第1章 第1单元集合的包含关系与运算-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 三，填空题（衣抛并4小直，每个庭5分，共0分） 多，已知数合M=3,2a》,N=(a+1,3},若N,则a 第一单元集合的包含关系与运算 10.已知装合A=r=言(2张十1)，4EZ,科=：=士合：k长Z,则魏合A,B之同的关系为 时间：0分钟满分，100会 11,已知集合A=[一2.1.B=xr=21,若A几B=B,则实数a值集合为 一，单这题（本题类6小.每小观5会，共30丹，在每小则格出的四个进项中，其有一项是合藏日 要球的) 2设丰空数集M同时满是条件：①M中不含元素一1.0,1，巴若aEM.则吉∈M,则下到结论不 1,已知集合A=(士∈-22x<x+3,B={-2,一1,0,2,4}，周A门B 正确的个数是 个 A.{-1,0,2 (-2,0,4 (1)集合M中至多有2个元煮： C.40,2 D.0,4 (2)集合M中至少有4个元素： 2.2全期U-(0,1,23,4.5},第合A-1,2,3,41,B-1,35,则8(An9= (3)集合M中有且仅有4个元家 A.0 B.fo (4)集合从中至多有4个元素 C.{0,2,4 D.0,2,4,5 四，解答题〔本死表4小题，共40分，解答良好出文辛说明证明，少限或演里步果) 3.设集合A={r一162)，B=x<a》,若A∩B@,则丝的取算范国是 13.(本小题满分10分)已知M由0,2,4,6,8组成的第合，N一z∈Z11-3川3. A.1al-1<a2 B.(ala>2 (1D用列举达表示架合N,用描连法表示集合K书写格式要规范： C.lala-1l D.ag>-1山 (2)若3x∈B面x年A,则称B不是A的子集.结合集合M,N可出5个含M中3个元素但不是 4.已每集合A一（xmx一2x十四一0)仅有两个子集，则实数程的取值构成的集合为 M的子集的果合 A.-1,10 B1-1,0,1 C.0,11 D.分 5,已每集合5=(x∈N1x场5}，T=x∈Rx'=▣}，且5几T=11,则SUT= A.1.2 我10,1,2 C1-1,0,1,2y D,-1,0,1,2,3} 6,已每集合A=(xENx一2r一3C0,B=xar+2=0},若A门B=H,则实数e的取值集合为 t) 14,(本小题满分10分)已知集合A={xx2一8r十m=0,m∈Rj,B=(xgx一1=0：a∈服}，且AUB A.{-1,一2) {-1,0 =A. C,1-2,0,1 D,-2,-1,0 (1)若【，B=3},求棉a的值： 二，多潜驱（本题共2小规，每小观方会，共10分，在等小题给出的选项中，有多项符合周目要環，全司 (2)若w一12，求实数d相成的据合 选对的得5分，都分选对的得2异，有选想的得0分》 T.已里合A=(1,3,m,B=1,m},AUB=A,国w A.0 BI C. D.3 8.2则合A-(xa-1<x<a+1,x∈R1,B-(r1<x5,r∈R1,则下列烤项中，满是A∩B一②的 实教。的取值范国可以是 A.al0 我{aa2或a3⊙4} C.1w60创 D.ala61 1 15,(本小愿演分10分》某网店统计了连线三买售出育品的种类情况：第一天售出19种南品，第二天 16.木小题请分10分)已知第合A-+层号0小B-2-2x一3<0，C-xa<<a+1小. 售出13种商品，第三天物出18种商品：前可天都唇出的商品有3种，后丙天那售出的商品有4 种，求： 1》求集合A,B及AUB: (1)该网店第一天售出目第二天米售出的商品有多少种？ 《2若C二(A门B),求实数a的取值范用. (2)这三天售出的套品量少有多少种？ 4答案精析 8.CD解析：因为集合A={.xa-1<x<a+1,x∈R},B= 第一章集合与常用逻辑用语 (x|1<x<5,xER},满足A∩B=☑， 第一单元集合的包含关系与运算 所以a-1>5或a+1≤1.解得a≥6或a≤0.所以实数a L.C解析：因为集合A={x∈Z一2<2x<x十3}={x∈Z 的取值范围可以是(aa≤0)或{ala≥6. 一1<x<3}={0,1,2),B={-2,-1,0,2,4},所以A∩B 9.1解析：由于集合M={3,2a},N={a+1,3},M二N, ={0,2}. 所以2a=a+1,即a=1,从而得到M=(3,21,V={2,3}, 2.D解析：因为A={1,2,3,4},B=〈1,3,5}，所以A∩B= 满足条件M二N. 1,3, 10,A=B解析：对于集合A,k=2时x=号(4n十D=智 又因为全集U={0,1,2,3,4,5},所以CU(A∩B)={0,2,4, 5. 3.D解析：因为A∩B≠心，所以A,B有公共元素，因为集合 当k=2n-1时=号(4n-2+1)-智-号n∈Z A={x-1≤x<2},B=(xx<a},所以a>-1,所以a的 取值范圈是{aa>-1. 即集合A={=知±， 4.B解析：由集合A={xm.x2一2x十m=0}仅有两个子集， 说明集合A中元素只有一个， 可知A=B. 由题意，①当m=0时，方程为一2x=0,解得x=0,满足A 11.《0,-1,2}解析：因为A∩B=B,放B二A,则A={-2 ={0)仅有两个子集： 1)的子集有0，{一2}，{1}，{一2,1}. ②当m≠0时，方程有两个相等实根，所以△=4一4m2=0, 当B=心时，显然有a=0:当B={-2}时，-2a=2→a= 解得m=士1. -1: 所以实数m的取值构成的集合为0,1，一1}. 当B={1},a=2→a=2;当B=(-2,1,a不存在，所以实 5.C解析：S=(x∈Nx≤5={0,1,21，而S∩T=1},所 数a的集合为{0，-1,2}. 以1∈T,则a2=1,所以T={x∈Rx2=a2}={-1,1},则 1+1+a SUT={-1,0,1,2}. 1-a 1-a 6.D解析：A=(x∈N.x2-2.x-3<0}={1,21,因为A∩ 12,3解析：因为若aEM,则aEM,所以1一士a B=B,所以B二A, 1- 1+a1 当a=0时，集合B={xla.x十2=0)=心，满足B二A: ∈M, 日号M.则马--a∈M a-a-1 1 1+ 1-a12 当a≠0时，集合B=ar+2=0={人-名： a+l 由BCAA=1,2得-名=1或-名-2，解得a=-2或 当a≠-1.01时4个元素a吉积一8中，任意两 个元素都不相等， a=-1, 所以集合M中至少有4个元素， 综上，实数a的取值集合为{一2，一1,0. 故可判断出(1)错误，(2)正确，(3)错误，(4)错误.即结论 7,AD解析：由集合A及B知：1≥0，且m≠1，而AUB=A 不正确的个数为3个 台B二A, 13.解：(1)因为N={x∈Zx-3≤3)， 于是得3=m或√m=m,解得m=3或m=0,所以m=3或 所以N={0,1,2,3,4,5,6}. m=0. 因为M是由0,2,4,6,8组成的集合， 所以M={xx=2k,k≤4且k∈N}(答案不唯一) 2.B解析：因为因为A∩B=C,所以x∈C→x∈A,反之，若 (2)由题可得舍M中3个元素但不是M的子集的集合为 x∈A,因为B不是A的子集，所以x不一定属于B,又因为 {0,1,2,3,4},{0,1,2,4,5,{0,1,3,4,6},{1,2,3,4,6}, A∩B=C,故不能得到x∈C,所以x∈A是x∈C的必要不 {1,2,4,5,6} 充分条件 14.解：(1)因为A={xx2-8.x十m=0,m∈R},B={xax 3.B解析：苟子的名言表明积鞋步未必能至千里，但要至千 1=0,a∈R},且AUB=A.CAB={3,所以3∈A,3EB, 里必须积跬步，故“积鞋步”是“至千里”的必要不充分条件 所以32一8×3十m=0,解得m=15,所以A=(3,5),所以 4.B解析：因为p:4r-m<0,卿p:x<,且g:-1≤x≤2 5∈B,所以50-1=0，解得a=司 因为p是q的一个必要不充分条件，所以{x一1≤x≤2)军 (2)若m=12,则A=(2,6},因为AUB=A,所以B二A, {女x<受放翠>2，即m>8 当B=0,则a=0:当B=2,则a=2 1 故实数m的取值范围是{mm>8》. 当B=61.则a=名，综上可得ae0,号，君} 5.答案：B 6.A解析：如图，由于(A一B)U(B一A)二C,可知两个阴影 15.解：(1)由韦恩图知，第一天售出但第二天未售出的商品为 部分均为0， 19-3=16(种). 于是A=I U N U V,B=ⅢUNUV,C=IUⅡUⅢ UV. 16 (1)若A∩B∩C=☑，则V=0,所以A=IUN, 而(C-B)U(B-C)=IUⅡUN,所以A三(C-B)U(B 第15(1)题答图 一C)成立. (2)这三天售出的商品最少有2+18十9=29（种）. (2)反之，若AC(C-B)U(B-C), 则由于(C-B)U(B-C)=IUⅡUW,A=I UNUV, 所以(I UNU V)三(IUⅡUN),所以V=0, 所以A∩B∩C=,故“A二(C-B)U(B-C)”是“A∩B∩ 第15(2)题答图 C=心”的充要条件. 16.解：(1)因为二>0，所以(2-)(3+r)≥0且r≠-3. 3+x 解得-3<x≤2，故集合A={x-3<x≤2. B 因为x2-2x-3<0,所以(x十1)(x-3)<0,解得-1<x <3,故集合B={x一1<x3} 所以AUB={x-3<x<3}. C (2)由(1)可得集合A={x|-3<x≤2，集合B={x-1 <x<3},则A∩B=(x|-1<x≤2. 第6题答图 又集合C={.xa<x<a+1,则C≠☑由C二(A∩B)得 7.ABC解析：根据题意，依次分析选项.对于A,若x>4,则 a≥-1 x>2或x<-2,则“x<一2”不一定成立，反之若“x< 解得一1≤a≤1， a+1≤2 一2”，必有“x2>4”,故“x>4”是“x<一2”的必要不充分条 放实数a的取值范围是[-1,1门. 件，A正确：对于B,若“x为无理数”，则“x2不一定为无理 第二单元充分、必要条件与其他知识的综合 数”，如x=√2，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“ 1.A解析：①因为a>6,所以a2>36,所以充分性成立，②因 为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，B正确：对 为a2>36,所以a>6或a<一6，所以必要性不成立，所以a 于C,若“a2+b2≠0”，则“a,b不全为0”，反之若“a,b不全 >6是a2>36的充分不必要条件. 为0”，则“a2十2≠0”，故若a,b∈R,则“a2十b2≠0”是“a,b