3.第10节 一次函数的实际应用-【加速度中考】2025年陕西中考数学备考加速度课件

2025陕西中考·数学 《课堂讲练本》 《基础90分限时练》 《参考答案》 《大小几何压轴题探究》 第三章　函数 第10节　一次函数的实际应用 1 真题模拟明考向 [6年5次，7分] 【教材链接】北师：八(上)第四章P89~P101； 人教：八(下)第十九章P94~P95、P99~P109. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 1 文字型 1.[2024宝鸡陈仓区期末]某市出租车收费标准如下：3 km以内(含3 km)收费11元；超过3 km的部分，按3元/km收费. (1)写出应收车费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3)； (2)小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，求体育馆到图书馆的距离. 解：(1)y=11＋3(x－3)=3x＋2(x≥3). (2)令y=3x＋2=23， 解得x=7. 答：体育馆到图书馆的距离为7 km. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2.[2023陕西，22]经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？ 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，根据题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=25x＋15. (2)当x=0.3时，得y=25×0.3＋15=22.5， ∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是22.5 m. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 3.[2024西安铁一中滨河校区期中]校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备.在班会时间讨论后，决定订购A，B两种纪念品.某商家抓住商机，购进了A种纪念品和B种纪念品若干件.若该商家购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元. (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元； (2)若该商家决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，该商家如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设该商家购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元， 由题意得 解得 答：该商家购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)设该商家购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(100－m)件，所获利润为w元， 由题意得w=4m＋3(100－m)=m＋300. ∵750≤10m＋5(100－m)≤765，∴50≤m≤53. ∵1＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=53时，w取得最大值，最大值为353，此时100－m=47(件). 答：该商家购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时获利最大，最大利润是353元. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2 图象型 4.[2024陕西，22]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 第4题图 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)由题图得函数图象过点(0，80)，(150，50). 设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b. 将点(0，80)，(150，50)代入， 得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=－x＋80(0≤x≤240). 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)令x=240，得y=32. ×100%=32%. 答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32%. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 5.[2021陕西，23]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示. 第5题图 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；  (2)求AB的函数表达式； (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)1 (2)设AB的函数表达式为y=kx＋b. ∵函数图象经过A(7，30)和B(10，18)， 把点A和点B的坐标代入y=kx＋b，得 解得 ∴AB的函数表达式为y=－4x＋58. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (3)令y=－4x＋58=0， 解得x=14.5. ∵ “猫”比“鼠”迟1 min出发， ∴14.5－1=13.5(min). 答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 6.[2024西安爱知中学七模]甲、乙两车都从A地前往B地，A，B两地相距320 km.已知甲车先走40 km后，乙车再出发.开始时，两车行驶的速度相同，中途甲车放缓速度，乙车仍按原速行驶.甲、乙两车离A地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)的函数关系如图所示. (1)求CD段的函数表达式； (2)当乙车到达B地时，求甲车离B地的距离. 第6题图 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设CD段的函数表达式为y=kx＋b， 把(2，200)，(5，320)代入， 得 解得 ∴CD段的函数表达式为y=40x＋120. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)开始时，甲车2 h走了200－40=160(km)， 则开始时，甲车的速度为=80(km/h)， ∴乙车的速度为80 km/h， ∴乙车走完全程所用的时间为320÷80=4(h). 在y=40x＋120中，令x=4，得y=280. 320－280=40(km). 答：当乙车到达B地时，甲车离B地的距离为40 km. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 3 表格型 7.[2024西工大附中九模]物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足一次函数关系.如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系. 所挂物体质量x(kg) 0 2 5 弹簧长度y(cm) 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx＋b. 把(0，15)，(2，19)代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=2x＋15. (2)令y=2x＋15=20， 解得x=2.5， ∴当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为2.5 kg. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 8.[2024西安铁一中滨河校区六模]某教育科技公司销售A，B两种多媒体设备，这两种设备的进价与售价如下表.   A B 进价(万元/套) 3 2.4 售价(万元/套) 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共50套，其中购进A种多媒体设备m套(10≤m≤20)，且购进的两种多媒体设备均全部售出.求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设购进A种多媒体设备a套，B种多媒体设备b套， 由题意得 解得 答：购进A种多媒体设备20套，B种多媒体设备30套. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)设利润为w万元，由题意得 w=(3.3－3)m＋(2.8－2.4)×(50－m) =－0.1m＋20， ∴w随m的增大而减小. ∵10≤m≤20， ∴当m=10时，w取得最大值，此时w=19. 答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元. 第三章　第10节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 $$