第1章 第2单元充分、必要条件与其他知识的综合-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二单元充分、必要条件与其他知识的综合 8,已回集合A=【F一1<r<3,集合B=x<m+1.则A门B=的一个充分不必经条件是 时间：0分物再分：100分 A,w6一名 民<一2 一，单进题（本是共高小题，每小是正分，头册导，在每小题的出的西个些项中，民有一项是样合西 ,m<2 ,一4<一3 要建的) 三，填空题本抛为4小见，每小现行分，共阳分》 L,已日a长R,则"u>6”是”u>36”的 9.命题3士∈R,l+0"的否定是 A,充分不必要条情 且必贸不充分条作 10.若””的一个充分不必要第件是”>2”，属实数：的取值花国是 C,充要条用 几低不充分也不必要条件 山.e<<是+》>h+)'的 条件 1,若丰空患合A,B,C端足A门B-CB不是A的子集，则xEA”是“x∈C“的 12.已▣合A=(xr<1),若”x长A“是“不等式-<2阳一1成立“的充分条件，所实数#的 A.充分不圣要条件 长必要不充分条件 最大值为 C,充要条件 D.低不充分虫不匹要条件 回，解苦题（表题天（小延，共0分、框答应号出文半说明，注明重度或演草步鼎） 5.奇子日：故不机胜步，无以案干里：不积小流，无以成江南.”这句来自光看时期的名言佩述了做事 13,(本小题同分1D分)写出下刻食题户的否定，并列斯其真图 铸不一点一点积累，就水远无法达域目标的黄理，由此可得，“积生步”是至千里”的 (1),3xE=1: A.克分不必夏条性 生必要不充分条件 (2)P:不论桥取何实数催，方程x十一1一0冬有实数酸 仁二充要条韩 瓦不充分也不必要条件 (3):有的三角形的三条边相等， 舞4，已妇P:r一m<0g:1<3一x<1,看户是？的一个必要不充分条杆：能实数m的取算整圆为 ():等暖佛形的对角找重直 A.m用8 I丽m>8 C.uln-4 D.样m2≥一4 气5，加果再最乙的充婴条件，甲是乙的充分条件但不是乙的必夏第件，那么 A,丙是甲的免分条件，但不是甲的必要条件 品丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 ,丙是甲的充要条料 丙医不是甲的充分条件，也不是甲的必要条料 14,(本小题请分1D分)设第合4=P+2一3<1，集合B=a十e<1, 6.定文A一B一zxA且x在B.设A:B,C是某集合的三个子集，且谱是(A一B)U《B-A三C, (1)看4=3，求AUB: 膳A(C一B)U(B-C"足“A∩B门C=0"的 (2)设命哪PEA,命避g4EB,若P是V成立的必警不充分条件，求实数a的和值范围. A.充妻杀件 及充分非色要条件 C.必要丰充分条件 B低套克分也丰是要条件 二，多避题（本观类2小观，每小是1分，共1川出，在得小周带出的婚填中，有多项释合则日要草.全都 进对的得5分，都分表对的得2分，有表蜡的得0升》 7,下判结论中正确的是 A.“x>1“是”<一2“的必要不充分条州 B“x为无理数是“为无理数“的必要不老分条件 C,若2,6ER,第“x十6≠0”是“，b不全为"的充要条件 D在△A以C中，“AB形十AC一B倒”是“△AC为直角三角形"的充整靠件 I5.{木小题渊分10分》在①AUB=B:④“r∈A-是"方∈B“的充分不色要条件：⑤A门B=这三个 16,《本小题分10分)已知集合M=1r1一<101，集合N=r-1<一<1 条件中任选个：补充到本些第(2)的黄线处，求解下列同题 《1)若zEM是xE(【,N)的充分不必要条件，求实数m的收值道期： 问超：已知集合A-{xa-1r6a十1，B-x一1663. 《2》是否存在实数，使得xE《C。M)是xE(【,X)的色要不充分条件？若存在，米实数m的取 1)当u-2时求AUB: 值范用：若不存在，请说项理由， 2)若，求实数。的取植范围，所以M-xlx-2,4且kEN(答案不唯一). 2.B 解析:因为因为AOB-C,所以xEC→xA,反之,若 (2)由题可得含M中3个元素但不是M的子集的集合为 rEA,因为B不是A的子集,所以t不一定属于B,又因为 0.1.2,3,4,0,1,2,4,5.0,1,3,4,6.1.2,3,4,6. AOB-C,故不能得到xEC,所以xEA是xC的必要不 (1.2,4,5,6. 充分条件。 14.解:(1)因为A-x|x2-8x+m=0,nER,B-(xlax 3.B 解析:苟子的名言表明积步未必能至千里,但要至千 1-0.aR ,且AUB-A.CB-3,所以3EA,3B. 里必须积陛步,故“积鞋步”是“至千里”的必要不充分条件, 所以3-8×3+m-0,解得m-15,所以A-(3,5),所以 4.B 解析:因为p:4x-n<0,即p:x-且q:-1<1<2 5B,所以5a-1-0,解得a-- 因为,是a的一个必要不充分条件,所以{xl一1<x2) (2)若n-12,则A-(2,6),因为AUB-A,所以BCA {,故2,即_8。 当B-,则a-0:当B-(2),则a= 故实数m的取值范围是mm8. 当B=(6》,则a-综上可得a {0,). 5.答案:B 6.A 解析:如图,由于(A一B)U(B一A)CC,可知两个阴影 15.解:(1)由韦恩图知,第一天售出但第二天未售出的商品为 部分均为②, 19-3-16(种). 于是A-IUIVUV,B-IIUIVUV,C=IUIIUII UV. 16 (1)若AOBOC-,则V-,所以A-IUIV. 而(C-B)U(B-C)-IUIIUIV,所以AC(C-B)U(B 第15(1)题答图 一C)成立. (2)这三天售出的商品最少有2十18十9一29(种). (2)反之,若AC(C-B)U(B-C). 则由于(C-B)U(B-C)=IUIIUIV,A-IUIVUV. 所以(IUIVUV)C(IUIIUIV),所以V-. 第15(2)题答图 所以AOBOC-,故“AC(C-B)U(B-C)”是“AOBO C一”的充要条件. 3十x 解得一3<x2,故集合A-x-3<x<2. 因为r-2x-3<0,所以(x+1)(x-3)<0,解得-1< <3,故集合B-(x|-1<x3. 所以AUB-(x-3x3. II (2)由(1)可得集合A-{x|-3<x2,集合B-(x]-1 <r<3),则A0B-(xl-1<r2). 第6题答图 又集合C-xla xa+1),则C由CC(AOB)得 7.ABC解析:根据题意,依次分析选项.对于A,若x*一4,则 二一1 2或x<一2,则“x<一2”不一定成立,反之若“x ,解得-1a1, a十1<2 一2”,必有“r4”,故“r?4”是“r一2”的必要不充分条 故实数a的取值范围是[-1,1]. 件,A正确;对于B,若“x为无理数”,则“c2不一定为无理 第二单元 充分、必要条件与其他知识的综合 数”,如x一2,反之“x2为无理数”,则“x为无理数”,故“ 1.A 解析:①因为a>6,所以a{>36,所以充分性成立,②因 为无理数”是“}为无理数”的必要不充分条件,B正确;对 为a?36,所以a>6或a一6,所以必要性不成立,所以a 于C,若“a②十6子0”,则“a,6不全为0”,反之若“a,b不全 >6是a2一36的充分不必要条件 为0”,则“a2十子o”,故若a,béR,则“a②}十b2学0”是“a,b 不全为0”的充要条件,C正确;对于D,在△ABC中,若 13.解:(1):ER,x=1.所以:VB, “AB{②}十AC^{}-BC”,则 A-90{*,故“△ABC为直角三角 显然当x-士1时,r?-1,即-,为假命题. 形”,反之不一定成立,故“AB十AC?一BC{”是“△ABC为 (2);不论n取何实数值,方程x2十mx-1一0必有实 直角三角形”的充分不必要条件,D错误. 数根。 8.BD 解析:因为集合A={x -1<x3},集合B={x 所以一力:存在一个实数n,使得方程x②十mx一1一0没有 m+1,A○B-2. 实数根。 所以n+1<-1,m-2. 若方程没有实数根,则判别式A-m^{}十4{0,此时不等式 则由充分必要条件的判断方法知,A选项为AOB一②的一 无解,即一)为假命题。 个充要条件;B选项为AOB一②的一个充分不必要条件;C (3)力:有的三角形的三条边相等, 选项为AOB-②的必要不充分条件;D选项为AOB- 所以二力:所有的三角形的三条边都不相等,正三角形的三 的一个充分不必要条件。 条边相等,则命题p是真命题,所以一力是假命题。 (4):等腰梯形的对角线垂直, 9.VxR,x|+<0解析:命题“xR,zl+0” 所以二:存在一个等腰梯形,它的对角线互相不垂直,因 的否定是“VxR,lxl十<0”. 为p是假命题,所以一力是真命题. 10.(ala<2)解析:因为“x>2”是“x>a”的充分不必要 14.解:(1)解不等式x2+2x-3<0,得-3<x<1,即集合A 条件, --3<1. 所以(xlx>2)写(xlx>a),所以a<2,故实数a的取值范 当a-3时,由lx+3l<1,解得-4<x<-2,即集合B= 围是(ala<2. x-4<<-2. 11.充分不必要 解析:由(a十一)^{}(+一){②}可得(a十 所以AUB-(rl-4<r1). #)3-(6+)2}→(a+#--)(a++), (2)因为力是a成立的必要不充分条件,所以集合B是集 合A的真子集, 1-6-_(a-b)+-6(a-b)(ab+1). 又集合A-l-3<<1ì,B- xl-a-1<<-+ b [-a-1-3(-a-1-3 1,所以 或 1-a十1<1 ab b -十11 以(a+)2-(6)} 2(a+b)(a-b)(ab+1)2 解得0a2,即实数a的取值范围是[0,2] 0. {}} 15.解:(1)当a-2时,集合A-x1 x 3,B-xl-1 充分性;若a<b<0,则a+b<0.a-b<0,ab>0,从而 之③. (a+b)(a-b)(ab+1)2→o,充分性成立. 所以AB-(r-1-3. (a+b)(a-b)(ab+1)2。成 (2)若选择①AUB-B,则ACB. 必要性:取a-2,b-1,则 a^{2}2 因为A-{xla-1<xa+1,所以A 立,但ab0不成立,即必要性不成立. 又B-(r-1<3. 因此,a<b<0是(a+){>(+){} [a-1二-1 所以 的充分不必要 ,解得0<a2. 十1<3 条件. 所以实数a的取值范围是[0,2. 12.3 解析:A-xllx<1-xl-1<<1 . 若选择②,“xA”是“xB”的充分不必要条件,则A 设B-xla-4<x<2a-1),因为“xA”是“不等式a-4 二B, <r<2a一1成立”的充分条件,所以A二B. 因为A-(xla-1<xa+1,所以A (a-4<2a-1 又B-x-13. 所以a-4<-1,解得1 a 3,所以a的最大值为3. {a-1-1 所以 ,且等号不能同时取得, 2a-11 a1<3 一3 解得0<a<2, 所以满足ACCB的集合C有1,2,(1,2,3),0,1,2. 所以实数a的取值范围是[0,2] 1.2,4:01,2,3,(0,1,2,4,(1,2,3,4) 若选择③,AOB-. 故集合C的个数为7个. 因为A-la-1< >a+1 ,B-xl-1<3 6.D 解析:因为命题“xR,ax?-ax-2>0”为假命题,所 所以a-1>3或a+1 -1 以命题“VxR,ar2-ax-2<0”为真命题. 解得a4或a<-2. 当a-0时,-2<0成立;当a0时,VxéR,ar-ar-2 所以实数a的取值范围是(ala>4或a<一2). a~0. <0恒成立,则 ,解得-8<a< 16.解:(1)根据题意,得N={xlm-1<x n+1) △-(-a)?-4x(-2)a<0 由题意可知M(fN) 0.故a的取值范围是al-8a0. 由nN-{xlxm-1或xn+1. 7.C 解析:由韦恩图可知A二B→AO(CB)=,反之也可 则m+1<-2或n-110. 得出AO(LB)-→ACB. 解得n-3或n11. 所以“ACB”是“AO(CB)-”的充要条件。 所以实数用的取值范围是n一3或n11). (2)假设存在实数n,使得x(fpM)是xE(CpN)的必 1 要不充分条件, 所以(CN)-(CnM).即MSN. n-1<-2 ,且等号不能同时成立,此时不等式组无解 n+1>10 第7题答图 故不存在实数m,使得x(CnM是x(nN)的必要不充 8.C 解析:由已知M-N=1.2.3),N-M-{7,8,9,10 . 分条件. 所以MN-(M-N)U(N-M)-(1,2,3,7,8,9,10 . 章末检测·A卷 故MN中元素的个数为7个. 9.AD 解析:因为集合A含有两个元素a一3和2a-1,且一3 1.C 解析:A选项,a是元素,(a)是集合,所以A选项错误 EA. B选项,两个集合元素不相同,所以B选项错误 所以当a-3--3,即a-0时,集合A中元素为-1,-3 C选项,空集是任何集合的子集,所以C选项正确. 符合题意: D选项,空集没有任何元素,所以D选项错误。 当2a-1--3,即a--1时,集合A元素中为-4,-3,符 2.C 解析:集合A-(1,2,3,4,5),B-xl0 x4. 合题意。 又图中阴影部分所表示为(CB)OA,又tnB-xx4 故实数a的值可以为0,一1 或x0,所以(fB)OA-4,5). 10.BC 解析:由命题“VxR,r*-ax十10”为真命题,可 3.D 解析;A-xllxl<1,xz)--1,0,1,则A的子集 得△-(-a)?-4<0,解得-2<a<2. 个数为2一8个. 对于A,一2 a 2是命题为真的充要条件;对于B,由a 4.A 解析;若“Vx[1,2],2r?-a二0”为真命题,可得2x -2不能推出-2<a<2,反之成立,所以a二-2是命 a,x[1,2]恒成立. 题为真的一个必要不充分条件; 只需a<(2r”)min-2,所以当a<1时,“Vx[1,2],2-2- 对于C.a 2不能推出-2<a<2,反之成立,所以a<2也 a二0”为真命题, 是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,一2<a~2能 “Vx1,2],2x-a0”为真命题时推出a<2 推出-2a<2,反之不成立,所以一2<a2是命题为真 故a1是命题“Vx[1,2],2r?-a二0”为真命题的一个 的一个充分不必要条件。 充分不必要条件. 11.ACD 解析:集合A-{xl2x十1>0,xz -xl 5.B 解析:由题知A-xlr-3x+2-0]=1,2),B=(x 1xz,B-(-1.0.1,2》. -1 5,r)-(0.1.2,3,4.