精品解析：河北省廊坊市安次区第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学 一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的定义判断即可； 【详解】解：∵圆心到一条直线的距离等于半径， ∴这条直线是圆的切线，即与圆只有一个交点， 故选： A． 【点睛】本题考查了切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；掌握其定义是解题关键． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，即可得出答案． 【详解】解：设被污染的数为a， 根据题意可得：， 解得：， 则被污染的数可能是3， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出． 4. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 2 4 … … 1 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的对称性．根据表格，确定对称轴，再根据对称性求出抛物线与坐标轴的另一个交点坐标即可． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为：， ∵抛物线与轴的一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标为，即； 故选C． 5. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案． 【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， 故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 6. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为，则乙监控器的监控角度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的实际应用，根据题意，作出图形，利用圆内接四边形对角互补求解即可得到答案，读懂题意，将实际问题转化为圆内接四边形问题是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为，则乙监控器的监控角度至少为， 故选：D． 7. 如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数解应用题，若设矩形小花园边的长为，则，由矩形面积公式代值得到，配方化为顶点式，由二次函数图象与性质分析即可得到答案，熟练掌握求二次函数最值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：若设矩形小花园边的长为，则， ， ， ， ，则抛物线开口向下， 当时，取最大值，为， 故选：C． 8. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】把二次函数的解析式可得对称轴，与轴交点坐标为，即可得到所在坐标系的原点． 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把二次函数的解析式正确的化为顶点式． 【详解】解：∵， ∴对称轴是，与轴交点坐标为， ∴点是二次函数所在坐标系的原点； 故选：B． 9. 在中，，，点是的外心，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆周角定理、勾股定理等知识，根据题意作出图形，由圆周角定理得到，在等腰中由勾股定理即可求得答案，熟记圆周角定理、勾股定理等知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 在中，，点是的外心，则由圆周角定理可得， 在中，，，，则，解得， ， 故选：B． 10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解． 【详解】如图，连接，， ∵，分别与相切于点C，D， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴的长， 故选：A 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式的运用，利用四边形的内角和等于360°求得圆心角的度数是解题的关键． 11. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，扇形面积公式， 先用正方形面积公式求出正方形面积，再根据题意结合图形得出，，利用扇形面积与弧长的关系式求出，从而比较得解．熟练掌握扇形面积公式是解题关键． 【详解】解：根据图形可得：，弧长，即的长， ∴，， ∴， 故选：B． 12. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，如图所示，由三角形内心性质结合三角形内角和定理得到，再由三角形外心定义，由圆周角定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 是的内心， 是的角平分线、是的角平分线， ，， 在中，，则由三角形内角和定理可知， ， 在中，， 点恰好又是的外心， 由圆周角定理可得， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及三角形内心性质、角平分线定义、三角形内角和定理、三角形外心定义及圆周角定理等知识，熟记三角形内心性质及外心定义是解决问题的关键． 13. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设钟表的中心为点，连接，根据题意可得：点在上，，然后利用圆周角定理可得，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：设钟表的中心为点，连接， 由题意得：点在上，， ∴， ∵与相切于点， ∴， ， ， 故选：B． 14. 如图，点P在正六边形的对角线BF上，记图中6个三角形的面积分别为，，，，，．若，则的值是（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 随点P位置而变化 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点A作于点N，过点P作于点M，证明，可得，证明 【详解】解：连接，过点A作于点N，过点P作于点M， ∵六边形是正六边形，四边形和四边形是矩形，可得，从而可得，再由即可求解． ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正六多边形的内角和面积、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形的面积，正确作出辅助线，证明、是解题的关键． 15. 已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（ ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由函数图象交点个数判断一元二次方程的根的情况，根据题意，将关于的一元二次方程的根的情况转化为函数与的交点个数，分类作图讨论即可得到答案，熟练掌握由函数图象交点个数判断一元二次方程的根的情况的方法是解决问题的关键． 【详解】解：求关于的一元二次方程根的情况可转化为函数与的交点个数， 甲：当时，，如图所示： 函数与没有交点，即方程无解，甲错误； 乙：当时，，如图所示： 函数与有2个交点，即方程有两个不相等实数根，乙错误； 丙：当时，，如图所示： 函数与有2个交点，即方程有两个不相等实数根，丙正确； 综上所述，甲、乙、丙三人说法正确的只有丙1人， 故选：B． 16. 如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点，交半圆于点，点在量角器上的读数为，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，． A. 只有结论Ⅰ对 B. 只有结论Ⅱ对 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，连接，，根据圆周角定理可得，故，则判断结论Ⅰ正确；连接，，根据切线的性质可得，进而证得，证得得出结论Ⅱ正确．解题的关键是正确添加辅助线构造圆周角与圆心角的关系． 【详解】解：连接，，如图所示： ， ， 点在量角器上的读数为，点在量角器上的读数为， ，， ，即， 故结论Ⅰ正确； 连接，，如图所示： 则， 与半圆相切于点， ， ， ， ， ， ，即， 故结论Ⅱ正确； 故选：C． 二、填空题（17小题4分，18、19小题各3分，共10分） 17. ①某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式．则火箭模型发射塔的高度为______． ②掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范图，嘉嘉发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则嘉嘉这次实心球训练的成绩为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数应用中变量与函数表达式的实际意义，读懂题意，将或代入表达式求解即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：①由题意，当时，； ②由题意，当时，，即，则，解得或（舍去）； 故答案为：①；②． 18. 如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握正多边形的内角和公式和扇形面积公式是解题的关键． 先根据正多边形的内角公式：每个内角度数，求出正五边形内角，再利用扇形面积公式代入数值计算即可． 【详解】解：∵正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆， ∴， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 19. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳正六边形的1个边长，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳正六边形的1个边长，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到点，黑跳棋跳到点，可得结论． 【详解】解：红跳棋从点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点， 红跳棋每过6秒返回到点，， 经过2022秒钟后，红跳棋跳回到点， 黑跳棋从点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点， 黑跳棋每过18秒返回到点，， 经过2022秒钟后，黑跳棋跳到点， 连接，过点作，如图所示： 由题意可得，， ，则， 在中，， ， 经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、勾股定理、含的直角三角形性质等知识，根据方向和速度确定经过2022秒钟后两枚跳棋的位置是解本题的关键． 三、解答题（本题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知，点在数轴上的位置如图所示，点代表的数为，点代表的数为． （1）若，求的值； （2）琪琪通过计算得出之间距离不能为1，请你完成琪琪的计算过程． 【答案】（1）或 （2） 解：， ， ， 即之间距离不能为1． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间距离公式，涉及解一元二次方程及配方法，读懂题意，转化为相关数学知识是解决问题的关键． （1）根据，由数轴上两点之间的距离公式列式解方程即可得到答案； （2）根据数轴上两点之间距离公式表示，利用配方法得到，再由平方非负性得到即可确定答案． 【小问1详解】 解：由数轴上两点之间的距离公式可得， ， 即， 解得或； 【小问2详解】 略 21. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 【答案】（1）20%；（2）4147．2元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． （2）5月份盈利=4月份盈利×增长率． 试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得： 2400（1+x）2=3456， 解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）． （2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为： 3456×（1+20%）=4147．2（元）． 答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%． （2）5月份盈利为4147．2元． 考点：一元二次方程的应用． 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）2，90° （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出点位置，结合图形得到点的坐标； （2）利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，根据勾股定理的逆定理的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案． 【小问1详解】 解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 圆的半径长， ， ， ， 则， ， 故答案为：；90； 【小问3详解】 设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得，． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 23. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，垂径定理． （1）过O作于点C，交于点D，根据垂径定理有米，设圆的半径为r米，则米，（米）， 在中，根据勾股定理即可构造方程，求解即可； （2）设水面升到如图，过点O作于点，交于点，根据垂径定理有米，在中，根据勾股定理求得米，则米，从而可求出水面上涨的高度． 【小问1详解】 解：过O作于点C，交于点D，则， ∴（米） 设圆的半径为r米，则米，（米）， 在中，， 即， 解得， ∴该圆的半径为5米； 【小问2详解】 设水面升到如图，过点O作于点，交于点， ∴（米）， ∵的半径为5米， ∴米 ∴在中，（米）， ∴（米）， ∴水面上涨的高度为（米）． 24. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、二次函数平移等知识，熟练掌握与灵活运用相关知识，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）设抛物线解析式为，将代入并求解，即可获得答案； （2）对于抛物线，令，求解即可获得答案； （3）设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为，再确定点坐标，将点坐标代入，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为， 将代入，可得， 解得 ， ∴水柱所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 对于抛物线， 令，可得， 整理可得， 解得，（舍去）， ∴该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，此时喷到处的水柱距出水口的水平距离为18米； 【小问3详解】 设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为， 对于直线：， 令，可得， 解得，即， 将点代入， 可得， 解得， ∴浇灌装置还要升高米． 25. 如图，在中，，，以点为圆心，2为半径画圆，过点作的一条切线，切点为，连接．将绕点按逆时针方向旋转到时，连接，设旋转角为． （1）当弧的长为时，求的度数，并求出此时线段扫过的面积； （2）如图，当时，求证：是的切线； （3）直接写出的最大值与最小值的差． 【答案】（1）； （2） 证明：∵是的切线， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）由弧长公式及扇形面积公式代值求解即可得到答案； （2）由是的切线，可得，证明，则，即，进而结论得证； （3）由勾股定理得，，如图3，过作，交圆于，如图所示，根据的最大值与最小值的差为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：的半径是，弧的长为， ，解得； 线段扫过的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 过作，交圆于，如图所示： ∴的最大值与最小值的差为， ∴的最大值与最小值的差为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等知识．熟练掌握切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 26. 已知：抛物线：；抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）①直接写出的对称轴． ②当时，此时点和点在上， 则______（填“”、“”或“”）． （2）设的顶点坐标为，用含的式子分别表示和；并写出的最大值． （3）当时， ①抛物线是由抛物线沿直线翻折得到，写出的值． ②把抛物线向左平移个单位得到抛物线，求抛物线和抛物线的交点坐标； ③将抛物线向左平移个单位（）得到新的抛物线，设新的抛物线和的交点为和，点是线段的中点，则点的横坐标为______（直接用含的式子表示）． 【答案】（1）①对称轴为；② （2）、，的最大值 （3）①；②或；③点的横坐标为 【解析】 【分析】（1）①由顶点式直接得出对称轴；②利用抛物线的图象与性质即可得到答案； （2）将抛物线：配方，化为顶点式得到顶点坐标即可得到、，再由二次函数图象与性质即可得到的最大值； （3）①根据对称性得到抛物线：，再由抛物线：，对比列方程求解即可得到答案；②由函数图象平移得到抛物线：，联立方程组求解即可得到抛物线和抛物线的交点坐标；③由函数图象平移得到新抛物线，联立方程组得到，由一元二次方程根与系数关系及中点坐标公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：①抛物线：， 的对称轴为； ②当时，抛物线：， 抛物线开口向上，对称轴为， 抛物线上的点到对称轴的距离越近，越小， 点和点到对称轴为的距离分别为和， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：抛物线：（其中为常数）， ， 的顶点坐标为，则、， ， 由可知抛物线开口向下，有最大值为； 【小问3详解】 解：当时，抛物线：， 由①抛物线是由抛物线沿直线翻折得到， ，即， 抛物线：， 抛物线：， ，解得； ②把抛物线向左平移个单位得到抛物线，则抛物线：， 联立，解得或； ③将抛物线向左平移个单位（）得到新的抛物线，则表达式为， 联立，则， ， 点是线段的中点，设、， 点的横坐标为． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及二次函数图象与性质、函数图象的平移、函数图象对称、求两个抛物线的交点、解一元二次方程、一元二次方程根与系数关系及中点坐标公式，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学 一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 4. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 2 4 … … 1 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m 6. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为，则乙监控器的监控角度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 在中，，，点是的外心，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留） A. B. C. D. 11. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 14. 如图，点P在正六边形的对角线BF上，记图中6个三角形的面积分别为，，，，，．若，则的值是（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 随点P位置而变化 15. 已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（ ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点，交半圆于点，点在量角器上的读数为，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，． A. 只有结论Ⅰ对 B. 只有结论Ⅱ对 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 二、填空题（17小题4分，18、19小题各3分，共10分） 17. ①某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式．则火箭模型发射塔的高度为______． ②掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范图，嘉嘉发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则嘉嘉这次实心球训练的成绩为______． 18. 如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________． 19. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳正六边形的1个边长，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳正六边形的1个边长，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是______． 三、解答题（本题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知，点在数轴上的位置如图所示，点代表的数为，点代表的数为． （1）若，求的值； （2）琪琪通过计算得出之间距离不能为1，请你完成琪琪的计算过程． 21. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 23. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 24. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 25. 如图，在中，，，以点为圆心，2为半径画圆，过点作的一条切线，切点为，连接．将绕点按逆时针方向旋转到时，连接，设旋转角为． （1）当弧的长为时，求的度数，并求出此时线段扫过的面积； （2）如图，当时，求证：是的切线； （3）直接写出的最大值与最小值的差． 26. 已知：抛物线：；抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）①直接写出的对称轴． ②当时，此时点和点在上， 则______（填“”、“”或“”）． （2）设的顶点坐标为，用含的式子分别表示和；并写出的最大值． （3）当时， ①抛物线是由抛物线沿直线翻折得到，写出的值． ②把抛物线向左平移个单位得到抛物线，求抛物线和抛物线的交点坐标； ③将抛物线向左平移个单位（）得到新的抛物线，设新的抛物线和的交点为和，点是线段的中点，则点的横坐标为______（直接用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $