第1章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

T,设集合A.B是全集U的两个子集，则”A二B“是"A∩(【B们四心“的 章末检测·A卷 A.充分不公要条件 长必要不充分第件 时间：1四分钟满分：150分 C,充要条件 山，瓦不充分包不必要条得 8,游于集合A.B,定文A一B=x∈Ar任B4⊕B=(A一BUB-A).设=(1,24,45，} 一，单慧题（术题共8小藏，每小觉G分，共0分，在每小随希出的四◆选项中，其有一项是校合现日 N-4,示..7,89.I01,期M®N中元素的个数为 里求的】 A. B6 1,下列表述正确的是 BA.B) 67 h.8 A. C,☑=1-1,1 1h,0∈② 二，多这蹈（本彪大4小，每不魔五分，共0分，在每小题师出的选项中，育多项符合制日奚求，全事 2.若里合A一(1,2,3,4，}+第合B=0x<1,期图中阴影邵分表 挂对的得5分，影分装对的得2学，有法创的得自分) .已集合A含有再个元索a一3和2u一1.若一3E4,期实数：的植可以为 A.0 RI C.2 0-1 10,俞题~Yx∈tx一4十10“为真价越的一个必要木充分条件可以是 第：道闲 人.一26m2 收u-2 几.-2g<含 A.1,2,3,40 1线12,3 C.o C.(t.5) n.1,4 11.已▣全集U一Z,集合A={z12十0.xE,B=(一【.0,1,21，附 3.若集合A=（:运1，士∈，用A的子集个数为 A.A∩B=10,1,2 AUB-C3) A.3 我 C,(【4nB--10 D,A∩B的真子集个数是T C.7 D.8 12.下列说法中正确的是 4,命题￥r∈[12】.2：一03n“为真有超的一个充分不必要条件是 A,”A门山=“是”=心“的必要不充分条林 A.￥1 收u2 B“上=”的必要不充分第件是“2一2一3=0” 0≤8 h.w≤4 C,“四是实数“的充分不必要条件是“网是有理数” 5,已妇集合A=d-3十20？.B=一1<<5，∈N.则满足A二B的集合C的个数为 D“x一1"是“x-1”的充分条件 三.璃空■（本是共4公四，每小商6号，共20分》 A.4 且7 C.8 0.15 6,若角巡：“3rE北之一一20为银食想，期实数4的取值范围是 13,命题“Vx长R:(一1>0“的杏定是 A,uu8或u刚 且a-8u<0 14.已知紫合A-3,u,B=a,11,AUB=1,2,3,-21,期u的值为 ,{ww60 D.a-8c0l 15.若命题“YxER,c2十2十1>0”是量的随，南实数4的取算葱围是 9 6下列氢述中不正确的是 (填序号) 18,4木小题流分12分)在①H=一-1<4，色【。Bx1>.①B=rr71这三个条中 ①若4≠b长鼠.则xe+r十c0的充要条件是一0”： 任选一个，补充在下面的间题中 间面：已知集合A=r≤10一#，上，若A门B一迈，求a的最值范围. 四若a,,t长R图”ac>"的光发条件是”a>": 0“<0”是“方限上十上+￥一0有一个正取和一个负厘"的充分不秘要条件： 重”。>1”是”上<1“的充分不必要条件 四，解容题《木用共后小宽：共了0升，解答些可出大字说喇，证晴过程戒演算多碗) t7.(木小思满分0分》设集合A=r一r十15=0)，#=(rlar一1=0. 1)若日一号封感集合A与B的炎系 (2)若A门B一B,求实数a组酸的集合C, 0 12 1,(本小题情分12分)已知命题：美于的方程，一r十：十一？=0有实数限.角题：m一 2地，（本小题情分12.分）在0(xu-1r6m1,四rax<4+2,圆1#，后r6a+31这三个条件 d场m十3. 中任透一个，补允在下面句题中.若可题中的“存在，求金的值，若不存在，请说明理由，已知第 (1)若向圆一夕是真命题.求实数a的鼠值雀用 合A一，B-x1<r3,若A是B的真子集，求实数的取值雀阻 (2)若加是？的秘要不充分条件，求实数m的取值范围， 翠 分 14 21,(本小题满分12分已知集合A={rw一1<<Cm+1,B=r一2<21， 22.《木小题流分12分)已每集合A=r一3x41,B=1x2m一1zCw+1, I)5m=2时，求AUB,A门B: 《1》若A,求实数附的取催范用： (2)若“xEA”是“ΓB“成立的充分不公要条件，求实数裤的取值散用. (2》红出：“3r∈A,使得x长矿是真食面.求实数用的颗值范围.解得0≤a≤2， 所以满足A二CB的集合C有(1,21,1,2,3}，{0,1,2， 所以实数a的取值范围是[0,2] (1,2,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},(1,2,3,4}, 若选择③，A∩B=☑， 故集合C的个数为7个， 因为A=(xa-1≤x≤a+1),B={x-1≤x≤3}， 6.D解析：因为命题“3x∈R,ax2一ax一2>0”为假命题，所 所以a-1>3或a十1-1， 以命题“Vx∈R,ax2-ax一2≤0”为真命题. 解得a>4或a<-2, 当a=0时，-2≤0成立：当a≠0时.Vx∈R,a.x2-a.x-2 所以实数a的取值范退是{aa>4或a<一2. a0, ≤0恒成立，则 ,解得一8≤a< 16.解：(1)根据题意，得V={xm-1<x<m十1. △=(-a)2-4×(-2)a≤0 由题意可知M年(CRN), 0.故a的取值范围是{a-8≤a≤0. 由CRN={xx≤m-1或x>m十1}， 7.C解析：由韦恩图可知A二B-→A∩(CuB)=☑，反之也可 则m+1≤-2或m-1≥10， 得出A∩(CuB)=②→A二B, 解得m≤-3或m≥11. 所以“A二B”是“A∩(CB)=”的充要条件. 所以实数m的取值范围是{mm≤一3或m≥11. (2)假设存在实数m,使得x∈(CRM)是x∈(CRN)的必 B 要不充分条件， 所以(CRV)(CRM).即M写N, (m-1≤-2 ,且等号不能同时成立，此时不等式组无解 (m+1≥10 第7题答图 故不存在实数m,使得x∈(CRMD是x∈(CRN)的必要不充 8.C解析：由已知M-N=1,2,3,N-M={7,8,9,10, 分条件. 所以M©N=(M-N)U(N-M)={1,2,3,7,8,9,10, 章末检测·A卷 故M⊕N中元素的个数为7个. 9.AD解析：因为集合A舍有两个元素a-3和2a-1,且-3 L,C解析：A选项，a是元素，{a}是集合，所以A选项错误. EA. B选项，两个集合元素不相同，所以B选项错误. 所以当a-3=一3，即a=0时，集合A中元素为一1，-3， C选项，空集是任何集合的子集，所以C选项正确。 符合题意： D选项，空集没有任何元素，所以D选项错误. 当2-1=一3，即a=一1时，集合A元素中为一4，一3，符 2.C解析：集合A={1,2,3,4,5},B={x0<x<4, 合题意， 又图中阴影部分所表示为(CuB)∩A,又CuB={xx≥4 故实数a的值可以为0，一1. 或x≤0}，所以(CuB)∩A={4,5. 10.BC解析：由命题“Vx∈R,x2-a.r十1≥0”为真命题，可 3.D解析：A=(x|x≤1，x∈Z={一1,0,1}，则A的子集 得△=(-a)2-4≤0，解得-2≤a≤2. 个数为23=8个. 对于A,一2≤a≤2是命题为真的充要条件；对于B,由a 4.A解析：若“Vx∈[1,2].2x2-a≥0”为真命题，可得2r2 ≥-2不能推出-2≤a≤2，反之成立，所以a≥-2是命 ≥a,x∈[1,2]恒成立. 题为真的一个必要不充分条件： 只需a≤(2x2)mn=2,所以当a≤1时，“Vx∈[1,2]，2x2- 对于C,a≤2不能推出一2≤a≤2，反之成立，所以a≤2也 a≥0”为真命题， 是命为真的一个必要不充分条件：对于D,一2<a<2能 “Vx∈[1,2]，2.x2-a≥0”为真命燕时推出a≤2， 推出-2≤a≤2，反之不成立，所以一2<a<2是命题为真 故a≤1是命题“Hx∈[1,2]，2.x2-a≥0”为真命题的一个 的一个充分不必要条件， 充分不必要条件。 11.ACD解析：集合A={x2x+1≥0，x∈Z}={xx≥ 5.B解析：由题知A={xx2-3x+2=0}={1,2},B={x -1<x<5,x∈N)={0,1,2,3,4}, -rez,B=-1.01.2. 所以A∩B={0,1,2},故选项A正确：AUB={xx≥ 17.解：集合A-{xx2-8x十15-0-{3,5. 一1，x∈Z,故选项B错误： 1)者a=号，则B=5.于是BCA. tA=lK-号reZ,所以(eA)nB=-1,故 (2)若A∩BB,则BCA,分如下两种情形讨论： 选项C正确： ①当a=0时，B=⑦二A,符合题意： 由A∩B=《0,1,2{,则A∩B的真子集个数为23-1=7， ②当a≠0时，由ax-1=0得xr= a 故选项D正确。 12.ABC解析：由A∩B=B得BCA,所以“B=☑”可推出“A 所以日=3日=5，解得a=成 ∩B=B”,反之不成立，A选项正确：解方程x2-2r一3=0，得 故夹数a组成的集合C=0,弓写》 x=一1或x=3,所以，“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x 3=0”,B选项正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之 18.解：选择条件①B={x一1<x<4},因为A∩B=☑， 不一定成立，C选项正确：解方程x=1,得x=士1，则“x 所以①A=⑦时，a≥10-a,解得a≥5： 1”是“x=1”的必要条件，D选项错误. a<5 a<5 ②A≠0时， ,解得4≤a<5, 13.3xo∈R,(xw-1)2≤0解析：命题“Vx∈R,(x-1)2> 10-a≤-1a≥4 0”的否定是“3r∈R,(x0-1)2≤0” 所以a的取值范国为{aa≥4}： 14.-2解析：图为A={3,a7,B={a,1},AUB=1,2,3, 选择条件②CRB={.xx>6},所以B={xlx≤6 -2},所以{1,2,3，-2}={1.3，|a,a1,所以|a=2,且 因为A∩B=0, a=-2,所以a=一2. a<5 所以①A=0时，a≥5，②A≠心时， ,无解， a>6 15.(-∞，1门解析：若食题“Vx∈R,a.x2+2x十1>0”是假 命题，则3x∈R,a.x2+2x十1≤0. 所以a的取值范国为(aa≥5}： 当a=0时，y=2x十1为一次函数，满足条件： 选择条件③B={x|x≥7}，因为A∩B=, 当a<0时，y=az2+2x十1是开口朝下的二次函数，满足 所以①A=⑦时，a≥5： 条件： /a<5 ②A≠0时， 解得3≤<5， 当4>0时，y=ax2+2x十1是开口朝上的二次函数， 10-a≤7 所以a的取值范国为{aa≥3}. 则函数图象与x轴有交点，即△=4-4a≥0，解得0<a≤1. 综上可得，实数a的取值范围是（一∞，1门. 19.解：(1)因为命题p是真命愿，所以p是饭命厕， 16.①②③解析：对于①：若a≠0，对Vx∈R,a.x2十bx十c≥ 所以对于方程x2-2a.x十a2+a-2=0,有△=(-2a)2 -4(a2+a-2)<0, a>0 0的充要条件是 故①不正确. b2-4ac≤0 即4a-8>0,解得a>2,所以实数a的取值范圈是{aa>2. (2)由命题p为真命题，根据(1)可得{aa≤21， 对于②：由ac2>bc2可得a>b,但当a>b且c=0时，得不 出ac2>bc2,故②不正确。 又由p是g的必要不充分条件，那么g能推出p,但由p 对于③：设方程x2十x十a=0的两根分别为x1·x2,若方 不能推出q, 可得{am一1≤a≤m十3}{aa≤2}，则m十3≤2，解得 程x2十x十a=0有一个正根和一个负根，则 m≤-1， 14=1-4a>0 可得a<0,所以“a<0"是“方程x2+x十a 所以实数m的取值范围是{m≤一I r1x2=a<0 20.解：当选条件①时，因为A是B的真子集，所以 =0有一个正根和一个负根”的充要条件，故③不正确. 对于①：由日<1可得a<0或a>1,所以a>1"是“2< (等号不可同时取得)，解得2≤a≤3.所以实数 a a-1≥1 1”的充分不必要条件，故①正确：所以①②③不正确. a的取值范围是{a2≤a≤3}. 当选条件②时，因为A是B的真子集， 3.B解析：因为集合A={xax2-3.x+2=01至多含有一个 a+23 元素， 所以 ,解得a=1.此时A=B,不符合条件. a≥1 所以当a=0时，A={xa.x2-3x+2=0}=(x|一3.x+2= 故a不存在， 当选条件③时，因为A是B的真子集， 0=(号}此时满足题意： |wa+3≤ 当a≠0时，要满足题意，需方程a.x2-3x十2=0无实根或 所以 ,该不等式组无解，故a不存在. wa≥1 两相等实根， 综上，当选条件①时，a的取值范围是{a|2≤a≤3}：当选 即4=9-8a<0,所以u≥号，综上知，a的取值范围是0时 条件②③时，4不存在. 21.解：(1)当m=2时，A=(x1<x<5}, u[g+∞ 因为B={x|-2<x<2}, 4.C解析：图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并 所以AUB={x|-2<x<5},A∩B={x1<x<2}. 集，即[A∩(CB)]U[B∩(CeA)]=[C(A∩B)]∩(AU (2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件， B). 所以A军B,因为m一1<m2+1,所以A≠0， 5.C解析：由BG(A∩B),可得B二A, m-1≥-2 则 (等号不可同时取得)，所以一1≤m≤1， 当B=⑦时，-a≥a十3，即a<-号满足题设： m2+1≤2 经检验知，m=一1时，A={x-2<x<2}=B,不合题意， -aa+3 所以实数m的取值范图是{m一1<m≤1. 当B≠必时， -a≥1 ,可得-<a≤-1 22.解：(1)①当B为空集时，m+1<2m一1，m>2成立， a+3<5 2m-1≥-3 综上，a的取值范围为（一∞，一1门. ②当B不是空集时，因为B二A,所以{m十1<4， 6.D解析：已知a1,ag,b1,b,c1,c2均为不为零的常数，由不 m≤2 等式a1x2+b1x十1>0，agx2+b2x十c2>0的解集相同，不 解得-1≤m≤2. 一定能够推导出各项系数对应成比例，例如两个不等式的 综上，实数m的取值范围为{mm≥一1}， 解集都为空集，故解集相同跟对应项系数没有直接的关系， (2)3x∈A,使得x∈B,所以B为非空集合且A∩B≠☑， 而命题乙为1=么=1，由此可知，命题甲不一定能推出 所以m十1≥2m一1，即m≤2. a2 b2 C2 因为A门B=②时，2m-1≥4或m十1<-3，解得m≥2 5 命题乙，而命题乙在a1与a2不同号时，无法推出命题甲， 因此甲是乙的既不充分也不必要条件， 或m<一4，所以m<一4， 7.C解析：当a=0时，方程为2x十1=0，有一个负实根x= 所以A∩B≠⑦，一4≤m2,所以实数m的取值范围为 1 {m-4≤m≤2}. 反之=一时，则a=0,千是得a=0:当a≠0时， 章末检测·B卷 △=4一4a,当a<0时，则△>0，方程有两个不等实根x1, 1.C解析：因为A=B,所以a2=3a-2,解得a=1或a=2. 1=<0,即与行一正一奥，反之，方程有一正 当a=1时，a2=1,与集合元素互异性矛盾，故a=1不 正确， 一负的两提时，则这两根之积号小于0，a<0,于是得a<0: 经检验可知a=2将合. 若a>0,由△≥0，脚0<a≤1知，方程有两个实根xr1,x2, 2.C解析：图为1≤16≤16，m∈N.r∈N,所以当n=1时，z x1+2=-2<0 d =16:当n=2时，x=8:当n=4时，x=4:当n=8时，x=2: 必有 ,此时x1与r2都是负数， 当n=16时，x=1,共有5个元素， =L>0 a