第1章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

当选条件②时，因为A是B的真子集， 3.B解析：因为集合A={xax2-3.x+2=01至多含有一个 a+23 元素， 所以 ,解得a=1.此时A=B,不符合条件. a≥1 所以当a=0时，A={xa.x2-3x+2=0}=(x|一3.x+2= 故a不存在， 当选条件③时，因为A是B的真子集， 0=(号}此时满足题意： |wa+3≤ 当a≠0时，要满足题意，需方程a.x2-3x十2=0无实根或 所以 ,该不等式组无解，故a不存在. wa≥1 两相等实根， 综上，当选条件①时，a的取值范围是{a|2≤a≤3}：当选 即4=9-8a<0,所以u≥号，综上知，a的取值范围是0时 条件②③时，4不存在. 21.解：(1)当m=2时，A=(x1<x<5}, u[g+∞ 因为B={x|-2<x<2}, 4.C解析：图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并 所以AUB={x|-2<x<5},A∩B={x1<x<2}. 集，即[A∩(CB)]U[B∩(CeA)]=[C(A∩B)]∩(AU (2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件， B). 所以A军B,因为m一1<m2+1,所以A≠0， 5.C解析：由BG(A∩B),可得B二A, m-1≥-2 则 (等号不可同时取得)，所以一1≤m≤1， 当B=⑦时，-a≥a十3，即a<-号满足题设： m2+1≤2 经检验知，m=一1时，A={x-2<x<2}=B,不合题意， -aa+3 所以实数m的取值范图是{m一1<m≤1. 当B≠必时， -a≥1 ,可得-<a≤-1 22.解：(1)①当B为空集时，m+1<2m一1，m>2成立， a+3<5 2m-1≥-3 综上，a的取值范围为（一∞，一1门. ②当B不是空集时，因为B二A,所以{m十1<4， 6.D解析：已知a1,ag,b1,b,c1,c2均为不为零的常数，由不 m≤2 等式a1x2+b1x十1>0，agx2+b2x十c2>0的解集相同，不 解得-1≤m≤2. 一定能够推导出各项系数对应成比例，例如两个不等式的 综上，实数m的取值范围为{mm≥一1}， 解集都为空集，故解集相同跟对应项系数没有直接的关系， (2)3x∈A,使得x∈B,所以B为非空集合且A∩B≠☑， 而命题乙为1=么=1，由此可知，命题甲不一定能推出 所以m十1≥2m一1，即m≤2. a2 b2 C2 因为A门B=②时，2m-1≥4或m十1<-3，解得m≥2 5 命题乙，而命题乙在a1与a2不同号时，无法推出命题甲， 因此甲是乙的既不充分也不必要条件， 或m<一4，所以m<一4， 7.C解析：当a=0时，方程为2x十1=0，有一个负实根x= 所以A∩B≠⑦，一4≤m2,所以实数m的取值范围为 1 {m-4≤m≤2}. 反之=一时，则a=0,千是得a=0:当a≠0时， 章末检测·B卷 △=4一4a,当a<0时，则△>0，方程有两个不等实根x1, 1.C解析：因为A=B,所以a2=3a-2,解得a=1或a=2. 1=<0,即与行一正一奥，反之，方程有一正 当a=1时，a2=1,与集合元素互异性矛盾，故a=1不 正确， 一负的两提时，则这两根之积号小于0，a<0,于是得a<0: 经检验可知a=2将合. 若a>0,由△≥0，脚0<a≤1知，方程有两个实根xr1,x2, 2.C解析：图为1≤16≤16，m∈N.r∈N,所以当n=1时，z x1+2=-2<0 d =16:当n=2时，x=8:当n=4时，x=4:当n=8时，x=2: 必有 ,此时x1与r2都是负数， 当n=16时，x=1,共有5个元素， =L>0 a 反之，方程a.x2+2x十1=0的两根x1,x2都为负，则 若a,beG,则有号∈G,即1∈G,若1EG,则1+1=2∈G /4=4-4a≥0 则2+1=3∈G, +=吕<0，解得0C4<1.千是得0C4<. 则1+2018=2019∈G,故②是真命题： 12=1>0 @当a=2.6=4时，号=专EG,故@是假合题： 综上，当a≤1时，方程a.x2+2.x十1=0至少有一个负实根， ④若a,b∈Q,则a+b,a-b,ab∈Q,且b≠0时， 反之，方程a.x2十2x十1=0至少有一个负实根，必有a≤1， 分∈Q,故①是其命题： 所以方程ax2十2x十1=0至少有一个负实根的充要条件是 ⑤因为0∈G,当b∈G且b≠0时，则一b∈G, a1. 因此只要这个数不为0就一定成对出现，所以有限数域的 8.A解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[x] 元素个数必为奇数，所以⑤是真命题. [y门，即xy在某相邻的两个整数之问， 13.18解析：设对A,B两事件都赞成的学生有x人，则 而x一y<1表示x,y这两个数可以在两个相邻整数之 间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，故“[x门=[y”是 号十31十30-=50，解得=18.放对商率件A,B都货 “|x一y<1”的充分不必要条件 成的学生有18人. 9.AB解析：因为A={一1,2，B={xa.x=1},B二A, 14.[-2,2]解析：命题“存在实数x,使x2+a.x十1<0”为假 若B为空集，则方程ax=1无解，解得a=0: 命题， 若B不为空集，则a≠0，由ax-1解得x= 则此命题的否定为“Hx∈R,有x2十ax十1≥0”成立， a 则△=a2一4≤0，解得-2≤a≤2，即实数a的取值范围为 所以日=-1或}-2，解得a=-1或a=2 [-2,2]. 10.AD期折：依复充M-店岩温然美合N物合 15.70解析：根据题意，分3种情况讨论： ①A中最大的元素为2，此时A=1.2)或(2)，共有2种情 有两个元素， 况，B只有1种情况，则此时集合对(A,B)有2×1=2 由两个集合“相交”的意义得：集合M,N恰有一个公共元 (对)： 质，石=2友者=1，解得a=4成0=1，所以a可能等 ②A中最大的元素为3，此时A={1,2,3}或{2,3}或(1,3) a 或(3)，A有4种情况，B有4一1=3种情况，则此时集合 于4或1. 对(A,B)有4×3=12（对）： 11.BD解析：因为“a=b”→“ac=bc”为真命题，但当c=0 ③A中最大的元素为4，此时A={1,2,3,4}或{2,3,4}或 时，“ac=bc”>“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=c”的充 {1,3,4}或{1,2,4}或3,4}或{2,4}或{1,4}或{4}，A有8 分不必要条件，故A为假命题： 种情况，B有8一1=7种情况，则此时集合对(A,B)有8 因为“a十5是无理数”→“a是无理数”为真命题，“a是无 ×7=56(对)： 理数”→“a十5是无理数”也为真命题，故“a十5是无理数” 则符合题意的集合对(A,B)有2+12+56=70（对）. 是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题： 16.号 解析：A,中，含有元素0的集合中所有元素的积等于 因为“a>b→“a2>b2”为假分题，“a2>b2”→“a>b”也为 假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件， 0,不含有元素0的非空子集有15个， 故C为假命题： m+m+…+m=(-号)+号+1+2+(-号）×号 因为(aa<5}星{aa<3},故“a<5”是“a<3”的必要条 件，故D为真命题. +(-号)×1+(-3)×2+号×1+号×2+1×2+ 12.AD解析：①当a=b时，由数城的定义可知，若a,b∈G, (-)×号×1+(-号)×号×2+(-3)×1x2+司 则有a-b∈G,即0∈G,故①是真命题： ②当a=b≠0时，由数城的定义可知， ×1×2+(-）×号×1×2-号 17.解：(1)根据顺意，知当1≤x≤2时，1≤x2≤4.p:31≤ 当a=2时，两直线a2x十2y=a与2.x十y=1重合，不合题 x≤2，x2-a<0,为真命题，所以a>1 意，會去 所以实数a的取值范图是{aa>1. 所以，a=一 2 (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. (2)假设存在实数a,使得A∩B=心，则两直线2x十y=1 命题g为真命题时，4=4a2-4(2a+a2)≥0，解得a≤0， 与a2x+2y=a无交点， 所以7q为真命题时，a>0. 2.x+y=1 所以0<a≤1，即实数a的取值范围为(a0<a≤1}. 即方程组 无解 a2x+2y=a 18,解：)解0<号<1得，A=x1<<,所以AUB 消去y,得(4一a2)x=2-a,即(2十a)(2-a)x=2-a, =(xlx>1}, 由(1)知当a=一2时，方程组无解， A∩B={x2<x≤4}，则C=(xx∈AUB且x任A∩B 所以存在实数a=一2，使得A∩B=☑. 21.解：(1)因为A=(-1,1),B=(0,2). ={.x1<x≤2或x>4. 由定义可得A一B=(-1,0],B-A=[1,2). (2)因为AUD=A,所以D≤A,当D=②时，此时3一a≥ (2)因为Q-P=0,所以Q二P, 2a-1,解得a≤号 当a=0时，P={xx2≥0}=R,满足Q二P: 当D≠，即a>号时， (3-a≥1 当a>0时，P={xx≤-a或x≥2a}, 2a-1≤4 解得a<2,即号<a |a>0 所以 解得0<a<号 ≤2， 2a≤1 综上所述，实数a的取值范围为{aa≤2. 当a<0时，P={xx≤2a或x≥-a, 19.解：(1)因为命题r为假命题，所以命题r的否定：Hx∈R, a<0 所以 ,解得一1≤a<0.综上，实数a的取值范围 a.x2-2x一1≤0恒成文为真命题， |-a≤1 a<0 则 [-引 解得a≤一1，故实数a的取值范围为 (△=4十4a≤0 22.解：若选①：A∩B=☑， (-∞，-1]. 当a≤-4时，有a-1≥2a十3，即A=必时，满足厕意； (2)因为p:x-1≤2，所以p:-1≤x≤3： a>-4 a>-4 当a>一4时， 或 ,解得a≥5， 因为q:x2-2x+1-a2<0(a>0),所以g:1-a<x<1 2a+3≤-7a-1≥4 十a 此时，实数a的取值范围是（一∞，一4]U[5,十c). 因为p是q的必要不充分条件， 若选②：A∩(CRB)=A,则A是CRB的子集，CRB a>0 (-0∞，-7)U(4.+00), 所以1一a≥-1且等号不同时成立，解得0<a≤2， 当a≤一4，有a一1≥2a十3，脚A=0,满足避意： l1+a≤3 a>-4 a>-4 当a>一4时， 或 ,解得a≥5， 所以所求实数a的取值范围是(0,2]. 2a+3≤-7a-1≥4 20.解：(1)因为A∩B={(2,-3)},所以(2，一3)∈B,所以 此时，实数a的取值范围是（一∞，-4幻U[5,+∞）， 2a2-6=a,即2a2-a-6=0. 若选③：A∩B=A,则A二B, 当a≤一4，有a一1≥2a十3，即A=0,满足题意； 解得a=-号或a=2。 a-1≥-7 当a>-4时，《 解得-4Ka≤2： 当a=-号时，两直钱a2x十2y=a与2r十y=1的交点为 2a+3≤4 (2,-3),满足A∩B={(2,-3): 此时，实数a的取值花国是（一，引A,充分不必要条件 株必要不充分条件 章末检测·B卷 C,充要条件 山，假不光分也不必要条件 工.方程+2十1一0至少有一个负实根的充要条件是 对司：10登物满分：150杂 A,0e61 4<1 一，单器置（本超共器小地，每小是3分，共0出.在每小则增出的四个选项中，兵有一项是疗合风日 C,1 以.0x1或g<0 要装的) 8如装对于任直实数[z]表示不园其工的最大整数.如[)一3.[0.]一0，[一1.6们-一2，那么 1.已日集合A=(0,1a之，社=1,0,3如一，若A=H.则a等 Tx1=[y]“是x一y<1“的 A.1或2 &-1域-2 A.充分不经要第件 民必要不充分条件 C.2 D.1 C.充分2要条件 D:昆不充分堂不必要条件 2发合A-EN-EN的元素个敢为 二，多这题（本题秀4小延，每小题后炉，共2阳分，在海小题单出的造项中，育多项符合测日夏求，全第 线对的得5朵，那会对的得2分，有其副的得目分》 A.8 我4 .已知集合A一1一1，引，B=x1一11，若A.则实数a的最值可能为 C.5 D,6 A.0 k-1 3.若集合A=(xax一3x十2-0)至多含有一个元素，则a的取值雀围是 C.1 h.2 -m,0U[景+可 AoU[景+ 1,当两个集合有公共元素，且互不为对方的子业时，我们称这两个集合“相交“，对于美合M= c no,别 a-一0>0i.N-位l若n与N相定附a可能等于 +,图中阴能部分所对应的集合是 A.4 长 C,8 ,1 11,对任意实数a,,,下列命想中真命思是 A.“2一是“一”的充警条用 第1避训 ,”年十5是无理数”是“▣是无现数“的充要条们 A.(AUB>nCB) B C(AnB) C,“是“山>香"的充分条杆 C.[C (AnB]n(AUB) D.[C (AnBU(AUB) D“山心5”是“山<3”的必整第用 5,已扫集合Am(x1<5),H={x一axg+3,若HA门B),则年的眼值匙周为(） 12.当-个半容数装G满过“如果2,6cG,则u十Gu一E0-eG.且6时，香∈G广射，我们路 A(-是- 且(-剖 G就是一个数城，以下关于数碱的说法，①0是任问数规的元素：心若数城G有事零元术，则2019 C.《-8,-1 n(-+ ∈G③集在P一工一巴k,∈是一个数域，④有理数第是一个数域网任有一个有限数线的元 《个数必为奇数，其中正确的选项有 r) 6.已相1出A,4均为不为零的常数，合通甲：不等式山+，士中1>，，+1十>0 A. 长②商 的解集相同，命题乙：兰=。=三，则甲是乙的 C.8g④ D.④5 17 18 三、填空是（木圆共4小则，每小题5分，共的分） 1.本小避璃分12分e舞集合A-上0<司<小，B->. 3.向0名学生测查对A.B再事作的态度{只有“赞成”“不赞成"两种态度)，有如下花计结美，赞爱 1若集合C-EAUB且上年A门B,求集合C A的人数是全体的，簧成非的比费成A的多4人：另外，时A,在备不费成的学生数是对A,召帝 2》设集合D=x13一w<2a一1}，且AUD=A,求实数a的息值范围， 等成的学生数的，喇对A,:两事件后赞成的学生有人， 14若命题“存在实数不，使十4十10”为银分题，闹实数的取算范周为 I5.=123,41,空集合A,是U的千集，且3：∈A,使得Y￥∈B辄有：>y,财满足条件的集 合对(A,B)共 对 16已知集合A-一号号0,2集合A的断有牛室子集依次记为Add量mmm 分别是上述句一个子集内所有元常的乘积（加果A的子氧中见有一个元素，规定其积等于该元素 木身》，那么，十m十…十1= 四，解答要《本西共6小题，共0分，解苍定写出文半说明，延明比程观溪算伊量) 17.(本小题端分10分已知台避p:V1<2.广-40，金题w:3r∈R.2+2r十2a十W一6， 1)若命题7争为真合驱，求实数￥的取值范国： 2)若合题D和一g均为真命道，求实数a的取值莅用. 像 20 19,(本小题满分1？分)(1)已知题Γ：3r∈R.使得@r一2。一1>0成立若角题F为鼠角题，求 20,(本小题满分1分)设第合A=4…1?十y=1ry∈R1.=(ry)w十y=0y∈t。 实数￥的取首范围： (1)石A门B=(2,一31，承实数e的值： (2)已知命道：-1≤2，金题：了-2十1一<0(a>心).看P是V的必要不充分条件.求实 (2)是否存在实数：，使得A门B一可？若存在，装出，的值：若不存在，说明程由. 数￥的取值更国 幸 21 21 21,(本小题满分12分》对于集合A,H.我门把集合，r∈A。且x任B记作A一B 22.(本小题满分12分)在①A∩H=g,②A门（「：B)=A.①A门B=A这三个条作中任透一个，补充 1)已如集合A一（一1,1,8=(0,2），求A一4.B一A:直接年出站果即可》 到下真的间题中，并求解下判问题： 2)已知集合P一xx十ax一2a)301,Q-[1,2],若Q一P-g,求实数4的数值范围 已知集合A-x4一1≤≤2g十31，B=(-76x41,若 ,求实数：的取值苍用 24