专题05 分式（7大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题05 分式 分式及其有意义的条件 1．（2023秋•印江县期末）在，，，，，m+中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023秋•印江县期末）当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•六盘水期末）若分式无意义，则实数x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4 4．（2024春•金沙县期末）若分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣1 5．（2024春•南明区校级期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1 6．（2024春•铜仁市期末）若分式有意义，则x　 　． 分式值为0的条件 1．（2024春•贵阳期末）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 2．（2023秋•黔东南州期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 3．（2023秋•安顺期末）若分式的值为0，则x的值为 　 　． 4．（2023秋•绥阳县期末）分式的值为0，则x＝　 　． 5．（2023秋•碧江区 期末）若分式的值为0，则x＝　 　． 科学记数法表示较小的数 1．（2023秋•遵义期末）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000049．将数据0.000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣6 2．（2023秋•关岭县期末）华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.28×10﹣7 B．2.8×10﹣9 C．2.8×10﹣8 D．2.8×10﹣10 3. 我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9 4．（2023秋•黔西南州期末）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 分式的基本运算 1．（2023秋•黔南州期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 2．（2024春•威宁县期末）化简的结果是（　　） A．x﹣4 B． C．x+4 D．1 3．（2024春•威宁县期末）下面是小芳同学化简的过程； 解： ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） ＝（第四步） 小芳化简过程的第一步依据的是 　（填“整式乘法”或“因式分解”），化简过程的第 　 　步开始出现错误．请你写出正确的化简过程及结果． 4．（2024春•南明区校级期末）化简：（1）•的结果是　 　． 5．（2024春•铜仁市期末）（1）计算：； （2）化简：． 0次幂与负整数指数幂 1．（2024春•贵州期末）计算：＝　 ． 2．（2023春•七星关区期末）计算2﹣2的结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 3．（2022秋•黔东南州期末）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝　 　． 4．（2023春•金沙县期末）计算：． 解分式方程 1．（2023秋•播州区期末）将分式方程去分母，两边同时乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．2﹣1＝3x B．2﹣（x﹣1）＝﹣3x C．2﹣（x﹣1）＝3x D．2﹣x+1＝3x 2．（2024春•金沙县校级期末）（1）解分式方程； （2）若A＝1﹣5x，B＝﹣4x，且A﹣B＜0，求x的取值范围． 3．（2024春•南明区校级期末）解方程或不等式组： （1）﹣＝1； （2） 4．（2023秋•印江县期末）（1）解方程：； （2）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集． 5．（2024春•金沙县期末）（1）计算：； （2）解分式方程：． 由实际问题抽象分式方程 1．（2023秋•黔东南州期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 2．（2024春•金沙县校级期末）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为x公里/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•金沙县期末）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝ 4．（2024春•威宁县期末）从传统的“镐锄镰犁“到如今的“金戈铁马”毕节市农技机械服务公司向威宁县观凤海镇果化村马铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现从昔日的“人畜劳作“到今天的“机器换人”．已知一台播种机一天播种的面积是十人一天播种的面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天，十人一天能播种多少亩？若设十人一天能播种x亩，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•碧江区 期末）2021年3月，当新冠肺炎席卷全球时，铜仁市人民政府为抗击新冠病毒，保障全市人民的生命安全，准备为市区的30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作，设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 分式的性质变形或求值 1．（2023秋•黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•安顺期末）若将分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变 3．（2024春•金沙县校级期末）已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•安顺期末）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　 　． 分式的化简求值 1．（2023秋•遵义期末）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 2．（2024春•金沙县期末）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 3．（2023秋•关岭县期末）先化简：，再从﹣1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 4．（2023秋•安顺期末）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的第三边，且a为整数． 5．（2023秋•黔南州期末）（1）因式分解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）； （2）先化简：，再从1、2、3、﹣1、﹣2中选一个合适的数代入求值． 6．（2023秋•黔东南州期末）计算： （1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2； （2）先化简再求值：，选择一个合适的整数m代入求值． 求分式方程中的未知系数 1．（2023秋•关岭县期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或1 2．（2023秋•安顺期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 3．（2024春•南明区校级期末）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（　　） A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 4．（2024春•金沙县期末）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 5．（2023秋•六盘水期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　） A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59 分式方程的实际应用 1．（2023秋•绥阳县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 2．（2023秋•六盘水期末）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 3．（2024春•铜仁市期末）为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 4．（2024春•六盘水期末）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． （1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 5．（2024春•贵阳期末）小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶（同一时刻仅开启一种模式行驶）．两种行驶模式的相关费用如下表： 行驶模式 每千米费用（元/千米） 总费用（元） 全程燃油行驶 a+0.45 130 全程纯电行驶 a 40 （1）请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程； （2）若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式 分式及其有意义的条件 1．（2023秋•印江县期末）在，，，，，m+中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】判断一个式子是否为分式，关键在于看其分母是否含有字母，然后对题中的式子进行判断即可． 【解答】解：，，的分母中都不含字母，都不是分式， ，，的分母中都含字母，都是分式，共3个， 故选：B． 2．（2023秋•印江县期末）当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分母为零分式无意义的条件进行解题即可． 【解答】解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意； B、当x＝1时，x﹣1＝0，分母为零，分式无意义，符合题意； C、当x＝1时，分式有意义，不符合题意； D、当x＝1时，分式分母不为零，分式有意义，不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•六盘水期末）若分式无意义，则实数x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4 【分析】因为分式无意义，所以分母x+4＝0，即可解得x的值． 【解答】解：根据题意得：x+4＝0，即x＝﹣4． 故选：D． 4．（2024春•金沙县期末）若分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣1 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由分式有意义，得 x+2≠0， 解得x≠﹣2， 故选：A． 5．（2024春•南明区校级期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：A． 6．（2024春•铜仁市期末）若分式有意义，则x　≠　． 【分析】根据分式的分母不等于0，分式有意义，列式求解即可． 【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0， 解得x≠． 故答案为：≠． 分式值为0的条件 1．（2024春•贵阳期末）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 【分析】分式的值等于零时，分子等于零． 【解答】解：由题意，得 x﹣2＝0， 解得，x＝2． 经检验，当x＝2时，＝0． 故选：A． 2．（2023秋•黔东南州期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【分析】根据分式的值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，然后解得x的值即可． 【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0， 解得：x＝1． 故选：B． 3．（2023秋•安顺期末）若分式的值为0，则x的值为 　3　． 【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0且2x+6≠0， 由x2﹣9＝0，得x＝±3， 由2x+6≠0，得x≠﹣3， ∴x＝3， 故答案为：3． 4．（2023秋•绥阳县期末）分式的值为0，则x＝　1　． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1＝0且（x+1）（x﹣2）≠0 解得：x＝1， 故答案为：1． 5．（2023秋•碧江区 期末）若分式的值为0，则x＝　﹣1　． 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 科学记数法表示较小的数 1．（2023秋•遵义期末）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000049．将数据0.000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣6 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【解答】解：0.000049＝4.9×10﹣5． 故选：A． 2．（2023秋•关岭县期末）华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.28×10﹣7 B．2.8×10﹣9 C．2.8×10﹣8 D．2.8×10﹣10 【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可． 【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8． 故选：C． 3. 我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案． 【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8． 故选：B． 4．（2023秋•黔西南州期末）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9； 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9； 故选：D． 分式的基本运算 1．（2023秋•黔南州期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 【分析】根据分式的乘法法则计算即可． 【解答】解：• ＝• ＝， 故选：A． 2．（2024春•威宁县期末）化简的结果是（　　） A．x﹣4 B． C．x+4 D．1 【分析】按照同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后把分子分解因式，再约分即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝x+4， 故选：C． 3．（2024春•威宁县期末）下面是小芳同学化简的过程； 解： ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） ＝（第四步） 小芳化简过程的第一步依据的是 　因式分解　（填“整式乘法”或“因式分解”），化简过程的第 　三　步开始出现错误．请你写出正确的化简过程及结果． 【分析】先观察小芳的计算过程，确定第一步的依据和错误的地方，然后把被减数的分母分解因式，再约分，然后按照同分母分式相减法则进行计算即可． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝， ∴小芳化简过程的第一步依据的是因式分解，化简过程的第三步开始出现错误，正确的化简过程及结果如下： ＝ ＝ ＝ ＝． 4．（2024春•南明区校级期末）化简：（1）•的结果是　　． 【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝• ＝． 故答案为：． 5．（2024春•铜仁市期末）（1）计算：； （2）化简：． 【分析】（1）先根据负整数指数幂的运算法则，数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解：（1） ＝5+（﹣1）﹣4 ＝5+﹣1﹣4 ＝； （2） ＝• ＝• ＝． 0次幂与负整数指数幂 1．（2024春•贵州期末）计算：＝　5　． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可． 【解答】解：． 故答案为：5． 2．（2023春•七星关区期末）计算2﹣2的结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可． 【解答】解：2﹣2＝（）2＝， 故选：D． 3．（2022秋•黔东南州期末）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝　5　． 【分析】根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质即可得到结论． 【解答】解：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2 ＝1+（﹣2）2 ＝1+4 ＝5， 故答案为：5． 4．（2023春•金沙县期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣（3.14﹣π）0+|﹣2| ＝﹣1+4﹣1+2 ＝4． 解分式方程 1．（2023秋•播州区期末）将分式方程去分母，两边同时乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．2﹣1＝3x B．2﹣（x﹣1）＝﹣3x C．2﹣（x﹣1）＝3x D．2﹣x+1＝3x 【分析】根据等式的性质方程两边乘x﹣1得出2﹣（x﹣1）＝﹣3x，再找出选项即可． 【解答】解：， 去分母，得2﹣（x﹣1）＝﹣3x． 故选：B． 2．（2024春•金沙县校级期末）（1）解分式方程； （2）若A＝1﹣5x，B＝﹣4x，且A﹣B＜0，求x的取值范围． 【分析】（1）方程两边先同时乘以x﹣3，再进行求解、检验； （2）由题意列出不等式，并进行求解． 【解答】解：（1）方程两边都乘 x﹣3， 得5x＝3（x﹣3）+15， 解得x＝3， 检验：当 x＝3时，x﹣3＝3﹣3＝0， 所以x＝3不是原方程的解， ∴原方程无解； （2）∵A＝1﹣5x，B＝﹣4x， ∴A﹣B＝1﹣5x﹣（﹣4x）＝1﹣x＜0， 由题意得1﹣x＜0， 解得x＞1， ∴x的取值范围是x＞1． 3．（2024春•南明区校级期末）解方程或不等式组： （1）﹣＝1； （2） 【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可； （2）先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 整理得：2x﹣2＝0， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解不等式①，得x≤﹣5， 解不等式②，得x≤﹣3， 所以不等式组的解集是x≤﹣5． 4．（2023秋•印江县期末）（1）解方程：； （2）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集． 【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可； （2）两两组合，构成一元一次不等式组，根据解不等式的步骤，求出不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集． 【解答】解：（1）去分母，得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝1， 解得：， 检验：把代入 ∴是原方程的解． （2）第一种组合：， 解不等式①，得x＜﹣2， 解不等式②，得x＜﹣3 ∴原不等式组的解集是x＜﹣3； 第二种组合：， 解不等式①，得x＜﹣2， 解不等式②，得x＞3， ∴原不等式组无解； 第三种组合：， 解不等式①，得x＜﹣3， 解不等式②，得x＞3， ∴原不等式组无解． 5．（2024春•金沙县期末）（1）计算：； （2）解分式方程：． 【分析】（1）先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减得结论； （2）利用解分式方程的一般解法求解即可． 【解答】解：（1） ＝1+4+﹣3﹣2 ＝； （2）， 去分母，得（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝16， 去括号，得x2﹣4x+4﹣x2+4﹣16＝0， 合并，得﹣4x﹣8＝0， 解，得x＝﹣2． 经检验，x＝﹣2不是原方程的解． ∴原方程无解． 由实际问题抽象分式方程 1．（2023秋•黔东南州期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h， 由题意得：＝+， 故选：A． 2．（2024春•金沙县校级期末）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为x公里/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据时间＝距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可． 【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里， ∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院， ∴， 故选：A． 3．（2024春•金沙县期末）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝ 【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间＝，据此列出方程即可． 【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件， 根据题意得﹣＝． 故选：D． 4．（2024春•威宁县期末）从传统的“镐锄镰犁“到如今的“金戈铁马”毕节市农技机械服务公司向威宁县观凤海镇果化村马铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现从昔日的“人畜劳作“到今天的“机器换人”．已知一台播种机一天播种的面积是十人一天播种的面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天，十人一天能播种多少亩？若设十人一天能播种x亩，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天”列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：A． 5．（2023秋•碧江区 期末）2021年3月，当新冠肺炎席卷全球时，铜仁市人民政府为抗击新冠病毒，保障全市人民的生命安全，准备为市区的30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作，设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人， ∴实际每天接种1.2x万人， 又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20． 故选：A． 分式的性质变形或求值 1．（2023秋•黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解答】解：A、＝＝﹣，故A不符合题意； B、＝＝，故B符合题意； C、＝＝＝，故C不符合题意； D、＝＝，故D不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•安顺期末）若将分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变 【分析】根据分式的基本性质计算即可． 【解答】解：由题意可得将原分式的x，y都扩大5倍可得＝＝， 即分式的值不变， 故选：D． 3．（2024春•金沙县校级期末）已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】先给x＝3，两边同时乘以x，得x2+1＝3x，再给等式两边同时平方得，x4+2x2+1＝9x2，两边同时减去4x2，得x4﹣2x2+1＝5x2，整体代入即可得出答案． 【解答】解：给＝3两边同时乘以x， 得x2+1＝3x， 等式两边同时平方得（x2+1）2＝9x2， x4+2x2+1＝9x2， 给等式两边同时减去4x2， 得x4﹣2x2+1＝5x2， 所以． 故选：C． 4．（2023秋•安顺期末）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　　． 【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果． 【解答】解：∵＝， ∴＝3，即+＝3①； 同理可得+＝4②， +＝5③； ∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；++＝6； 又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为． 故答案为． 分式的化简求值 1．（2023秋•遵义期末）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1和2，取x＝3，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（x+1﹣）÷ ＝ ＝• ＝• ＝， 要使分式有意义，必须x﹣1≠0且x﹣2≠0， 所以x不能为1和2， 取x＝3， 当x＝3时，原式＝＝5． 2．（2024春•金沙县期末）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果． 【解答】解：（1﹣）÷ ＝ ＝ ＝x﹣1， ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠1，x≠2， 当x＝3时，原式＝2． 3．（2023秋•关岭县期末）先化简：，再从﹣1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝• ＝• ＝• ＝， ∵x取﹣1，0时，原式无意义， ∴当x＝1时，原式＝＝﹣2． 4．（2023秋•安顺期末）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的第三边，且a为整数． 【分析】先计算乘方，再计算加减，判断出a＝4再代入求解． 【解答】解：原式＝×﹣ ＝+ ＝ ＝． ∵1＜a＜5，a﹣3≠0，a﹣2≠0， ∴a＝4， ∴原式＝1． 5．（2023秋•黔南州期末）（1）因式分解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）； （2）先化简：，再从1、2、3、﹣1、﹣2中选一个合适的数代入求值． 【分析】（1）利用提公因式法、平方差公式把原式因式分解； （2）根据分式的加减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【解答】解：（1）4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y） ＝（x﹣y）（4a2﹣9） ＝（x﹣y）（2a+3）（2a﹣3）； （2）原式＝+• ＝+ ＝， 由题意得：a≠±2和3， 当a＝1时，原式＝＝﹣， 当a＝﹣1时，原式＝＝． 6．（2023秋•黔东南州期末）计算： （1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2； （2）先化简再求值：，选择一个合适的整数m代入求值． 【分析】（1）先利用平方差公式及完全平方公式分别计算出各式，再合并同类项 （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2 ＝x2﹣4y2﹣（x2+y2+2xy） ＝x2﹣4y2﹣x2﹣y2﹣2xy ＝﹣5y2﹣2xy； （2） ＝[﹣]• ＝• ＝• ＝m﹣2， ∵m2﹣4≠0，m﹣1≠0， ∴m≠﹣2，2，1， ∴选取m＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2． 求分式方程中的未知系数 1．（2023秋•关岭县期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或1 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：mx＝﹣3， 解得：x＝， ∴当x＝﹣3时分母为0，方程无解， 即＝﹣3， ∴m＝1时方程无解， ∵， ∴当m＝0时，0≠﹣， ∴方程也无解． 故选：C． 2．（2023秋•安顺期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根． 【解答】解：， 去分母，得6x＝x+3﹣k（x﹣1）， ∴（5+k）x＝3+k， ∵关于x的分式方程无解， ∴分两种情况： 当5+k＝0时，k＝﹣5， 当x（x﹣1）＝0时，x＝0或1， 当x＝0时，0＝3+k， ∴k＝﹣3， 当x＝1时，5+k＝3+k， ∴k不存在，故不符合题意， 综上所述：k的值为：﹣3或﹣5． 故选：B． 3．（2024春•南明区校级期末）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（　　） A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可． 【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x， ∵方程有增根， ∴x﹣3＝0，解得x＝3． ∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4． 故选：A． 4．（2024春•金沙县期末）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m， 解得：x＝m+3， 由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1， 则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2． 故选：B． 5．（2023秋•六盘水期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　） A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59 【分析】解不等式组，得＜x≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得﹣61≤a＜﹣58，根据关于y的方程+＝1的解为非正数：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，进而可得a的值． 【解答】解：解不等式组，得 ＜x≤25， ∵不等式组有且只有45个整数解， ∴﹣20≤＜﹣19， 解得﹣61≤a＜﹣58， 因为关于y的方程+＝1的解为： y＝﹣a﹣61，y≤0， ∴﹣a﹣61≤0， 解得a≥﹣61， ∵y+1≠0，∴y≠﹣1， ∴a≠﹣60 则a的值为：﹣61或﹣59． 故选：B． 分式方程的实际应用 1．（2023秋•绥阳县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 【分析】（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要（x+40）元，根据“用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”即可列出分式方程，求解后检验即可解答； （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买（60﹣n）个A品牌垃圾桶，根据“该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答． 【解答】解：（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要（x+40）元．根据题意，得 ， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是该分式方程的解． ∴x+40＝120 答：购买一个A品牌需要80元，购买一个B品牌的垃圾桶需120元． （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买（60﹣n）个A品牌垃圾桶．根据题意，得， 90%×80（60﹣n）+（1+20%）×120n≤6000， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为23， 答：该学校此次最多可购买23个B品牌垃圾桶． 2．（2023秋•六盘水期末）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天， 根据题意得：， 解得：x＝45， 经检验，x＝45是原分式方程的解． 答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天． （2）根据题意得：（天）， 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天． 3．（2024春•铜仁市期末）为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 【分析】（1）设每辆45座客车租金是x元，则每辆60座客车租金是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每辆45座客车的租金），再将其代入1.25x种，即可求出每辆60座客车的租金； （2）设租赁m辆45座客车，则租赁（8﹣m）辆60座客车，根据租赁的两种客车的总承载量不少于400人且总租金不超过3600元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各租赁方案，再求出各租赁方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每辆45座客车租金是x元，则每辆60座客车租金是1.25x元， 根据题意得：﹣＝2， 解得：x＝400， 经检验，x＝400是所列方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝1.25×400＝500． 答：每辆45座客车租金是400元，每辆60座客车租金是500元； （2）设租赁m辆45座客车，则租赁（8﹣m）辆60座客车， 根据题意得：， 解得：4≤m≤， 又∵m为正整数， ∴m可以为4，5， ∴共有2种租车方案， 方案1：租赁4辆45座客车，4辆60座客车，所需租金为400×4+500×4＝3600（元）； 方案2：租赁5辆45座客车，3辆60座客车，所需租金为400×5+500×3＝3500（元）． ∵3600＞3500， ∴方案2较省钱，租金是3500元． 答：共有2种租车方案，方案1：租赁4辆45座客车，4辆60座客车；方案2：租赁5辆45座客车，3辆60座客车，方案2较省钱，租金是3500元． 4．（2024春•六盘水期末）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． （1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 【分析】（1）设询价时羽毛球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为1.5x元，根据花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．列出分式方程，解方程即可； （2）设学校需购买m副羽毛球拍，则需购买（60﹣m）副乒乓球拍，根据购买奖品的总费用不超过1361元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设询价时羽毛球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为1.5x元， 根据题意得：﹣＝2， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×20＝30， 答：询价时乒乓球拍的单价为30元，羽毛球拍的单价为20元； （2）设学校需购买m副羽毛球拍，则需购买（60﹣m）副乒乓球拍， 根据题意得：（20+2）m+30×0.8（60﹣m）≤1361， 解得：m≥40， 答：学校至少需购买40副羽毛球拍． 5．（2024春•贵阳期末）小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶（同一时刻仅开启一种模式行驶）．两种行驶模式的相关费用如下表： 行驶模式 每千米费用（元/千米） 总费用（元） 全程燃油行驶 a+0.45 130 全程纯电行驶 a 40 （1）请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程； （2）若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米． 【分析】（1）利用甲地到乙地的路程＝总费用÷每千米的费用，结合甲地到乙地的路程不变，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，可得出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设驾驶该车使用纯电模式行驶x千米，则使用燃油模式行驶（200﹣x）千米，利用总费用＝纯电模式行驶每千米的费用×纯电模式行驶的路程+燃油模式行驶每千米的费用×燃油模式行驶的路程，结合总利润不超过76元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：＝， 解得：a＝0.2， 经检验，a＝0.2是所列方程的解，且符合题意， ∴＝＝200． 答：a的值为0.2，甲地到乙地的路程是200千米； （2）设驾驶该车使用纯电模式行驶x千米，则使用燃油模式行驶（200﹣x）千米， 根据题意得：0.2x+（0.2+0.45）（200﹣x）≤76， 解得：x≥120， ∴x的最小值为120． 答：驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$