专题01 匀变速直线运动规律（五大题型）（期末复习专项训练）高一物理上学期教科版

专题01 匀变速直线运动的规律 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型02 匀变速直线运动的推论及应用 题型03 自由落体运动和竖直上抛运动 题型04运动学图像问题 题型05 追及相遇问题 ▉题型01匀变速直线运动的基本规律及应用 考题1：匀变速直线运动的理解 【例1】下列关于匀变速直线运动的叙述正确的是（　　） A．某段时间的初末速度大小可能相等 B．速度随位移均匀变化 C．速度与时间成正比 D．加速度大小一定，方向可能变化 【变式】关于某个确定的匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．该匀变速直线运动的加速度大小不变，方向可以是变化的 B．该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都变化 C．该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都不变化 D．该匀变速直线运动的速度大小一定变化，方向一定不变化 考题2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【例2】某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过，他的速度大小变为（　　） A． B． C． D． 【变式】小球以的初速度沿光滑足够长的斜面向上运动，在斜面上小球的加速度不变，1s后速度大小变为，不计空气阻力，则在这段时间内（　　） A．小球的速度变化量大小一定为 B．小球的加速度大小可能为 C．小球的加速度大小一定为 D．小球的位移大小一定为1.5m 考题3：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【例3】一位花鼓戏演员在表演时，随着音乐的变化做匀减速直线运动，依次通过、、、四个标志物，测得的数据有：，，演员在、、段的运动时间依次为、、，则演员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式】某质点的位移随时间的变化规律是：（x与t的单位分别为m和s），则质点的初速度、加速度分别为（　　） A．4m/s、 B．8m/s、 C．4m/s、 D．4m/s、 考题4：v－t图像的理解及应用 【例4】甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），根据图像提供的信息可知（　　） A．甲车在内的加速度为 B．甲车内与内的加速度方向相同 C．在乙追上甲之前，6s末两小车相距最远 D．8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32m 【变式】升国旗时，国歌响起国旗开始上升，国歌结束时国旗刚好到达顶端且速度恰好减为0。已知国旗上升的高度，国旗运动的速度-时间图像如图所示，且加速与减速的加速度大小均为，加速时间为，则国旗匀速运动的时间为（　　） A．30s B．34s C．46s D．50s ▉题型02匀变速直线运动的推论及应用 考题1：初速度为零的匀变速直线运动常用的结论 【例1】一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．每节车厢经过观察者的平均速度为可，，，则 D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么列车经过观察者的全过程中的平均速度为 【变式】随着我国科技的发展，高铁已成为大家出行的一种重要交通工具。假设高铁车厢长均为，高铁进站时可看做匀减速直线运动。如图所示，有一旅客在站台上候车线处候车，他发现第8节车厢经过他用时为。停下时他刚好在9号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处）。下列判断正确的是（　　） A．第3节车厢经过他用时 B．第5节车厢门口和第6节车厢门口经过他时的速度之比为 C．第7节车厢门口经过他的速度大小为 D．第1节车厢门口经过他的速度大小为 考题2：匀变速直线运动的平均速度公式 【例2】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5为小球运动过程中连续五次曝光的位置。若连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过位置：“2”时的速度大小为 B．小球通过位置“4”时的速度大小为 C．小球下落的加速度大小为 D．位置“1”是小球释放的初始位置 【变式】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是（　　） A．物体通过前半程用时 B．前时间内物体通过的位移为 C．后时间内物体通过的位移为 D．后半程物体速度增加3v 考题3：逆向思维法 【例3】如图所示，运动员将冰壶（可视为质点）从点（冰壶已离手）以一定的速度沿水平冰面推出，冰壶离手后依次经过、、三点后在点与竖直墙壁发生碰撞，碰撞后立即以原速率反向弹回，最终停在点。已知冰壶在碰撞前、后均做加速度大小相等的匀减速直线运动，，碰撞时间忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A．冰壶离手后运动的加速度大小为 B．冰壶离手后运动的时间为 C．冰壶从点运动到点的时间和从点返回到点的时间之比为 D．冰壶与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 【变式】如图所示，、、、、为马路一侧的五根路灯杆（粗细不计），相邻两根路灯杆之间的距离均为，若某汽车从路灯杆处开始做匀减速直线运动，刚好在路灯杆处停下，汽车通过段的总时间为，汽车可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．汽车经过路灯杆处时的速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车通过段所用的时间为 D．汽车通过段所用的时间为 考题4：匀变速直线运动的位移差公式 【例4】一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)质点在第2 s内的位移大小； (2)质点在第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 【变式】(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m ▉题型03自由落体运动和竖直上抛运动 考题1：自由落体运动 【例1】在我校组织的高一年级篮球赛中，裁判员为检验篮球性能，将篮球从高处静止释放，与硬质地面碰撞后反弹高度为，再次落地后，反弹高度为，将篮球视为质点，忽略空气阻力，，则（　　） A．篮球第一次落地前瞬间速率为 B．篮球第一次反弹后瞬间速率为 C．篮球第二次反弹后至再次落地的运动时间为 D．篮球两次与硬质地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同 【变式】某同学从砖墙前离地2.5m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（    ） A． B． C． D． 考题2：竖直上抛运动 【例2】在南昌十中在某届运动会的开幕式入场表演时，某班自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了10m，然后失去动力做竖直上抛运动，取重力加速度，不考虑空气阻力。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的最大速度为10m/s B．水火箭上升运动的时间为1s C．水火箭离地的最大高度为30m D．水火箭落地速度为30m/s 【变式】如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4s到达最高点，又经过0.6s后排球落地，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为（　　） A．1.0m B．1.2m C．1.5m D．1.8m 考题3：自由落体规律的应用(多物体) 【例3】在离地面处，手提长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，球落地时不反弹，）求： （1）B球经多长时间落地？ （2）B球落地时A球的速度是多大？ （3）两小球落地时间相差多少？ 【变式】在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度h1=11.25m，水面至最低点高度h2=4.5m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (2)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 考题4：自由落体运动中的滴水问题 【例4】雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高h1 = 1.8 m，上半部分高h2 = 0.9 m。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ (2)此时第3滴雨滴的速度多大？ (3)此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【变式】如图所示，自屋檐每隔相等时间滴下一滴水。当第5滴即将滴下时，第1滴刚好落到地面，此时第4滴与第2滴分别位于高为1.6m的窗户的上、下沿。g取。求： （1）水滴下落的时间间隔； （2）此屋檐距离地面的高度。 ▉题型04运动学图像问题 考题1：常规运动学图像 【例1】（多选）a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t图象如图所示。在时刻，两车间有一定的距离，时它们第一次相遇。关于两车之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．时两车第二次相遇 B．在0～20s的时间内，a、b两车的加速度大小相等 C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前 D．在5～10s的时间内，两车间距离逐渐变大 【变式】（多选）如图所示，左图为甲、乙两质点的v—t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x—t图像。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的速度大小相同 B．丙的运动速率大于丁的运动速率 C．丙的出发点在丁前面x0处 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 考题2：非常规图像 【例2】（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲图中A物体与B物体在末一定相遇 B．乙图中C物体与D物体在末一定相遇 C．丙图中E物体的加速度大小为 D．丁图中F物体在末的速度大小为20m/s 【变式】（多选）某一无人机爱好者正在操纵无人机表演，从高处悬停的O点关闭发动机，无人机立即由静止下落，运动到P位置时再次启动发动机，无人机下落至Q点位置恰好没有触碰地面。若取向下为正方向，以O点为位移的起始点无人机向下运动过程中的加速度随位移的关系图像如图所示，无人机发动机工作后其加速度随位移均匀变化，发动机工作时位移为x1，无人机加速度为零时位移为x2，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则无人机在下落过程中的说法正确的是（　　） A．下落位移x1的时间为 B．下落位移x2时速度最大 C．下落过程中的最大速度为 D．无人机下落到Q点时的位移为 ▉题型05追及相遇问题 考题1：追及相遇问题 【例1】（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方100m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【变式】（多选）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．P车的加速度大小为 B．Q车在前9s内的位移大小为48m C．在5.5s时，P车追上Q车 D．P车追上Q车前，两车在2.75s时相距最远 【例2】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？ (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数） (3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数） 【变式】渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆立即打开；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆立即打开。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求： (1)甲车在通过中心线之前匀速的时间； (2)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t； (3)甲车和乙车在通过中心线后最大的车距； (4)假设ETC通道有一列车队，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离为160m，每辆车的收费流程都是一样的，请问该收费站ETC通道每小时最多能通过多少辆车？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 匀变速直线运动的规律 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型02 匀变速直线运动的推论及应用 题型03 自由落体运动和竖直上抛运动 题型04运动学图像问题 题型05 追及相遇问题 ▉题型01匀变速直线运动的基本规律及应用 考题1：匀变速直线运动的理解 【例1】下列关于匀变速直线运动的叙述正确的是（　　） A．某段时间的初末速度大小可能相等 B．速度随位移均匀变化 C．速度与时间成正比 D．加速度大小一定，方向可能变化 【答案】A 【解析】A．某段时间的初末速度大小可能相等，比如竖直上抛运动上升阶段和下降阶段经过同一位置的速度大小相等，故A正确； BC．速度随时间均匀变化，但不一定成正比，故BC错误； D．加速度大小方向均不变，故D错误。 故选A。 【变式】关于某个确定的匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．该匀变速直线运动的加速度大小不变，方向可以是变化的 B．该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都变化 C．该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都不变化 D．该匀变速直线运动的速度大小一定变化，方向一定不变化 【答案】C 【解析】该匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，速度的大小一定变化，方向可以变化也可以不变。 故选C。 考题2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【例2】某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过，他的速度大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意做匀减速直线运动，加速度为 当自行车停止时，所用时间为 则经过，自行车还没有停止，速度大小为 解得 故选A。 【变式】小球以的初速度沿光滑足够长的斜面向上运动，在斜面上小球的加速度不变，1s后速度大小变为，不计空气阻力，则在这段时间内（　　） A．小球的速度变化量大小一定为 B．小球的加速度大小可能为 C．小球的加速度大小一定为 D．小球的位移大小一定为1.5m 【答案】B 【解析】ABC．根据题意，取沿斜面向上为正反向，若后速度仍是沿斜面向上，则小球的速度变化量为 加速度为 若后速度是沿斜面向下，则小球的速度变化量为 加速度为 故AC错误，B正确； D．根据题意，由运动学公式可得，若后速度仍是沿斜面向上，小球的位移大小 若后速度仍是沿斜面向下，小球的位移大小 故D错误。 故选B。 考题3：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【例3】一位花鼓戏演员在表演时，随着音乐的变化做匀减速直线运动，依次通过、、、四个标志物，测得的数据有：，，演员在、、段的运动时间依次为、、，则演员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，演员经过段中间时刻的速度为 演员经过段中间时刻的速度为 则演员加速度大小为 故选D。 【变式】某质点的位移随时间的变化规律是：（x与t的单位分别为m和s），则质点的初速度、加速度分别为（　　） A．4m/s、 B．8m/s、 C．4m/s、 D．4m/s、 【答案】D 【解析】某质点的位移随时间的变化规律是 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得质点的初速度、加速度分别为 ， 故选D。 考题4：v－t图像的理解及应用 【例4】甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），根据图像提供的信息可知（　　） A．甲车在内的加速度为 B．甲车内与内的加速度方向相同 C．在乙追上甲之前，6s末两小车相距最远 D．8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32m 【答案】D 【解析】A．由图可知，甲车在0 ~ 4 s内的加速度大小为 故A错误； B．根据图像斜率可知，甲车0 ~ 4 s内与4~6s内的加速度方向相反，故B错误； C．由图4 ~ 6 s内甲车的加速度为，甲车从4s末经过1s，与乙车速度相等。所以从运动开始经过5s甲乙两车速度相等，在5s之前甲车速度大于乙车，甲乙之间的距离越来越大，5s之后甲车速度小于乙车，甲乙之间的距离越来越小，所以在乙追上甲之前，5s末两小车相距最远，故C错误； D．根据图像，可知甲车在0~8s内的位移 乙车在0~8s内的位移 所以8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32m，故D正确。 故选D。 【变式】升国旗时，国歌响起国旗开始上升，国歌结束时国旗刚好到达顶端且速度恰好减为0。已知国旗上升的高度，国旗运动的速度-时间图像如图所示，且加速与减速的加速度大小均为，加速时间为，则国旗匀速运动的时间为（　　） A．30s B．34s C．46s D．50s 【答案】B 【解析】国旗匀速运动的速度大小为 国旗匀减速运动的时间与匀加速运动的时间相等，即，设国旗匀速运动的时间为，根据图像与时间轴所包围的面积表示位移，有 求得 故选B。 ▉题型02匀变速直线运动的推论及应用 考题1：初速度为零的匀变速直线运动常用的结论 【例1】一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．每节车厢经过观察者的平均速度为可，，，则 D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么列车经过观察者的全过程中的平均速度为 【答案】C 【解析】A．火车由静止开始做匀加速线运动，设每节车厢长度为，加速度为，则车厢末端依次经过观察者时的速度大小为 所以，速度之比是，故A错误； BC．根据初速度为零的匀加速直线运动规律：物体在通过连续相等的位移所用时间之比为 依题意，可知每节车厢经过观察者所用的时间之比是 根据平均速度公式 可得每节车厢经过观察者的平均速度为 可得 故B错误，C正确； D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为，那么在整列火车经过观察者的过程中，根据匀变速直线运动的平均速度可知平均速度为 故D错误。 故选C。 【变式】随着我国科技的发展，高铁已成为大家出行的一种重要交通工具。假设高铁车厢长均为，高铁进站时可看做匀减速直线运动。如图所示，有一旅客在站台上候车线处候车，他发现第8节车厢经过他用时为。停下时他刚好在9号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处）。下列判断正确的是（　　） A．第3节车厢经过他用时 B．第5节车厢门口和第6节车厢门口经过他时的速度之比为 C．第7节车厢门口经过他的速度大小为 D．第1节车厢门口经过他的速度大小为 【答案】C 【解析】A．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 故A错误； B．根据 可知第5节车厢门口和第6节车厢门口经过他时的速度之比 故B错误； C．根据 第7节车厢门口经过他的速度大小为 解得 故C正确； D．第1节车厢门口经过他的速度大小为 解得 故D错误。 故选C。 考题2：匀变速直线运动的平均速度公式 【例2】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5为小球运动过程中连续五次曝光的位置。若连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过位置：“2”时的速度大小为 B．小球通过位置“4”时的速度大小为 C．小球下落的加速度大小为 D．位置“1”是小球释放的初始位置 【答案】C 【解析】AB．小球通过位置“2”时的速度等于其从位置“1”运动到位置“3”过程中的平均速度，即 同理可得小球通过位置“4”时的速度大小 故AB错误； C．小球下落的加速度大小 故C正确； D．因为小球通过位置“1”时的速度大小 所以位置“1”并非小球释放的初始位置，故D错误。 故选C。 【变式】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是（　　） A．物体通过前半程用时 B．前时间内物体通过的位移为 C．后时间内物体通过的位移为 D．后半程物体速度增加3v 【答案】C 【解析】A．设AB中间位置的速度为v2，根据速度—位移公式有 ， 解得 前半程所用时间为 整个过程所用时间为 故物体通过前半程用时 故A错误； BC．中间时刻的瞬时速度为 则前时间内的位移为 则后时间内的位移为 故B错误，C正确； D．AB中间位置的速度为5v，末速度为7v，故后半程速度增加了2v，故D错误。 故选C。 考题3：逆向思维法 【例3】如图所示，运动员将冰壶（可视为质点）从点（冰壶已离手）以一定的速度沿水平冰面推出，冰壶离手后依次经过、、三点后在点与竖直墙壁发生碰撞，碰撞后立即以原速率反向弹回，最终停在点。已知冰壶在碰撞前、后均做加速度大小相等的匀减速直线运动，，碰撞时间忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A．冰壶离手后运动的加速度大小为 B．冰壶离手后运动的时间为 C．冰壶从点运动到点的时间和从点返回到点的时间之比为 D．冰壶与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 【答案】B 【解析】A．假设没有墙壁，则冰壶经过d点后再运动L将停止，则冰壶离手后运动的加速度大小为 选项A错误； B．冰壶离手后运动的时间为 选项B正确； C．由逆向思维，冰壶从点运动到点的时间和从点返回到点的时间之比为 选项C错误； D．冰壶与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 选项C错误。 故选B。 【变式】如图所示，、、、、为马路一侧的五根路灯杆（粗细不计），相邻两根路灯杆之间的距离均为，若某汽车从路灯杆处开始做匀减速直线运动，刚好在路灯杆处停下，汽车通过段的总时间为，汽车可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．汽车经过路灯杆处时的速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车通过段所用的时间为 D．汽车通过段所用的时间为 【答案】D 【解析】A．根据 可得汽车经过路灯杆处时的速度大小为 选项A错误； B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 选项B错误； C．由逆向思维可知，汽车通过段所用的时间为 选项C错误； D．同理，汽车通过段所用的时间为 选项D正确。 故选D。 考题4：匀变速直线运动的位移差公式 【例4】一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)质点在第2 s内的位移大小； (2)质点在第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 答案　(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2 解析　(1)由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m； (2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s； (3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 【变式】(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m 答案　BC 解析　由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得： a＝＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误． ▉题型03自由落体运动和竖直上抛运动 考题1：自由落体运动 【例1】在我校组织的高一年级篮球赛中，裁判员为检验篮球性能，将篮球从高处静止释放，与硬质地面碰撞后反弹高度为，再次落地后，反弹高度为，将篮球视为质点，忽略空气阻力，，则（　　） A．篮球第一次落地前瞬间速率为 B．篮球第一次反弹后瞬间速率为 C．篮球第二次反弹后至再次落地的运动时间为 D．篮球两次与硬质地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同 【答案】C 【解析】AB．根据 v2 可得 可知第一次落地前瞬间速度为 第一次反弹后瞬间速度为 故AB错误； C．由 可得 可知，第二次反弹后从最高点到落地时间为 故C正确； D．第一次落地前后 第二次落地前后 两者不相等，故D错误。 故选C。 【变式】某同学从砖墙前离地2.5m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，石子下落处与径迹上端的高度约为 石子到达径迹上端的速度为 曝光时间较短，该段时间内石子可近似处理成匀速运动，则有 故这张照片的曝光时间约为。 故选A。 考题2：竖直上抛运动 【例2】在南昌十中在某届运动会的开幕式入场表演时，某班自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了10m，然后失去动力做竖直上抛运动，取重力加速度，不考虑空气阻力。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的最大速度为10m/s B．水火箭上升运动的时间为1s C．水火箭离地的最大高度为30m D．水火箭落地速度为30m/s 【答案】C 【解析】A．由题意可知，水火箭上升10m时速度最大，根据速度—位移公式有，可得最大速度为 故A错误； B．水火箭加速上升过程，根据速度—时间关系，解得水火箭加速上升运动的时间为 水火箭失去动力做竖直上抛运动，有，解得火箭向上减速运动的时间为 则水火箭上升运动的时间为 故B错误； C．水火箭做竖直上抛运动时，根据速度—位移公式，解得 则水火箭离地的最大高度为 故C正确； D．由，解得水火箭落地速度大小为 故D错误。 故选C。 【变式】如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4s到达最高点，又经过0.6s后排球落地，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为（　　） A．1.0m B．1.2m C．1.5m D．1.8m 【答案】A 【解析】排球经0.4s上升的高度为 经过0.6s排球下落的高度为 所以排球被垫起时距地面的高度为 故选A。 考题3：自由落体规律的应用(多物体) 【例3】在离地面处，手提长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，球落地时不反弹，）求： （1）B球经多长时间落地？ （2）B球落地时A球的速度是多大？ （3）两小球落地时间相差多少？ 【答案】（1）1s；（2）10m/s；（3）0.2s 【解析】（1）B球下落的高度 根据 解得 （2）B球落地时A球的速度 （3）A球落地的时间 解得 两小球落地时间相差 【变式】在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度h1=11.25m，水面至最低点高度h2=4.5m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (2)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 【答案】(1)25m/s2，方向竖直向上 (2)2.1s 【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度与位移公式可得入水速度 解得 取竖直向下为正方向，全红婵入水后匀减速到最低点的过程，根据速度位移公式可得 解得 所以加速度大小为25m/s2，方向竖直向上。 （2）匀加速直线运动时间 匀减速直线运动的时间 所以总时间 考题4：自由落体运动中的滴水问题 【例4】雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高h1 = 1.8 m，上半部分高h2 = 0.9 m。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ (2)此时第3滴雨滴的速度多大？ (3)此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【答案】(1)0.3 s (2)1.5 m/s (3)否，0.15 s 【解析】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差法可知 其中 代入数据，解得相邻两滴水滴落的时间间隔 （2）第2滴雨滴的速度大小为 此时第3滴雨滴的速度为 （3）由（2）问可知，第3滴雨滴在空中下落的时间为 因为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3 s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 【变式】如图所示，自屋檐每隔相等时间滴下一滴水。当第5滴即将滴下时，第1滴刚好落到地面，此时第4滴与第2滴分别位于高为1.6m的窗户的上、下沿。g取。求： （1）水滴下落的时间间隔； （2）此屋檐距离地面的高度。 【答案】（1）0.2s；（2）3.2m 【解析】（1）水滴自由落体运动，设相邻两滴水之间时间间隔为Δt，第2滴、第4滴下落高度分别为、，则有： 又因为 联立各式得 （2）屋檐的高度为 ▉题型04运动学图像问题 考题1：常规运动学图像 【例1】（多选）a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t图象如图所示。在时刻，两车间有一定的距离，时它们第一次相遇。关于两车之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．时两车第二次相遇 B．在0～20s的时间内，a、b两车的加速度大小相等 C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前 D．在5～10s的时间内，两车间距离逐渐变大 【答案】AD 【解析】A．由图可知，a车做匀减速运动，b做匀加速运动，由题意5s时两物体相遇，则5s时两物体的位置相同，5s到10s内a车速度仍大于b车，故a在前，10s~15s时间内，b的速度大于a的速度，但由于10s时b车落在了a的后面，故还将在a的后面，t=15s时b追上了a，故15s时两物体再次相遇，故A正确； B．v-t斜率绝对值表示加速度大小可知，结合图像无法得到a、b两车的加速度大小关系，故B错误； C．由以上分析可知，在5～15s的时间内,a车一直在前，故C错误； D．t=5s时刻两车第一次相遇，在5~10s的时间内，b的速度小于a的速度，两车间距逐渐变大，故D正确。 故选AD 。 【变式】（多选）如图所示，左图为甲、乙两质点的v—t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x—t图像。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的速度大小相同 B．丙的运动速率大于丁的运动速率 C．丙的出发点在丁前面x0处 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 【答案】AC 【解析】A．由图读出，甲、乙两物体的速度大小都是2 m/s，故A正确； B．丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故B错误； C．由图看出丙由距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面x0处，故C正确； D．由于甲乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故D错误； 故选AC。 考题2：非常规图像 【例2】（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲图中A物体与B物体在末一定相遇 B．乙图中C物体与D物体在末一定相遇 C．丙图中E物体的加速度大小为 D．丁图中F物体在末的速度大小为20m/s 【答案】AD 【解析】A．在图像中，交点表示相遇，甲图中，A物体与B物体在1s末相遇，故A正确； B．图线围成面积表示位移，乙图中C物体与D物体在位移相等，但由于不知两者的初始位置，所以C物体与D物体在末不一定相遇，故B错误； C．根据速度与位移的关系式 可得 因此在图像中，斜率表示，有 解得 故C错误； D．根据位移公式 可得 在图像中，斜率表示，纵截距表示初速度，有 可得 丁图中F物体在末的速度大小为 速度为负号表示速度与初速度方向相反，速度大小为，故D正确。 故选AD。 【变式】（多选）某一无人机爱好者正在操纵无人机表演，从高处悬停的O点关闭发动机，无人机立即由静止下落，运动到P位置时再次启动发动机，无人机下落至Q点位置恰好没有触碰地面。若取向下为正方向，以O点为位移的起始点无人机向下运动过程中的加速度随位移的关系图像如图所示，无人机发动机工作后其加速度随位移均匀变化，发动机工作时位移为x1，无人机加速度为零时位移为x2，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则无人机在下落过程中的说法正确的是（　　） A．下落位移x1的时间为 B．下落位移x2时速度最大 C．下落过程中的最大速度为 D．无人机下落到Q点时的位移为 【答案】AB 【解析】A．由图可知，下落位移的过程中，无人机做自由落体运动，所以 解得 故A正确； B．下落位移之前，加速度方向与速度方向相同，即做加速运动；之后加速度与速度方向相反，做减速运动，故下落位移时速度最大，故B正确； C．根据可知，图线的面积的2倍表示静止开始的加速运动的物体的末速度的平方，则最大速度为 故C错误； D．设无人机下落到Q点时的位移为，无人机发动机工作后其加速度随位移均匀变化时的斜率大小为，由图可知 由题意可知，无人机下落到Q点时速度为零，即加速阶段和减速阶段的速度变化量大小相等，由C选项分析可知，加速阶段图线的面积与减速阶段的相等，即 解得 故D错误。 故选AB。 ▉题型05追及相遇问题 考题1：追及相遇问题 【例1】（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方100m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】BD 【解析】A．根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为 即甲车在乙前方50m处，故A错误； B．当两车的速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由图像可知最大距离为 故B正确； C．由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误； D．乙车超过甲车后，由于乙的速度一直大于甲的速度，所以两车不会再相遇，故D正确。 故选BD。 【变式】（多选）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．P车的加速度大小为 B．Q车在前9s内的位移大小为48m C．在5.5s时，P车追上Q车 D．P车追上Q车前，两车在2.75s时相距最远 【答案】AD 【解析】A．由图像可得，P车的加速度大小为 A正确； B．由图可知，Q车4s停止运动，根据图像的面积的意义可知，9s内Q车的位移大小为 B错误； C．根据上述分析，结合匀变速直线运动规律，可得P车的初速度为 5.5s时，P车的位移 C错误； D．根据追及问题的临界条件，二者速度相等时，相距最远，则有 结合图像可知 代入数据解得 D正确。 故选AD。 【例2】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？ (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数） (3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数） 【答案】(1)会超速 (2)1.11s (3)2.99m/s2 【解析】（1）设v甲=75.6km/h=21m/s，v货=57.6km/h=16m/s，vm=90km/h=25m/s 假设甲经过时间t，一直加速完成超车，有题意可知 ∆x=x甲-x货=2L1+s+L2=24m 甲车位移 x甲=v甲t+at2 货车位移 x货=v货t 得 t=3s，t=-8s（舍） 甲超车末速度 v=v甲+at 解得 v=27m/s>vm 一直加速完成超车会超速。 （2）设甲先经过t1加速到最高限速，然后再经过t2完成超车，则 甲车位移 货车位移 t2=1.11s 所以最短超车时间为 t3=t1+t2=3.11s （3）甲乙位移关系满足 x甲+x乙=130m 其中 解出 a2=2.99m/s2 【变式】渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆立即打开；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆立即打开。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求： (1)甲车在通过中心线之前匀速的时间； (2)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t； (3)甲车和乙车在通过中心线后最大的车距； (4)假设ETC通道有一列车队，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离为160m，每辆车的收费流程都是一样的，请问该收费站ETC通道每小时最多能通过多少辆车？ 【答案】(1)1s (2)21s (3)455m (4)450辆 【解析】（1）乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，则 代入数据可得 甲车过ETC通道时，减速的位移为 所以甲车在通过中心线之前匀速的时间为 （2）甲车减速到v0所用时间为 甲车从减速到栏杆打开的总时间为 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为 乙从减速到打开栏杆的总时间为 所以打开栏杆放行的时间差为 （3）当乙车再次加速到v1时车距最大，此时 乙车的位移为 甲车的位移为 所以两车最远距离为 （4）在减速前相邻车距为160m，根据 即每8s通过一辆车，所以每小时最多通过的车辆数为 学科网（北京）股份有限公司 $$