精品解析：河南省郑州市外国语中学2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研 九年级数学试题卷 时间：100分钟 分值：120分 命题人：李书娜 审核人：王卫霞 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2次，的整式方程叫做一元二次方程，根据定义依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、为分式方程，不符合题意； B、只有当时，它为一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含有两个未知数，且未知数最高次数为3次，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，不符合题意； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，不符合题意； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，不一定是正方形，不符合题意； D、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，符合题意； 故选：D． 3. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. ，3，2，， B. 4，6，5，10 C. 1，2，，2 D. 2，3，4，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段成比例的性质判断选项的正确性． 【详解】A选项不能成比例； B选项不能成比例； C选项可以，； D选项不能成比例． 故选：C． 【点睛】本题考查线段成比例，解题的关键是掌握线段成比例的性质． 4. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知：A中，能判定相似，选项正确，故不符合题意； B中，即夹角相等，能判定相似，选项正确，故不符合题意； C中只有一组角相等，不能判定相似，故符合题意， D 中有一组角相等，且对顶角相等，故有两组角相等的三角形相似，选项正确，故不符合题意； 故选：C． 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先求出从这四部数学名著中选择2部的所有等可能的结果，再找出恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》和《四元玉鉴》四部数学名著分别记为，画出树状图如下： 由图可知，从这四部数学名著中选择2部共有12种等可能的结果，其中，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》共有2种结果， 所以恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是， 故选：D． 6. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理．先证明四边形是平行四边形，则，如图，作于，于，利用面积法证明，得到四边形是菱形，再由勾股定理求得，然后根据重合部分四边形的面积为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 如图，作于，于，连接，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 则， ∴重合部分四边形的面积为： ， 故选：D． 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据OA：OD=1：3可得相似比为1：3，即可求解． 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，OA：OD=1：3， ∴△ABC与△DEF位似比为1：3， ∴△ABC与△DEF相似比为1：3， ∴△ABC与△DEF周长比为1：3， ∴△DEF的周长为12， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程． 设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 解得：． 故选：C． 9. 如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意得，，证明，，则，，可求，，则，，然后求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据矩形的性质得到，，，根据折叠的性质得到，，，，，，，利用角的和差以及等量代换可判断①；利用相似三角形的判定可判断②；设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，得到，，可判断④；再利用相似三角形的性质可判断③，即可得出结论． 【详解】解：∵矩形纸片， ∴，，， 由折叠的性质得，，，，，，，， ∴ ，故①正确； ∵点在线段上，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∴综上所述，正确的是①②③④． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了比例的知识，解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解；根据题意得到，代入化简即可求解； 【详解】解：， ， ． 故答案为：3． 12. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键；根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用红球再总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以袋中红球有4个， 故答案为：4． 13. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有____个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理与网格．欲求有几个符合条件的三角形与相似，先利用勾股定理求出的三边的长度，然后再去求以，，为顶点构成的三角形的三边长，比较对应三边时否成比例，便可判定是不符合．按这种方法一一计算判定可得结论． 【详解】解：则，，． 连接， ，，． ， ． 同理可找到，，，，和相似，共6个． 故答案为：6． 14. 如图，四边形是的内接矩形，是的高，，则矩形的周长是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行可推导出，根据相似三角形的性质可得，代入数据可得结论． 【详解】解：∵， ， ，即， 解得：， ． ∴矩形的周长为， 故答案为：36． 15. 如图，在矩形中，．点P为边上一动点（从点B出发至点C停止），将绕点P顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______；点Q的运动路径长是_______．     【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在上截取，连接，先证明，再证明，得到，故当时，最小，则．利用全等三角形性质判定点Q的运动路径为线段，将放入直角三角形利用勾股定理求得即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图， 由题意得，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，最小，如图：     ∵， ∴， ∴， 则， 当点P与点B重合时，点Q位于点E处，则， 当点P和点Q位于如图所示位置，过点Q作，如图， 则， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 则点Q的运动路径为线段， 当点P位于点C时，点Q位于点F，过点F作，此时，， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，垂线段最短，旋转的性质，全等三角形的判定和性质以及动点的运动路径确定等知识点，正确添加辅助线，确定动点轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （2）先利用平方差公式分解，再利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】（1）， ， 或， 或， 即； （2）， ， ，即， 或， 或， 即． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键． 17. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图． （1）图中的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分； （2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1），，； （2）所选2人恰好是一男一女的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，列表法或画树状图法求概率，众数和中位数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）由扇形统计图可计算出的值，根据众数和中位数的定义可得出答案； （2）根据列表法或画树状图法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 由统计图可知，成绩是分的占，人数最多， ∴众数为：分， 将数据按从小到大进行排序，排在第50，51位是的80分和90分， ∴中位数是：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中刚好为一男一女的情况有4种， ∴所选2人恰好是一男一女的概率为：． 18. 如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形． （2） 如图，与即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点． （1）作出点A、B、C关于原点的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）以A为位似中心，作出点B、C的位似点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的方程（x为实数），请你解答下列问题： （1）若，求证：此方程有实数根； （2）设此方程有两个不相等的实数根分别为，，若，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ∴此方程有实数根； （2） 证明：根据题意方程有两个不相等的实数根分别为，， ，，， ， ，即， ． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，涉及一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程． （1）利用一元二次方程根的判别式，结合，得到，根据，即可证明； （2）根据题意原方程为，由一元二次方程根与系数的关系的到，再根据完全平方公式变形得到，从而得到，根据根的判别式得到即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的面积为________． 【答案】（1） 证明：，边上的中点E， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵边上的中点为D， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，勾股定理； （1）由三角形中位线定理得，且，再证四边形是平行四边形，然后根据斜边中线和等边三角形的判定得到，最后由菱形的判定即可得出结论； （2）由可得，再由平行线可得，利用勾股定理求出的长，最后根据菱形面积底乘高计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 21. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）每件商品的销售价应定为元或元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确的列出函数关系式和方程，是解题的关键： （1）结合图象，根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，y与x之间满足一次函数的关系，设，把代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：或； 答：每件商品的销售价应定为元或元． 22. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】（1）42米（或43米） （2）46米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用； （1）根据题意证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解；‘’ （2）设，依据题意得：，证明，根据相似三角形的性质列出比例式得出，进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式，建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：（1） ， ， ， ， ， 解得：， 答：飞虹塔的高度是42米； 【小问2详解】 设，依据题意得：， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：飞虹塔的大致高度为． 23. 将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图①，我们将这种变换记为． （1）如图①，对作变换得，则______；直线与直线所夹的锐角为______度； （2）如图②，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值； （3）如图③，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，请直接写出此时θ和n的值． 【答案】（1），60 （2）60°，2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据变换可得， ，， ，再根据相似三角形的性质，即可求解； （2）先证明四边形是矩形，根据矩形的性质可得，再由，可得，从而得到，再根据直角三角形的性质，即可求解； （3）先证明四边形是平行四边形，结合，可得，从而得到，可证得，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，设直线与直线的交点为H，交于O． 根据题意得：，，， ， ∴， ∵ ，， ∴， 直线与直线所夹的锐角为； 【小问2详解】 ∵，则， 同理：， ∴，，， ∵共线， ∴， 而，， ∴， ∴ ∵，则， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． 在中，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 同理可得：，， ∵， ∴，而， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴ ， ∴（负根舍）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形与矩形的判定与性质，相似三角形的性质、一元二次方程、变换的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研 九年级数学试题卷 时间：100分钟 分值：120分 命题人：李书娜 审核人：王卫霞 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是矩形 3. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. ，3，2，， B. 4，6，5，10 C. 1，2，，2 D. 2，3，4，1 4. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 36 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么的值为_____． 12. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有_____个． 13. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有____个． 14. 如图，四边形是的内接矩形，是的高，，则矩形的周长是______． 15. 如图，在矩形中，．点P为边上一动点（从点B出发至点C停止），将绕点P顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______；点Q的运动路径长是_______．     三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图． （1）图中的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分； （2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 19. 已知关于x的方程（x为实数），请你解答下列问题： （1）若，求证：此方程有实数根； （2）设此方程有两个不相等的实数根分别为，，若，求证：． 20. 如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的面积为________． 21. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ 22. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 23. 将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图①，我们将这种变换记为． （1）如图①，对作变换得，则______；直线与直线所夹的锐角为______度； （2）如图②，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值； （3）如图③，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，请直接写出此时θ和n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $