第2章 第2单元解含参数的一元二次不等式-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

12.①③④解析：因为a>0,b>0,a+b-2, 当且仅当b-c=a一b,即a十c=2b时上式等号成立. 对于①，因为a十b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时等号 所以m≤4. 成立，所以√ab≤1，ab≤l,故①正确： 所以m的取值范围是（一∞，4]. 对于②，因为(、a+万)=a+b+2ab≤2(a+b)=4,当 1反证明：图为a十6=所以a(生)°- 且仅当a=b=1时等号成立，所以a十不≤2，故②错误： 所以品>4，所以日+方+品-+品品≥8，当且仅 对于③，因为a2+b2=(a十b)2-2ab≥4-2=2，当且仅当 a=h=1时等号成立，故③正确： 当a=6=是时等号成立. 对于@，因为士+合日+右)+)=1+（台 2(1+2)1+石)=}+6+品+1，由0可知2+ 只)≥1+2×2=2.音且仅当名=名，即a=6=1时等号 古+古>8（当且仅当a=6-合时等号成之小： 成立，故④正确。 所以++品+1≥0，所以(1+)(1+名)≥9 13.解：(1)因为a.b是正数， 所以a+=(a+)(日+)=2+号+台≥2+ 16,解：设沿气泡的底面长为xm…别宽为器-只可知底总 2合×名=4，当且仅当。=b=2时等号成立，成十6的 造价为16×150元：池壁总造价为(2x+5×2）×2×120 元：沼气池盖子的造价为3000元. 最小值为4， 设沼气池总造价为y元，且x>0,由题可得， a y=3000+150×16+(2x+5×2）×2×120 因为+6=1 -5400+480(+9）≥540+480×2…正-=540 所以当+-兰+是=+9如=（+9如）（日 十480×8=9240，当且仅当工=16，即工=4时，等号成立. 6) 所以当沼气池的底面是边长为4m的正方形时，沼气泡的 总造价最低，最低总造价是9240元. +4+9+≥13+2僧-5， a 第二单元解含参数的一元二次不等式 当且仅当a=号6=号时等号或立，款，吕十当的最小 1.D解析：由题设知，①当m=0时，y=一1<0适合题意： m<0 值为25. ②当m≠0时，由题意得 ,解 △=m2-4m(m-1)<0 14.解：因为a>c, 得m<0, 所以a一c>0, 综合①②得m≤0. 由。十6+之”底立.得 2.C解析：因为一元二次不等式a.x2十bx十c>0的解集为 m名+。4 {x1<x<3, b-c 所以a<0且1,3是方程a.x2+x十c=0的两个根， =2+6-8+a-6 a-b b-c' 所以1+3=-么，1X3=￡，即b=-4a,c=3a, 又a>b>c, 所以a-b>0,b-c>0, 拾带异>0. 则2++>2+2名4 可知共解集为(-0，-)U4,+∞). 10 3.C解析：因为不等式a.x2-x十c>0的解集为{x一2<x 不等式cz2-bx+a<0即为-6ax2+a.x十a<0,即6.x2-x <1}, -1>0,解得K-号我>号D是项正确 a<o 8.BC解析：因为不等式[x]2十[x]-12≤0， 故 -2×1=c d 所以([x]-3)([x]+4)≤0. -2+1=1 即-4≤[x]≤3，又因为[x]表示不小于实数x的最小 a 整数， 故a=-1,c=2, 所以不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为3，一4.5. 故y=ax2+x十c=-x2+x+2, 9.(一1,2)（或{x一1<x<2))解析：代入x=0,可得c=2, 令-x2+x十2=0.解得x=一1或x=2. a+b+2=2a=-1 故抛物线开口向下，与x轴的交点的横坐标为一1,2 再代入x=一1和x=1,可得 。·得 a-b+2=0b=1 4.B解析：根据给出的定义得，x⊙(x-2)=x(x一2)十2x+ 所以一x2+x十2>0，解得一1<x<2.故该不等式解集为 (x-2)=x”+x-2=(x十2)(x-1), (-1,2). 又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故实数x的取值范 10.一2解析：因为不等式a.x2十3.x一1>0的解集 图为{x-2<x<1. 5.C解析：x2+m.x一2m2<0(m>0),解得-2m<x<m. 为{<<： 因为“-2<x<3”是“x2+m.x一2m2<0(m>0)”的充分不 所以号1为方程ar2十3x-1=0的两个根，且a<0, 必要条件， 所以一2m≤一2,3≤m(两个等号不同时取)，m>0. 由根与系数的关系得号+1=-20，号X1=-@, 解得m≥3.则实数m的取值范围是[3，十∞). 由①②解得a=一2. 6.D解析：不等式x2一(m+3)x+3m<0可变形为 11.1解析：由(x十a)2-16>0,得x<-a-4或x>4-a, (x-3)(z-m)<0, 因为(x十a)2一16>0的必要不充分条件是“x≤一2或x ①当m>3时，不等式的解集为(x3<x<m},因为解集中 ≥3”， 恰有3个正整数， -4-4≤-2 所以〈 等号不能同时成立，解得一2≤a≤1， 故为4,5,6，所以6<m≤7： 4-a≥3 ②当m<3时，不等式的解集为(xm<x<3,因为解集中 所以实数a的最大值为1. 恰有3个正整数， 12.[一2,2]解析：当a=-2时，不等式显然成立： 但该解集中只能有1,2两个整数，故不符合题意； 当a>一2时，根据二次函数的图象知，△=[一2(a十2)] ③当m=3时，不等式无解，不符合题意. -16(a+2)≤0，解得-2<a≤2； 综上所述，实数m的取值范围为(6,7们. 当a<一2时，二次函数的图象开口向下，不等式不可能恒 7.ABD解析：关于x的不等式ax2十r十c>0的解集为 成立.综上，实数a的取值范图是[-2,2]. (-∞，一2)U(3,十∞)，所以a>0,A选项正确： 13解：选①，若1=a2-2a十2，解得a=1,不符合条件： 且一2和3是关于x的方程ax2+b.x+c=0的两根，由韦达 若1=a-1,解得a=2,则a2-2a十2=2符合条件. 定理得 将a=2代入不等式整理得(x一2)(2.x-1)>0, -2+3=-b 解得>2或<名，故不等式的解集为 ,则b=一a,c=一6，则a十b十c=-6a -2X3=C {>2或<》 0,C选项错误； 选②.因为不等式1<ax十b≤3的解集为{x3<r≤4}， 不等式bx十c>0即为-a.r-6a>0,解得x<-6.B选 3a+b=1 a=2 所以 ,解得 项正确： 4a+b=3 b=-5 11 将a=2代入所要求不等式整理得(x一2)(2x-1)>0, 2m≥-1 因为AUB=A,则BCA,所以 解得>2或.< m2+1≤3 解得-<m 所以不等式的解集为口>2或<》 <区m的取值范国为[名同] 选③：(1)1x-1<2,-2<x-1<2,解得-1<x<3,A= 1-a+b=1a=2 选③，由题意得 ·解得 (-1.3). 2a+b=7 b=3 当m=0,(x-2m)(x一m2-1)<0即x(.x-1)<0,解得 将a=2代入所要求不等式整理得(x-2)(2x一1)>0，解 0x1,B=(0,1), 得>2或r<2 则A-B=(-1,0]U[1,3). (2)因为m≠1，所以m2+1一2m=(m-1)2>0,即m2+1 所以不等式的解集为{女>2或x<名} >2m,B=(2,m2+1). 14.解：1D依离意设AD-1,则220-斋所以1-20-号 , 12m≥一1 因为AUB=A,则B二A,所以 m2+1≤3 解得-≤m 所以矩形学生公离ABCD的面积S=(20-号， CBm的聚值范国为[名v同] 又因为S≥144，所以x2-30.x+216≤0，解得12≤x≤18， 16.解：(1)因为f(x)=ax2+(h-2)x十3， 所以要使矩形公寓ABCD的面积不小于144m, 所以f(x)<-4x十2，即a.x2+(b-2).x+3<-4x+2. 则12≤x≤18，即AB的长度应在[12,18]内. 因为b=一a一3，所以不等式可以转化为a.x2-(a十1)x十 2s-(20-号k=-号-152+150. 1<0,即(x-1)(a.x-1)<0. 当x=15时，1=20-10=10，S取得最大值150. 当a<0时，日<1，-1Dar-D<0,期(e-)x 故当AB=15m,AD=10m时，矩形公离ABCD的面积 最大，最大值是150m2. 1>0,解得x<日成x>1: 15解：选①：1D国为>1，所以<0，即<0，新 当a>0时，(-1Dar-10<0,即(e-日)x-1<0 得-1<x<3,即A=(-1,3). 若a=1,不等式(-日)x-1D<0的解第为⑦： 当m=0,(x-2m)(.x一m2-1)<0即x(x-1)<0,解得 若a>1,则日<1，解得日<<11 0<x<1,B=(0,1),则A-B=(-1,0]U[1,3). (2)因为m≠1，所以m2+1一2m=(m一1)2>0，即m2+1 若0<a<1.则合>1，解得1<<日 >2m,B=(2m,m2+1), 综上所述， 2m≥-1 因为AUB=A,则B二A,所以 当a<0时，不等式的解集为{女<日，或>： m2+1≤3 <2,m的取信范围为[一之] 当0<a<1时，不等式的解集为{1<r<}: 当a=1时，不等式的解集为⑦： 选②：(1)x2-2x-3<0,解得-1<x<3,A=(-1,3), 当m=0,(x-2m)(.x-m2-1)<0即x(x-1)<0,解得 当。>1时，不等式的解集为女是<<1小 0<x<1.B=(0,1), (2)因为f(1)=4,所以a十(b+1)=4,b+1>0, 则A-B=(-1,0]U[1,3). 则+品-+品-品+结+品≥ (2)因为m≠1，所以m2+1-2m=(m-1)2>0,即m2十1 >2m,B=(2m.m2+1), 12 当>0时，日=1，十≥当且仅当a= 即x2-4x十a2-3a≤0在R上有解，只霸y=x2-4z+a2 一3a的图象与x轴有公共点， 哥时华号成立 所以△=(-4)2-4×(a2-3a)≥0，即a2-3a-4≤0，所以 当a<0时，合=-1，a+>是 (a-4)(a+1)≤0， 解得-1≤a≤4，所以实数a的取值范围是(a一1≤a≤4. 当且仅当a=一4，b=7时等号成立. 5.D解析：因为(a-1)(b一1)=1，所以ab-4一b=0,所以 缘上所速，问+品骨的最小雀为子 + 章末检测·A卷 所以a+h=a+物（日+2）=1+4+0+号≥5+2=9. 1.B解析：对远项A:因为a<b<0,所以由倒数法则有0> 日>方故选项A正确： 当且仅当兰-号，申a=必=3时等式底立.所以口十6的藏小 值为9. 对选项B:取a=-3,b=-2,满足a<b<0,但-3-(-2 1 6.B解析：设每件商品的售价提高x(0<x<10)元，则每件 <2故选项B不正确： 获得利润(2+x)元，每天可销售(100一10.x)件.设该商品每 天的利润为y元，则由题意有y=(2十x)(100-一10x)= 对选项C:因为a<b<0,所以-a>一b>0,由不等式的性 一10.x2+80x十200，要保证每天的利润在320元以上，则 质有√一a>√一b成立，故选项C正确： -10.x2+80x+200>320,即x2-8.x+12<0,解得2<x< 对选项D:因为a<b<0,所以-a>一b>0,即a|>一b> 6.故每件商品的售价在12元到16元之间时，能确保该商 0,故选项D正确. 品每天的利润在320元以上.故选B. 2.A解析：由m(x-1)>x2-x得x2-(m+1)x十m<0,即 7.A解析：因-1<x<1,则0<1一x<2, (x-1)(x-m)<0, 因为关于x的不等式n(x-1)>x2一x的解集为{x|1<x <2},所以n=2. 3B解析：对于A,由于>1，所以x+>≥2，…工-2， =0时取=，所以当=0时=2有最大值 当且仅当工=子即=1时取等号，百>1，所以不能取 -1. 到等号，即x十上>2，所以A错误， 8.C解析：A显然不可能：B中△=(-2⑤)2一4×5>0，解 集不为R:C中△=62一4×10=一4<0，解集为R:D中原 对千B图为≥0，所以十产之2匠·正=2，当且仅 不等式等价为2x2-3x+3<0,△=(-3)2-4×2×3= -15<0,则不等式的解集为⑦. 当行一疗导1时家等专，所以B正确 9.BD解析：A选项，-3>-51>-4.但是-3×1<-5× 对干C+2际~名2.当且牧当-是 (一4)，A不正确： B选项，因为a2>bc2成立，则c2>0,那么a>b,B正确： x=2时取等号，而x>2,所以不能取到等号，所以C错误： C选项，2>-3，但是号>-3C不正确： 对于D十>2…=2，当且收当=上即=1时 D选项，因为c>d,则一d>-c,又a>b,所以a-d>b一c: 取等号，而0<x<1,所以不能取等号，所以D错误. D正确. 4.A解析：因为关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上 10.AB解析：因为不等式x2一4x≥m,对任意0≤x≤1恒 有解， 成立， 13-第二单元 解含参数的一元二次不等式 A,[-2.-10 我8.4》 C.5,0 D.6,7门 时湖：0分的满分：100会 二，多爆驱（本现夹1小，每小观5片，共1山什，在每小则抢出的珠项中，有多明杆合题日要术，全写 一，单进题（本题片6小随，每小是5会，共30是，在每小题地出的四个选项中，开有一项是存合程日 选对的算5分，那会击对的算2分.有选始竹再目分》 要攻的) T,已知关于x的不等式wx+6x十r>0的解集为（一c,一2U3,+},则 1,要使函救y一mx十m十（四一1）的值虹为负值，燥的收值在用为 A.0 B,不等式：十≥0的解集是<一6到 A.m 我刚G0线m>清 C.2+6+20 6m60或m> D.m0 D不等式d-十u<0的解年-0：一U(告+) 参.改[x]表示不小于实数x的最小整数，期满是美于x的不等式[z于十「】一0的解可以为 玉.已短关于工的一元二次不等式'++⊙心伯解德方上小<红<，测不等式士山的解集 ( cr十u A.I0 为 我8 C,-4,5 10,-5 A.(-} R(-4.-》 三，填壁本程共4小网，每小网言学，共20分》 9,二次函数y=:十如十：E)的部分对宝值如下表： (-,-u+ n.-,-4(-+= 一2 *1 全3不等式r-T十>0的新集为一<r.则网数y-4r++c的图象大数为 -10 则美于r约不等式r+4十>0的解集为 10,关于士约不第式a+3一10的射集是位<4小，则u- 11,已知：+：)一16>0的必要不充分条件是“x写一2虞3”：期实数u约量大值为 11.若不等式（十2）一2(0+2)十420对x∈R恒成立，集实数的取算范博是 回，解苦题（本规夫4小周，共4价分，解答应据出文字说明，任明计程或满草为限） 13〔本小题情分10分)在①1w1三a°一2a十2a一1,01，②关于x的不等式1a+6对的解第为 (3<x场1，圆一次函数y=4十6的周象注A(一1,1)，(2,7)两点，这三个条件中任选一个 4.在R上定义运算“⊙”：w⊙一h十2如十b,塘清足1⊙(x一2<0的实数r的取值范期为〔) 补充在下面的问超中并解容 问题：已如，求关于x的不等式u:一5十a0的解第， A.r0<2 收fx-2<x<1 C.{r<-2或x1 D.{r-1<<21 5.若”一2<3”是”x十m:一2w0(m>0)"的充分不必婴条件，实数w的取值范国是〔) A,[1,+m) 1k[2,+my 仁[3，+o1 D,[4,十o) 6,若美于x的不等式于一《m十3》夏十3w0的解是中价有3个正整数.则实数辉的取值范用为 29 渐 14(木小题端分10分》某建筑工勉在一块长AW=30m.党AN=20m的 16,《木小题流分10分1授函数气x)=a+(6一2)r十3a≠0). 矩形地块APV上德工，规切建设占憩如图中矩形AD的学生公 《1》若6一一m-3,求不等式《)<一4x+2的解装： 寓.餐求顶点C在雄块的对角线MN上·点B.点D分州在边AM,AN 上，很设AB长度为xm, 伦诺-：>-1，求古+昌的最小值 (1)髮是年形学生公寓ABCD的面积不小于144，AB的长度应在什 第14■图 么范周： 2)长度AB和宽度AD分别为多少m时，辉形学生公寓4ED的面积盛大？莹大值是多少m? 1.(本小题病分10分)在0A->A-r-2-3<o.③A-一1<2这三 个条件中任这一个，补充在下直情仪上，来解下列问道 设集合，集合#=x(一m(r一州一1)<0(w≠》 (1)定义A--(d￥EA且上任B,当w-0时，米A一B: 2)若AUB=A,求实数丽的数值范围. 注，如果达择多个条件分测解答，按第一个解容计分. 32