九年级数学期末模拟卷（沪科版九上册全部+九下第24章24.1～24.4）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版九年级上册全部+九年级下册第24章24.1-24.4（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆+投影与视图+概率初步）。 4．难度系数：0.53。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； ．图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； ．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； ．图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意， 故选：． 2．下列各组线段（单位：中，成比例线段的是　　 A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】解：由题知， 因为， 所以选项不符合题意． 因为， 所以选项不符合题意． 因为， 所以选项符合题意． 因为， 所以选项不符合题意． 故选：． 3．一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设的半径为 ， 为水深， 点为弧的中点，， 必过圆心，即点、、共线，， 在△中， ，，， ， ， 解得， 即水管截面圆的半径为． 故选：． 4．如图在△中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：过作，如图所示： ，， ， ， ， ， △△，△△， ， ， 故选：． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：过点作的垂线，垂足为， 因为每个小正方形的边长均为1， 则由勾股定理得， ， ． 在中， ． 故选：． 6．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设的中点为，连接，如图所示： 以量角器的直径为斜边画直角三角形， 、、、四点共圆， 量角器上点对应的读数是， ， ， 故选：． 7．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由所给一次函数图象可知， ， 即， 所以抛物线的开口向上，且对称轴． 故选项符合题意． 由所给一次函数图象可知， ， 即， 所以抛物线的开口向上，且对称轴． 故选项不符合题意． 由所给一次函数图象可知， ， 即， 所以抛物线的开口向下． 故选项不符合题意． 由所给一次函数图象可知， ， 即， 所以抛物线的开口向上． 故选项不符合题意． 故选：． 8．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：　　 A． B．4 C．5 D． 【答案】C 【解析】解：过点作横格线得垂线，交过点、点的横格线分别于、点，如图， 则，，， ，， ， 在△中，， ， ． 故选：． 9．已知二次函数的图象上有两点，和，（其中，则下列判断正确的是　　 A．若时， B．若时， C．若，时， D．若，时， 【答案】D 【解析】解：二次函数图象的对称轴为直线， 当，抛物线开口向上，若，则， 即时，，所以选项、选项不符合题意； 当，抛物线开口向下，若，则， 即时，，所以选项不符合题意，选项符合题意． 故选：． 10．如图，已知在△中，点是中线上一点，且，点、分别在边、上，经过点．那么下列结论中，错误的是　　 A．如果，那么 B．如果点与点重合，那么 C．的和是一个定值 D．的和是一个定值 【答案】D 【解析】解：设，，，，． 根据三角形面积公式：． ，， ． ． ． 又． ，即． 当，，又因，则△△，． ，选项正确． 当点与点重合，，则，即． ，选项正确． 由于，选项正确． 而，不是定值，选项错误，符合题意． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果，那么锐角的度数是 ． 【答案】 【解析】解：根据题意可知，，， 锐角的度数为． 故答案为：． 12．如图，，是的两条弦，且，的半径为2，则的值为 ． 【答案】16 【解析】解：作直径，连接、，如图， 为直径， ，即，， ， ， 弧弧， ， 在△中，， ． 故答案为：16． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，抛物线与轴交于、两点，其中．若，则的值为 ． 【答案】3 【解析】解：把代入得：， ，， 当时，， ，， ， ， ， 即， ， 令，则， 解得：，， 当时，， 解得：， ， 舍去； 当时，， ， ， 符合题意； 故答案为：3． 14．如图，在中，，，点是边上一动点（不与点，重合）．，交于点． （1）图中共有 对相似三角形； （2）设的长为，则的取值范围是 ． 【答案】（1）2 （2） 【解析】解：（1），， ， ， ， ， ； ，， ， ， ； 故答案为：2； （2）， ， ， ， ， 如图，作于点，则， ， ， ， 点是边上一动点且不与点、点重合， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 【解析】解： （4分） （6分） ． （8分） 16．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为 边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， △△； （4分） （2）解：，， ， 由（1）知，△△， ， 即， 或4， 答：或4． （8分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图． （1）以原点为位似中心，在第四象限内作出△，使△与的相似比为（点、、的对应点分别为点、、； （2）以原点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到△（点、、的对应点分别为点、、． 【解析】解：（1）如图1所示，△即为所求； ； （4分） （2）解：如图2所示，△即为所求． （8分） 18．（8分）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （2）当时，直接写出函数值的取值范围． 【解析】解：（1）列表： 0 1 0 3 4 3 0 描点、连线，画出图象为： ； （4分） （2）观察图象可得，当时的取值范围是． （8分） 19．（10分）学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图，我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，， 【解析】解：（1）如图：过点作，垂足为， 由题意得：四边形是矩形， ，， 在△中，， ， ， 入射角的度数为； （5分） （2），， ， 在△中，， ， ， 由（1）得：， ， 折射率， 光线从空气射入水中的折射率约为． （10分） 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，，线段，都垂直于轴，． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出当取何值时，； （3）在直线上找一点，连接，，当时，求点的坐标． 【解析】解：（1）双曲线过点， ， 双曲线的解析式为， 点，线段，都垂直于轴，， 点的横坐标为6， 把代入解得， ， 把、点的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为； （4分） （2）观察图象可知，在第一象限内当时，； （6分） （3）设， ，， ，，，， 当点在的左侧时，，， ， ，解得， 此时， （8分） 当点在的右侧时，，， ， ，解得， 此时， 综上，点的坐标是或． （10分） 21．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【解析】（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （6分） （2）解：，，， ，， ， ， ， ， ， ， 的半径长为5． （12分） 22．（12分）如图1，在△中，平分，，，． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，为上的点，作交于点，、相交于点． ①求证：△△； ②若，求． 【解析】（1）解：平分， ， ， ， ， ， △△， ， 而，， 则， 则； （4分） （2）①证明： 由（1）可知，， ，， ， △△； （6分） ②解：△△， ， ， ， （8分） 由已知及（1）可知，，△△， ， ， ， 过点作交于点，如图， ，，，， △△，△△， （10分） ， ， ． （12分） 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． （1）求直线的表达式； （2）若△的面积取得最大值，求出这个最大值； （3）当以，，为顶点的三角形与△相似时，求点的坐标． 【解析】解：（1）令，则， 或， ， 令，则， ， 由点、的坐标得直线的表达式为：； （4分） （2）设点，则点， 则， 则△的面积， 则△的面积的最大值； （8分） （3），， △是直角三角形， 设， ①当，时，， ， ， （舍或， ，； （11分） ②如图，当时， 过点作轴交于点， ，， ， △△， ，即， ， ， ， （舍或， ，； 综上所述：点的坐标为，或，．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A B A C D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．16 13．3 14．（1）2 （2） 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【解析】解： （4分） （6分） ． （8分） 16．（8分） 【解析】（1）证明：，， ， ， ， △△； （4分） （2）解：，， ， 由（1）知，△△， ，即， 或4， 答：或4． （8分） 17．（8分） 【解析】解：（1）如图1所示，△即为所求； ； （4分） （2）解：如图2所示，△即为所求． （8分） 18．（8分） 【解析】解：（1）列表： 0 1 0 3 4 3 0 描点、连线，画出图象为： ； （4分） （2）观察图象可得，当时的取值范围是． （8分） 19．（10分） 【解析】解：（1）如图：过点作，垂足为， 由题意得：四边形是矩形， ，， 在△中，， ， ， 入射角的度数为； （5分） （2），， ， 在△中，， ， ， 由（1）得：， ， 折射率， 光线从空气射入水中的折射率约为． （10分） 20．（10分） 【解析】解：（1）双曲线过点， ， 双曲线的解析式为， 点，线段，都垂直于轴，， 点的横坐标为6， 把代入解得， ， 把、点的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为； （4分） （2）观察图象可知，在第一象限内当时，； （6分） （3）设， ，， ，，，， 当点在的左侧时，，， ， ，解得， 此时， （8分） 当点在的右侧时，，， ， ，解得， 此时， 综上，点的坐标是或． （10分） 21．（12分） 【解析】（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （6分） （2）解：，，， ，， ， ， ， ， ， ， 的半径长为5． （12分） 22．（12分） 【解析】（1）解：平分， ， ， ， ， ， △△， ， 而，， 则， 则； （4分） （2）①证明： 由（1）可知，， ，， ， △△； （6分） ②解：△△， ， ， ， （8分） 由已知及（1）可知，，△△， ， ， ， 过点作交于点，如图， ，，，， △△，△△， （10分） ， ， ． （12分） 23．（14分） 【解析】解：（1）令，则， 或，， 令，则，， 由点、的坐标得直线的表达式为：； （4分） （2）设点，则点， 则， 则△的面积， 则△的面积的最大值； （8分） （3），， △是直角三角形， 设， ①当，时，， ， ， （舍或， ，； （11分） ②如图，当时， 过点作轴交于点， ，， ， △△， ，即， ， ， ， （舍或， ，； 综上所述：点的坐标为，或，．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版九年级上册全部+九年级下册第24章24.1-24.4（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆+投影与视图+概率初步）。 4．难度系数：0.53。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列各组线段（单位：中，成比例线段的是　　 A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5 3．一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是　　 A． B． C． D． 4．如图在△中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为 A． B． C． D． 6．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：　　 A． B．4 C．5 D． 9．已知二次函数的图象上有两点，和，（其中，则下列判断正确的是　　 A．若时， B．若时， C．若，时， D．若，时， 10．如图，已知在△中，点是中线上一点，且，点、分别在边、上，经过点．那么下列结论中，错误的是　　 A．如果，那么 B．如果点与点重合，那么 C．的和是一个定值 D．的和是一个定值 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果，那么锐角的度数是 ． 12．如图，，是的两条弦，且，的半径为2，则的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，抛物线与轴交于、两点，其中．若，则的值为 ． 14．如图，在中，，，点是边上一动点（不与点，重合）．，交于点． （1）图中共有 对相似三角形； （2）设的长为，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为 边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图． （1）以原点为位似中心，在第四象限内作出△，使△与的相似比为（点、、的对应点分别为点、、； （2）以原点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到△（点、、的对应点分别为点、、． 18．（8分）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （2）当时，直接写出函数值的取值范围． 19．（10分）学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图，我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，， 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，，线段，都垂直于轴，． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出当取何值时，； （3）在直线上找一点，连接，，当时，求点的坐标． 21．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22．（12分）如图1，在△中，平分，，，． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，为上的点，作交于点，、相交于点． ①求证：△△； ②若，求． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． （1）求直线的表达式； （2）若△的面积取得最大值，求出这个最大值； （3）当以，，为顶点的三角形与△相似时，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级上册全部+九年级下册第24章24.1-24.4（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆+投影与视图+概率初步）。 5．难度系数：0.53。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列各组线段（单位：中，成比例线段的是　　 A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5 3．一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是　　 A． B． C． D． 4．如图，在△中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为 A． B． C． D． 6．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：　　 A． B．4 C．5 D． 9．已知二次函数的图象上有两点，和，（其中，则下列判断正确的是　　 A．若时， B．若时， C．若，时， D．若，时， 10．如图，已知在△中，点是中线上一点，且，点、分别在边、上，经过点．那么下列结论中，错误的是　　 A．如果，那么 B．如果点与点重合，那么 C．的和是一个定值 D．的和是一个定值 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果，那么锐角的度数是 ． 12．如图，，是的两条弦，且，的半径为2，则的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，抛物线与轴交于、两点，其中．若，则的值为 ． 14．如图，在中，，，点是边上一动点（不与点，重合）．，交于点． （1）图中共有 对相似三角形； （2）设的长为，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为 边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图． （1）以原点为位似中心，在第四象限内作出△，使△与的相似比为（点、、的对应点分别为点、、； （2）以原点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到△（点、、的对应点分别为点、、． 18．（8分）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （2）当时，直接写出函数值的取值范围． 19．（10分）学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图，我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，， 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，，线段，都垂直于轴，． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出当取何值时，； （3）在直线上找一点，连接，，当时，求点的坐标． 21．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22．（12分）如图1，在△中，平分，，，． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，为上的点，作交于点，、相交于点． ①求证：△△； ②若，求． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． （1）求直线的表达式； （2）若△的面积取得最大值，求出这个最大值； （3）当以，，为顶点的三角形与△相似时，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级上册全部+九年级下册第 24 章 24.1-24.4（二次函数与反比例函数+相似形 +解直角三角形+圆+投影与视图+概率初步）。 5．难度系数：0.53。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列各组线段（单位： )m 中，成比例线段的是 ( ) A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5 3．一根排水管的截面如图所示，截面水深CD是 4dm，水面宽 AB是16dm，则排水管的截面圆的半径OB 是 ( ) A． 6dm B．10dm C． 4 5dm D． 20dm 4．如图，在△ ABC中，D、E分别是边 AB、BC上的点，且 / /DE AC ，若 : 2 : 3BDE CDES S   ，则 :DOE AOCS S  的值为 ( ) A． 9 25 B． 9 64 C． 4 9 D． 4 25 5．如图，在8 5 的网格中，每个小正方形的边长均为 1．若点 A，B，C 都在格点上，则 sin B的值为 ( ) A． 5 5 B． 10 5 C． 2 5 5 D． 5 2 6．如图，以量角器的直径 AB为斜边画直角三角形 ABC，量角器上点D对应的读数是100，则 BCD 的 度数为 ( ) A．30 B． 40 C．50 D．80 7．函数 2 2y ax x   和 ( 0)y ax a a    在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形卡片 ABCD放在每格宽度为 1 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 37  ，则 BC的长为（参考数据： 3 tan 37 )( 4   ) A． 15 4 B．4 C．5 D． 20 3 9．已知二次函数 2 2 ( 0)y ax ax c a    的图象上有两点 1(A x ， 1)y 和 2(B x ， 2 )y （其中 1 2 )x x ，则下列判 断正确的是 ( ) A．若 1 2 2x x  时， 1 2 0y y  B．若 1 2 2x x  时， 1 2 0y y  C．若 0a  ， 1 2 2x x  时， 1 2 0y y  D．若 0a  ， 1 2 2x x  时， 1 2 0y y  试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．如图，已知在△ ABC中，点G 是中线 AH 上一点，且 3 4 AG AH  ，点D、E分别在边 AB、 AC 上，DE 经过点G ．那么下列结论中，错误的是 ( ) A．如果 3AD BD ，那么 / /DE BC B．如果点 E与点C 重合，那么 : 3 : 2AD BD  C． AB AC AD AE  的和是一个定值 D． AD AE AB AC  的和是一个定值 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．如果 tan 3a  ，那么锐角 的度数是 ． 12．如图，AC ，BD是 O 的两条弦，且 AC BD ， O 的半径为 2，则 2 2AB CD 的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2y x x n    与 x轴交于 A、B两点，抛物线 2 2y x x n    与 x轴交于C 、D两点，其中 0n  ．若 3AD BC ，则 n的值为 ． 14．如图，在 ABC 中， 90BAC   ， 6AB AC  ，点 D 是边 BC 上一动点（不与点 B ， C 重 合）． 45ADE  ，DE交 AC 于点 E． （1）图中共有 对相似三角形； （2）设CE 的长为 y，则 y的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）计算： 2 4cos 60 sin 45 cos30 tan 45       ． 16．（8 分）如图，在△ ABC中， AB AC ，D为 BC边上一点， E为 AC 边上一点，且 ADE B   ． （1）求证：△ ABD∽△DCE ； （2）若 8AC  ， 6BC  ， 1CE  ，求 BD的长． 17．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 ( 2,3)A  ， ( 3,1)B  ， ( 1,2)C  ，请 你分别完成下面的作图． （1）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ 1 1 1A B C ，使△ 1 1 1A B C 与 ABC 的相似比为 2 :1（点 A、 B、C 的对应点分别为点 1A 、 1B 、 1)C ； （2）以原点O为旋转中心，将 ABC 按顺时针方向旋转90得到△ 2 2 2A B C （点 A、 B、C 的对应点分 别为点 2A 、 2B 、 2 )C ． 18．（8 分）已知二次函数 2 2 3y x x    ． （1）在平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象； （2）当 3 0x   时，直接写出函数值 y的取值范围． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．（10 分）学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1) ，我们把 sin sin n    称为折射率（其 中 代表入射角，  代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图 2 所示的实验，即通过细管MN 可以看见水底的物块C ，但不在细 管MN 所在直线上，图 3 是实验的示意图，四边形 ABFE为矩形，点 A，C ， B在同一直线上，测得 12BF cm ， 16DF cm ． （1）求入射角 的度数． （2）若 7BC cm ，求光线从空气射入水中的折射率 n．（参考数据： 4 sin 53 5   ， 3 cos53 5   ， 4 tan 53 ) 3   20．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx b  交双曲线 m y x  于点 (2,3)A ，C ，线段 AB，CD 都垂直于 x轴， 4BD  ． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出当 x取何值时， m kx b x   ； （3）在直线 AC 上找一点 P，连接 PB， PD，当 PAB PCDS S  时，求点 P的坐标． 21．（12 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB是 O 的直径， AB CD 于点 E， P是 AB延长线上一 点，且 BCP BCD   ． （1）求证：CP是 O 的切线； （2）若 8CD  ， 2EB  ，求 O 的半径． 22．（12 分）如图 1，在△ ABC中， BD平分 ABC ， BD CD ， 4AB  ， 6AC  ． （1）求CD的长； （2）如图 2，在（1）的条件下， E为 BC上的点，作 AEF ABC   交 AC 于点 F ， AE、 BD相交于 点G ． ①求证：△ ABG∽△ ECF ； ②若 2BG CF ，求 BG DG ． 23．（14 分）如图，抛物线 2 4 10 2 3 3 y x x    与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，C 为线段OA上的一个 动点，过点C 作 x轴的垂线，交直线 AB于点D，交该抛物线于点 E． （1）求直线 AB的表达式； （2）若△ ABE的面积取得最大值，求出这个最大值； （3）当以 B， E，D为顶点的三角形与△CDA相似时，求点C 的坐标．