第4章 第1单元指数函数与对数函数的运算、图象和性质-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

(2)设0<x1<x2<1, 5.D解析：由y=xi为增函数，y=0.6为减函数， )-f)=f)+-)=f() 可知0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61>0.5. c=lg3lg10=0.5,所以b>4>c. 因为x1-x2<0,0<x1x2<1,1-x1x2>0, 所以品<0)>0… 6.A解析：因为)=log(。十H小， 所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),因此f(x) 所以。十1-1中>0，可得<-4-1成>-a x十a 在(0,1)上单调递减. 所以f(x)的定义域为{xx<-a一1或x>一a}, 3(2)-(品)-()=(2)+(-)+ 因为f(.x)是奇函数，定义城关于原点对称，所以一4一1= a,解得a=一 (-)=)+(-)=() 2 所以f)的定义域为(-©，-号)U(分，十∞)： 因为（号）+（号）=()=1，所以(）-（合） 因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y=x对称， )=. 所以g(.x)与f(x)互为反函数， 第四章指数函数与对数函数 故g(x)的值城即为f(x)的定义城(-∞，一) 第一单元指数函数与对数函数 U(号+o∞)： 7.AB解析：由指数函数的单调性可知1.52.5<1.51.2，则A 的运算、图象和性质 错误： 1.D解析：原式=[(-3)3]5×(32)千=(-3)2×3-8=9 由指数函数的单调性可知，1,70.2>1.70=1,0.92,1<0,9 38=3 =1.即1.70.2>0.92.1，则B错误： 2.C解折：对于A,l0g8-1og?4=log2及-1，放A不正确： 由冪函数的单调性可知，（兮）<(）.则C正确： 对千B烟导=2-1-圆器-各女B不 由幂函数、指数函数的单调性可知，0.84.5<0.80.4,0.80， <0.9,4,即0.805<0.94，则D正确. 正确： 8.BCD解析：由新运算“②”：z⑧y=1og2(2r十2)，则： 对于C,因为logM"=nlog.M,所以log223=3log22,故C A.a⊙a=log2(24+2“)=log224+1=a十1，故错误： 正确： B.(a⑧6)8c=1og2(2+2)⑧c=1og2(2,+2+2）= 对于D,log2(8+4)=log212,log28+log24=1og2(8×4)= 10g225=5,放D不正确. 1og2(2+20+2）,a⊙(b8c)=a②1og2(2b+2)=log2（2 3.B解析：由意知，a=log13,即a-log415=log43一 十2lg2+2)）=log2(24+26+2),放正确： 1og415=1og4号-1 C.a@b=log2(2+2)≥log2(2√2·2)=log2(2 4.C解析：由x2-2x-3=(x十1)(x-3)>0,解得x<-1 或x>3.当x<-1时，y=x2一2.x-3为减函数，而f(x)的 2ty)=l62+log:2,=1+生，当且仅当a 底数为号<1，所以(-0，-1)为增区间：当x>3时y= =b时.等号成立，故正确： D.(a⑧b)-e=log2(2+2)-c,(a-c)☒(h-c）= 2-2x-3为增面数，而f()的底数为？<1，所以(3， 1og2(2-F+2-r）=log2[2-e(2+2b)]=log22 十∞)为减区间. +1og2(2+20)=log2(24+2)一c,放正确. 29 9.4解析：因为(2)=子，所以定点A(2,）,设系面数 根据复合函数的单调性的判定方法，可得f(x)在（一∞， 一2)上单调递减，在（一2，十0∞）上单调递增， y=g(.x)=x", 即函数f(x)的单调递增区问是（一2，十∞），单调递减区 因为暴函数y=g(x)的图象经过A(2,), 问是(-0∞，-2). 1 (2)令g(.x）=a.x2-4x+3, 所以2= 4 →a=-2→g(x)=x8, 因此(2）=(2）厂=4 由指数西数的性质知，要使)=（传）“ 的值域为(0， 十∞)， 10.之解析：由已知f）=1og:=-1 应使g(x)=a.x2-4x+3的值域为R, 当a=0时，g(x)=一4x十3，此时g(,x)∈R,符合题意： 所以(2)）=-D=21-1=-2 当a≠0时，函数g(x)=a.x2-4x十3为二次函数，其值城 11.[0,1)解析：原不等式可变形为3m2r>31,因为指 不可能为R,不符合题意. 数函数y=3r为增函数， 综上可得，实数a的值为0. 测有a.r2-2a.x>-1, 15解：0)番数)=0g晋的图象关于原点对称，则面 即a.x2-2a.x十1>0对一切实数x但成立， ①当a=0时，1>0，满足题意： 数)=o晋为奇通数，有-)=-f, ②当a≠0时，若二次函数大于0恒成立，则需a>0且△= (-2a)2-4a<0, 即16中号-1g气晋解得a=士1，当a=1时， 即a>0且a2-a<0,解得0<a<1. 不满足题意，所以a=一1. 综上，实数a的取值范园是[0,1). (2)由x)<log:r+k,得1og告<log:x+, 12. 解析：由x=log23,得2x=3, 所以2=1.1 23· 令)-=1+马，易知)准r[2 所以2x=(2)3-33=27,2-x=1=1,2-2 2a272-2 上单调递减， 则g(x)的最大值为g(2)=1.又因为当x∈[2,4]时，f(x) 27-27_91 <1og2(x+k)恒成立， 3 9 3 即>在x[2,们恒底立，所以>1，脚实数大 100 1解，1D原式-20X5-g0_g0- 的取值范围为(1，十o), 1g5-1g4 16.解：(1)函数∫(x)的增区间为[0，十∞)（写出开区间亦 可)： 2)原武=2)+[()门-1+（一3=23+ 理由：f(.x)=f(一x),f(x)为偶函数， 4=1+12-32=-19 任取x2>1>0.f(r2)-f(x1)=3+3-(3+ 8 8 14.解：)当a=-1时)=（号） -4+3 3)=(3-3)(1-3）>0, 所以f(x)的增区间为[0，+∞). 令t=g(x)=-x2-4x十3， (2)g(.x)=32+3-m(3+3)+6=(3+3)2 由g(x)在（一0o,一2）上单调递增，在（一2，十∞）上单调 m(3+3r)+4. 递减， 令1=f(x)=3+3≥2√3r·3r=2,当且仅当x=0 又由y=(3）厂在R上单调造减， 时取“=”， 30 所以“3x∈R,g(x)≤0”为真命面可转化为“了1≥2，m 3.B解折，1次后浓度为a一·m%=(1-白）·m%。 2十生”为其命题， a-b(1-）·m% 2次后浓度为 因为42十4=+，≥2/g· =(1-）}· =4,当且仅当1=2时取 t m%,…, “=” 所以（生 ）=4,所以m≥4. 武10次后浓度为(1-合)”·m%。 min 4.C解析：192=e,48=e22+b,两式相除得4=e-22,解得 （3)由可知，当[0.门时4=3+3e[2,]记 长=2=2,6=n192,那么y=e,当r 22 o(1)=2-mt十4. 若函数h(x)=log(m-3)g(.x)在[0,1门上的最大值为0，则 3时y=e#×0×心h192=2-3×192=192=24.所以该食 8 ①当0<m-3<1,即3<m<4时，g0在[2，号]上最小 品在33℃的保鲜时间是24小时. 5.C解析：对于A,当2一1=x0时，解得x0=0或x0=1, 值为1， 故A满足： 因为g)图象的对称轴为1=罗∈（受，2小： 对于B当。0=西>0时，解得6-号减B清足： 所以g(t)mm=9(2)=8-2m=1, 对于C,当x-x0十3=x0时，无实数根，故C不满足： 解得m=号∈(3,40，并合题意： 对于D,画出f(x)=log4x与y=x的图象显然有交点，即 ©当m-8>1,即m>4时90)在[2]上兼大值为1… 存在一个点x0,使得f(x0)=x0,D满足. gr0<x10 且(t)>0恒成立， 6.B解析：函数f(x)= 2x+6,x>1 的图象如图所示。 图为g)图象是开口有上的能物复，在[2.鹅】 的最大值 因为f(a)=f(b)=f(c),且a,b.c互不相等， 可能是g(2)成(9）， 所以a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12). 若g(2)=1,则m=子<4，不特合题意，者g(）)=1,则 所以由f(a)=f(b)得|lga=|lgbl.即-lga=lgb,即ab =1. 12174 30 所以ab=c,由函数图象得abc的取值范围是(10，l2). 时对路1=∈[]由g0=(受）=4 ∠0，不合题意. 4 综上所述，只有m=弓将合条件。 第6题答图 第二单元函数的应用 7.BD解析：由烟意，函数过点(1,1)和点(2,3)，代入函数关 1.C解析：因为函数f八x)在(0，十○)上单调递减，且f(1) ka=1 系式y=kd,可得 -1>02)-1+号<0， ka2=3 所以f(x)的零点在(1,2)内. 解得a=3.k= 所以语数的关系式为y=号×3=罗1 1 2.C解析：令f(x)=e2一x一3，由题表可知，f(一1)<0， 因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等· f(0)<0,f(1)<0,f2)>0,f(3)>0. 所以A不正确： 故f(1)f(2)<0,故断定方程e2-x-3=0的一个根所在 当1=4时，y=33=27,浮萍的面积超过了25m,所以 区间是(1,2). B正确： 31-第四章 指数函数与对数函数 二、多选题(本题2小题,每小题5分,共11分,在每小题给出的选项中,有多项指合题目要求,全 选对的得5分,都分选对的得?分,有选的得1分) 第一单元 指数函数与对数函数的运算、图象和性质 7.下引试子不正确的是 A.1.1. B 1.i0 对间:00分钟 满分:100分 C(是){ D.0.{0. 一、单选题(本题共5小题,小题5,共30处,在小题给出的②个选项中。凡考一项是是合题日 8.完义新远算”⑧y-lng(2+2),yR,对任意实数6 A.-。 1.计算:(-7x。 。. ) B.) n{} B- A.一 C3 C.{ D.]--(--] 2.下到等式成立的是 三、填题(本共4小题,每小题分,共20分) A.log48-4)-lo,8-lag.4 9.已知函数/z)-lng.(3->3+(ax>0且a-1)的图象经过定点A,若函数y(-)的图象也经 B._0 。 过该点,则(一 ō C. log.?-llo.? 10.已知画数(0- og0 i 。ro ,概()- 1 D. kg(8+4)-lo.8+log4 。 11.若不等式3一对一切实数:短成立,摊实数。的取值游围是 =3.甚()-3.期-15- B甫 A.一1 c D. 四、答题(本题头4小题,共40分,答应写出文字说,这明多夜或演第步骤) 4.函数()一l(一-3)的单调减区间 13.(本小题满分10分)(1)化.ir20+ln5-ln80. {54 A.(1+-) B-,1] (2)北冒。()一1)-). C.3.+o) D--1 5.若-0.-D.-l3.下列结论正的是 t ) A.6。 B{ C: Dr 习 6.段/-)-o(+1]是奇涵数,若涵数g(r)的图象与涵数/(z)的图关于直线y=:对称。 g(c)的植域为 ) A.(-o-o] B.(-) c.-0.~2](2.o) D.(一2,2) 74 16(本小题分10分)知涵数()=”+3”数 =f(r-af+ (1)若。-一1,求1)的单调区间。 (1)求承数f)的增区间; (2)若f-)的值域是(0.+).求a的值 (2)若合题“3七.tr)0”为真命题,求实数的致值范用; 15.(本小题满分10分)已知涵数(c)-h 的国象关于原点对称,其中。为意数. (3)是否存在实数m,徒涵数r(1一lo一是.)在[0,11上的最大植为0?如是存在,求出实数u 所有的值;如果不存在,说明理由 (1求。值: (2※[24]时,π)o(+幅立.冰实数的取 75 76