辽宁省锦州市实验学校2024年九年级中考三模数学试题

锦州市实验学校九年级数学学科检测试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 龙行龘龘，“故宫博物院”微信公众号《在故宫，看见中国龙》中展示了我国古代文物中的“龙”，小春用这些图片制作了如下大小和背面完全相同的卡片，每张卡片被抽到的概率相同，随机先抽取一张，记录结果并放回，再抽取一张，她两次都抽到“清雍正 珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率是（ ） 明嘉靖 黄地矾红彩海水云龙纹盖罐 清乾隆 海水龙纹砚式墨 明宣德 青花矾红彩海水龙纹碗 清雍正 珐琅彩黄地云龙纹碗 A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小 C. 点关于x轴的对称点坐标是 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 13. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，且的面积为，则的值是______． 15. 如图，正方形ABCD中，点O为AC中点，线段EF经过点O，∠FOC＝60°，点G在线段OC上，，连接EG．以下结论：①；②∠AEF＝75°；③；④若，则的面积为3．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为还原一部分长征经典路线，弘扬长征精神，某学校开展了同行“长征路强国梦”为主题的线上闯关打卡竞赛活动，其中共设37个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，学校相关组织部门从各年级随机抽取了20名学生的闯关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析（记学生闯关通过的关卡数为x，并分成四组：A．，B.，C.，D.），下面给出部分信息： a.七年级学生通关人数频数分布直方图及八年级学生通关人数扇形统计图： b.七年级学生通关关卡数在B组的数据是：11，12，13，13，15，15，17，18，20； 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为p，在C组的通关数据是：21，23，26，26，26，26，26，26，30； c．七、八两年级通关数据的平均数、中位数、众数以及方差如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 16.9 m 21 70.9 八年级 22.4 26 n 82.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）在此次活动中，哪个年级的学生对长征路线更加熟知？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）为了让同学们更深入地理解长征精神，学校将邀请参赛的七、八年级率先通关的前5名学生，以及通过关卡数不超过20的学生一起线下交流．若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请你估计参加此次线下交流活动的学生人数． 18. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？ （2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件． 19. 周末，小江和家人去超市购物，爱思考的小江想知道购物车把手离地面的高度，图是购物车的实物图，图是购物车的示意图，小江又询问工作人员获得了如下信息：，，，，请根据以上信息，帮小江求出点到所在直线的距离结果精确到；参考数据 20. 如图，在中，，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连接． （1）求证：平分． （2）已知半径是2，连接，若，求弧的长（结果保留π）． 21. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 22. 如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点B与点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接，将线段绕O点逆时针旋转90°，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值； （3）如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围． 23. 在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图①，当点E落在边上时，求线段EC的长度； （2）如图②，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接． ①求证：； ②求线段的长度． （3）如图③设点P为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 锦州市实验学校九年级数学学科检测试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）解：八年级的学生对长征路线更加熟知， 理由：因为八年级学生闯关通过的关卡数的平均数、中位数、众数均高于七年级，所以八年级的学生对长征路线更加熟知； （3）估计参加此次线下交流活动的学生人数为人． 【18题答案】 【答案】 A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元； A种纪念品最多购进80件． 【19题答案】 【答案】点到所在直线的距离为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：当点落在线段上， ， 在和中， ， ； ② （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $