专题01 三角形（4大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题01 三角形 一、题型01 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·云南昭通·期末）若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．10 2．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 3．（23-24八年级上·云南昆明·期末）长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 4．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·云南昆明·期末）已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 二、题型02 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 6．（18-19八年级·全国·假期作业）如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   7．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．（21-22八年级上·贵州遵义·期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·云南普洱·期末）如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   12．（22-23八年级上·云南红河·期末）在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23八年级上·云南红河·期末）如图，中，，是的平分线，．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 14．（21-22七年级下·山东潍坊·期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（    ）． A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线 15．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部 16．（23-24八年级上·云南昆明·期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（    ） A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性 17．（23-24八年级上·云南昆明·期末）同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（    ） A． B．   C．   D．   18．（10-11八年级下·山东淄博·期末）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 19．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ． 20．（16-17八年级上·云南红河·期末）如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长． 三、题型03 三角形的内角和外角 21．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，直线直线b，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·云南文山·期末）如图，是的外角，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·云南文山·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．64的立方根是8 C．三角形的内角和等于 D．相等的两个角是对顶角 24．（23-24八年级上·广西崇左·期中）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 25．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 26．（2023·河北沧州·二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（    ） 定理：三角形的内角和为． 已知：．   求证：． 证明：延长到点，过点作， ◎（两直线平行，内错角相等）， ___▲______（_____※______）． （平角定义）， （等量代换）． A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表两直线平行，同位角相等 27．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 28．（23-24八年级上·云南文山·期末）如图，，，，那么的度数为 ． 29．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 30．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数． 31．（23-24八年级上·云南文山·期末）定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，（为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”，例如在 中，，，，则称 为“3倍三角形”． (1)在 中，，，是几倍三角形？ (2)如图，在 中，平分，平分，，是“6倍三角形”，是它的最小内角，求的度数． 32．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）如图，在中，为边上的高，的平分线交于点，交于点．若，，求的度数． 33．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 四、题型04 多边形及其内角和 34．（20-21八年级上·湖北恩施·期中）已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．4 D．5 35．（22-23八年级上·河北沧州·期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 36．（23-24八年级下·云南红河·期末）若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 37．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角为（   ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级上·云南保山·期末）正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·河南商丘·期中）若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 40．（22-23八年级下·四川成都·期末）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形． 41．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．    42．（23-24八年级上·云南普洱·期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 43．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是一种非金属单质，由60个碳原子构成，形似足球，包括20个六边形，12个五边形．每一个五边形的内角和为 度． 五、题型05 三角形折叠中的角度问题 44．（19-20七年级下·江苏徐州·期中）如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（     ） A．50° B．60° C．70° D．80° 45．（18-19七年级下·海南海口·阶段练习）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    六、题型06 三角板中的角度计算问题 46．（2022·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 47．（2021·安徽合肥·三模）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 48．（2023·北京通州·一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 49．（20-21七年级下·福建福州·期末）一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 50．（22-23八年级上·云南红河·期末）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ． 七、题型07 双角平分线模型 51．（17-18八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 52．（23-24八年级上·云南昭通·期末）如图，是内一点，． (1)若，，求的度数． (2)若分别为的平分线，求的度数． 53．（22-23八年级上·云南昆明·期末）如图，已知点是内一点，且，，，求的度数．    54．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，在中，，求的度数． 试卷第12页，共13页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题01 三角形 · 一、题型01 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·云南昭通·期末）若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得： ， 则， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 2．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系． 根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、，故3，3，6不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，故2，4，6不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，故5，6，12不能够组成三角形，本选项不符合题意； D、，故6，8，10能组成三角形，本选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24八年级上·云南昆明·期末）长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A、，长是5、7、10的木条能构成三角形，故A不符合题意； B、，长是4、7、10的木条能构成三角形，故B不符合题意； C、，长是5、4、10的木条不能构成三角形，故C符合题意； D、，长是5、4、7的木条能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 4．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 5．（22-23八年级上·云南昆明·期末）已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 二、题型02 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 6．（18-19八年级·全国·假期作业）如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 7．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 8．（21-22八年级上·贵州遵义·期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，．进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线，角平分线，高， ，，， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D 9．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵是的角平分线，、 ∴，B选项正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，C选项错误，符合题意； ∵是的高， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选D． 10．（23-24八年级上·云南普洱·期末）如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是过点作，根据角平分线的性质，则，再根据三角形的面积，即可． 【详解】过点作于点， 由题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是：    故选：C 12．（22-23八年级上·云南红河·期末）在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形的面积即可求解． 【详解】∵在中，，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的高以及三角形的面积等知识，灵活运用三角形的面积是解答本题的关键． 13．（22-23八年级上·云南红河·期末）如图，中，，是的平分线，．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质和线段的和差求解即可． 【详解】∵是的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 14．（21-22七年级下·山东潍坊·期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（    ）． A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线 【答案】B 【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果． 【详解】解：∵线段AD等分△ABC的面积， ∴△ABD的面积等于△ACD的面积， ∵两个三角形的高为同一条高， ∴BD=CD， ∴AD为△ABC的中线， 故选：B． 【点睛】题目主要考查三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键． 15．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部 【答案】A 【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确， B.直角三角形有三条高，故该选项错误， C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误， D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键． 16．（23-24八年级上·云南昆明·期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（    ） A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的特性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性；根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：B． 17．（23-24八年级上·云南昆明·期末）同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（    ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．根据三角形的稳定性结合实际问题进行解答． 【详解】解：A、用到了三角形的稳定性，不符合题意， B、用到了三角形的稳定性，不符合题意， C、用到了三角形的稳定性，不符合题意， D、用到了四边形的不稳定性，符合题意， 故选：D． 18．（10-11八年级下·山东淄博·期末）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 19．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ． 【答案】①② 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然图①②具有稳定性． 故答案为：①②． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断． 20．（16-17八年级上·云南红河·期末）如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长． 【答案】20 【分析】首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BEO和△CFO为等腰三角形，从而得出BE=OE，CF=OF，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长． 【详解】∵BO平分∠CBA， ∴∠EBO=∠OBC， ∵CO平分∠ACB ∴∠FCO=∠OCB， ∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB， ∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF， ∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC， ∵AB=12，AC=8，   ∴C△AEF=12+8=20． 【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，本题属于中等题，在考试的时候经常会考到，同学们一定要特别注意，在解决这种问题的关键就是找出哪几个是等腰三角形，找出相等的线段，然后将所求的线段转化成已知的线段，最后进行求解． 三、题型03 三角形的内角和外角 21．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，直线直线b，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由，得，再根据三角形外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∵ ∴， 故选：． 22．（23-24八年级上·云南文山·期末）如图，是的外角，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质，利用外角性质：，代值求解即可得到答案，熟记三角形外角性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：是的外角，， ，则， 故选：D． 23．（23-24八年级上·云南文山·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．64的立方根是8 C．三角形的内角和等于 D．相等的两个角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大．利用平行线的性质、立方根的定义、三角形的内角和定理及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、64的立方根是4，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的内角和等于，正确，是真命题，符合题意； D、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 24．（23-24八年级上·广西崇左·期中）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， ，的平分线相交于点， ，， ． ． 故选：A． 25．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴；    故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 26．（2023·河北沧州·二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（    ） 定理：三角形的内角和为． 已知：．   求证：． 证明：延长到点，过点作， ◎（两直线平行，内错角相等）， ___▲______（_____※______）． （平角定义）， （等量代换）． A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可． 【详解】证明：延长到点，过点作， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． （平角定义）， （等量代换）． ∴四个选项中只有B选项结论错误，符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 27．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线，由平分得，再根据三角形内角和定理得，同理可得，最后再用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．（23-24八年级上·云南文山·期末）如图，，，，那么的度数为 ． 【答案】/26度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质． 根据平行线的性质可求出，再根据三角形外角的性质可得，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 故答案为： 29．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义： （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 30．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线定义、三角形的内角和定理以及直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和定理是解题的关键，由角平分线得，再根据三角形的内角和可得，从而利用直角三角形的两锐角互余即可求解。 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴． 31．（23-24八年级上·云南文山·期末）定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，（为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”，例如在 中，，，，则称 为“3倍三角形”． (1)在 中，，，是几倍三角形？ (2)如图，在 中，平分，平分，，是“6倍三角形”，是它的最小内角，求的度数． 【答案】(1)是5倍三角形 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，新定义，解题的关键是掌握三角形的内角和是180度，以及正确理解题目所给“倍三角形”的定义． （1）先根据三角形的内角和，求出，即可得出结论； （2）根据三角形的内角和得出，则，进而得出，根据是“6倍三角形”，是它的最小内角，求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∴， ∴是5倍三角形； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵是“6倍三角形”，是它的最小内角， ∴， 解得：， ∴， ∴． 32．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）如图，在中，为边上的高，的平分线交于点，交于点．若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义得出，由三角形内角和定理得出，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，平分， ， 为边上的高， ， ， ， ． 33．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 【答案】， 【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的内角和定理，理解三角形的高，灵活利用三角形的内角和定理进行角度的计算是解决问题的关键．先根据是的高得，再由三角形的内角和定理可求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数，最后再由三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：是的高， ， 又在中，， ， 平分， ， 在中，，， 四、题型04 多边形及其内角和 34．（20-21八年级上·湖北恩施·期中）已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程． n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得： ， 解得， 故选：A． 35．（22-23八年级上·河北沧州·期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角和定理．一元一次方程的应用，设多边形的边数为n，根据多边形外角和为，内角和为，即可列出等式，求出n即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得： ， 解得， 故该多边形为四边形， 故选：D． 36．（23-24八年级下·云南红河·期末）若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 37．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：A． 38．（23-24八年级上·云南保山·期末）正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：正十二边形的外角和为． 故选：A． 39．（23-24八年级上·河南商丘·期中）若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了多边形内角与外角，正多边形定义，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了正多边形内角与外角的关系: 正多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出正多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得： ，解得， 多边形的每个内角都相等， 这是一个正九边形， 这个正多边形的一个外角是，即这个正多边形的一个外角等于， 故选：D． 40．（22-23八年级下·四川成都·期末）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形． 【答案】八 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 41．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．    【答案】40 【分析】本题考查多边形内角和，根据四边形内角和为360度，结合可得答案． 【详解】解：四边形内角和为360度， ， ， 故答案为：40． 42．（23-24八年级上·云南普洱·期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式求解． 【详解】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得， ，解得． 即多边形的每个外角为． 又多边形的外角和为， 多边形的外角个数为． 多边形的边数为12， 这个多边形的内角和为． 故答案为： 43．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，是一种非金属单质，由60个碳原子构成，形似足球，包括20个六边形，12个五边形．每一个五边形的内角和为 度． 【答案】540 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知n边形的内角和为是解题的关键． 【详解】解：， ∴每一个五边形的内角和为， 故答案为：540． 五、题型05 三角形折叠中的角度问题 44．（19-20七年级下·江苏徐州·期中）如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（     ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【分析】首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折叠性质可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，从而得出∠+∠=150°，最后进一步利用三角形内角和定理求解即可. 【详解】∵∠A=80°，∠B=70°， ∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°， 由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C， ∴∠+∠=210°， ∴∠+∠=360°−(∠+∠)=150°， ∴∠+∠=360°−(∠+∠)−(∠A+∠B)=60°， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 45．（18-19七年级下·海南海口·阶段练习）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    【答案】2∠C=∠1+∠2 【分析】根据三角形内角和定理得出∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，再由图形翻折变换的性质即可得出结论． 【详解】解：在△C′MN中， ∵∠C′+∠C′MN+∠C′NM=180°， ∴∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM， 由折叠的性质得：∠1+2∠C′MN=180°，∠2+2∠C′NM=180°， ∴∠1+2∠C′MN+∠2+2∠C′NM=360°，∠C=∠C′， ∴∠1+∠2=360°-2∠C′MN-2∠C′NM=2（180°-∠C′MN-∠C′NM）=2∠C′， ∴2∠C=∠1+∠2． 故答案为2∠C=∠1+∠2． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 六、题型06 三角板中的角度计算问题 46．（2022·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ∴，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 47．（2021·安徽合肥·三模）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案． 【详解】解：∵∠3=60°，∠1=55°， ∴∠1+∠3=115°， ∵AD//BC， ∴∠1+∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°-(∠1+∠3)=180°-115°=65°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 48．（2023·北京通州·一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一幅三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键． 49．（20-21七年级下·福建福州·期末）一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 【答案】105° 【分析】由三角形内角和定理，计算出的度数，再根据对顶角相等的即可算出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和对顶角相等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 50．（22-23八年级上·云南红河·期末）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ． 【答案】 【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，一副三角尺， ∴，， ∴，且， ∵是的外角， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键． 七、题型07 双角平分线模型 51．（17-18八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义及三角形的内角和定理，三角形的高的含义，能求出的度数是解此题的关键．先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出的度数，再求出的度数，即可求出答案． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 52．（23-24八年级上·云南昭通·期末）如图，是内一点，． (1)若，，求的度数． (2)若分别为的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由，，得出，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）由（1）知，，根据，分别为，的平分线可得出的度数，进而得出结论． 【详解】（1）， ， ，， ， ； （2）由（1）知，， ，分别为，的平分线， ， ． 53．（22-23八年级上·云南昆明·期末）如图，已知点是内一点，且，，，求的度数．    【答案】 【分析】由三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理． 54．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，在中，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：在中 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用内角和进行角与角之间的转化是解题的关键． 试卷第4页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $$