第4章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

章末检测·A卷 工.9纪0年代.里克特制定了一种表期地震能量大小的尺度：就是使用测暖仪衡量电餐倦力的等 级，迫授衡力培大，测表仪记录的地发由线的累幅就鹅大，这就是我门常说的里氏震贤材，其计算 时湖：120介钟满分：150分 公式为M一HA一gA,其中A是筱测地累的量大根期，A是标准地翼的据幅：3级地震给人的 震够已比较用星，8级地霜的最大振幅是百线地震的量大最解的 一，单莲题（本抛共8小随，每小电G分，并40分，在每小期的出的丽个出项中，开有一项是粹合直 A.30情 我e倍 要求的) C,100皆 ,1c00倍 1,若low一low:期，的值为 -r-2r0 A.0 且1 C0或1 h,4 8,已每两数八 ,若函数g()三《r1十学一烟有4个零点，则w的取值范围为 5.满数)=g-2 A.是R上的或周数 且.是民上的增函数 A,(0,1 长-1,0的 二，在（一四，01上是减函数，在(0，+6©）上是增雨题 C.(1,81 .2,31 D无达判康其单到性 二，多进赠（本见共4小加，却本避后分，共如分，在每小则的出的进项中，有多项符合是日要求金都 已知-(》 ,e=ln2,则，0，的大小关忌为 适对的得5分，郑分速对的得？分。有志每竹得目分》 多，设0，明下列运算中证确的是 A.BC Becu< ,6a D.CeCa A.w·h- 我a÷a4 4.已每f八x)- 43a一1》r十wx1 Ca·a=0 D.(a)=a' 是（一一，十©上的观函数，常么4的数值范围是 log.z.x>1 1.我，加r都是面数，引一-，那么 号》 号 A.wb十h-2ar 我h十N-4 ,(0,1口 n(a,》 c-2 g名日 5.函数，一(x)的图象是一条连续不斯的由线，军分对应关系如下表所示，则减函数的零点个数至夕 1山，函数八=？一的零点所在的区间是 为 A.(-2,-1) 技(-1：0D C.(0,1 .(1,21 1 4 12.在同一平面直角坐标系中，丽数￥一。与y一g(a>0,且≠1)的大致图巢如图所示，下列 1261 i.1行 -1.92 16.78 -45,6 一23261 数中可作是实数：的取值的有 A.9 B3 C.4 D.5 6,函数ym2一1的图象大为 第12图 a号 82 三、填空是（木■共4小则：每小题5分，共的分） 18.本小赠端分2分》在①f)-“2+f一1og(F+a十2小，f1- 3.若2<1，则x的取值范围是· 1ug《-2x+5),1r<2 aw(r+1).x>0 14.已知函数士)= ,若《a》=2,别■ ,这三个条杆中任这一个补充在下面的问题中，并加以解答.已如· gg -log (r+1):0 若函数民)为奇函数，且函数y=ar一m)的零点在区间《一2：3》内，求m的取值范围， 15.南数y=og《一十5r十8)的单国递增区间是 (8-2)r十4a,1 I6.已知雨数民r)三 对任意不相每的实数…都有山<0，则。 log1 的意值范阴为 四，解挤用《本网共6个小属：共和分，解萃安写出文字民明，亚两其框发演算步量) 2 17.本小思满分11分已知函数代.士)= 2-2,上>2 41)在平闻直角坐标系中，面出函数/()约籍图： [2》根据函数代x)的周象，写出雨数《z)的单调区同： (3》若风)6.求实数，的值 t 1,(本小题请分12分)设>0且w≠1，函数不x)=里1+小+佩3一r的图象过点(1,1， 2地.（本小题满分1字分）已知定义城为t的函数r)=w一k一1“(：>0且a≠1)是奇函数 (1)求的值及fx的定义域： (1)求实数太的值 2求在区问0，引上的最大镇。 (2)若f1)≤0，判赛雨监单到性，并求不等式几x十x)十f4一》≤0恒议立时1的取值雀围. 家 翠 85 21,(本小题满分12分》某公司制定了一个衡材销售人员的羹快方案：当情售料润不超过10方元时， 22.《木小题流分1？分数据短示，某T公司2019年2一6月份5个月的夜人情况虹下表所示： 按销售利到的15%送行奖防：当饰售利消超过10万元时，若翘出A方元，则园出萍分按2g,《A 月份 3 十1进行奖简.记奖金为（单位：万元.销售利润为（单位：万元）， 月收人：万元 1.4 2.6 54 i 21.8 ()听出该公可微南清售人员的受由方案： 根据上连数暴，在建这该公司0]业年月收人y(万元)与月价上的函数模型时，给出两个函数镜型 2)如果业等茵小王获得了.5万无的聚金，幕么笔的销售利阀局多少万元 y与一专供这拆 《1》你认为愿个函数复鞋较好？井简单说明理伯 《2)试用休认为较好的函数额香，分析大的从几月停开如，该公司的月收人会超过10万元？ 《参考数探，lg20.010,g3e0.4771》 7 料(2)关于x的方程(e+1)=受有实数根等价于关于x 2B解析：因为指数函数f(x)-2r为R上的增函数，指数 的方程2m=2ln(e十1)一x有实数根，所以存在实数x 函数g()=2=(厂为R上的减面数， 2m-In(e+1)2-In e'-In +1)In(e 故函数f(x)=2r一2「是R上的增函数. er 3.C解析：依题意c=n2<lne=1<b=3.2<3.3=a,所以 2)成立. c<b<a. 4.A解析：因为f(x)为（一∞，十）上的减函数， 国为心十2他·=2（当且仅当心即=0 e 3a-1<0 时取等号)， 所以有0<a<1 解得<a<所以 (3a-1)×1+4a≥log1=0 所以n(e++2)>≥ln(2+2·日）-h2. 。的取值花国[7·》 所以实数m的取值范围是[ln2,十oo). 5.B解析：由表可知，f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5) 16.解：(1)由题意可得g(.x)=log2(2-1)-log2(2十1)， <0, 2x+1>0 由 得x>0. 所以函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点， 2r-1>0 6.B解析：设y=f(x)=2--1,因为f(-x)=2-一1 所以g(.x)的定义城为(0，十∞)， =2-1=f(x), 定义域不关于原点对称， 所以函数y=2一1是傳函数，图象关于y轴对称， 故g(x)为非奇非偶函数. 当x≥0时，f(x)=2一1，此时函数单调递增，所以有f(x) (2)g(x)-log:(-1)-loga (+1)-log: 2--1 ≥f(0)=0,所以选项B符合. 7.D解析：设8级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振 =e1-24 幅为A2, 因为x>0,所以2+1>2，-1< 2 2+70, lg A-lg A:=(hg A-lg A )-(lg A:-l Ag) 01-41.lg(1-24）0. =8-5=3,所以光=10=10 即g(x)的值城为（一∞，0） 8.D解析：由g(x)=f八x)+2-m=0,得f(x)=m-2,所以 (3)关于x的方程f(x)=x十m,x∈[0,1门有实根， 问题转化为函数f(x)的图象与直线y=m一2有4个不同 即f(x)一x=m在[0,1]上有实根， 的交点， 令h(x)=f(x)-x=log2(2r+1)-x=log2(2+1)- 函数∫(x)的图象如图所示： 1bg22r=1oge2+1-1og2(2+1D. 2 y=f(x) 令t=2十1，因为t=2x十1在R上单调递减，而y log21在(0，+o∞)上单调递增， 故h(x)=log2(2-r+1)在R上单调递减， y=m-2 所以h(x)在[0,1]上的最小值为h(1)=log2(21十1) 0 10g23-1,最大值为h(0)=1og2(20+1)=1, 故h(x)∈[1og23-1,1] 则当m∈[1og23-1,1门时，方程在x∈[0,1]上有实根. 第8题答图 章末检测·A卷 所以0<m一2<1，得2<m<3,所以m的取值范围 1.B解折：图为og=log,故1ogr=专ogx即3logx 为(2,3). 9.BD解析：由题意知，a子·a=a+片≠a,故A错误： =log2x· |x>0 a于÷a=a--a,故B正确a,a子=a于=a0-1, 所以 ,脚x=1. r=r 故C错误：(a)5=a3,故D正确. 33 10.AD解析：由于a,b,c都是正数，故可设4“=6=9=M, 解析：由题知：对任意不相等的实数x1,x2,都 则m>1, 所以a=lbgM.b=logM.c=ig,M,则。=log4, 1 有）-/)<0. x1一C2 所以f(x)在R上为减函数， logs6.og. 3a-20 因为1ogv4+logM9=21ogM6,所以⊥+L=2, 2 故{0<a<1 ,解得号<a<号，a∈[号，号） 3a-2+4a≥log.1 -上，去分母整理得，ab什bc=2ac a 17.解：(1)函数f(x)的简图如下： 11.BC解析：如图，作出函数y=2r,y=3.x2的图象： 3=3x2 y=2 2 8-7-6-5-4-3-2-101234 -3 2 -10 1 2 3 -2 -1 第17题答图 -2 (2)由图可知，函数f(x)的增区间为[0，十∞)，减区间为 (-∞，0). 第11题答图 (3)由f(-6)=6,f(3)=6,及函数f(x)的单调性可知， 观察交点可得交点在（一1,0）和(0,1)区间上， 若f(1)=6,则实数1的值为-6或3. 12.BC解折：由惠意可知如>1，且<16g2,又（号）广-号 18.解：选① 2 >2=log号>l0g2,放A不符合题意：（号）-5<2= 因为fx)是奇西数，所以f代-)+f)=a2千十a 2 1bg5<1og2,放B特合葛意，（名）厂-碧<2=l6g 49 2 2+1=0,得a=1.所以fx)=1厂2千有易知f <16g2.教c特台是意：(9）-19>2=l6g8> 在R上是增函数， 所以f(x)有唯一零点0. log2,故D不符合题意.故选BC. 因为函数y=f(x一m)的零点在区间(-2,3)内， 13.(一∞，-1)解析：因为2r+1<1=2,且y=2是增 所以x一m=0在（一2,3）上有解， 函数， 所以m=x,即m∈（一2,3）. 所以x十1<0，所以x<-1.则x∈（一∞，一1）. 选② 14.一2或2解析：当a<2时，log3(-2a十5)=2，解得a= 因为f(x)是奇函数，所以f(一x)十f(.x)=log(W2十@ -2:当a≥2时，224-8=2，解得a=2.故a=一2或2. -x)十log:(W2+a十x)=0,得a=1.所以f(x)= 15.(-1,]解析：由-2+5+6>0得-1<x<6.设 log1(W2+1+x).易知f(x)在R上是增函数， u)=-r2+5x+6=-(x-）'+49(-1<x<6,则 所以f(x)有唯一零点0. 因为函数y=(x一m)的零点在区间（一2,3）内， u)在区问(-1，]上单调递增，在区问（受6）上单酒 所以x一m=0在（一2,3）上有解， 所以m=x,即m∈（一2,3）： 递减.又y=logx在(0，十o∞)上单调递增，所以函数y= 选 16g(一2+5+6)尚单消提增区同是(1.受] 当x<0时，一x>0,所以f(-x)=log3(-x+1), 34 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 即该公司激励销售人员的奖励方業为 所以一f(x)=log3(-x+1), 10.15x,0≤x≤10 y= 所以f(x)=-log3(-x十1)(x<0).得a=-1. 1.5+2og5(x-9),x>10 log3(x+1),x>0 (2)由(1)知，当0≤x≤10时，0≤0.15.x≤1.5. 所以f(.x)= 易知f(x)在R上是 -log3(-x十1).x≤0 因为业务员小王获得3.5万元的奖金，脚y=3.5, 增函数， 所以x>10. 所以f(x)有唯一零点0. 因此1.5+210g5(x一9)=3.5，解得x=14. 因为函数y=f(一xm)的零点在区间（一2,3）内， 所以业务员小王的销售利润是14万元 所以-x一n=0在（一2,3）上有解， 22,解：(1)根据题表数据在平面直角坐标系中画出散点图， 所以m=一r,即m∈(-3,2). 如图： 19.解：(1)因为函数f(x)=log(1十x)+log(3一x)的图象 W方元 过点(1,2)， 25 所以1og(1十1)十1og(3-1)=2,所以10g4=2, 20 15 即a2=4, 又a>0且a≠1，所以a=2. 要使f(.x)=log2(1+x)十log2(3-x)有意义， x月份 (1十x>0 则 →-1<x<3, 第22题答图 3-x>0 所以f(.x)的定义域为(-1,3) 号知西数y一写的图家与教点图考本南合，固此用y一 (2)f(x)=log2[(1+x)(3-x)],令t=(1+x)(3-x)= 这一函数模型较好。 -(x-1)2+4. (2)方法一 当号>10时，2r>30 因为0区r≤号，所以=-（红-1）2+4的最大值为4，此 所以lg2>lg300, 时x=1 唧g2>2+1g3,所以r>2±g3≈2+0,4771≈8.23. 所以：)在区同[0，]上的最大值为2 1g2 0.3010 故大约从9月份开始，该公司的月收入会超过100万元. 20.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数， 方法二 所以f(0)=°-(k-1)a°=1一(k一1)=0.所以k=2, 当5>100时，2r>300.28=256<300 经检验k=2符合题意，所以k=2. 29=512>300. (2)f(.x)=a-a-x(a>0且a≠1)， 故大约从9月份开始，该公司的月收入会超过100万元. 因为f1)<0,所以a-<0,又a>0,且a≠1，所以0<a 章未检测·B卷 a 1.D解析：对于A,由于2>1，结合指数函数单调性可知，函 <1, 所以y=a在R上单调递藏，y=ar在R上单调递增， 数在区间(0，十∞)上单调递增： 故由单调性的性质可判断f(x)=a'一a一r在R上单调 对于B,y=lgx的底数为10，且10>1，结合对数函数单调 递减， 性可知，函数在区间(0，十∞)上单调递增： 不等式化为f(x2+x)<f(x一4)，所以x2+tx>x一4， 对于C,暴函数y=x3中指数为3,3>0，结合暴函数单调 所以x2+(1一1)x十4>0恒成立， 性可知，函数在区间(0，十○)上单调递增： 所以△=(t-1)2-16<0,解得-3<1<5. 对干D,反此锅面数y=子即y=T,结合反比例函数单 所以不等式f(.x2+tx)+f(4一x)<0恒成立时1的取值 调性可知，函数在区间(0，十∞)上单调递减. 范围为(-3,5. 2.B解析：因为a≥1=a°的解集为{xx≤0，所以0<a<1, 21.解：(1)由题意，当0≤x≤10时，奖金y=15%x=0.15.x: 因为x2十2≥2，函数y=1og(x2+2)的最大值为-1， 当x>10时，y=15%×10+21og6(x-10+1)=1.5+ 则1og2=一1，解得a=立 1 2log(x-9): 35