专题01 匀变速直线运动规律（期末复习知识清单）高一物理上学期教科版

专题01 匀变速直线运动的规律 考点01 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点02 匀变速直线运动的推论及应用 考点03 自由落体运动和竖直上抛运动 考点04运动学图像问题 考点05 追及相遇问题 ▉考点01匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 ▉考点02匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 ▉考点03自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ▉考点04运动学图像问题 一、对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2. 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t ▉考点05追及相遇问题 一、处理追及相遇问题的的基本方法 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 二、解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 三、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 一、单选题 1．下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的速度方向一定不变 D．匀变速直线运动的位移随时间均匀变化 2．一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是（m）。关于这个质点的运动，以下说法正确的是（　　） A．质点做匀减速直线运动 B．t＝2s时质点的位置在x＝20m处 C．质点的加速度的大小为2m/s2，方向沿x轴正方向 D．t＝2s时质点的速度大小为12m/s，方向沿x轴正方向 3．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是（m），则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后4s内的位移为24m D．刹车后滑行的位移为30m 4．如图所示，木板A静止在光滑水平面上，小物块B（可视为质点）从木板上的左端以一定速度向右运动。B在A上滑行过程中，B做匀减速运动，A做匀加速运动，A和B运动加速度大小相等。当B滑到A右端时，两者速度相等，下列四幅图能表示A和B此时位置（图中虚线）的是（　　） A． B． C． D． 5．一质点做直线运动的图像如图所示，下列关于质点运动的描述正确的是（　　）。 A．内的平均速度大小为 B．内的加速度大小为 C．内的位移大小为 D．内的总位移大小为 6．如图所示，拧开水龙头，水向下流出的过程中流量处处相等，水柱的直径会发生变化。内径为的水龙头，安装在离地面高处。若水龙头开口处的流速为，取重力加速度大小为，则水落到地面时水柱的直径约为（　　）（流量指单位时间内流过的体积=速度横截面积） A． B． C． D． 7．一高中生研究物体上抛运动规律时，在两教学楼最高层的连接通道，确保安全的情况下，手伸到通道外侧，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，抛出位置离地面的高度为15m，忽略空气阻力，小球从抛出到落到地面的时间为（　　） A．3s B．2s C．1.5s D．1s 8．关于描述物体做直线运动的两个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在0~6s这段时间内做加速度变大的加速运动 B．图甲中，物体在0~6s这段时间内的位移等于18m C．图乙中，0~6s内物体速度变化量的大小为 D．图乙中，6s末物体的速度大小为 二、多选题 9．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的有（　　） A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 B．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m D．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍 10．汽车正以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车22.5m，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机3s，两车相距最近 C．汽车恰好没碰上自行车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为40m 11．如图所示，水平轻质圆环从离地面足够高处竖直向下做速度大小为3m/s的匀速直线运动，小球（可视为质点）从圆环圆心正下方某处由静止开始做自由落体运动，小球释放时其位置到圆环圆心的距离为d（未知）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ） A．若，则小球恰好只与圆环相遇一次 B．若，则小球穿过圆环时的速度大小一定为1m/s C．若，则小球穿过圆环时的速度大小可能为4m/s D．若，则小球与圆环间最近的距离为0.1m 12．某小朋友在水平路面上控制玩具汽车沿直线运动，某时刻关闭电源，玩具汽车自由滑行。玩具汽车经历时间t，运动的位移为x，根据玩具汽车运动的时间t和位移x绘制的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车做匀加速直线运动 B．开始计时时，玩具汽车的速度大小为10m/s C．玩具汽车运动的时间为2.5s D．玩具汽车前3s的位移大小为25m 三、解答题 13．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 14．将小球以的速度从水平地面上某点竖直上抛并以此时刻为计时起点，重力加速度取。 (1)若时刻以相同的速度从同一点再次竖直上抛另一小球，从小球抛出后经多长时间、两球在空中相遇； (2)若时刻以的速度从同一点竖直上抛另一小球，若要保证、两球在空中相遇，求的范围； (3)若小球以足够大的速度竖直上抛，之后每隔从同一点以同样的速度依次抛出小球1、2、3，小球和后抛出的小球会依次在空中相遇。设小球和这些小球相遇位置距小球轨迹最高点的距离为、、，求。（不考虑小球1、2、3的碰撞） 15．航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，求： (1)甲车的加速度是多少？是多少？乙车的加速度大小是多少？ (2)两车相距最近时的距离； (3)若甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相撞，甲车立即启动自身刹车系统，甲车刹车的加速度至少要多大？ 16．国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 匀变速直线运动的规律 考点01 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点02 匀变速直线运动的推论及应用 考点03 自由落体运动和竖直上抛运动 考点04运动学图像问题 考点05 追及相遇问题 ▉考点01匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 ▉考点02匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 ▉考点03自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ▉考点04运动学图像问题 一、对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2. 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t ▉考点05追及相遇问题 一、处理追及相遇问题的的基本方法 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 二、解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 三、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 一、单选题 1．下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的速度方向一定不变 D．匀变速直线运动的位移随时间均匀变化 【答案】A 【解析】A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确； B．加速度不变的直线运动就是匀变速直线运动，故B错误； C．匀变速直线运动的速度方向可能不变，也可能改变，故C错误； D．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，则位移随时间不均匀变化，故D错误。 故选A。 2．一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是（m）。关于这个质点的运动，以下说法正确的是（　　） A．质点做匀减速直线运动 B．t＝2s时质点的位置在x＝20m处 C．质点的加速度的大小为2m/s2，方向沿x轴正方向 D．t＝2s时质点的速度大小为12m/s，方向沿x轴正方向 【答案】D 【解析】AC．根据 （m） 结合 可得 v0=4m/s，a=4m/s2 可知质点做匀加速直线运动，质点的加速度的大小为4m/s2，方向沿x轴正方向，选项AC错误； B．t＝2s时质点的位置在 处，选项B错误； D．t＝2s时质点的速度大小为 方向沿x轴正方向，选项D正确。 故选D。 3．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是（m），则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后4s内的位移为24m D．刹车后滑行的位移为30m 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 结合汽车刹车后位移与时间的关系式 可得，汽车刹车时的初速度 刹车时的加速度 解得 即刹车时的加速度大小为，方向与初速度的方向相反，A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 把上述结论代入可得，刹车时的速度与时间的关系为 B正确； CD．汽车停止运动的时间 故刹车4s内汽车的位移等于刹车过程的位移，即有 CD错误； 故选B。 4．如图所示，木板A静止在光滑水平面上，小物块B（可视为质点）从木板上的左端以一定速度向右运动。B在A上滑行过程中，B做匀减速运动，A做匀加速运动，A和B运动加速度大小相等。当B滑到A右端时，两者速度相等，下列四幅图能表示A和B此时位置（图中虚线）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设B的初速度为，A和B运动加速度大小为，经过时间到A右端，共速时速度为，根据运动学公式对B有 对A有 解得 B的位移 A的位移 可得 设A的长度为，则有 联立解得 ， 故选A。 5．一质点做直线运动的图像如图所示，下列关于质点运动的描述正确的是（　　）。 A．内的平均速度大小为 B．内的加速度大小为 C．内的位移大小为 D．内的总位移大小为 【答案】C 【解析】A．由图可知，质点在内做匀减速直线运动，所以平均速度大小为 故A错误； B．内的加速度大小为 故B错误； C．图线的面积表示位移，所以内的位移大小为 故C正确； D．图线的面积表示位移，所以内的位移大小为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，拧开水龙头，水向下流出的过程中流量处处相等，水柱的直径会发生变化。内径为的水龙头，安装在离地面高处。若水龙头开口处的流速为，取重力加速度大小为，则水落到地面时水柱的直径约为（　　）（流量指单位时间内流过的体积=速度横截面积） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设水柱在水龙头开口处直径为，流速为，落到地面时直径为，流速为，则 解得 水向下流出的过程中流量处处相等，则有 解得 故选B。 7．一高中生研究物体上抛运动规律时，在两教学楼最高层的连接通道，确保安全的情况下，手伸到通道外侧，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，抛出位置离地面的高度为15m，忽略空气阻力，小球从抛出到落到地面的时间为（　　） A．3s B．2s C．1.5s D．1s 【答案】A 【解析】小球以10m/s的速度竖直向上抛出，取向下为正方向，根据 解得 故选A。 8．关于描述物体做直线运动的两个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在0~6s这段时间内做加速度变大的加速运动 B．图甲中，物体在0~6s这段时间内的位移等于18m C．图乙中，0~6s内物体速度变化量的大小为 D．图乙中，6s末物体的速度大小为 【答案】C 【解析】A．v-t图像中各点切线的斜率表示加速度，斜率减小，加速度逐渐减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．如果物体做匀加速直线运动，则在0~6s这段时间内，位移 甲图图形面积大于匀加速直线运动的图形面积，所以图甲中，物体在这段时间内的位移大于18m，故B错误； C．由可知，a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量，则0~6s内物体速度变化量的大小为 故C正确； D．由a-t图像得到的是速度变化量，因物体初速度未知，故无法求得6s末物体的速度，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的有（　　） A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 B．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m D．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍 【答案】AC 【解析】A．由图像可知，其图像与坐标轴围成的面积为位移，所以汽车在干燥路面的位移为 其平均速度为 汽车在湿滑路面的位移为 其平均速度为 所以A正确； B．根据匀变速度直线运动平均速度公式 则从到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度，所以B错误； C．根据速度与时间图像的面积表示位移，则从到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m，所以C正确； D．从到停下，汽车在干燥路面的加速度为 从到停下，汽车在湿滑路面的加速度为 则从到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5倍，所以D错误。 故选AC。 10．汽车正以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车22.5m，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机3s，两车相距最近 C．汽车恰好没碰上自行车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为40m 【答案】BCD 【解析】A．由图像可知刹车时的加速度为 汽车刹车的加速度大小为，A错误； BC．刹车时汽车速度大于电动车的速度，二者距离逐渐变近，由图像可知速度相等时二者相对地面的位移之差为 恰好等于关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车22.5m，故此时二者正好相遇，距离最近，BC正确； D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为 D正确。 故选BCD。 11．如图所示，水平轻质圆环从离地面足够高处竖直向下做速度大小为3m/s的匀速直线运动，小球（可视为质点）从圆环圆心正下方某处由静止开始做自由落体运动，小球释放时其位置到圆环圆心的距离为d（未知）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ） A．若，则小球恰好只与圆环相遇一次 B．若，则小球穿过圆环时的速度大小一定为1m/s C．若，则小球穿过圆环时的速度大小可能为4m/s D．若，则小球与圆环间最近的距离为0.1m 【答案】AC 【解析】A．小球与圆环相遇时应有 若，则代入解得 仅有一个解，则小球恰好只与圆环相遇一次，选项A正确； B．以上分析可知，若，代入 解得 或 则由 可知 则小球穿过圆环时的速度大小为1m/s或5m/s，选项B错误； C．以上分析可知，若，代入 解得 或 则由 可知 则小球穿过圆环时的速度大小为2m/s或4m/s，选项C正确； D．运动分析可知，若，小球与圆环速度大小相等时距离最近，有 则小球与圆环间最近的距离为 解得 故D错误。 故选 AC。 12．某小朋友在水平路面上控制玩具汽车沿直线运动，某时刻关闭电源，玩具汽车自由滑行。玩具汽车经历时间t，运动的位移为x，根据玩具汽车运动的时间t和位移x绘制的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车做匀加速直线运动 B．开始计时时，玩具汽车的速度大小为10m/s C．玩具汽车运动的时间为2.5s D．玩具汽车前3s的位移大小为25m 【答案】CD 【解析】AB．由题意知物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，则玩具汽车做匀减速直线运动，位移为 整理得 由图像知 故AB错误； C．玩具汽车运动的时间 故C正确； D．根据C选项分析可知玩具汽车前3s的位移等于玩具车前2.5s的位移为 故D正确。 故选CD。 三、解答题 13．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由逆向思维法，子弹的运动等效为初速度为零的匀加速运动，设每块木板厚s，因总时间为t，故有 解得 所以子弹穿过后面5块木板的时间有 解得子弹穿过最后5块木板所用时间为 （2）当子弹穿过后10块木板的时间是 代入a解得 故子弹穿过前10块木板所用时间是 （3）子弹穿过后15块木板所用时间是 代入a解得 故子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是 14．将小球以的速度从水平地面上某点竖直上抛并以此时刻为计时起点，重力加速度取。 (1)若时刻以相同的速度从同一点再次竖直上抛另一小球，从小球抛出后经多长时间、两球在空中相遇； (2)若时刻以的速度从同一点竖直上抛另一小球，若要保证、两球在空中相遇，求的范围； (3)若小球以足够大的速度竖直上抛，之后每隔从同一点以同样的速度依次抛出小球1、2、3，小球和后抛出的小球会依次在空中相遇。设小球和这些小球相遇位置距小球轨迹最高点的距离为、、，求。（不考虑小球1、2、3的碰撞） 【答案】(1)2s (2) (3) 【解析】（1）由题意得 解得 （2）小球在空中的时间 小球在空中的时间 若小球刚抛出时与小球相遇，则有 若小球刚落地时与小球相遇，则有 解得 （3）若小球和这些小球相遇 解得 所以 15．航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，求： (1)甲车的加速度是多少？是多少？乙车的加速度大小是多少？ (2)两车相距最近时的距离； (3)若甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相撞，甲车立即启动自身刹车系统，甲车刹车的加速度至少要多大？ 【答案】(1)，方向与初速度方向相反，0.4s， (2)2m (3) 【解析】（1）由图b可知，甲的加速度大小为 甲的速度为20m/s时 方向与初速度方向相反； 乙的加速度大小为 （2）两车速度相等时即t1时，相距最近，最近距离为 （3）若甲、乙距离等于时，有 解得 此时甲车的速度 乙车的速度 设甲刹车的加速度大小为时，甲乙两车相遇时，速度恰好相等，有 联立解得 16．国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 【答案】(1)， (2)， 【解析】（1）小轿车刚开始刹车时速度大小为 设小轿车经过3s还未停下来，则有 代入数据解得加速度大小为 则小轿车做匀减速直线运动的时间为 假设成立。 （2）大客车开始减速时的速度为 根据图像可知，大客车先做加速度逐渐增大的减速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动，其图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，结合对称性可知，大客车减速过程的位移可以用图中阴影部分的面积表示，则有 其中 联立解得大客车做减速运动的时间为 从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小为 学科网（北京）股份有限公司 $$