专题04 整式的加法和减法（考题猜想，易错、好题必刷40题6种题型）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

专题04 整式的加法和减法（易错必刷40题6种题型专项训练） 目录 【易错题型01 同类项】 1 【易错题型02 合并同类项】 2 【易错题型03 去括号与添括号】 3 【易错题型04 整式】 4 【易错题型05 整式的加减】 4 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 6 【易错题型01 同类项】 【易错题精讲】（2023秋•泊头市期末）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 【变式训练1-1】（2023秋•襄都区期末）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家： 基础关 （1）已知2x5y2和﹣3x3myn是同类项，则m＝　　，n＝　　． 必胜关 （2）当m﹣3n＝﹣3时，求代数式（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2的值． 应用关 （3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当﹣a+b＝2，b+c＝1，求﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|的值． 【变式训练1-2】（2023秋•管城区期末）下列整式中，不是同类项的是（　　） A．m2n与﹣nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和 D．与 【变式训练1-3】（2023秋•瑞金市期末）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　　． 【变式训练1-4】（2023秋•启东市期末）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么mn＝　　． 【变式训练1-5】（2023秋•榆阳区校级期末）若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【变式训练1-6】（2023秋•炎陵县期末）已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【易错题型02 合并同类项】 【易错题精讲】（2023秋•凤阳县期末）计算：﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2． 【变式训练2-1】（2023秋•江阳区期末）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 【变式训练2-2】（2023秋•淮北期末）若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　 　． 【变式训练2-3】（2023秋•吉林期末）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　 　． 【变式训练2-4】（2022秋•西城区期末）下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 【变式训练2-5】（2023秋•东莞市期末）下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2 C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0 【易错题型03 去括号与添括号】 【易错题精讲】（2023秋•陕州区期末）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 【变式训练3-1】（2023秋•凉州区期末）下列去括号正确的是（　　） A．﹣3（x+y）＝﹣3x+3y B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c D．x﹣（3y+m）＝x﹣3y+m 【变式训练3-2】（2023秋•鄂州期末）多项式a﹣（﹣b﹣c）去括号的结果是 　 　． 【变式训练3-3】（2023秋•阳新县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝　 　． 【变式训练3-4】（2023秋•宝应县期末）﹣（2a﹣3b）＝　 　． 【变式训练3-5】（2022秋•尧都区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程． （a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步， ＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步， ＝ab﹣2a2b…………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 　　步开始出错，出错原因是 　 　． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 　 　． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【易错题型04 整式】 【易错题精讲】（2023秋•法库县期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 【变式训练4-1】（2023秋•吴川市校级期末）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 【变式训练4-2】（2023秋•扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练4-3】（2022秋•永昌县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练4-4】（2022秋•郊区校级期末）下列式子：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x．其中整式有 　　个． 【变式训练4-5】（2023秋•扶余市校级期末）在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有　　个． 【易错题型05 整式的加减】 【易错题精讲】（2023秋•淮阳区期末）设A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，则A与B的大小关系是（　　） A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法比较 【变式训练5-1】（2023秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【变式训练5-2】（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　　． 【变式训练5-3】（2023秋•海门区期末）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是　　． 【变式训练5-4】（2023秋•敦化市期末）如图，在长为a2+ab+1，宽为a2﹣2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b的正方形． （1）求剩余纸板的周长C（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝3，b＝1时，求C的值． 【变式训练5-5】（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【变式训练5-6】（2023秋•大冶市期末）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7． （1）求多项式A； （2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值． 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 【易错题精讲】（2023秋•洮北区期末）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝． 【变式训练6-1】（2023秋•沂南县期末）先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a＝﹣1，b＝2． 【变式训练6-2】（2023秋•曹县期末）当时，代数式2a3﹣（6a+5a2）﹣2（a3﹣2a）的值为 　　． 【变式训练6-3】（2023秋•湛江期末）若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　　． 【变式训练6-4】（2023秋•炎陵县期末）去括号，合并同类项得：2a﹣（2a﹣1）＝　　． 【变式训练6-5】（2023秋•宁国市期末）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D． 【变式训练6-6】（2023秋•乐陵市期末）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加法和减法（易错必刷40题6种题型专项训练） 目录 【易错题型01 同类项】 1 【易错题型02 合并同类项】 4 【易错题型03 去括号与添括号】 6 【易错题型04 整式】 9 【易错题型05 整式的加减】 11 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 14 【易错题型01 同类项】 【易错题精讲】（2023秋•泊头市期末）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【规范解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 【考点评析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型． 【变式训练1-1】（2023秋•襄都区期末）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家： 基础关 （1）已知2x5y2和﹣3x3myn是同类项，则m＝　　，n＝　2　． 必胜关 （2）当m﹣3n＝﹣3时，求代数式（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2的值． 应用关 （3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当﹣a+b＝2，b+c＝1，求﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|的值． 【思路点拨】（1）根据同类项的定义判断即可； （2）把m﹣3n＝﹣3代入所求式子计算即可； （3）根据题意可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，进而得出a+b＜0，c﹣2a＞0，b+c＞0，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【规范解答】解：（1）∵2x5y2和﹣3x3myn是同类项， ∴3m＝5，n＝2， 解得m＝；n＝2； 故答案为：；2； （2）当m﹣3n＝﹣3时， （m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2 ＝9﹣9﹣2 ＝﹣2； （3）根据题意得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|， ∴a+b＜0，c﹣2a＞0，b+c＞0， ∴﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c| ＝3a+3b+2c﹣4a+2b+2c ＝﹣a+5b+4c ＝﹣a+b+4（b+c） ＝2+4×1 ＝6． 【考点评析】本题考查了同类项，数轴，绝对值以及代数式求值，观察出数轴判断出a、b、c的正负情况并去掉绝对值号是解答（3）的关键． 【变式训练1-2】（2023秋•管城区期末）下列整式中，不是同类项的是（　　） A．m2n与﹣nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和 D．与 【思路点拨】根据同类项的定义进行判断即可． 【规范解答】解：A．m2n与﹣nm2是同类项，故选项不符合题意； B．1与﹣2是同类项，故选项不符合题意； C．3x2y和是同类项，故选项不符合题意； D．与不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 【考点评析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-3】（2023秋•瑞金市期末）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　16　． 【思路点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【规范解答】解：由同类项定义可知m＝4，2n＝4， 解得m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16． 故答案为：16． 【考点评析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【变式训练1-4】（2023秋•启东市期末）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么mn＝　3　． 【思路点拨】根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的乘法运算，可得答案． 【规范解答】解：因为单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项， 所以m＝3，n＝1， 所以mn＝3×1＝3． 故答案为：3． 【考点评析】此题主要考查了同类项的定义，能够正确得出关于m，n的等式是解题的关键． 【变式训练1-5】（2023秋•榆阳区校级期末）若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可． 【规范解答】解：因为2x2a﹣2y和是同类项， 所以2a﹣2＝4，2b+7＝1， 解得a＝3，b＝﹣3， 所以ba＝（﹣3）3＝﹣27． 【考点评析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式训练1-6】（2023秋•炎陵县期末）已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可． 【规范解答】解：若单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项， 则m+2＝3，n﹣1＝1， 所以m＝1，n＝2， 所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1， 故选：B． 【考点评析】本题考查了同类项，有理数的减法，熟知同类项的定义是解题的关键． 【易错题型02 合并同类项】 【易错题精讲】（2023秋•凤阳县期末）计算：﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2． 【思路点拨】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【规范解答】解：﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2 ＝﹣3ab+7ab﹣4ab2﹣2ab2 ＝4ab﹣6ab2． 【考点评析】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 【变式训练2-1】（2023秋•江阳区期末）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 【思路点拨】（1）根据新定义的运算即可解答； （2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答； （3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答． 【规范解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（﹣3，5）⊗（﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7； （2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y； （3）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（2，x）⊗（2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x•2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k， ∵（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1． 【考点评析】本题考查定义新运算，整式的化简，弄清题中的新定义是解答本题的关键． 【变式训练2-2】（2023秋•淮北期末）若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　﹣2a2b4　． 【思路点拨】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项． 【规范解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项， 根据同类项的定义可知m＝2，n＝4， 合并同类项得3a2bn﹣5amb4＝3a2b4﹣5a2b4＝﹣2a2b4． 答：这个单项式是﹣2a2b4． 【考点评析】解决本题的关键是根据同类项的性质求出未知数的指数，然后合并同类项． 【变式训练2-3】（2023秋•吉林期末）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　﹣6　． 【思路点拨】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式， 即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项， ∴m+4＝2，n＝3， 解得：m＝﹣2，n＝3， ∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6． 故答案为：﹣6 【考点评析】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 【变式训练2-4】（2022秋•西城区期末）下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 【思路点拨】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别． 【规范解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并， ∴选项A不符合题意； ∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2， ∴选项B不符合题意； ∵4mn﹣3mn＝mn， ∴选项C不符合题意； ∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【考点评析】此题考查了合并同类项的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【变式训练2-5】（2023秋•东莞市期末）下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2 C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0 【思路点拨】根据合并同类项法则逐一判断即可． 【规范解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意； C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意； D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 【易错题型03 去括号与添括号】 【易错题精讲】（2023秋•陕州区期末）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 【思路点拨】括号外面是负号，括号里面的各项要变号． 【规范解答】解：﹣（m﹣n）＝n﹣m． 故选：C． 【考点评析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 【变式训练3-1】（2023秋•凉州区期末）下列去括号正确的是（　　） A．﹣3（x+y）＝﹣3x+3y B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c D．x﹣（3y+m）＝x﹣3y+m 【思路点拨】括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“﹣”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号． 【规范解答】解：A、﹣3（x+y）＝﹣3x﹣3y，原式错误，不符合题意； B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原式正确，符合题意； C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，原式错误，不符合题意； D、x﹣（3y+m）＝x﹣3y﹣m原式错误，不符合题意； 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键． 【变式训练3-2】（2023秋•鄂州期末）多项式a﹣（﹣b﹣c）去括号的结果是 　a+b+c　． 【思路点拨】运用去括号法则进行求解． 【规范解答】解：a﹣（﹣b﹣c）＝a+b+c， 故答案为：a+b+c． 【考点评析】此题考查了去括号法则的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 【变式训练3-3】（2023秋•阳新县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝　±8　． 【思路点拨】根据绝对值的意义及ab＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案． 【规范解答】解：∵|a丨＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， 而ab＜0， ∴a＝3时，b＝﹣5；a＝﹣3时，b＝5， ∴当a＝3，b＝﹣5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（3+5）＝﹣8； 当a＝﹣3，b＝5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（﹣3﹣5）＝8； 故2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝±8． 故答案为：±8． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及去括号法则，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键． 【变式训练3-4】（2023秋•宝应县期末）﹣（2a﹣3b）＝　﹣2a+3b　． 【思路点拨】根据去括号和添括号的方法进行解题． 【规范解答】解：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b． 故答案为：﹣2a+3b． 【考点评析】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式训练3-5】（2022秋•尧都区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程． （a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步， ＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步， ＝ab﹣2a2b…………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 　一　步开始出错，出错原因是 　去掉括号时，没有变号　． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 　乘法分配律　． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【思路点拨】（1）根据去括号法则得出答案即可； （2）根据去括号法则得出答案即可； （3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可． 【规范解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 故答案为：一；去掉括号时，没有变号； （2）乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b ＝4a2b+ab． 【考点评析】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 【变式训练3-6】（2023秋•平泉市期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（　　） A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2 【思路点拨】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【规范解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2． 故选：D． 【考点评析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 【易错题型04 整式】 【易错题精讲】（2023秋•法库县期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 【思路点拨】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断． 【规范解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误； B、π是单项式，故B正确； C、x4+2x3是四次二项式，故C错误； D、是多项式，故D错误． 故选：B． 【考点评析】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 【变式训练4-1】（2023秋•吴川市校级期末）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 【思路点拨】单项式和多项式统称为整式． 【规范解答】解：A、3a是单项式，属于整式，故本选项不符合题意； B、的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意； C、0是单项式，属于整式，故本选项不符合题意； D、x+y是多项式，属于整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【考点评析】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法 【变式训练4-2】（2023秋•扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】单项式和多项式统称为整式，据此即可求得答案． 【规范解答】解：，2xy，﹣是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个， 故选：C． 【考点评析】本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式训练4-3】（2022秋•永昌县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路点拨】根据整式的定义进行解答． 【规范解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：B． 【考点评析】本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 【变式训练4-4】（2022秋•郊区校级期末）下列式子：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x．其中整式有 　4　个． 【思路点拨】根据单项式和多项式统称为整式，从而可以解答此题． 【规范解答】解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x， 属于整式的有：﹣，﹣π，﹣5x2y3，﹣x， ，是分式，不是整式． 故答案为：4． 【考点评析】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是关键． 【变式训练4-5】（2023秋•扶余市校级期末）在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有　3　个． 【思路点拨】直接利用整式的定义分析得出答案． 【规范解答】解：式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有：x2+2x，﹣1，2xy，共3个． 故答案为：3． 【考点评析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键． 【易错题型05 整式的加减】 【易错题精讲】（2023秋•淮阳区期末）设A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，则A与B的大小关系是（　　） A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法比较 【思路点拨】直接将两式相减，结合偶次方的性质分析得出答案． 【规范解答】解：∵A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1， ∴B﹣A＝2x2﹣5x+1﹣（x2﹣5x﹣3） ＝2x2﹣5x+1﹣x2+5x+3 ＝x2+4， ∵x2≥0， ∴x2+4＞0， ∴B＞A． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 【变式训练5-1】（2023秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【思路点拨】根据相关法则进行计算即可得到答案． 【规范解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故选选项正确，符合题意； B．2（a+2b）＝2a+4b，故选选项错误，不符合题意； C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选选项错误，不符合题意； D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故选选项错误，不符合题意； 故选：A． 【考点评析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，正确记忆相关知识点是解题关键． 【变式训练5-2】（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　． 【思路点拨】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案． 【规范解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] ＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3 ＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含x2项， ∴﹣m+6＝0， 解得m＝6， 故答案为：6． 【考点评析】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【变式训练5-3】（2023秋•海门区期末）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是　﹣3　． 【思路点拨】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【规范解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2， ∴（y+m）﹣（x﹣n） ＝y﹣x+（m+n） ＝﹣5+2 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【考点评析】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键． 【变式训练5-4】（2023秋•敦化市期末）如图，在长为a2+ab+1，宽为a2﹣2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b的正方形． （1）求剩余纸板的周长C（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝3，b＝1时，求C的值． 【思路点拨】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可； （2）把a＝3，b＝1代入求值即可． 【规范解答】解：（1）剩余纸板的周长： 2（a2+ab+1+a2﹣2ab） ＝2a2+2ab+2+2a2﹣4ab ＝4a2﹣2ab+2； （2）把a＝3，b＝1代入得： C＝4×32﹣2×3×1+2＝32． 【考点评析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算． 【变式训练5-5】（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【思路点拨】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可； （2）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【规范解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4， ∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝6x2y﹣2xy+x+1， ∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝8x2y﹣5xy+3x+6； （2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5）， ＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15， ＝7xy﹣5x﹣14， ＝（7y﹣5）x﹣14， ∵A﹣3B的值与x的取值无关， ∴7y﹣5＝0， ∴． 【考点评析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【变式训练5-6】（2023秋•大冶市期末）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7． （1）求多项式A； （2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值． 【思路点拨】（1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【规范解答】解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7） ＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7 ＝9x2y+7xy﹣x﹣2； （2）2A﹣（A+3B） ＝2A﹣A﹣3B ＝A﹣3B ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7） ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21 ＝22xy﹣4x﹣23， ∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值， ∴22xy﹣4x＝0， 2x（11y﹣2）＝0， 则11y﹣2＝0， 解得：y＝． 【考点评析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【易错题型06 整式的加减—化简求值】 【易错题精讲】（2023秋•洮北区期末）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝． 【思路点拨】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得． 【规范解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12xy， 当x＝，y＝时， 原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣） ＝﹣4×+2 ＝﹣1+2 ＝1． 【考点评析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练6-1】（2023秋•沂南县期末）先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a＝﹣1，b＝2． 【思路点拨】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【规范解答】解：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3） ＝12a2﹣2ab﹣12a2+15ab﹣9 ＝13ab﹣9； 当a＝﹣1，b＝2时，原式＝13×（﹣1）×2﹣9＝﹣26﹣9＝﹣35． 【考点评析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确进行计算是解题关键． 【变式训练6-2】（2023秋•曹县期末）当时，代数式2a3﹣（6a+5a2）﹣2（a3﹣2a）的值为 　　． 【思路点拨】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【规范解答】解：原式＝2a3﹣6a﹣5a2﹣2a3+4a ＝2a3﹣2a3﹣5a2+4a﹣6a ＝﹣5a2﹣2a， 当时， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 【考点评析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【变式训练6-3】（2023秋•湛江期末）若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　7　． 【思路点拨】根据题意得出x﹣2y＝3，再将代数式3x﹣2（4y+1）+2y化为3（x﹣2y）﹣2，然后整体代入求值即可． 【规范解答】解：由题意得，2y﹣x+8＝5， 即x﹣2y＝3， ∴3x﹣2（4y+1）+2y ＝3x﹣8y﹣2+2y ＝3x﹣6y﹣2 ＝3（x﹣2y）﹣2 ＝3×3﹣2 ＝7， 故答案为：7． 【考点评析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则以及整体思想是解题的关键． 【变式训练6-4】（2023秋•炎陵县期末）去括号，合并同类项得：2a﹣（2a﹣1）＝　1　． 【思路点拨】将原式去括号后合并同类项即可． 【规范解答】解：原式＝2a﹣2a+1＝1， 故答案为：1． 【考点评析】本题考查整式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【变式训练6-5】（2023秋•宁国市期末）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D． 【思路点拨】根据题意列式计算后得到关于b的方程，解方程即可． 【规范解答】解：2A﹣B ＝2（2a2﹣5ab+3b）﹣（4a2+6ab+8a） ＝4a2﹣10ab+6b﹣4a2﹣6ab﹣8a ＝﹣16ab+6b﹣8a ＝﹣8a（2b+1）+6b， ∵代数式的2A﹣B的值与a无关， ∴2b+1＝0， 解得：b＝﹣， 故选：A． 【考点评析】本题考查整式的化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【变式训练6-6】（2023秋•乐陵市期末）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 【思路点拨】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【规范解答】解：原式＝x﹣3y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝2x﹣6y+6， ∵x﹣3y＝4， ∴原式＝2（x﹣3y）+6 ＝2×4+6 ＝8+6 ＝14， 故选：C． 【考点评析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$