6 数据的分析（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

6 数据的分析 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 知识点1：加权平均数和平均数 【考点01 算术平均数】 【典例1】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【变式1-3】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数､中位数分别是（   ） A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 【考点02 加权平均数】 【典例2】小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 【变式2-1】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【变式2-2】某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得分（综合荣誉）和分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分． 【变式2-3】某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 知识点2：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 【考点03 众数和中位数】 【典例3】年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【变式3-1】数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【变式3-3】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 知识点3：方差 【考点04 方差】 【典例4】某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【变式4-1】一组数据1，3，2，的众数为2， (1)求； (2)请计算这组数据的方差． 【变式4-2】为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 【变式4-3】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【典例5】苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 【变式5-1】为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【变式5-2】某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 【变式5-3】为了解我校学生对“悲鸿文化”知识的掌握情况，我校七、八年级开展了“弘扬悲鸿文化”知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，87，96，88，96，96，92，100，89，86； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 91 b 众数 c 98 方差 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“悲鸿文化”知识掌握较好？请说明理由； (3)八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 1．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 3．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 5．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 6．一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 7．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 8．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 9．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 10．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 11．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 12．单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 13．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 15．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 乙 ，， (1)表中___；___． (2)求出乙得分的方差． (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6 数据的分析 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 知识点1：加权平均数和平均数 【考点01 算术平均数】 【典例1】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 【变式1-1】在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 【变式1-2】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 【变式1-3】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数､中位数分别是（   ） A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 【答案】A 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，即9； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选：A． 【考点02 加权平均数】 【典例2】小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 【答案】(1)分 (2)分 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数，加权平均数是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（分）． ∴小华该学期平时的平均成绩为分． （2）解：（分）． ∴小华该学期的总评成绩为分． 【变式2-1】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【答案】87.6 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的最终得分是：（分）． 故答案为：． 【变式2-2】某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得分（综合荣誉）和分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键． 根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为：（分）， 故答案为：． 【变式2-3】某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二 (2)两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论． （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【详解】（1）解：甲的算术平均数：， 乙的算术平均数：． 因此第一名是乙，第二名是甲， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩：， 乙班的总评成绩：， ， ∴甲高于乙， 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 知识点2：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 【考点03 众数和中位数】 【典例3】年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可求解，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：把数据按照由小到大的顺序排列为；， ∴中位数为， ∵数据中，出现的次数最多， ∴众数为， 故答案为：，． 【变式3-1】数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了众数，解题关键是要明确众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：∵数据2，6，4，5，4，3中，4出现了2次，是这组数据中出现次数最多的数， ∴这组数据的众数为4． 故选：C． 【变式3-2】为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【答案】C 【分析】本题考查了众数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：C． 【变式3-3】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据众数、中位数、平均数的定义解答即可． 【详解】解：这个数据中出现次数最多的数据是， 这组数据的众数是， 把这组数据按从小到大顺序排为：，，，，，，，位于中间的数据为， 这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数为． 故选：A． 知识点3：方差 【考点04 方差】 【典例4】某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【答案】(1)甲机床的方差为，乙机床的方差为 (2)乙机床的产品质量比较稳定 【分析】（）先求出甲、乙机床的平均数，然后根据方差公式即可求解； （）比较方差即可； 本题考查了平均数和方差，解题的关键是正确理解方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，稳定性越好． 【详解】（1）解：根据平均数的计算公式可得， 甲机床的平均数为：， 则甲机床的方差为： 根据平均数的计算公式可得， 乙机床的平均数为：， 则乙机床的方差为： （2）解：由（）得，甲机床的方差为，乙机床的方差为 ∵， ∴乙机床的产品质量比较稳定． 【变式4-1】一组数据1，3，2，的众数为2， (1)求； (2)请计算这组数据的方差． 【答案】(1)2； (2)． 【分析】本题考查了众数的定义，求平均数，求方差，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）出现的次数最多的数就是众数，据此即可作答． （2）先求出平均数是，再结合方差公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵数据1，3，2，x的众数是2， ∴； （2）解：这组数据的平均数是． ∴． 【变式4-2】为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差的意义等知识点，根据“方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定”的性质从图中数据的波动情况分析即可得解，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键． 【详解】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大． 故选：C． 【变式4-3】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查数据的平均数与方差的意义，解题的关键是理解两者所代表的的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据平均数与方差的意义解答即可． 【详解】解：甲、乙的平均数比丙、丁大，应从甲和乙中选，甲的方差比乙的大，乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙． 故选：B． 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【典例5】苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 【答案】(1)9，10，图见解析； (2)七年级更好，理由见解析． 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 【变式5-1】为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【答案】(1)8，8 (2)228人 (3)，九年级成绩更稳定 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义计算即可； （2）用总人数乘以样本中满分的同学所占的百分比即可； （3）根据两个年级方差解答即可． 本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数， 根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的一半，即， ， 故答案为：8，8； （2）解：（人）， 答：估计满分有228人； （3）解：依题意，九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差： ， ∵八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，且， ∴九年级成绩更稳定． 【变式5-2】某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 【答案】(1) (2)八（1）班成绩好些 (3)八（1）班代表队选手的成绩较为稳定 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）， 在八（1）班成绩中85出现了2次，出现的次数最多；（分）， 把八（2）班的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数（分）； 故：； （2）解：八（1）班成绩好些， 因为两个队的平均数都相同，八（1）班的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的八（1）班成绩好些； （3）解：八（1）班的方差是：， 八（2）班的方差是：， ∵， ∴八（1）班代表队选手的成绩较为稳定． 【变式5-3】为了解我校学生对“悲鸿文化”知识的掌握情况，我校七、八年级开展了“弘扬悲鸿文化”知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，87，96，88，96，96，92，100，89，86； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 91 b 众数 c 98 方差 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“悲鸿文化”知识掌握较好？请说明理由； (3)八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1) (2)八年级，理由见解答 (3)约504人 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，掌握相关统计量的意义是解题的关键． （1）先求出组所占百分比，再用减去组所占百分比即可求出组所占百分比，进而得到的值；根据中位数的意义可求出的值；根据众数的意义可求出的值； （2）根据平均数，中位数，众数，方差的意义判断并说明理由即可； （3）将样本中八年级参加竞赛活动成绩优秀的百分比乘以720即可作出估计． 【详解】（1）解：∵八年级组占， ， ， ∵八年级组有个数据，组有个数据， ∴排在第5，第6个数据在组，为：94，94， ∴八年级成绩的中位数是， 即； ∵七年级成绩中96出现3次，是出现次数最多的数据， ； （2）解：八年级学生对“悲鸿文化”知识掌握较好． 理由如下： ∵七年级和八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数七年级成绩的中位数， 八年级成绩的众数七年级成绩的众数， 八年级成绩的方差七年级成绩的方差， ∴八年级学生对“悲鸿文化”知识掌握较好； （3）解：（人）， 答：估计八年级参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是504人． 1．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 2．一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行判断即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响． 故选：B． 3．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数．根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可求解． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是， 即：众数是，中位数是， 故选：C． 4．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】先根据，确定，根据方差公式，解答即可． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故， 故选：D． 5．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意； B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意； C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意； D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 7．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 8．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数据的平均数、众数及方差，先根据这组数的平均数及众数求出都是，再利用方差公式计算即可． 【详解】∵一组数据的众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴都是， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 9．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 10．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：3种盒饭的价格平均数是（元）， 故答案为：． 11．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差 ， ∵ ， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 12．单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 【答案】(1)， (2)89.6 【分析】此题考查了加权平均数，二元一次方程组的应用，关键灵活运用有关知识列出算式． （1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，求出其余2号选手的综合成绩，即可得出答案． 【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，根据题意得 ， 解得． 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，． （2）解：（分）． 答：2号选手的综合成绩是89.6． 13．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)八年级的成绩较好，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 15．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 乙 ，， (1)表中___；___． (2)求出乙得分的方差． (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)乙的方差为； (3)应选甲参赛较好，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据中位数，方差，平均数，众数的定义求解即可． 【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，， ， 甲的中位数， 甲的数据中，出现了次，出现的次数最多， 众数是， 故答案为：，； （2）乙的平均数为， 乙的方差为：， （3）选甲参赛较好(答案不唯一)，理由如下： 从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些，所以选甲参赛较好． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，平均数，折线统计图，解题的关键是掌握相关知识，并数形结合 1 学科网（北京）股份有限公司 $$