6.第13节 二次函数的实际应用-【加速度中考】2025年陕西中考数学备考加速度课件

2025陕西中考·数学 《课堂讲练本》 《基础90分限时练》 《参考答案》 《大小几何压轴题探究》 第三章　函数 第13节　二次函数的实际应用 1 真题模拟明考向 1.[2024渭南大荔县二模]某地中考体育科目的考试时间已进入倒计时，同学们也在紧锣密鼓的练习中.某次掷实心球项目的练习时，李强同学站在地面上点O的位置，P为实心球被掷出时脱手的点，如图，点O，P，M，N在同一平面，且OP⊥MN.已知李强掷出实心球后，实心球在空中的运动路线为抛物线，且实心球运动到距离李强4 m处时，距地面达到最大高度3 m，经测量，实心球落地点距李强所站位置10 m，根据评分标准，该次训练获得满分. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (1)求实心球被掷出时脱手的点距地面的高度(精确到0.1 m)； (2)在李强掷实心球的过程中，另一名同学在距离李强7 m处进行训练数据的测量，已知该同学身高1.80 m，请通过计算说明该同学是否有危险？ 第1题图 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)如答图，以O为原点，MN所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 第1题答图 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 设抛物线的解析式为y=a(x－h)2＋k(a≠0). 由题意知，抛物线过点(10，0)，顶点为(4，3)， ∴a(10－4)2＋3=0，解得a=－ ∴抛物线的解析式为y=－(x－4)2＋3， 令x=0，得y=即OP=≈1.7(m). 答：实心球被掷出时脱手的点距地面的高度约1.7 m. (2)令x=7，得y=－×(7－4)2＋3=. ∵＞1.8，∴该同学没有危险. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2.[2024陕西，25]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 第2题图 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100 m，AO=BC=17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD=2 m(桥塔的粗细忽略不计). (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF=2.6 m，FO＜OD，求FO的长. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)∵P为抛物线L1的最低点， ∴线段PD在抛物线L1的对称轴上. ∵AO=BC， ∴点A，B是该抛物线的一组对称点， ∴OD=50. 设抛物线L1的函数表达式为y=a(x－50)2＋2. 将点A(0，17)代入，解得a= ∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=(x－50)2＋2. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)∵抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称， ∴抛物线L2的函数表达式为y=(x＋50)2＋2. 令y=(x＋50)2＋2=2.6， 解得x1=－40，x2=－60. ∵FO＜OD，∴x=－40， ∴FO=40(m). 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 3.[2022陕西，25] 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE= 10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. 第3题图 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯.已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)由题意易得抛物线的顶点P的坐标为(5，9)， ∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x－5)2＋9. 把(0，0)代入y=a(x－5)2＋9，解得a=－ ∴满足设计要求的抛物线的函数表达式为y=－(x－5)2＋9. (2)令y=－(x－5)2＋9=6， 解得x1=5＋x2=5－ ∴AB. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 4.[2023陕西，25]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素.设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. 第4题图 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12 m，拱高PE=4 m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE=EN. 方案二，抛物线型拱门的跨度ON'=8 m，拱高P'E'=6 m.其中，点N'在x轴上，P'E'⊥ON'，OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上. 现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3 m时，S2=12 m2. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB=3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小. 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点为P(6，4). 设y=a(x－6)2＋4. ∵抛物线过原点， ∴令y=a×(－6)2＋4=0，解得a=－ ∴方案一中抛物线的函数表达式为y=－(x－6)2＋4. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)令y=－(x－6)2＋4=3， 解得x1=3，x2=9， ∴BC=6， ∴S1=AB·BC=18. ∵S2=12而18＞12∴S1＞S2. 第三章　第13节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 $$