3.第17节 全等、相似三角形的性质与判定-【加速度中考】2025年陕西中考数学备考加速度课件

2025陕西中考·数学 《课堂讲练本》 《基础90分限时练》 《参考答案》 《大小几何压轴题探究》 第四章　三角形 第17节　全等、相似三角形的性质与判定 教材知识构体系 一题多练过基础 1 2 3 真题模拟明考向 [6年8次，3~8分] 【教材链接】北师：七(下)第四章P92~P104、P108~P113；九(上)第四章P75~P123； 人教：八(上)第十二章P30~P56；九(下)第二十七章P23~P59. 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 1. 人教八上P44改编 如图，在△ABC和△DEF中，FC=3，∠A=∠D，AC=DF，FE和AC在同一条直线上. 第1题图 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 (1)要使△ABC≌△DEF，可添加条件______________(写出一个即可)，判定依据为__________；  (2)若△ABC≌△DEF，则： ①若BC=6，DF=11，则AC=________，EF=______，AE=________；  ②若∠A=30°，∠ACB=110°，则∠E=__________.  AB=DE SAS 11 6 14 40° 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 2. 北师九上P79改编 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E，F分别在边AC，BC上. 第2题图 (1)若AC=4，E为AC边上靠近点A的黄金分割点，则AE=__________；  (2)若EF∥AB，CE=3，AE=1，BC=8，则CF=______=___，图中的相似三角形有_________________________________；  6－2 6   △ABC∽△EFC，△EFO~△BAO 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 (3)在(2)的条件下，连接AF，BE，AF与BE交于点O，则OE与OB的数量关系为_____________；  (4)将△CEF沿EF翻折，点C的对应点D恰好落在AB上，△CEF与△ABC相似.则 ①当EF∥AB，且AC=BC=2时，DE的长为____；  ②当AC=6，BC=8时，AD的长为_________.  OE=OB    或5 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 1.全等、相似三角形的性质 对应关系 全等三角形 相似三角形 角 ①____________ ②____________ 边 比值等于③______________ 中位线 中线 高线 角平分线 周长 面积 面积比等于④____________________ 相等 相等 相似比 相似比的平方 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 2.全等、相似三角形的判定 已知 条件 三角形相似 的判定方法 示意图 增加 条件 三角形全等 的判定方法 示意图 两角 两角对应⑤____________ 一组对应 边相等 两角及其⑥__________对应相等(ASA)  相等 夹边 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 已知条件 三角形相似 的判定方法 示意图 增加条件 三角形全等 的判定方法 示意图 两边一角 两边对应边成比例，且夹角相等 一组对应 边相等 两角及其一角所对边对应相等(AAS) 两边及其⑦________相等(SAS)  三边 三边对应⑧_____________ 三边对应相等(SSS) 成比例 夹角 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 已知条件 三角形相似 的判定方法 示意图 增加条件 三角形全等 的判定方法 示意图 直角 三角形 直角边和斜边对应成比例(应用时需证明) 一条直角边和斜边分别相等 一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形(HL) 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 3.图形的位似 性质 位似变化与坐标的关系 (1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2)对应点的连线经过同一点； (3)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (4)位似图形中的对应边平行(或在同一条直线上) 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x.y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky)(注：有两种情况) 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 4.常见全等、相似类型 类型 模型解读 对称型全等 △ABC≌△ABD △ABC≌△DBE 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 类型 模型解读 平移型全等 △ABC≌△DEF 8字型 相似 　　 　 △AOB∽△DOC △AOB∽△COD 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 类型 模型解读 A字型 相似 △ADE∽△ABC △ADE∽△ACB，△BMD∽△EMC 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 类型 模型解读 旋转型 绕A点旋转△ADE，连接BD，CE，则△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE. 特别地，当AB=AC或AD=AE时，△ABD≌△ACE 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 1 全等三角形的相关证明与计算 1.[2021陕西，7]如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( 　　) A.6 cm B.7 cm　　 C.6 cm　 D.8 cm 第1题图 D 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 2. 解题策略开放 [2024陕西，13]如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为________.  第2题图 60 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 3.[2022陕西，18]如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC. 第3题图 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B. 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA)， ∴DE=BC. 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 4.[2023陕西，18]如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD=AC，在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB. 第4题图 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ∴∠CAB=180°－∠B－∠C=110°. ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∴∠DAF=∠AEC＋∠C=110°， ∴∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中 ∴△DAF≌△CAB(SAS)， ∴DF=CB. 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 5.[2024西安铁一中陆港校区一模]如图，点B，E，F，D在同一直线上，BE=DF，AB∥CD，AB=CD.求证：AF∥CE. 第5题图 证明：∵BE=DF， ∴BE＋EF=DF＋EF， ∴BF=DE. 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 ∵AB∥CD， ∴∠B=∠D. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE. 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 2 相似三角形的相关证明与计算 6.[2023陕西，6]如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为( 　　) A. B.7　 C. D.8 第6题图 C 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 6－1. 变设问——求面积 [2024咸阳秦都区期末]如图，已知△ABC的两条中线AD，BE交于点G，过点D作AC的平行线交BE于点F.若S△DFG=1，则S△AEG=______.  第6－1题图 4 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 7.[2024西安爱知中学一模]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，2)，B(6，1)，以原点O为位似中心，相似比为3，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是_____________________.  第7题图 (9，6)或(－9，－6) 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 8.[2022陕西，11]在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，使所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB为2 m，则线段BE的长为__________m.  第8题图 －1＋ 第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 9.[2024西安铁一中陆港校区五模]如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为AC上一点，且满足CD=2AD，E为BD上一点， ∠AEB=60°，延长AE交BC于点F，则FC=______.  第9题图   第四章　第17节　全等、相似三角形的性质与判定 2025陕西中考 数学 $$