第4章 第2单元函数的应用-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二单元，函数的应用 二，多选题（来地年？小庭，每小跑厅分：共1川分，在年个则增出的进项中，有多项符合期日要来，全部 路对的得5分，都分选对曲得2异，有洗量售得0分》 时间：0分钟诉分：100学 下.复图.某间場择律图积y(单位：m)与时0（单位：月）的关系式为y一，喇下列说法正确的是 一，单进题（本则关香小题，每小直了导，共川分.在每小题量出你四个选项中，只有一项是荐合型 要成的1 1,下鲜区间甲，包含两数代=gT十约零点的是 A.(3,40 2,a) .1,21 D.c0,11 工，根据表格内的数那，可以断定方程。一上一3=0的一个积所在区问是 A,浮单每月增加的面积都相等 -1 1 2 且.第4个月时，浮律图积会留过25m 0. 2.72 1,39 20.0s C,浮弹面积盛延到0■月需8个月 x+8 4 D若浮有直积蔓延到0m,20m,0m所香时间分为，属，十4一2 A.(-1,01 40,1) .r>0 8,设函数f「1= 若漏数g)=《,小一四有4个零点，则实数w可取() (1,21 h,(2,31 -2-r4x60 数3，容器中有浓度为期%的溶液a升，观从中倒出6升后用水加情，再例出升后用水加满，这样进行 A,-1 线1 了10次后溶液的浓度为 C.8 u.5 (停”·% &(1-)·m水 三，填空婚（本则我4小现，与小理ū分：共20分》 9.南店某种数物的进价下降了8%，们睛售价没变，干是这种资将的情要利润由原米的%暗知到 C(·m% (1'·m% (r十1n》%,那么r的值等于 空+，某食品的保解时利y(单位：小时与能旗温度（单位，℃）消足雨数关系y=“(=兰，718一为自 1,若关于上的方程u一上一u一0(>0)有两个解，则实数u的章值范用为 然对数的感数，，市为常数)，若该食品在0的保鲜时间是12小时，在2℃的保鲜时闻是48 11,若函数x》=十文一（∈）在区列(23)上有零点，别止= 小时，据流食品在5℃的保鲜时间是 12.若调数几z)-e十x一2罗点为五·丽数g()-十h一2零点为，则十：- A.6小时 R20小时 回，解答题（本形夹4小，我份分，解答应写出文字说明，任明为理或满草为限） C.24小时 D.21小时 13.(本小题满分10分)已知商数x)一十江十3. 5.在数学中，布劳藏不不动点定理是拓朴学（一个数学分支）里一个中常重要的定理，简单地讲瓷是 (1)君八x有一个零点为x=3.求a: 对于满足一定条件的图象为连簧不断的雨数八1，存在一个点上使得代工，)一工，雷么我们路该 (2)若当rE状时，f(xg恒成立，求a的取值范国. 函数是“不动点“函数，下列不是“不端点”雨数的是 A.x)=2-1 我1-1 一r+0 C,(x)--+3 D./(r)-kc 6,函数} 是+6心10者ao)=e,且ar皇不制笔，别k的取镇他度是 A.(1,101 B10.12) C.(5,6 D.(20.24) 77 ￥ 4(木小题端分10分》某地下车率在排气扇发生放惊的情视况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了 16,《本小题流分10分已座函数fx)=限(2+1，g(r)=e(2-1-). 危险状泰，经捻馨后侯复正常.荐气(m面后网得车岸内一氧化碳策度为64×10，再过4m 《1》求r(士)的定义规井判斯x(x)的奇偶推： 又侧得荣度为2×0，经校验知，度地下车库一氧化酸浓度y单控：10》与得气时闻 《2求希数(r)的值域， 单位：mim之到存在m数关到y-c(生)(m为常数。 《3》若关干x的方程/(x)=+w,r∈[0：1]有实根，求实数m的章值范用， 1)求c.标的值 12)若空气中一氧化震荣度不高千，ū×10为正常，可至少排气多少分钟才凿使这个地下年库 中一氧化离含量达到正常状态？ 15.(本小想病分0耸已如函数()一n上一m. 1)若雨数（上）一十巴在区闻(，1小内存在零点，求实数m的算范属： 2)若关于：的方程心+1)=有实数根：求实数m的取值他围，所以“3x∈R,g(x)≤0”为真命面可转化为“了1≥2，m 3.B解折，1次后浓度为a一·m%=(1-白）·m%。 2十生”为其命题， a-b(1-）·m% 2次后浓度为 因为42十4=+，≥2/g· =(1-）}· =4,当且仅当1=2时取 t m%,…, “=” 所以（生 ）=4,所以m≥4. 武10次后浓度为(1-合)”·m%。 min 4.C解析：192=e,48=e22+b,两式相除得4=e-22,解得 （3)由可知，当[0.门时4=3+3e[2,]记 长=2=2,6=n192,那么y=e,当r 22 o(1)=2-mt十4. 若函数h(x)=log(m-3)g(.x)在[0,1门上的最大值为0，则 3时y=e#×0×心h192=2-3×192=192=24.所以该食 8 ①当0<m-3<1,即3<m<4时，g0在[2，号]上最小 品在33℃的保鲜时间是24小时. 5.C解析：对于A,当2一1=x0时，解得x0=0或x0=1, 值为1， 故A满足： 因为g)图象的对称轴为1=罗∈（受，2小： 对于B当。0=西>0时，解得6-号减B清足： 所以g(t)mm=9(2)=8-2m=1, 对于C,当x-x0十3=x0时，无实数根，故C不满足： 解得m=号∈(3,40，并合题意： 对于D,画出f(x)=log4x与y=x的图象显然有交点，即 ©当m-8>1,即m>4时90)在[2]上兼大值为1… 存在一个点x0,使得f(x0)=x0,D满足. gr0<x10 且(t)>0恒成立， 6.B解析：函数f(x)= 2x+6,x>1 的图象如图所示。 图为g)图象是开口有上的能物复，在[2.鹅】 的最大值 因为f(a)=f(b)=f(c),且a,b.c互不相等， 可能是g(2)成(9）， 所以a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12). 若g(2)=1,则m=子<4，不特合题意，者g(）)=1,则 所以由f(a)=f(b)得|lga=|lgbl.即-lga=lgb,即ab =1. 12174 30 所以ab=c,由函数图象得abc的取值范围是(10，l2). 时对路1=∈[]由g0=(受）=4 ∠0，不合题意. 4 综上所述，只有m=弓将合条件。 第6题答图 第二单元函数的应用 7.BD解析：由烟意，函数过点(1,1)和点(2,3)，代入函数关 1.C解析：因为函数f八x)在(0，十○)上单调递减，且f(1) ka=1 系式y=kd,可得 -1>02)-1+号<0， ka2=3 所以f(x)的零点在(1,2)内. 解得a=3.k= 所以语数的关系式为y=号×3=罗1 1 2.C解析：令f(x)=e2一x一3，由题表可知，f(一1)<0， 因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等· f(0)<0,f(1)<0,f2)>0,f(3)>0. 所以A不正确： 故f(1)f(2)<0,故断定方程e2-x-3=0的一个根所在 当1=4时，y=33=27,浮萍的面积超过了25m,所以 区间是(1,2). B正确： 31- 当t=5时，y=34=81>80,浮萍的面积蔓廷到80m2只需 所以x1x2分别为曲线y=e和直线y=lnx与直线y= 要5个月，所以C不正确： 2一x的交点的横坐标，如图所示： 令y=10,可得t1=1og310+1:令y=20,可得12=loga20十 Y 1:令y=40,可得3=1og40十1， 所以t1+13=log310+1+log340+1=log3400+2=2logs20 +2=2(1og20+1)=2t2,所以D正确. -Y=ln x 8.BC解析：函数g(x)=f(x)一m有4个零点等价于y= f(x)与y=m有4个不同的交点. y=2-x 作出f(x)图象如下图所示： 第12题答图 所以e51=2-x1,lnx2=2-x2. =m 因为y=e和y=lnx互为反函数，所以y=e和y=lnx 的图象关于y=x对称，所以A,B两点关于y=x对称. 又A,B两点均在y=2-x的图象上，所以x1=2一x2,所 第8题答图 以x1十x2=2. 通过图象可知，若y=f八x)与y=m有四个不同的交点，则 13.解：(1)因为f(x)有一个零点x=3, m∈(0,4). 所以32+a×3十3=0，所以a=一4. 9.15解析：设货物的售价为y,进价为x,则 (2)因为当x∈R时，x2+ax十3-a≥0恒成立， y一x=x·r% 解得r=15. 霸△=a2-4(3-a)≤0，即a2+4a-12≤0， y-x(1-8%)=x(1-8%)·(r+10)% 解得-6≤a≤2，所以a的取值范围是[-6,2]. 10.(1,十oo)解析：据题意，a一x一a=0化成a=x十a,通 数y=a的图象与直线y=x十a,有两个不同的交点. =64 c=128 14.解：(1)由题意可得 ,解得 (号)- -t 故c,m的值分别为128， (2)由(1)知y=128×()”,令128×（）"≤，即 第10题答图 (2)”<(2)°，解得≥2。 由图知，若关于x的方程aF-x一a=0(a>0)有两个解， 即至少排气32min才能使这个地下车库中一氧化碳含量 则实数a的取值范围为(1，十oo). 达到正常状态， 11.4解析：因为y=l0g2x在(2,3)上单调递增，y=x一k在 (2,3)上单调递增， 15.解：(1)因为函数f(x)=lnx一m与y=er在(，1)都是 所以函数f(x)=log2x十x一k在区间(2,3)上单调递增. 增函数， 因为f(x)=log2.x十x一k, 所以通数g(x)=fx)+er=lnx+er-m在（日l)也 所以f(2)=l0g22+2-k=3-k,f(3)=log23+3-k. 根据零点的存在性定理， 是增函数， 所以f(2)f(3)<0,即(3-k)(1og23+3-k)<0, 因为西数g()在区同（仁，1）内存在零点，所以 所以3<k<1og224.因为4<1og224<5,且k∈Z, 所以k=4. n+1-m< e 解得0<m<e 12.2解析：令f(x)=e+x-2=0,得c2=2-x:令g(x)= ln1十e-m>0 x+lnx-2=0,得nx=2-x, 所以实数m的取值范国为(0，e). 32 (2)关于x的方程(e+1)=受有实数根等价于关于x 2B解析：因为指数函数f(x)-2r为R上的增函数，指数 的方程2m=2ln(e十1)一x有实数根，所以存在实数x 函数g()=2=(厂为R上的减面数， 2m-In(e+1)2-In e'-In +1)In(e 故函数f(x)=2r一2「是R上的增函数. er 3.C解析：依题意c=n2<lne=1<b=3.2<3.3=a,所以 2)成立. c<b<a. 4.A解析：因为f(x)为（一∞，十）上的减函数， 国为心十2他·=2（当且仅当心即=0 e 3a-1<0 时取等号)， 所以有0<a<1 解得<a<所以 (3a-1)×1+4a≥log1=0 所以n(e++2)>≥ln(2+2·日）-h2. 。的取值花国[7·》 所以实数m的取值范围是[ln2,十oo). 5.B解析：由表可知，f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5) 16.解：(1)由题意可得g(.x)=log2(2-1)-log2(2十1)， <0, 2x+1>0 由 得x>0. 所以函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点， 2r-1>0 6.B解析：设y=f(x)=2--1,因为f(-x)=2-一1 所以g(.x)的定义城为(0，十∞)， =2-1=f(x), 定义域不关于原点对称， 所以函数y=2一1是傳函数，图象关于y轴对称， 故g(x)为非奇非偶函数. 当x≥0时，f(x)=2一1，此时函数单调递增，所以有f(x) (2)g(x)-log:(-1)-loga (+1)-log: 2--1 ≥f(0)=0,所以选项B符合. 7.D解析：设8级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振 =e1-24 幅为A2, 因为x>0,所以2+1>2，-1< 2 2+70, lg A-lg A:=(hg A-lg A )-(lg A:-l Ag) 01-41.lg(1-24）0. =8-5=3,所以光=10=10 即g(x)的值城为（一∞，0） 8.D解析：由g(x)=f八x)+2-m=0,得f(x)=m-2,所以 (3)关于x的方程f(x)=x十m,x∈[0,1门有实根， 问题转化为函数f(x)的图象与直线y=m一2有4个不同 即f(x)一x=m在[0,1]上有实根， 的交点， 令h(x)=f(x)-x=log2(2r+1)-x=log2(2+1)- 函数∫(x)的图象如图所示： 1bg22r=1oge2+1-1og2(2+1D. 2 y=f(x) 令t=2十1，因为t=2x十1在R上单调递减，而y log21在(0，+o∞)上单调递增， 故h(x)=log2(2-r+1)在R上单调递减， y=m-2 所以h(x)在[0,1]上的最小值为h(1)=log2(21十1) 0 10g23-1,最大值为h(0)=1og2(20+1)=1, 故h(x)∈[1og23-1,1] 则当m∈[1og23-1,1门时，方程在x∈[0,1]上有实根. 第8题答图 章末检测·A卷 所以0<m一2<1，得2<m<3,所以m的取值范围 1.B解折：图为og=log,故1ogr=专ogx即3logx 为(2,3). 9.BD解析：由题意知，a子·a=a+片≠a,故A错误： =log2x· |x>0 a于÷a=a--a,故B正确a,a子=a于=a0-1, 所以 ,脚x=1. r=r 故C错误：(a)5=a3,故D正确. 33