专题05 代数式（5大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题05 代数式 代数式概念、列代数式 1．（22-23七年级上·四川德阳·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．（22-23七年级上·四川攀枝花·期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 【答案】 【分析】本题考查了代数式、负数的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握负数的意义是解题关键．将记录的数字相加，再加上六箱苹果的标准总质量，然后乘以每千克苹果的价格即可得． 【详解】解：这六箱苹果的总质量为， ∵每千克苹果卖元， ∴六箱苹果共卖元， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）某种商品进价为元，商店将进价提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店文以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意即可． 【详解】解：该商品的售价为：， 故选：D． 5．（23-24七年级上·四川德阳·期末）将数减少，再扩大倍，最后的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 代数式书写规范 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川广安·期末）下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范要求，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； C. 书写规范，符合题意； D. ，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：C 3．（22-23七年级上·四川遂宁·期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求： 1、书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面； 2、带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数； 3、乘号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的乘号通常简写成点，或省略不写；但数字与数字之间的乘号既不能写成点，也不能省略不写； 4、除号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式； 5、带单位的代数式书写要求：用加号或减号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位， 据此即可一一判定. 【详解】A，正确的书写为或，故A错误； B，正确的书写为，故B错误； C，符合代数式的书写要求，故C正确； D，正确的书写为，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握和运用代数式的书写要求是解决本题的关键． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付 元．（用含x，y的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据蓉宝纪念章单价为x元，蓉宝钥匙扣单价为y元，得出购买20枚纪念章和30个钥匙扣的总价格即可． 【详解】解：∵蓉宝纪念章单价为x元，蓉宝钥匙扣单价为y元， ∴购买20枚纪念章和30个钥匙扣需要支付的费用为：元． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川广安·期末）列式表示：比a的2倍小1的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，先表示出乘法再表示差即可，把问题中与数量有关的词语用含数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题的关键． 【详解】解：a的2倍为 比a的2倍小1的数为 故答案为：． 6．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 规律性探索问题 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川简阳·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 3．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 5．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形一共有个实心圆点是解题的关键．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第个图形有个实心圆点即可． 【详解】解：由题知，第①个图形一共有个实心圆点， 第②个图形一共有个实心圆点， 第③个图形一共有个实心圆点， …， 第个图形一共有个实心圆点， ∴第个图形中一共有个实心圆点， 故答案为：． 代数式求值 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 2．（24-25七年级上·成都巴中·期末）已知，则（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式计算得到答案． 【详解】解：由题意得，，，， 解得，，， 所以，， 故选：D． 3．（22-23七年级上·四川攀枝花·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 4．（23-24七年级上·四川乐山·期末）若， 则代数式的值为（   ） A． B．1 C．7 D．13 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 5．（22-23七年级上·四川自贡·期末）若整式的值为，则整式的值是（　　） A．10 B．20 C．40 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值，正确的利用整体思想是解题的关键． 本题根据的值，整体代入到求值，即可解答． 【详解】解：， ∴ ． 故选：D． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知有理数a，b满足，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴，∴； 综上所述，， 故答案为：． 程序框图 1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）按如图所示的运算程序，若输入，则输出y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，先判断m与n的大小关系，再根据程序流程图代入求值． 【详解】解：， 不成立， ， 输出y的值为， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·四川达州·期末）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】4 【分析】首先求出的平方是多少；然后用它乘2，求出积是多少；最后用所得的积减去4，求出输出y的值为多少即可． 【详解】解：若输入x的值为， 则 =4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 规律性探索综合 1．（21-22七年级上·四川成都·期末）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）： (1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）； (2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块； (3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）． (4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？ 【答案】(1)8 (2)2 (3) (4)1009 【分析】（1）根据图形进行求解即可； （2）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案； （3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2；图n：4＋2n（即2n＋4）； （4）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n＋4＝2022，即可求得答案． 【详解】（1）解：由图形3可知，等腰直角三角形地砖有8块， 故答案为：8； （2）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块； 故答案为：2； （3）观察图形2可知： 中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1， 图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律， 图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2， 归纳得：4＋2n（即2n＋4）， ∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n＋4）块， 故答案为：； （4）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n＋4，是偶数， 由题意得：2n＋4＝2022， 解得：n＝1009， ∴这条人行道正方形地砖有1009块． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 2．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）；……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3)不能；理由见解析 (4) 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键． （1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案； （3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案． 【详解】（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形， 第次划分可得个正方形， 第次划分可得正方形：个； 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 第次划分后能有个正方形； （3）解：不能， ， 解得：， 不是整数，不合题意， 不能将正方形划分成有个正方形的图形； （4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割， 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， 所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， ． 4．（23-24七年级上·四川阿坝·期末）问题呈现：在小学我们学习过用图示法求的方法： 如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，…，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2． ①图2中，每层有小圆圈__________个；共有小圆圈__________个． ②__________． 数学思考：如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型： 第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第n行n个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为． 为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型． 观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为，2，n）， ③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__________； ④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：__________； ⑤__________． 拓展运用：根据以上发现， ⑥计算的结果为__________． ⑦求的值． 【答案】①；②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查图形的规律，能够通过题中所给的方法，探究出规律，并能将得到的公式加以运用是解题的关键； 通过观察图形可得；通过观察图形，可得这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为： 即可求解，即可得规律代入探究的结论即可得； 【详解】解：①由题意可得，同一行圆圈个数之和均为 个；由此可得两个图前n行圆圈个数总和为： ②； ③由题意可得，相同位置上三个圆圈中数字之和均为 ， ④由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为： ⑤    ； ⑥计算 ⑦求 代数式求值整体思想 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：2022 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知，将所求代数式恒等变形，得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3．（2023·四川江油·期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 题目：已知，，求代数式的值． 小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响 小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便． 通过你的运算，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】运用整体思想,计算p+q，pq即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴① ∵， ∴② 把②代入①得， ∴， ∴ ∴ ． 故答案是：-2． 【点睛】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关键． 4．（23-24七年级上·四川德阳·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 代数式 代数式概念、列代数式 1．（22-23七年级上·四川德阳·期末）请你告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 2．（22-23七年级上·四川攀枝花·期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）某种商品进价为元，商店将进价提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店文以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（23-24七年级上·四川德阳·期末）将数减少，再扩大倍，最后的结果是(    ) A． B． C． D． 代数式书写规范 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川广安·期末）下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·四川遂宁·期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．元 D． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付 元．（用含x，y的代数式表示） 5．（23-24七年级上·四川广安·期末）列式表示：比a的2倍小1的数是 ． 6．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 规律性探索问题 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 2．（23-24七年级上·四川简阳·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 3．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 5．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 代数式求值 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 2．（24-25七年级上·成都巴中·期末）已知，则（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（22-23七年级上·四川攀枝花·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 4．（23-24七年级上·四川乐山·期末）若， 则代数式的值为（   ） A． B．1 C．7 D．13 5．（22-23七年级上·四川自贡·期末）若整式的值为，则整式的值是（　　） A．10 B．20 C．40 D．50 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知有理数a，b满足，，，则的值为 ． 程序框图 1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A． ， B．， C．， D．， B． 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）按如图所示的运算程序，若输入，则输出y的值为 ． 4．（22-23七年级上·四川达州·期末）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 规律性探索综合 1．（21-22七年级上·四川成都·期末）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）： (1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）； (2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块； (3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）． (4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？ 2．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 3．（22-23七年级上·四川达州·期末）将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 4．（23-24七年级上·四川阿坝·期末）问题呈现：在小学我们学习过用图示法求的方法： 如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，…，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2． ①图2中，每层有小圆圈__________个；共有小圆圈__________个． ②__________． 数学思考：如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型： 第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第n行n个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为． 为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型． 观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为，2，n）， ③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__________； ④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：__________； ⑤__________． 拓展运用：根据以上发现， ⑥计算的结果为__________． ⑦求的值． 代数式求值整体思想 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）若，则 ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 3．（2023·四川江油·期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 题目：已知，，求代数式的值． 小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响 小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便． 通过你的运算，代数式的值为 ． 4．（23-24七年级上·四川德阳·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$