则Iog2(x十1)>log2(1-x),可得x+1>1 所以f(0)=0, -x>0.解得0<x<1, 即f(0)=ka°-2a°=k-2=0,解得k=2. 故不等式的解集为(0,1). (2)存在，正整数入的所有取值为1,2,3,4,5.理由如下：由 20.解：1D由题意可得2红y-2=4,则y=十4 (1)得f(x)=2-2a,f(x)是定义域为R的奇函数， 2 所以设Hx1,x2∈R,且1<x2: 因为y>x且x>0,即4>，所以0<<2， 2x 因为f(x1)-f(x2)=2a2-2a-(2a'-2a) 所以y关千的解折式为y=去兰，定义线为0,2》. -2a-(+ (2)设正十字形的外接圆的直径为d. 所以-+少-2+（尝}-号++22 当a>1时a-a<0.1+>0, 所以f(x1)-f(x2)<0. 厚+=后+2 所以当a>1时，f(x)在定义城R上单调递增. 当f(1)=3时，所以2a-2a-1=3,即2a2-3a-2=0,解 当组收当号-兰甲=号对累等， 5 得a=2孩a=-(会去 即x2=4y5时，dn=25+2 则y=g(x)=22+2-2r-2(2×2r-2×2)=22十 5 22x-4(2-2-). 所以正十字形外接圈积：S=号)=> 当e0,2].◆1=2r-2e[0] 38 所以y=2-4t+2. 21-2sim299 所以当1=2时，ymm=一2.即g(x)mn=一2. 6.D 解析：2-m2)n36=sin36(2-4im218 (3)由题意得2f(2r)≤(a+1)f(x),又a=3,所以4(32 1 -3-2:)≤2(1+1)(3-3-)在x∈[-2，-1]恒成立， 2c0s18° .c0s18 2sin 36 cos 36 2 sin 72 所以4(3+3)(3-3-4)≤2（λ十1）(3-3). 当x∈[-2，-1门时，3<3，所以2(3+3)≥(+1). 7.ABD 解析：A中，c0s215°-$in215°=cos30°=5. 令t=3+31,t在x∈[-2，一1门上单调递减，则 正确： e[得] 1 所以A+1<2m-即号， B中，no-n受-B正确： 故存在正整数入满足题意，入所有的正整数的取值为1,2， C中，号n40+9s40=n(40+60)=n100≠ 3,4,5. sin70°，所以C不正确： 第五章 三角函数 D中，tanl5°=tan(60°-45)=an60an45=3-l 1+tan60tan451+3 第一单元 三角恒等变换 =2一√3，所以D正确. 8.ACD解析：设水深BC为x尺，则芦苇长AC为(x十1)尺， 1.C解折ana=-，am(+a)= tan4十tana 一tan4 又AB=2CD=5尺， 1-3 可得52+x2=(x十1)2，则x=12,故A正确，B错误： 1十3 7 am∠BAC-号.即1am0= 2tan2_12 2C解折：/r)=m一2as=(停n一2 1-an2若，由an之0 5 cos x =5sin(x-0)(其中tan0=2), 号-号C正确： 解得tan2一 所以当sin(.r-0)=1时，f(x)取最大值5. 3.A解析：因为an0=-2,则sim20 2sin Ocos 0 cos20+1 2cos20++sin20 9. tan 0+tan 20 2tan0。=。二4=-名 5 解析：根搭题意，得an3动=广1n0·an20 2十1an202+43 tan 0 2tan 0 4.D解折：因为0<受所以<a十子<经 1-tan20 3tan 0-tan0 1-tan0· 2tan 0 1-3tan20 1-tan20 所以sm(e+子)=-eos2(e+)=√1-() 因为tan30=4tan0, =22 所以an9-3二an0-4,解得an日= 1 3 tan 0 1-3tan20 5.D解析：因为3cos2a=cos(于+a小 又因为0为锐角，所以tan0= T 1 所以3(cosa+sina)(cosa-sina)=2 （cosa-sima. 2X0 因此tan20= 2tan 0 11 5 因为ae(受，x),可得cosa一sina≠0， 1-tan20 1-品 所以cosa十sna-2】 6 10.-3解析：f(x)=2sin2x-十cos2.x 2 所以可边平方可得1十如2a=8解得血2a= 17 =m(2-）- 39