专题05 一元一次方程（5大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题05 一元一次方程 判断方程与一元一次方程 1．（2023秋•毕节市校级期末）下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D． 2．（2023秋•安顺期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．3xy+2＝5 B．4x﹣2y＝8 C．x﹣6＝8 D．9x2﹣6x＝3 3．（2023秋•黔南州期末）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 根据方程的解求未知系数 1．（2023秋•黔南州期末）x＝﹣2是下列哪个方程的解（　　） A．x+1＝3 B． C．7x+2（3x﹣3）＝20 D．﹣2（x﹣1）＝6 2．（2023秋•遵义期末）已知x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 3．（2023秋•绥阳县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 4．（2023秋•云岩区期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程2x﹣■＝1中的一个常数涂黑了，在询问老师后得知方程的解是x＝7，请问这个被涂黑的常数■是（　　） A．27 B．15 C．13 D．4 5．（2023秋•钟山区期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知x＝2是方程a﹣bx＝4的解，则﹣4b+2a+2027的值为 　 　． 等式的性质的基本变形 1．（2023秋•贵阳期末）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　） A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0 2．（2023秋•播州区期末）将等式4a＝2b﹣1进行如下变换，正确的是（　　） A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a＝b﹣1 3．（2023秋•南明区期末）下列说法错误的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a2＝3a，则a＝3 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b 4．（2023秋•黔南州期末）下列说法正确的是（　　） A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么 C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b 5．（2023秋•毕节市校级期末）下列变形正确的是（　　） A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5 B．变形得4x﹣1＝3x+18 C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6 D．3x＝2变形得 解一元一次方程 1．（2023秋•绥阳县期末）把方程﹣去分母，正确的是（　　） A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 2．（2023秋•贵州期末）下列方程的变形正确的是（　　） A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由系数化为1，得x＝1 D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18 3．（2023秋•关岭县期末）解方程： （1）3x+7＝﹣1﹣2x； （2）． 4．（2023秋•遵义期末）解下列方程： （1）3x﹣4＝4x+5； （2）． 5．（2023秋•播州区期末）有三个整式2（x﹣1），，，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程． 6．（2023秋•黔南州期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得3（x﹣7）＝2（1+x）﹣2．① 去括号，得3x﹣21＝2+2x﹣2．② 移项，得3x﹣2x＝2﹣2+21．③ 合并同类项，得x＝21．④ （1）小红在以上解方程过程中，从第 　 　步开始出现错误，出现的错误是 　 ． （2）请写出正确的解答过程． 7．（2023秋•黔南州期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步 去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步 ___，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得x＝﹣10，…第四步 （1）第三步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　； （2）从第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　； （3）该方程正确的解为 　 　． 由实际问题抽象出一元一次方程 1．（2023秋•关岭县期末）元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（　　） A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160 C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160 2．（2023秋•贵州期末）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A．+ B．+ C．+ D．++ 3．（2023秋•绥阳县期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x 4．（2023秋•安顺期末）某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修10m，不但12天完成了计划任务，而且还多修了60m．设该工程队原计划每天修路x m，则可列方程为（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 5．（2023秋•碧江区 期末）为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（　　） A．35x+3＝40（x﹣1）+2 B．35x+3＝40（x﹣1）﹣2 C．35x﹣3＝40（x﹣1）+2 D．35x﹣3＝40（x﹣1）﹣2 6．（2023秋•黔南州期末）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为x kg，依题意列方程得（　　） A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130 C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130 由一元一次方程的概念求字母 1．（2023秋•关岭县期末）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．0 2．（2023秋•钟山区期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3．（2023秋•印江县期末）若关于x的方程（n﹣2）x|n|﹣1﹣3＝0是一元一次方程，则n的值为（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．±1 解方程中的新定义题型 1．（2024春•安顺期末）在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝3a﹣2b，根据这个规则，方程x☆3＝0的解为x＝　 　． 2．（2023秋•关岭县期末）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 　 　． 3．（2023秋•印江县期末）规定一种运算“*”：，则方程1*x＝x*2的解为 　 　． 方程中的其他未知系数 1．（2023秋•绥阳县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 　 　． 2．（2022秋•黔西南州期末）某人在解方程去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝﹣5，则此方程的解为 　 ． 一元一次方程的实际应用 1．（2023秋•贵阳期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023秋•云岩区期末）文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意．列得一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1），则甲同学设的未知数x表示的是（　　） A．小明实际购买盲盒的数量 B．小明实际的付款金额 C．小明原计划购买的盲盒数量 D．小明原计划的付款金额 3．（2023秋•遵义期末）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． （1）A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ （2）若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 4．（2023秋•遵义期末）列一元一次方程解应用题． 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要　 　天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 5．（2023秋•印江县期末）助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是： ①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； ②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？ （3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由． 6．（2023秋•绥阳县期末）今年元旦期间，绥阳县某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能替代货款），花300元买这种卡后，可在这家商场按标价的“八折”购物．将不购买优惠卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一和方式二，且设顾客购买商品的金额为x元． （1）根据题意，填写下表； 商品金额（元） 300 600 1000 … x 方式一总费用（元） 300 600 1000 … 　 方式二总费用（元） 540 　 　 　 … 　 （2）顾客购买多少元的商品时，方式一和方式二总费用相等； （3）小聪要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？能节省多少元？ 7．（2023秋•播州区期末）在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在A，B之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　． （2）当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，M，N第一次相遇，求点N的运动速度． （3）在（2）的情况下，点M，N继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点M，N均停止运动，当点M，N之间的距离为4个单位长度时，求t的值． 8．（2023秋•钟山区期末）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．如图所示，点A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足（a+12）2+|b+c|＝0，且b为的倒数．动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒（t＞0），请回答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）当MN＝3时，求t的值； （3）在运动过程中，PM﹣CN的值是否发生变化？若发生变化，请用含t的式子表示；若不发生变化，请求出PM﹣CN的值． 9．（2023秋•毕节市校级期末）阅读理解： A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点． 知识运用： （1）如图1．点A 　 　【C，D】的好点：（请在横线上填“是”或“不”） （2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？ 拓展提升： （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？ ( 2 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D．﹣2（x﹣1）＝6 【分析】把x＝﹣2代入每个方程，看看方程两边是否相等即可． 【解答】解：A．把x＝﹣2代入x+1＝3，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝3，左边≠右边， 所以x＝﹣2不是方程x+1＝3的解，故本选项不符合题意； B．把x＝﹣2代入x+1＝x，得左边＝﹣1+1＝0，右边＝﹣2，左边≠右边， 所以x＝﹣2不是方程x+1＝x的解，故本选项不符合题意； C．把x＝﹣2代入7x+2（3x﹣3）＝20，得左边＝﹣14+2×（﹣6﹣3）＝﹣14﹣18＝﹣32，右边＝20，左边≠右边， 所以x＝﹣2不是方程7x+2（3x﹣3）＝20的解，故本选项不符合题意； D．把x＝﹣2代入﹣2（x﹣1）＝6，得左边＝﹣2×（﹣2﹣1）＝6，右边＝6，左边＝右边， 所以x＝﹣2是方程﹣2（x﹣1）＝6的解，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•遵义期末）已知x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【分析】将解代入方程中，即可求得结果． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解， ∴2+2a＝1， 解得， 故选：B． 3．（2023秋•绥阳县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 【分析】把x＝2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值． 【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得 4×2+2m﹣14＝0， 解得m＝3． 故选：C． 4．（2023秋•云岩区期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程2x﹣■＝1中的一个常数涂黑了，在询问老师后得知方程的解是x＝7，请问这个被涂黑的常数■是（　　） A．27 B．15 C．13 D．4 【分析】设这个被涂黑的常数■是m，则2x﹣m＝1，根据方程的解的定义把x的值代入即可求出m的值． 【解答】解：设这个被涂黑的常数■是m， 则2x﹣m＝1， 把x＝7代入得，14﹣m＝1， 解得m＝13， 故选：C． 5．（2023秋•钟山区期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知x＝2是方程a﹣bx＝4的解，则﹣4b+2a+2027的值为 　2035　． 【分析】将x＝2代入方程a﹣bx＝4，得到a和b的等量关系式，将﹣4b+2a+2027的前两项提取公因式2，将a和b的等量关系式代入计算即可． 【解答】解：将x＝2代入方程a﹣bx＝4，得a﹣2b＝4． ﹣4b+2a+2027 ＝2（a﹣2b）+2027 ＝2×4+2027 ＝2035． 故答案为：2035． 等式的性质的基本变形 1．（2023秋•贵阳期末）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　） A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0 【分析】根据绝对值和等式的性质即可作出判断． 【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质，若a＝b，c≠0，则，原变形错误，故此选项符合题意； C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（2023秋•播州区期末）将等式4a＝2b﹣1进行如下变换，正确的是（　　） A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a＝b﹣1 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．4a＝2b﹣1， 等式两边都减2b，得4a﹣2b＝﹣1，故本选项不符合题意； B．4a＝2b﹣1， 即2b﹣1＝4a， 等式两边都加1，得2b＝4a+1，故本选项不符合题意； C．4a＝2b﹣1， 即2b﹣1＝4a， 等式两边都加1，得2b＝4a+1， 等式两边都除以2，得b＝2a+，故本选项符合题意； D．4a＝2b﹣1， 等式两边都除以4，得a＝b﹣，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋•南明区期末）下列说法错误的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a2＝3a，则a＝3 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，正确，不符合题意； B、若a2＝3a，，则a＝3或a＝0，原说法错误，符合题意； C、若a＝b，则，正确，不符合题意； D、若，则a＝b，正确，不符合题意． 故选：B． 4．（2023秋•黔南州期末）下列说法正确的是（　　） A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么 C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b 【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断． 【解答】解：A、C、若a＝0，等式变形错误，故A、C不符合题意； B、如果a＝b，那么，正确，故B符合题意； D、如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b，故D不符合题意． 故选：B． 5．（2023秋•毕节市校级期末）下列变形正确的是（　　） A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5 B．变形得4x﹣1＝3x+18 C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6 D．3x＝2变形得 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可． 【解答】解：A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，故变形错误，不符合题意； B． ，等式两边同时乘以6，变形可得4x﹣6＝3x+18，故变形错误，不符合题意； C．3（x﹣1）＝2（x+3）去括号可得3x﹣3＝2x+6，故变形错误，不符合题意； D．3x＝2变形得，变形正确，符合题意． 故选：D． 解一元一次方程 1．（2023秋•绥阳县期末）把方程﹣去分母，正确的是（　　） A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6． 故选：D． 2．（2023秋•贵州期末）下列方程的变形正确的是（　　） A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由系数化为1，得x＝1 D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项错误； B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误； C、由系数化为1，得x＝﹣1，故选项错误； D、由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18，故选项正确． 故选：D． 3．（2023秋•关岭县期末）解方程： （1）3x+7＝﹣1﹣2x； （2）． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：（1）移项，可得：3x+2x＝﹣1﹣7， 合并同类项，可得：5x＝﹣8， 系数化为1，可得：x＝﹣1.6． （2）去分母，可得：30+5（x+1）＝3x， 去括号，可得：30+5x+5＝3x， 移项，可得：5x﹣3x＝﹣30﹣5， 合并同类项，可得：2x＝﹣35， 系数化为1，可得：x＝﹣17.5． 4．（2023秋•遵义期末）解下列方程： （1）3x﹣4＝4x+5； （2）． 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）3x﹣4＝4x+5， 移项，合并同类项得，﹣x＝9， 系数化为1得，x＝﹣9； （2）， 去分母得，2（2x﹣1）+12＝2x+1， 去括号得，4x﹣2+12＝2x+1， 移项，合并同类项得，2x＝﹣9， 系数化为1得，． 5．（2023秋•播州区期末）有三个整式2（x﹣1），，，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程． 【分析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：方程为2（x﹣1）＝， 4（x﹣1）＝x+5， 4x﹣4＝x+5， 4x﹣x＝5+4， 3x＝9， x＝3． 6．（2023秋•黔南州期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得3（x﹣7）＝2（1+x）﹣2．① 去括号，得3x﹣21＝2+2x﹣2．② 移项，得3x﹣2x＝2﹣2+21．③ 合并同类项，得x＝21．④ （1）小红在以上解方程过程中，从第 　①　步开始出现错误，出现的错误是 　去分母时，﹣2漏乘6　． （2）请写出正确的解答过程． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）小红在以上解方程过程中，从第①步开始出现错误，出现的错误是去分母时，﹣2漏乘6， 故答案为：①；去分母时，﹣2漏乘6； （2）正确的解答过程如下： ， 3（x﹣7）＝2（1+x）﹣12， 3x﹣21＝2+2x﹣12， 3x﹣2x＝2﹣12+21， x＝11． 7．（2023秋•黔南州期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步 去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步 ____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得x＝﹣10，…第四步 （1）第三步进行的是 　移项　，这一步的依据是 　等式的性质1　； （2）从第 　一　步开始出现错误，具体的错误是 　方程右边没有乘6　； （3）该方程正确的解为 　x＝﹣5　． 【分析】（1）根据移项、等式的性质解答即可； （2）根据等式的性质判断即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项，求解即可． 【解答】解：（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1； 故答案为：移项，等式的性质1； （2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6； 故答案为：一，方程右边没有乘6； （3）， 去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6， 去括号，得4x+2﹣3x+9＝6， 移项，得4x﹣3x＝6﹣2﹣9， 合并同类项，得x＝﹣5． 故答案为：x＝﹣5． 由实际问题抽象出一元一次方程 1．（2023秋•关岭县期末）元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（　　） A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160 C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，列方程即可． 【解答】解：设这件衬衫的标价为x元， 由题意可得：0.8x﹣160＝160×20%， 故选：A． 2．（2023秋•贵州期末）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A．+ B．+ C．+ D．++ 【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天． 可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为． 那么根据题意可得出方程+＝1， 故选：C． 3．（2023秋•绥阳县期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x 【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设共有x人， 根据题意得：8x﹣3＝7x+4， 故选：A． 4．（2023秋•安顺期末）某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修10m，不但12天完成了计划任务，而且还多修了60m．设该工程队原计划每天修路x m，则可列方程为（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 【分析】设该工程队原计划每天修路x m，则实际每天抢修（x+10）m，根据关键语句“不但12天完成了计划任务，而且还多修了60m”可得等量关系：实际比原计划多修60m，列方程即可． 【解答】解：由题意得：12（x+10）＝13x+60． 故选：B． 5．（2023秋•碧江区 期末）为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（　　） A．35x+3＝40（x﹣1）+2 B．35x+3＝40（x﹣1）﹣2 C．35x﹣3＝40（x﹣1）+2 D．35x﹣3＝40（x﹣1）﹣2 【分析】根据总学生数不变列出方程即可． 【解答】解：若设租用35座的客车x辆，则可列方程35x+3＝40（x﹣1）﹣2． 故选：B． 6．（2023秋•黔南州期末）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为x kg，依题意列方程得（　　） A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130 C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130 【分析】利用题意找出等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论． 【解答】解：由题意可得： 20x+3×130＝（20+1）x+130， 故选：A． 由一元一次方程的概念求字母 1．（2023秋•关岭县期末）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．0 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【解答】解：由题可得|a|﹣4＝1且5+a≠0， 解得a＝5， 故选：A． 2．（2023秋•钟山区期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可． 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0且|m|＝1， 解得m＝﹣1， 故选：C． 3．（2023秋•印江县期末）若关于x的方程（n﹣2）x|n|﹣1﹣3＝0是一元一次方程，则n的值为（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．±1 【分析】首先根据一元一次方程的定义得：n﹣2≠0且|n|﹣1＝1，由此解出n的值即可． 【解答】解：根据一元一次方程的定义得：n﹣2≠0且|n|﹣1＝1， 由n﹣2≠0，解得：n≠2， 由|n|﹣1＝1，解得：n＝±2， ∴n＝﹣2 故选：A． 解方程中的新定义题型 1．（2024春•安顺期末）在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝3a﹣2b，根据这个规则，方程x☆3＝0的解为x＝　2　． 【分析】根据a☆b＝3a﹣2b得出3x﹣6＝0，即可求出方程的解． 【解答】解：x☆3＝0， 3x﹣2×3＝0， 3x﹣6＝0， 3x＝6， x＝2， 故答案为：2． 2．（2023秋•关岭县期末）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 　　． 【分析】根据新运算的规则进行列出方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得：﹣2×（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6， 即﹣2﹣2x+1﹣x＝﹣x+6， ． 故答案为：． 3．（2023秋•印江县期末）规定一种运算“*”：，则方程1*x＝x*2的解为 　x＝　． 【分析】先根据新运算得出关于x的一元一次方程，再解方程即可． 【解答】解：由题意可得： ， ， 4x+3x＝3+8， 7x＝11， x＝． 故答案为：x＝． 方程中的其他未知系数 1．（2023秋•绥阳县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 　x＝﹣3　． 【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可． 【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 2．（2022秋•黔西南州期末）某人在解方程去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝﹣5，则此方程的解为 　x＝﹣10　． 【分析】按错误的方法求出a值，代入a值，解之即可得出此方程的解． 【解答】解：按错误的方法去分母得：2（2x﹣1）＝3（x﹣a）﹣1， 去括号得：4x﹣2＝3x﹣3a﹣1， 移项、合并同类项得：x＝1﹣3a， 又∵x＝﹣5， ∴1﹣3a＝﹣5， 解得：a＝2， 将a＝2代入原方程得：＝﹣1， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x﹣2）﹣6， 去括号得：4x﹣2＝3x﹣6﹣6， 移项、合并同类项得：x＝﹣10， ∴此方程的解为x＝﹣10． 故答案为：x＝﹣10． 一元一次方程的实际应用 1．（2023秋•贵阳期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】求出左下角（a）的值，再根据a+5＝x+1即可求出答案． 【解答】解：如图： ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等， ∴a＝4+5﹣7＝2， ∵a+5＝x+1， ∴x＝2+5﹣1＝6， 故选：D． 2．（2023秋•云岩区期末）文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意．列得一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1），则甲同学设的未知数x表示的是（　　） A．小明实际购买盲盒的数量 B．小明实际的付款金额 C．小明原计划购买的盲盒数量 D．小明原计划的付款金额 【分析】设小明实际购买盲盒x个，则原计划购买了（x﹣1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果． 【解答】解：由一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1）可知：未知数x表示的是小明原计划购买的盲盒数量． 故选：A． 3．（2023秋•遵义期末）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． （1）A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ （2）若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 【分析】（1）设A团队由x人参加比赛，则B团队由（92﹣x）人参加比赛，先计算出46＜x＜90，2＜92﹣x＜46，据此可得方程50x+60（92﹣x）＝5000，解方程即可得到答案； （2）分别计算：①两个团队单独买、②两个团队一起买82套、③两个团体一起买91套的总花费，即可得到答案． 【解答】解：（1）设A团队由x人参加比赛，则B团队由（92﹣x）人参加比赛， ∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人， ∴92﹣x＜x＜90， 解得，46＜x＜90，即甲队的人数范围是46＜x＜90， ∴乙队人数范围是：2＜92﹣x＜46， 由题意得，50x+60（92﹣x）＝5000， 解得x＝52， ∴92﹣x＝40， 答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛； （2）由题意得，A团队参加比赛的人数为52﹣10＝42（人）， 当两个团队单独买时的费用为（42+40）×60＝4920（元）， 当两个团队一起买82套时的费用为82×50＝4100（元）， 当两个团队一起买91套时的费用为91×40＝3640（元）， ∵3640＜4100＜4920， ∴两个团队一起买91套时最省钱． 4．（2023秋•遵义期末）列一元一次方程解应用题． 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要　2.4　天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 【分析】（1）设工作总量为1，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量，列出方程即可求解． 【解答】解：（1）（天）． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为：2.4； （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：x＝2． 答：还需2天可以完成这项工作． 5．（2023秋•印江县期末）助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是： ①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； ②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？ （3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由． 【分析】（1）根据两种普通通讯业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程即可； （3）将x＝90分别代入25+0.2x和0.4x求解后比较即可． 【解答】解：（1）“本地通”用户每月需缴的费用是（25+0.2x）元， “神州行”用户每月需缴的费用是0.4x元； （2）由已知可知，25+0.2x＝0.4x， 解得x＝125， 答：一个月内通话125分钟，两种通讯方式费用相同； （3）当x＝90时， “本地通”用户每月需缴的费用是25+0.2×90＝25+18＝43（元）， “神州行”用户每月需缴的费用是0.4x＝0.4×90＝36（元）， ∵43＞36， ∴选择“神州行”通讯业务合算． 6．（2023秋•绥阳县期末）今年元旦期间，绥阳县某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能替代货款），花300元买这种卡后，可在这家商场按标价的“八折”购物．将不购买优惠卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一和方式二，且设顾客购买商品的金额为x元． （1）根据题意，填写下表； 商品金额（元） 300 600 1000 … x 方式一总费用（元） 300 600 1000 … 　x　 方式二总费用（元） 540 　780　 　1100　 … 　0.8x+300　 （2）顾客购买多少元的商品时，方式一和方式二总费用相等； （3）小聪要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？能节省多少元？ 【分析】（1）由方式一无优惠，可得出当商品金额为x元时，按方式一购买的总费用为x元；根据按方式二购买的总费用＝0.8×商品金额+300，即可求出结论（或用含x的代数式表示出来）； （2）根据方式一和方式二总费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分别求出按方式一及按方式二购买的总费用，比较作差后，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵方式一的总费用等于商品金额， ∴当商品金额为x元时，按方式一购买的总费用为x元； 按方式二购买，当商品金额为600元时，按方式二购买的总费用为600×0.8+300＝780（元）； 当商品金额为1000元时，按方式二购买的总费用为1000×0.8+300＝1100（元）； 当商品金额为x元时，按方式二购买的总费用为（0.8x+300）元． 故答案为：x，780，1100，0.8x+300； （2）根据题意得：x＝0.8x+300， 解得：x＝1500． 答：顾客购买1500元的商品时，方式一和方式二总费用相等； （3）当x＝3500时，按方式一购买的总费用为3500元； 按方式二购买的总费用为0.8×3500+300＝3100（元）． ∵3500＞3100，且3500﹣3100＝400（元）， ∴小聪要买一台标价为3500元的冰箱，按方式二购买合算，能节省400元． 7．（2023秋•播州区期末）在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在A，B之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动． （1）点A表示的数为 　5　，点B表示的数为 　﹣20　． （2）当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，M，N第一次相遇，求点N的运动速度． （3）在（2）的情况下，点M，N继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点M，N均停止运动，当点M，N之间的距离为4个单位长度时，求t的值． 【分析】（1）根据题意即可得到结果； （2）设点N的运动速度为每秒x个单位长度，根据题意列方程求解即可； （3）分点M到达点B之前、点M从点B返回，追上点N之前、点M追上点N之后三种情况，分别列出方程求解即可． 【解答】（1）解：∵点A在原点右边，距原点5个单位长度， ∴点A表示的数为5， ∵点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度， ∴点B表示的数为5﹣25＝﹣20， 故答案为：5，﹣20； （2）解：设点N的运动速度为每秒x个单位长度， 依题意得，4×4+6x＝25， 解得， ∴点N的运动速度为每秒个单位长度； （3）解：当M、N相遇时，点M表示的数为11， ∴点M到达点B需要的时间为（秒），当点M返回点A时，需要的时间为（秒），点N到达点A需要的时间为（秒）， 当点M到达点B之前， 依题意得，， 解得； 当点M从点B返回，追上点N之前， 依题意得，， 解得； 当点M追上点N之后， 依题意得，， 解得（不合题意，舍去）， 综上所述，或． 8．（2023秋•钟山区期末）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．如图所示，点A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足（a+12）2+|b+c|＝0，且b为的倒数．动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒（t＞0），请回答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值：a＝　﹣12　，b＝　﹣3　，c＝　3　； （2）当MN＝3时，求t的值； （3）在运动过程中，PM﹣CN的值是否发生变化？若发生变化，请用含t的式子表示；若不发生变化，请求出PM﹣CN的值． 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a的值及c＝﹣b，由b为﹣的倒数，可求出b的值，进而可求出c的值； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣12+t，点N表示的数是3﹣3t，进而可得出MN＝|4t﹣15|，根据MN＝3，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣12+t，点N表示的数是3﹣3t，点P表示的数是﹣3+4t，进而可得出PM＝3t+9，CN＝3t，二者作差后，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+c|＝0， ∴a+12＝0，b+c＝0， ∴a＝﹣12，c＝﹣b； ∵b为﹣的倒数， ∴b＝﹣3， ∴c＝3． 故答案为：﹣12，﹣3，3； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣12+t，点N表示的数是3﹣3t， ∴MN＝|﹣12+t﹣（3﹣3t）|＝|4t﹣15|． 根据题意得：|4t﹣15|＝3， 即15﹣4t＝3或4t﹣15＝3， 解得：t＝3或t＝． 答：t的值为3或； （3）不会发生变化， 当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣12+t，点N表示的数是3﹣3t，点P表示的数是﹣3+4t， ∴PM＝|﹣3+4t﹣（﹣12+t）|＝3t+9，CN＝|3﹣（3﹣3t）|＝3t， ∴PM﹣CN＝3t+9﹣3t＝9， ∴PM﹣CN的值不会发生变化，PM﹣CN＝9． 9．（2023秋•毕节市校级期末）阅读理解： A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点． 知识运用： （1）如图1．点A 　是　【C，D】的好点：（请在横线上填“是”或“不”） （2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？ 拓展提升： （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？ 【分析】（1）由点A到点C、点D的距离，可找出点A是【C，D】的好点； （2）设点E表示的数为x，根据点M是【N，E】的好点，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40﹣5t，则PB＝|40﹣5t﹣40|＝5t，AB＝|﹣20﹣40|＝60，AP＝|﹣20﹣（40﹣5t）|＝|60﹣5t|，由点P、点A和点B中一点为另外两点的好点，即可得出关于x的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点A到点C的距离是2，点A到点D的距离是1， ∴点A是【C，D】的好点． 故答案为：是． （2）设点E表示的数为x， 依题意，得：|﹣2﹣4|＝2|﹣2﹣x|， 即﹣4﹣2x＝6或4+2x＝6， 解得：x＝﹣5或x＝1． 答：点E所对应的数是﹣5或1． （3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40﹣5t，则PB＝|40﹣5t﹣40|＝5t，AB＝|﹣20﹣40|＝60，AP＝|﹣20﹣（40﹣5t）|＝|60﹣5t|． 当点P为【A，B】的好点时，|60﹣5t|＝2×5t， 解得：t＝4或t＝﹣12（不合题意，舍去）； 当点P为【B，A】的好点时，5t＝2|60﹣5t|， 解得：t＝8或t＝24； 当点A为【P，B】的好点时，|60﹣5t|＝2×60， 解得：t＝36或t＝﹣12（不合题意，舍去）； 当点A为【B，P】的好点时，60＝2|60﹣5t|， 解得：t＝6或t＝18； 当点B为【P，A】的好点时，5t＝2×60， 解得：t＝24； 当点B为【A，P】的好点时，60＝2×5t， 解得：t＝6． 综上所述：经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$